专题02三角形和多边形有关的角（8基础题型+7提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（海南专用）

专题02 三角形和多边形有关的角 三角形内角和 1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，则∠A度数为(    ). A．30° B．40° C．50° D．60° 三角形内角和定理的应用 2．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列命题中，属于假命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等 C．如果，那么 D．三角形三个内角的和等于 3．（23-24八上·海南省直辖县级单位·期末）如图，已知，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八上·海南省直辖县级单位·期末）在中，已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八上·海南省直辖县级单位·期末）如图，直线，则图中与互余的角的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（2023·海南海口·八上期末如图，直线被直线所截，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知一个三角形三个内角度数的比是l：2：3，则其最大内角的度数为（   ） A．30° B．60° C．90° D．120° 8．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）中，，，则 ． 9．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，与交于点，，，，求的度数．    10．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在中，． (1)求、、； (2)确定的形状．（属于什么类型的三角形） 11．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C =1：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数． 12．（22-231八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，，，，求． 直角三角形两锐角互余 13．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，直线，是直角三角形，，顶点A在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在中，，，则的度数为（　　） A．° B． C． D． 15．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，是边上的高，平分交于点E，，，求的度数． 16．（22-23八年级上·海南·期末）如图，ABC中，∠ACB=90°，CD是ABC的高． (1)求证：∠A=∠BCD； (2)若∠A=30°，CE平分∠ACB，求∠ECD的度数． 17．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，于D，平分，求的度数． 三角形的外角 18．（24-25八年级上·海南儋州·期末）将一副直角三角板如图所示放置，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，，分别是、上一点，、相交于点，若，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 20．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，D是延长线上一点，，则等于（   ） A． B． C． D． 21．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 22．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，于点D，平分．若，F为线段上的任意一点，则当为直角三角形时，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 23．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，，，，的度数是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 25．（22-23八年级上·海南·期末）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（   ） A．45° B．60° C．75° D．85° 26．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知直线a//b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝22°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．68° C．60° D．70° 27．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，为边上的一点，，，，则的度数 ． 28．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，外角，，则的度数是 ． 29．（22-23八年级上·海南期末）如图，的内角平分线与它的外角平分线交于点P． (1)若，求的度数； (2)若与的数量关系，并予证明． 多边形的概念 30．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列说法正确的是（　　） A．三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 B．三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形 C．各边都相等的多边形叫正多边形 D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 对角线分三角形个数 31．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）从八边形的一个顶点出发，可以画出 对角线，将八边形分成 个三角形． 多边形的内角和 32．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）七边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 33．（22-23）八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（    ） A． B． C． D． 34．（21-22八年级上·海南三亚·期末）如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为 ；正八边形的每个内角为 度． 35．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线，将这个多边形分割成 个三角形，所以这个多边形的内角和等于 度，若每个内角都相等，则每个内角是 度． 36．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如图，已知四边形是长方形，用一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别记为和，求的值． 37．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若一个多边形的每一个内角都等于，求该多边形的边数． 38．（22-23八年级上·海南·期末）探究凸多边形的内角和时，我们通过构造三角形，从而将凸多边形问题转化为三角形问题研究，同样，对于图中的凹六边形ABCDEF，我们也可以通过连接AD，求出的度数． (1)请你连接AD，完成辅助线； (2)求出的度数． 39．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）一多边形内角和是一个四边形内角和的3倍，求这个多边形的边数． 平面镶嵌 40．（23-24七年级下·海南·期末）用下列一种正多边形能铺满地面的是（    ） A．正五角形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 41．（20-21八上·海南海口·期末）下列正多边形的地板瓷砖中，使用两种不能密铺地面的是（    ） A．正五边形和正九边形 B．正三角形和正方形 C．正八边形和正方形 D．正十二边形和正三角形 42．（22-23八上·海南儋州·期末）下列正多边中，不能铺满地面的是（    ） A．正方形 B．正五边形 C．等边三角形 D．正六边形 43．（20-21七年级下·海南海口·期末）能够铺满地面的正多边形组合是（    ） A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形 C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形 角平分线有关模型 1．（23-24八年级上海南·期末）如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（　　　）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，、是的角平分线，、相交于点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八上·海南儋州·期末）如图，AE是ABC的角平分线、AD是BC上的高．若，，则 ． 5．（24-25八上·海南省直辖县级单位·期末）如图，中，是高，是的平分线，，，则的度数是 ．    6．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝70°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB＝ ． 7．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如图，已知，，，平分． (1)________度； (2)如图1，在中，分别画出边上的高和边上的高； (3)如图2，点在的延长线上，过点做于点，求的度数． 8．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，是边上的高，是的平分线．若，，求与的度数．    9．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 10．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，是的平分线，为线段上一个动点，于点，交的延长线于点．    (1)若，，则，_____； (2)若，，求的度数； (3)若，，，求，用含的式了表示) 11．（22-23七年级下·海南海口·期末）如图，在中，，，平分．    (1)求的度数； (2)在图中画出边上的高，并求的度数． 12．（22-23七年级下·海南海口·期末）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：． （2）如图②，分别平分，若，求的度数． （3）如图③，直线平分，平分的外角，猜想与的数量关系并证明．    平行线有关模型 13．（2022·海南期末）小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是(    )      A．45° B．55° C．65° D．75° 14．（23-24八上海南海口·期末）如图，已知，，，，则 度． 折叠有关模型 15．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③ 16．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，点D与点D关于AE对称，，则∠AED的度数为（  ） A．57° B．60° C．62° D．67° 17．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，，分别是的边，上的两点，，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则 ． 18．（21-22七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为 ． 19．（23-24八上·海南海口·期末）如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 .    多边形对角线条数 20．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）边形所有对角线的条数有（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 21．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）从七边形的一个顶点出发，可以画出（      ）条对角线 A．3 B．4 C．6 D．5 正多边形的内角问题 22．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（    ） A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 23．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）正六边形的的每个内角的度数为（     ） A．60° B．50° C．40° D．120° 24．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在平面内，有一条 公共边的正六边形和正方形如图所示放置，则 ． 25．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数等于 ．    多边形外角和的实际应用 26．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若多边形的每一个内角都等于，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有（    ） A．2条 B．3条 C．6条 D．9条 多边形内角和与外角和的综合 27．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）一个边形的外角和等于内角和的两倍，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 28．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若n边形的内角和是外角和的2倍，则边形的内角和是外角和的（　　） A．11倍 B．10倍 C．9倍 D．8倍 29．（23-24八年级上·海南海口·期末）一个多边形每个外角都是，这个多边形是 边形，它的内角和是 度，外角和是 度． 30．（2023·海南省直辖县级单位·期末）一个正多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和每个内角的度数． 31（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算 (1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数． (2)已知一个多边形的内角和比外角和多，请求出它是几边形？ 32（21-22八上·海南省直辖县级单位·期末）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数． 33．（21-22八上·海南海口·期末）一个多边形的各个内角都相等，一个外角与一个内角的比为，求该多边形的边数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三角形和多边形有关的角 三角形内角和 1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，则∠A度数为(    ). A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【分析】由三角形内角和定理得． 【详解】∠A＝180°−∠B−∠C＝180°−45°−75°＝60°． 故选：D． 【点睛】考查三角形的内角和定理，三角形的内角和为180度． 三角形内角和定理的应用 2．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列命题中，属于假命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等 C．如果，那么 D．三角形三个内角的和等于 【答案】A 【知识点】对顶角相等、两直线平行同位角相等、三角形内角和定理的应用、判断命题真假 【分析】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、平方的计算及三角形的内角和，难度不大， 利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题； B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题； C、如果，那么，正确，是真命题； D、三角形三个内角和等于，正确，是真命题； 故选：A． 3．（23-24八上·海南省直辖县级单位·期末）如图，已知，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出即可 【详解】解：∵ ∴ ∵且， ∴ 解得，， ∵ ∴ 故选：C 4．（23-24八上·海南省直辖县级单位·期末）在中，已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选D． 5．（23-24八上·海南省直辖县级单位·期末）如图，直线，则图中与互余的角的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、两直线平行内错角相等、对顶角相等 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是理解互余的概念，记住直角三角形两锐角互余．根据直角三角形两锐角互余，以及平行线的性质，对顶角相等，判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的对顶角为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与互余的角为，，，共3个，故D正确． 故选D． 6．（2023·海南海口·八上期末如图，直线被直线所截，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，先求解，，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵中，， ∴， ∴． 故选A 7．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知一个三角形三个内角度数的比是l：2：3，则其最大内角的度数为（   ） A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】 本题考查了三角形的内角和180°，据此设未知数列式进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设一个三角形三个内角度数分别为， 则， 解得， 则， 故选：C． 8．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）中，，，则 ． 【答案】/55度 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为． 根据三角形的内角和定理得：，结合已知条件即可求解． 【详解】解：∵，， 解得：， 故答案为：． 9．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，与交于点，，，，求的度数．    【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形内角和定理，在中，利用三角形内角和定理求得，在中，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 在中，，， ． 10．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在中，． (1)求、、； (2)确定的形状．（属于什么类型的三角形） 【答案】(1)，， (2)是锐角三角形 【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． （1）根据各角之间的关系，结合三角形内角和定理，即可求出、、的度数； （2）由，可得出、、均为锐角，进而可得出是锐角三角形． 【详解】（1）解：在中，， ， ， ； （2）， 、、均为锐角， 是锐角三角形． 11．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C =1：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数． 【答案】∠A=20°，∠B=60°，∠C=100° 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，再根据三角形内角和定理求出x的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C=1：3：5， ∴设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x， ∴∠A+∠B+∠C=180°，即x+3x+5x=180°，解得x=20°， ∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 12．（22-231八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，，，，求． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、两直线平行同旁内角互补 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+22°+∠2+65°=180°，然后可求得∠1+∠2的值，然后根据三角形的内角和定理，求得∠E的度数． 【详解】解：， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 直角三角形两锐角互余 13．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，直线，是直角三角形，，顶点A在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、根据平行线的性质求角的度数、对顶角相等 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，对顶角相等．延长交直线b于点F，根据，，可得，根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：延长交直线b于点F，如图所示：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 14．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在中，，，则的度数为（　　） A．° B． C． D． 【答案】B 【知识点】直角三角形的两个锐角互余 【分析】根据直角三角形的性质计算可求解． 【详解】解：在中，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 15．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，是边上的高，平分交于点E，，，求的度数． 【答案】 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义，首先根据三角形内角和定理得到，由平分得，再根据三角形内角和定理得，又，则，最后由直角三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分交边于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．（22-23八年级上·海南·期末）如图，ABC中，∠ACB=90°，CD是ABC的高． (1)求证：∠A=∠BCD； (2)若∠A=30°，CE平分∠ACB，求∠ECD的度数． 【答案】(1)见解析 (2)∠ECD=15°． 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、角平分线的有关计算 【分析】（1）利用等角的余角相等即可证明∠A=∠BCD； （2）由（1）得∠BCD=∠A=30°，根据角平分线的定义求出∠BCE，代入∠ECD=∠BCE∠BCD求出即可． 【详解】（1）证明：∵ABC中，∠ACB=90°，CD是ABC的高， ∴∠ACB=∠CDB=90°， ∴∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°， ∴∠A=∠BCD； （2）解： ∵CE是ABC的角平分线， ∴∠BCE=∠ACB=45°， 由（1）得∠BCD=∠A=30°， ∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=45°30°=15°． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角平分线定义，垂直定义的应用，解此题的关键是求出∠BCE和∠BCD的度数． 17．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，于D，平分，求的度数． 【答案】15 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、角平分线的有关计算 【分析】根据DAE的位置，可以根据BAE－BAD计算． 【详解】解： BAD＝30 又平分 BAE＝BAC＝45 ＝BAE－BAD＝15． 【点睛】本题考查了角平分线及三角形内角和知识点，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向． 三角形的外角 18．（24-25八年级上·海南儋州·期末）将一副直角三角板如图所示放置，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质．如图，得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：A． 19．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，，分别是、上一点，、相交于点，若，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对顶角相等、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、对顶角相等，由三角形外角的定义及性质得出，由三角形内角和定理计算出，最后再由对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 20．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，D是延长线上一点，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 21．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【知识点】三角形的分类、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形的外角和为，两个外角之和为，则第三个外角的度数为，则其相邻内角是，从而判定形状． 【详解】∵三角形的外角和为，两个外角之和为， ∴第三个外角的度数为， ∴其相邻内角是， ∴该三角形是钝角三角形． 故选：C． 【点睛】本题注意考查了三角形的外角和、三角形的形状判定，熟练掌握三角形外角和，准确判定三角形的形状是解题的关键． 22．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，于点D，平分．若，F为线段上的任意一点，则当为直角三角形时，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】角平分线的有关计算、直角三角形的两个锐角互余、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据平分，可得，再由，可得，，再分两种情况：当时；当时，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴，， 当时，如图， ∴； 当时，如图， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或 ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握直角三角形的性质，三角形外角的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 23．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，，，，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】延长交于点，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质构造三角形是解题的关键． 24．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形的外角性质求出，根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及有关角平分线的计算，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键． 25．（22-23八年级上·海南·期末）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（   ） A．45° B．60° C．75° D．85° 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角板中角度计算问题 【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：根据三角板的度数知，∠ABC=∠ACB=45°，∠DBC=30°， ∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键． 26．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知直线a//b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝22°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．68° C．60° D．70° 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】如图，延长BD交直线b于点M，求出∠BDC，两直线平行，同位角相等得到∠1＝∠BMC，同时三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠BDC＝∠DMC+∠2，可得到最终结果． 【详解】解：如图，延长BD交直线b于点M． ∵∠DCB＝90°，∠B＝22°， ∴∠BDC＝90°﹣22°＝68°， ∵a∥b，∴∠1＝∠BMC， ∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2， ∴∠1+∠2＝68°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线以及三角形外角的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质以及三角形外交的性质是解题的关键． 27．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，为边上的一点，，，，则的度数 ． 【答案】/度 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】设，再用表示出的度数，由三角形内角和定理得出的度数，进而可得出的值，由此得出结论． 【详解】解：设，则． ， ， 即， ， ． 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，掌握数三角形内角和定理是解题的关键． 28．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，外角，，则的度数是 ． 【答案】/度 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的外角性质，能够熟练掌握三角形的外角的性质是解决本题的关键． 29．（22-23八年级上·海南·期末）如图，的内角平分线与它的外角平分线交于点P． (1)若，求的度数； (2)若与的数量关系，并予证明． 【答案】(1) (2)∠A=2∠P，理由见解析 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】（1）因为，，根据三角形外角的性质得到．根据角平分线的性质得到．．即可求出的度数； （2）根据（1）中的结果直接下结论即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． 又∵、分别平分、． ∴． ． ∴． （2）解：∠A=2∠P，理由如下： ∵∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠ACP+∠PCD=∠A+∠ABP+∠PBD，∠PCD=∠P+∠PBC， 又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD， ∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCD， ∴∠A=2(∠PCD−∠PBC)，∠P=∠PCD−∠PBC， ∴∠A=2∠P． 【点睛】考查三角形的内角和定理，角平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 多边形的概念 30．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列说法正确的是（　　） A．三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 B．三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形 C．各边都相等的多边形叫正多边形 D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 【答案】D 【分析】分别根据三角形的定义、分类、正多边形的定义以及重心的定义判断即可得出答案. 【详解】A：由同一平面不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故A错误； B：三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，故B错误； C：各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故C错误； D：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故D正确； 故答案选择：D. 【点睛】本题考查的是三角形相关的基础概念，比较简单，需要熟练掌握三角形的相关概念. 对角线分三角形个数 31．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）从八边形的一个顶点出发，可以画出 对角线，将八边形分成 个三角形． 【答案】 5 6 【知识点】对角线分成的三角形个数问题、多边形对角线的条数问题 【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，依此即可求解． 【详解】解：从八边形的一个顶点出发，可以作 5条对角线；它们将八边形分成 6个三角形． 故答案为：5，6． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形是解题的关键． 多边形的内角和 32．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）七边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多边形内角和问题 【分析】根据多边形内角和公式即可求解． 【详解】解：七边形的内角和为， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 33．（22-23）八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多边形内角和问题 【分析】根据多边形的内角和=180°（n-2），其中n为正多边形的边数，计算即可 【详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=720° 故选C． 【点睛】此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 34．（21-22八年级上·海南三亚·期末）如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为 ；正八边形的每个内角为 度． 【答案】 10 135 【知识点】多边形内角和问题、正多边形的内角问题 【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．当n=8时，利用即可得到正八边形的每个内角的度数． 【详解】解：根据题意，得：（n-2）•180=1440， 解得：n=10． 所以此多边形的边数为10； 正八边形的每个内角为135°． 故答案为：10；135． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决． 35．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线，将这个多边形分割成 个三角形，所以这个多边形的内角和等于 度，若每个内角都相等，则每个内角是 度． 【答案】 2 3 540 108 【知识点】多边形内角和问题、对角线分成的三角形个数问题、多边形对角线的条数问题 【分析】n边形从一个顶点出发有(n-3)条对角线，把n边形分成了(n-2)个三角形，内角和公式为(n-2)×180°,每个内角的度数为(n-2)×180°÷n. 【详解】根据公式可得：从五边形的一个顶点出发可以引2条对角线，将这个多边形分割成3个三角形，所以这个多边形的内角和等于540度，若每个内角都相等，则每个内角是108度，故答案为2,3,540,108. 【点睛】本题考查的是多边形的对角线，属于基础题型，需要牢记多边形的对角线公式以及内角和公式. 36．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如图，已知四边形是长方形，用一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别记为和，求的值． 【答案】或或 【知识点】多边形内角和问题 【分析】此题考查了多边形的内角和，分别做出直线，再分别求出即可． 【详解】解：不同的划分方法有4种，见图： 不同的的值分别是： ， ， ， ， 即的值为或或. 37．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若一个多边形的每一个内角都等于，求该多边形的边数． 【答案】6 【知识点】多边形内角和问题 【分析】设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和定理即可列方程求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n．根据题意，得： 解得： ∴这个多边形的边数为6． 【点睛】本题考查了多边形的内角和内角和定理，正确理解内角和定理是关键． 38．（22-23八年级上·海南·期末）探究凸多边形的内角和时，我们通过构造三角形，从而将凸多边形问题转化为三角形问题研究，同样，对于图中的凹六边形ABCDEF，我们也可以通过连接AD，求出的度数． (1)请你连接AD，完成辅助线； (2)求出的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】多边形内角和问题、作线段(尺规作图) 【分析】（1）根据题意连接AD即可； （2）可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F，根据等量代换和四边形内角和即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，连接AD， （2）解：∵∠EDA+∠FAD=∠E+∠F ∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F =∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠EDA+∠FAD =∠BAD+∠B+∠C+∠CDA ∵四边形内角和， ∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F =360°． 故答案为：360°． 【点睛】本题考查多边形内角和，解题的关键是根据题中给出的思路，用等量代换将要求的角转化在同一个多边形内，根据多边形的内角和求解即可． 39．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）一多边形内角和是一个四边形内角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】8 【知识点】多边形内角和问题 【分析】设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和的计算公式（n-2）•180°列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，（n-2）×180°=（4-2）×180°×3， 解得：n=8． 答：这个多边形的边数为8． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和的计算，掌握n边形的内角和的计算公式：（n-2）•180°是解题的关键． 平面镶嵌 40．（23-24七年级下·海南·期末）用下列一种正多边形能铺满地面的是（    ） A．正五角形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【答案】B 【知识点】平面镶嵌 【分析】本题考查了平面镶嵌，平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之不能，由此即可得出答案． 【详解】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形，三种多边形能镶嵌成一个平面图案， ∴用同一种正多边形能铺满地面的是正六边形， 故选：B． 41．（20-21八上·海南海口·期末）下列正多边形的地板瓷砖中，使用两种不能密铺地面的是（    ） A．正五边形和正九边形 B．正三角形和正方形 C．正八边形和正方形 D．正十二边形和正三角形 【答案】A 【知识点】平面镶嵌 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：A、正五边形和正九边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满． B、正三角形、正方形内角分别为、，由于，故能铺满； C、正八边形和正方形内角分别为、，由于，故能铺满； D、正十二边形和三角形内角分别为、，由于，故能铺满； 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的密铺，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合． 42．（22-23八上·海南儋州·期末）下列正多边中，不能铺满地面的是（    ） A．正方形 B．正五边形 C．等边三角形 D．正六边形 【答案】B 【知识点】平面镶嵌、正多边形的内角问题、正多边形的外角问题 【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断． 【详解】A、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，不符合题意； B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意； C、等边三角形每个内角是60°，能整除360°，6个能密铺，不符合题意； D、正六边形每个内角是180°-360°÷6=120°，能整除360°，3个能密铺，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°． 43．（20-21七年级下·海南海口·期末）能够铺满地面的正多边形组合是（    ） A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形 C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形 【答案】C 【知识点】平面镶嵌、正多边形的内角问题 【分析】利用正多边形内角度数= 180°- 360°÷边数，计算出正多边形的内角，根据题意能够铺满地面的图形，即是两种或两种以上几何图形镶嵌成平面，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个360°的周角，据此判断即可． 【详解】A、正三角形和正五边形内角分别为60°、108°，由于60m+108n = 360，得，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不符合题意； B、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，90m+120n = 360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满，不符合题意； C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，90m+135n = 360，当m=1，n=2时等式成立，符合题意； D、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，108m+144n = 360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满地面，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，属于基础题，熟练掌握镶嵌的含义是解题的关键． 角平分线有关模型 1．（23-24八年级上海南·期末）如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（　　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查三角形有关的线段，根据三角形的高和角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故选：B． 2．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】∠DCM=∠D+∠DBC，∠ACM=∠A+∠ABC，再结合角平分线，得到∠A=2∠D即可． 【详解】解：∵是的平分线， ∴∠ABC=2∠DBC， 同理，∠ACM=2∠DCM， ∵∠ACM=∠A+∠ABC， ∴2∠DCM=∠A+2∠DBC ∵∠DCM=∠D+∠DBC， ∴∠A=2∠D， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形外角的性质，解题关键是利用外角的性质和角平分线性质得到∠A与∠D的关系． 3．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，、是的角平分线，、相交于点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC＋∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数． 【详解】解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ACB＝（∠ABC＋∠ACB）， ∵∠A＝60°， ∴∠OBC＋∠OCB＝（180°−60°）＝60°， ∴∠BOC＝180°−（∠OBC＋∠OCB）＝180°−60°＝120°． 故选：B． 【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键． 4．（23-24八上·海南儋州·期末）如图，AE是ABC的角平分线、AD是BC上的高．若，，则 ． 【答案】15° 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】先求出∠BAC的度数，再求出∠BAD的度数和∠BAE的度数，再求出∠DAE的度数． 【详解】解：∵∠BAC=180°-34°-64°=82°， 又∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE=41°， ∵∠ABC=34°，AD是BC边上的高． ∴∠BAD=90°-34°=56°， ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=56°-41°=15°． 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 5．（24-25八上·海南省直辖县级单位·期末）如图，中，是高，是的平分线，，，则的度数是 ．    【答案】 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、与三角形的高有关的计算问题 【分析】根据高定义求出，根据三角形内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：是高， ， ， ， ， ， 是的平分线， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的高，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能根据知识点求出各个角的度数是解此题的关键． 6．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝70°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB＝ ． 【答案】90°． 【分析】根据角平分线的定义，可求出∠BAD，再根据三角形的内角和定理，即可求出∠ADB. 【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝20°， ∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝90°， 故答案为90°． 【点睛】此题考查的是角平分线的定义和三角形的内角和，掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键. 7．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如图，已知，，，平分． (1)________度； (2)如图1，在中，分别画出边上的高和边上的高； (3)如图2，点在的延长线上，过点做于点，求的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、画三角形的高 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，画三角形的高： （1）先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，据此根据三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形高的画法画图即可； （3）由垂线的定义得到，再根据（1）所求结合三角形内角和定理可得答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：如图所示，线段，线段即为所求； （3）解：同理可知， ∵， ∴， ∴． 8．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，是边上的高，是的平分线．若，，求与的度数．    【答案】， 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义得出，求出，再由计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 9．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1)10° (2)125° 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由角平分线的定义得，结合直角三角形的两个锐角互余，得，即可作答． （2）先由角平分线的定义得，再运用三角形的内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴ ∵是高， ∴在中， ∴ （2）解：∵是角平分线 ∴ ∴ 10．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，是的平分线，为线段上一个动点，于点，交的延长线于点．    (1)若，，则，_____； (2)若，，求的度数； (3)若，，，求，用含的式了表示) 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的意义得出，根据三角形内角和定理即可求得； （2）三角形内角和定理得出，，等量代换得出，根据是的平分线，得出，根据即可求解； （3）根据三角形内角和定理得出，根据是的平分线得出，则，根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为：， （2）解： 是的平分线， （3）解：, ， ∵是的平分线， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的意义，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 11．（22-23七年级下·海南海口·期末）如图，在中，，，平分．    (1)求的度数； (2)在图中画出边上的高，并求的度数． 【答案】(1) (2)见解析， 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、与三角形的高有关的计算问题、画三角形的高 【分析】（1）先求出，再利用角平分线的定义和三角形外角和性质求解即可； （2）根据高线的定义画出图形，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）高线如图：      ∵是边上的高， ∴， 由（1）知， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、高线的定义等知识，熟练掌握三角形的基本知识是解题的关键． 12．（22-23七年级下·海南海口·期末）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：． （2）如图②，分别平分，若，求的度数． （3）如图③，直线平分，平分的外角，猜想与的数量关系并证明．    【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、对顶角相等、加减消元法 【分析】（1）根据三角形的内角和，得出，结合对顶角相等，即可求证； （2）设，，根据（1）中的结论，列出方程组，可得，即可求解； （3）根据题意可得，，推出，根据（1）中的结论得出，推出，则，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴；    （2）∵分别平分，设，， 则有， ∴， ∴    （3）∵直线平分平分的外角， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即．    【点睛】本题主要考查了是三角形的内角和，对顶角相等，解二元一次方程组，解题的关键是掌握三角形的内角和为，对顶角相等，以及加减消元法． 平行线有关模型 13．（2022·海南期末）小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是(    )      A．45° B．55° C．65° D．75° 【答案】D 【知识点】与平行线有关的三角形内角和问题、两直线平行同位角相等 【详解】∵ ∴∠ABn= ∴∠ABC=60°． 又∵∠ACB=，∠A=45°， ∴根据三角形内角和定理，得=180°－60°－45°=75°．故选D．    14．（23-24八上海南海口·期末）如图，已知，，，，则 度． 【答案】88 【知识点】与平行线有关的三角形内角和问题 【详解】∵AB∥CD，∠B=40°， ∴∠DCE=∠B=40°. ∵∠E=48°， ∴∠CDE=180°-48°-40°=92°, ∴∠CDF=180°-∠CDE=180°-92°=88°. 折叠有关模型 15．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③ 【答案】C 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．由折叠性质可得，，，再由等腰直角三角形性质得，即可得到；设，，可得，，，即可推导出；∠1与∠2不一定相等，与不一定平行，即可确定答案． 【详解】解：由折叠的性质，，，， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴，故选项③正确； 设，， ∴，，∵， ∴， ∴， ∴，故选项②正确； ∵， ∴与不一定相等，故选项①不一定正确； ∵点在边上，不固定，与不一定平行，故选项④不一定正确； 综上分析可知：正确的结论有②③． 故选：C． 16．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，点D与点D关于AE对称，，则∠AED的度数为（  ） A．57° B．60° C．62° D．67° 【答案】C 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】利用轴对称的性质，平角的定义求解即可． 【详解】解：∵点D与点D'关于AE对称， ∴∠AED=∠AED′， ∵∠CED′=56°， ∴∠AED=（180°-∠）=（180°-56°）=62°， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称的性质，平角的定义等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质． 17．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，，分别是的边，上的两点，，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则 ． 【答案】/110度 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，平角的定义、折叠的性质．根据平角定义和折叠的性质，得，再利用三角形的内角和定理进行转换，得． 【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得 ， 又， ． 故答案为：． 18．（21-22七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为 ． 【答案】30 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】先由三角形内角和定理求出∠BAC度数，从而可求出∠CAE度数，再由折叠性质可得∠CAD=∠EAD，即可求解． 【详解】解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，，， ∴∠BAC=110°， ∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=110°-50°=60°， ∵沿直线折叠后，点C落到点E处， ∴∠CAD=∠EAD， ∴∠DAC=∠CAE=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 19．（23-24八上·海南海口·期末）如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 .    【答案】2∠C=∠1+∠2 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】根据三角形内角和定理得出∠C′=180°-∠C′MN-∠C′NM，再由图形翻折变换的性质即可得出结论． 【详解】解：在△C′MN中， ∵∠C′+∠C′MN+∠C′NM=180°， ∴∠C′=180°-∠C′MN-∠C′NM， 由折叠的性质得：∠1+2∠C′MN=180°，∠2+2∠C′NM=180°， ∴∠1+2∠C′MN+∠2+2∠C′NM=360°，∠C=∠C′， ∴∠1+∠2=360°-2∠C′MN-2∠C′NM=2（180°-∠C′MN-∠C′NM）=2∠C′， ∴2∠C=∠1+∠2． 故答案为2∠C=∠1+∠2． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 多边形对角线条数 20．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）边形所有对角线的条数有（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形对角线条数的计算公式，根据即可求解过边形的一个顶点可以作条对角线，得到过个顶点可以作条对角线，但每条对角线重复一次， 由此可得为的一半，即可求解，掌握多边形的对角线计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以作条对角线， ∴过个顶点可以作条对角线， 但每条对角线重复一次， ∴边形所有对角线的条数有条， 故选：． 21．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）从七边形的一个顶点出发，可以画出（      ）条对角线 A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】B 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线，可知n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，据此求解即可． 【详解】解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线， ∴从七边形的一个顶点出发可以画出7-3=4条对角线． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线的定义，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是需要熟记的内容． 正多边形的内角问题 22．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（    ） A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【答案】B 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、正多边形的内角问题、正多边形的外角问题 【分析】设这个外角是，则内角是，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是即可求解． 【详解】解：一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为， 设这个外角是，则内角是， 根据题意得：， 解得：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键． 23．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）正六边形的的每个内角的度数为（     ） A．60° B．50° C．40° D．120° 【答案】D 【分析】利用多边形的内角和为（n-2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解． 【详解】解：根据多边形的内角和定理可得： 正六边形的每个内角的度数=（6-2）×180°÷6=120°． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题． 24．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在平面内，有一条 公共边的正六边形和正方形如图所示放置，则 ． 【答案】/度 【知识点】正多边形的内角问题 【分析】用360度减去正六边形的内角与正方形的内角，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的内角和问题，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 25．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数等于 ．    【答案】17°/17度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、正多边形的内角问题 【分析】利用三角形的外角和减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得． 【详解】等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：， 则． 故答案是：． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，准确的找到三角形的几个外角是关键． 多边形外角和的实际应用 26．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若多边形的每一个内角都等于，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有（    ） A．2条 B．3条 C．6条 D．9条 【答案】B 【知识点】多边形外角和的实际应用、多边形对角线的条数问题 【分析】多边形的每一个内角都等于120°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角和是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n−3，即可求得对角线的条数． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴每个外角是60°， 则多边形的边数为360°÷60°＝6， 则该多边形有6个顶点， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条． 故选：B． 【点睛】：本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系． 多边形内角和与外角和的综合 27．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）一个边形的外角和等于内角和的两倍，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】 本题考查了多边形内角和与外角的运用，根据多边形的外角和为，即可得出边形的内角和，再根据内角和公式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一个边形的外角和等于内角和的两倍， ∴ 则 解得 故选：A 28．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若n边形的内角和是外角和的2倍，则边形的内角和是外角和的（　　） A．11倍 B．10倍 C．9倍 D．8倍 【答案】A 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，结合已知条件求得n的值是解题的关键．利用多边形的内角与外角求得n的值，然后求得变形的内角和，再与作商即可． 【详解】解；由题意得， 解得：， 则， 那么， ， 即边形的内角和是外角和的11倍， 故选：A． 29．（23-24八年级上·海南海口·期末）一个多边形每个外角都是，这个多边形是 边形，它的内角和是 度，外角和是 度． 【答案】 六 720 360 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法，多边形的内角和公式，根据正多边形的性质，边数等于除以每一个外角的度数；利用多边形的内角和公式计算，多边形外角和都是，即可解答． 【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是， ∴， 这个多边形内角和为， 多边形外角和都是， 这个多边形外角和， 故答案为：六，720，360． 30．（2023·海南省直辖县级单位·期末）一个正多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和每个内角的度数． 【答案】这个多边形的边数为10，每个内角的度数为 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程求得n的值，然后根据正多边形的性质求得每个内角的度数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 那么， 即这个多边形的边数为10，每个内角的度数为． 31（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算 (1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数． (2)已知一个多边形的内角和比外角和多，请求出它是几边形？ 【答案】(1)这个多边形的边数为 (2)这个多边形是七边形 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、多边形内角和与外角和综合 【分析】（1）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式以及多边形外角和为，结合多边形的内角和是它的外角和的倍列式计算即可； （2）设这个多边形为边形，则其内角和为，根据多边形的内角和比外角和多，列式进行求解即可． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为， 边形的内角和为，多边形的外角和为， ， 解得， 这个多边形的边数为； （2）设这个多边形为边形，则其内角和为， 这个边形的外角和为，内角和比外角和多， ， 解得， 这个多边形是七边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，一元一次方程的应用，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键． 32（21-22八上·海南省直辖县级单位·期末）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数． 【答案】12 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、多边形内角和与外角和综合 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意得多边形的内角和是外角和的5倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得多边形的内角和是外角和的5倍， ∴ 解得：     所以这个多边形的边数为12． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及多边形的内角和与外角和等，理解题意，列出方程是解题关键． 33．（21-22八上·海南海口·期末）一个多边形的各个内角都相等，一个外角与一个内角的比为，求该多边形的边数． 【答案】7 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】设内角为，相邻的外角为，得出方程，求出x，即得出外角，根据外角和求出边数即可． 【详解】解：设内角为，相邻的外角为， 则， 解得：， 即外角为， 所以边数为， 即该多边形的边数为7． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出已知的内角和外角是解此题的关键，注意：n边形的内角和，n边形的外角和为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！50 学科网（北京）股份有限公司 $$