第七单元专练篇·18：促销问题“拓展版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 7 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·18：促销问题“拓展版” 1．“阅读”是人生最重要的习惯之一。某学校六年级（1）班有学生 41人，六年 级（2）班有学生 43人，大家都比较喜欢余秋雨先生的散文《文化苦旅》。经询 问，书店方面说：此书每本售价 20元，如果一次性购买数量达到 50本（包括 50本），不足 100本，每本给予九折优惠；如果一次性购买 100本及以上，每 本给八五折优惠，并且对购买后未开封的书，每本按比实际购买价低 5元的价格 进行回购处理，请你计算说明：若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》， 怎样买才能使花的钱最少？最少是多少元？ 2．校门口两家文具店同一款式的钢笔都以 3元/支出售，现在暑假来临，两家店 同时搞促销。 甲店：打六折，折后满 35元还可以再优惠 5元。 乙店：买 4支送 1支，如果实际付满 40元还可以再打七折。 李老师想买 20支这样的钢笔送给社团的同学们，应该去哪家店买更划算呢？（请 写出你的思考过程） 3．亮亮在 AB两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随 身听和书包单价之和是 452元，且随身听的单价比书包的单价的 4倍少 8元。某 天亮亮逛街，恰好赶上超市促销，超市 A所有的商品打八折销售，超市 B全场 购物每满 100元返 25元现金，（不足 100元不返），但他只带了 400元，若两 家都可以选择，买一个随身听在哪一家购买较省钱？为什么？ 2 / 7 4．朝阳小学要买 60个足球，现有甲、乙、丙三个店可以选择，三个店里同样的 足球价格都是 25元/个，但各店优惠的办法不同。 甲店：每个足球优惠 5元。 乙店：购物每满 200元，返现金 30元。 丙店：买 50个足球及以上八五折。 为了节省费用，朝阳小学应该到哪个店购买最省钱？ 5．一种香皂在甲乙两个商店销售的原价都是每块 2.5元，现在两个商店分别以 不同的方式促销：甲商店打八五折，乙商店买四送一。学校要买 10块这样的香 皂，到哪家商店去买最划算？ 6．某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与、欢乐共享 的冰雪季活动场所。该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进 1800 立方米冰块，比第二批运进冰块少 25%。 （1）第二批运进多少立方米冰块？ （2）该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运 输公司运进。甲、乙两家运输公司的相关信息如下表： 项目公 司 运载量（立方 米/车） 运费（元/ 车） 优惠条件 甲家运 输公司 60 600 运费不超过 5000元时，无优惠；运费超过 5000元时，超过 5000元的部分打七五折 乙家运 输公司 45 420 运费每满 2000元减 300元，少于 2000元的 部分不享受优惠 ①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元？ ②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元？ 3 / 7 7．某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运 动会。该校要购买 60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种 足球的价格都是 35元，但各个商店的优惠方法不同。 甲店 买 10个足球赠送 2个。（不足 10 个不赠送） 乙店 所有商品八折 出售。 丙店 购物每满 200元，返还现 金 30元。 如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？ 8．在今年的“6.18”促销活动中，安溪茗茶网店需要 12000个包装箱。由甲工厂 单独完成，需要 10天，由乙工厂单独完成，需要 15天。 （1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？ （2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如表报 价： 甲工 厂 单价 1.5元/个，如果达到或超过 1万个，全部打八折。 乙工 厂 5000个以内（含 5000个）单价 1.5元/个，超过 5000个的部分，每个单 价 1元/个。 若你是安溪茗茶网店负责人，从节省费用的角度，你认为由谁单独承包合适？（先 计算，后判断） 4 / 7 9．爸爸给小婷买写字桌。小婷只记得同款的写字桌在甲、乙两家店原价是一样 的，并且在 300元至 500元之间。爸爸告诉小婷：“虽然两家店优惠方式不同， 但实际售价是相同的。”请你帮小婷算一算这款写字桌原价多少钱？ 10．某校足球队计划购买 50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，他们给 出的足球单价都是 25元，促销方式如表。请你算一算，去哪家商店购买比较合 算？（请你写出思考过程） 甲店 乙店 丙店 买十送二 八折 满 100元返还现金 20元 11．学校要购买 50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张 200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需 多少钱？到哪个商店购买最省钱？ 优惠条件： 甲店买 10张办公桌免费赠送 2张，不足 10张不赠送。 乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。 丙店购物满 400元，返现金 60元。 5 / 7 12．某商城举行促销活动，在商场内购买商品有两种方案：方案一：用 168元购 买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商场内任意商品，按商品价格的八折优惠； 方案二：若不是本商场的会员，购买商场内任意商品，按商品价格的九五折优惠。 （1）若小明不购买会员卡，购买一件商品时付款 380元，则这件商品优惠了多 少元？ （2）当小明购买商品的价格超过多少元时，采用方案一更划算。 13．某品牌的电饭煲搞促销活动，在 A商场打六折销售，在 B商场按“每满 100 元减 40元”的方式销售。奶奶要买一个标价 300元的这种品牌电饭煲。 （1）在 A、B两个商场买，各应付多少钱？ （2）想一想，这两种促销方式，当购物总价是多少时，在 A商场购物更省钱些？ 14．即将告别小学学习时光，六年一班同学积极筹备着毕业晚会，小明负责采购。 已知某牛奶原定价为每瓶 5元。甲、乙、两三个超市以不同的方式促销：甲超市 打八五折出售；乙超市买四送一；丙超市满 80元减 10元。如果要买 20瓶，请 你帮小明算一算去哪家超市最省钱？ 15．有两个手机卖场正在搞促销活动： A商场：按标价打八折出售 B商场：按标价每满 200元减 40元 （1）要购买一部标价为 3700元的手机，在哪个商场买更省钱？能省多少元？ （2）王辉在 A商场购买了一部手机，比标价少花了 480元，他买这部手机实际 花了多少元？ 6 / 7 16．足球社团去商店买 50个足球，甲乙丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮 忙算算：到哪一家商店买比较合算。 店名 原价 优惠办法 甲 48元 打八折 乙 48元 买四送一 丙 48元 每满千元返一百元现金 17．周末，小明和妈妈去一家商场购物。 这家商场促销活动规定： ①一次性购物不超过 100元，不享受优惠； ②一次性购物超过 100元，但不超过 400元，按八折销售； ③一次性购物超过 400元。按七折销售。 （1）如果小明的妈妈一次性购买了 650元的商品，她应该付款多少元？ （2）小明的妈妈先后两次到该商场购物分别付款 90元和 308元（第一次没有优 惠）。如果她一次性购买这些商品，那么应该付款多少元？ 18．某学校要买 60个篮球，现有甲、乙、丙三家超市可选择，这三家超市篮球 的卖价都是 50元/个，但各超市促销办法不同。 甲超市：每买 10个赠送 2个，不足 10个不赠送。 乙超市：8折销售。 丙超市：购物每满 100元，返现金 15元。 请你帮该校算算到哪家超市购买最省钱，要付多少钱？ 7 / 7 19．天气渐渐热了，购买饮料的人越来越多，因此，甲、乙、丙三个商场都进了 一批相同的饮料，每大瓶 10元，每小瓶 2.5元，为了抢占市场，他们分别推出 三种优惠措施： 甲商场：买一大瓶送一小瓶； 乙商场：一律打九折； 丙商场：满 30元打八折。 下面是 4位顾客的购买情况，你能给他们当顾问，建议他们去哪家商场购买最合 算吗？请在下面写出计算过程，并将结果填写在表中。 顾客 1 2 3 4 购买情况 10小 5大 4大 4小 1大 2小 选择商场 所需钱数 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·18：促销问题“拓展版” 1．“阅读”是人生最重要的习惯之一。某学校六年级（1）班有学生41人，六年级（2）班有学生43人，大家都比较喜欢余秋雨先生的散文《文化苦旅》。经询问，书店方面说：此书每本售价20元，如果一次性购买数量达到50本（包括50本），不足100本，每本给予九折优惠；如果一次性购买100本及以上，每本给八五折优惠，并且对购买后未开封的书，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，请你计算说明：若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》，怎样买才能使花的钱最少？最少是多少元？ 【答案】见详解；1508元 【分析】根据题意可知，书店有两种不同的优惠方案： 方案一：因为两个班的总人数是41＋43＝84人，每人一本，需购买84本《文化苦旅》；那么数量大于50本，小于100本，享受九折优惠； 先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买84本书的总价钱，再乘90%，即是方案一所需的总钱数； 方案二：买满100本，可享受八五折优惠，再把多买的100－84＝16本退回书店；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买100本书的总价钱，再乘85%，即可求出八五折优惠后的所需的钱数； 再把多买的16本退回书店，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，即每本的实际价格是原价乘85%，再减去5元，即是每本回购价格，然后乘16本，求出可以退回的钱数；最后用买100本的价钱减去退回的钱数，即是方案二所需的总钱数； 比较两种方案所需的钱数，得出哪种方案花的钱最少。 【详解】41＋43＝84（人） 方案一：每人买1本； 50＜84＜100，享受九折优惠； 20×84×90% ＝1680×0.9 ＝1512（元） 方案二：买满100本，再退回16本； 20×100×85% ＝2000×0.85 ＝1700（元） （20×85%－5）×（100－84） ＝（20×0.85－5）×16 ＝（17－5）×16 ＝12×16 ＝192（元） 1700－192＝1508（元） 1508＜1512 答：买满100本，再退回16本，这样购买才能使花的钱最少，最少是1508元。 【点睛】根据两种不同的优惠方案，分别求出每种方案购买书需要的钱数，再比较即可。 掌握几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 2．校门口两家文具店同一款式的钢笔都以3元/支出售，现在暑假来临，两家店同时搞促销。 甲店：打六折，折后满35元还可以再优惠5元。 乙店：买4支送1支，如果实际付满40元还可以再打七折。 李老师想买20支这样的钢笔送给社团的同学们，应该去哪家店买更划算呢？（请写出你的思考过程） 【答案】甲店 【分析】甲店：先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买20支钢笔的总价钱；打六折，则用总钱数乘60%，与35元比较，如果大于或等于35元，再减去5元，即是在甲店购买钢笔所需的钱数。 乙店：把“买4支送1支”看作一组，先用除法求出20支里有几组，再用每组买的支数乘组数，求出实际需买钢笔的支数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出原价购买钢笔所需的钱数，与40元比较，如果大于或等于40元，再打七折，即用总钱数乘70%，即是在乙店购买钢笔所需的钱数。 最后比较两家店购买20支钢笔所需的钱数，得出在哪家店买最划算。 【详解】甲店： 3×20×60% ＝60×0.6 ＝36（元） 36＞35 36－5＝31（元） 乙店： 20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（组） 实际购买数量：4×4＝16（支） 3×16＝48（元） 48＞40 48×70% ＝48×0.7 ＝33.6（元） 31＜33.6 答：去甲店买更划算。 【点睛】根据两家文具店不同的优惠方案分别求出每家文具店购买钢笔需要的钱数，再比较即可。 掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 3．亮亮在AB两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天亮亮逛街，恰好赶上超市促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返25元现金，（不足100元不返），但他只带了400元，若两家都可以选择，买一个随身听在哪一家购买较省钱？为什么？ 【答案】超市B；见详解 【分析】假设书包的单价是x元，根据数量关系：随身听的单价＝书包的单价×4－8，用字母表示随身听的单价，再根据随身听的单价＋书包的单价＝452，据此列出方程，解方程分别求出书包和随身听的单价。超市A：八折相当于80%，用随身听的单价乘80%求出超市A优惠后的价格；超市B：计算随身听的单价里面有多少个100元，就返多少个25元，用原价减去返还的现金，即可求出超市B优惠后的价格。比较两家超市优惠后价格即可得解。 【详解】解：设书包的单价是x元，则随身听的单价是（4x－8）元， 4x－8＋x＝452 5x－8＋8＝452＋8 5x＝460 5x÷5＝460÷5 x＝92 452－92＝360（元） 即随身听的单价是360元。 超市A：360×80%＝288（元） 超市B：360÷100≈3（个） 360－3×25 ＝360－75 ＝285（元） 285元＜288元 288－285＝3（元） 答：买一个随身听在超市B购买较省钱，因为在超市B购买比在超市A购买便宜3元。 【点睛】此题主要考查通过数量关系列出方程，求出随身听的价格，同时考查了折扣问题，最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。 4．朝阳小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可以选择，三个店里同样的足球价格都是25元/个，但各店优惠的办法不同。 甲店：每个足球优惠5元。 乙店：购物每满200元，返现金30元。 丙店：买50个足球及以上八五折。 为了节省费用，朝阳小学应该到哪个店购买最省钱？ 【答案】甲店 【分析】甲店：每个足球优惠5元，即足球的单价是（25－5）元，根据“单价×数量＝总价”，求出在甲店购买60个足球实际需付的钱数； 乙店：购物每满200元，返现金30元；先根据“单价×数量＝总价”，求出60个足球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即是在乙店购买60个足球实际需付的钱数； 丙店：买50个足球及以上八五折；用60个足球的总钱数乘85%，即是在丙店购买60个足球实际需付的钱数； 最后比较在三个店里购买60个足球实际需付的钱数，得出结论。 【详解】甲店： （25－5）×60 ＝20×60 ＝1200（元） 乙店： 25×60＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） 丙店： 25×60×85% ＝1500×0.85 ＝1275（元） 1200＜1275＜1290 答：朝阳小学应该到甲店购买最省钱。 【点睛】根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买足球需要的钱数，再比较即可。掌握几几折就是百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 5．一种香皂在甲乙两个商店销售的原价都是每块2.5元，现在两个商店分别以不同的方式促销：甲商店打八五折，乙商店买四送一。学校要买10块这样的香皂，到哪家商店去买最划算？ 【答案】乙商店 【分析】甲商店：打八五折，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买10块香皂的总价钱，再乘85%，即可求出在甲商店购买香皂所需的钱数； 乙商店：把“买四送一”看作一组，先用除法求出10块里有几组，再用每组买的块数乘组数，求出实际需买的块数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在乙商店购买香皂所需花的钱数； 最后比较两家商店购买10块香皂所需花的钱数，得出在哪家商店买最划算。 【详解】甲商店： 2.5×10×85% ＝25×0.85 ＝21.25（元） 乙商店： 一组：4＋1＝5（块） 10÷5＝2（组） 实际购买数量：4×2＝8（块） 实际花费：2.5×8＝20（元） 20＜21.25 答：到乙商店去买最划算。 【点睛】根据两家商店不同的优惠方案分别求出每家商店购买香皂需要的钱数，再比较即可，掌握几几折就是百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 6．某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与、欢乐共享的冰雪季活动场所。该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进1800立方米冰块，比第二批运进冰块少25%。 （1）第二批运进多少立方米冰块？ （2）该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运输公司运进。甲、乙两家运输公司的相关信息如下表： 项目公司 运载量（立方米/车） 运费（元/车） 优惠条件 甲家运输公司 60 600 运费不超过5000元时，无优惠；运费超过5000元时，超过5000元的部分打七五折 乙家运输公司 45 420 运费每满2000元减300元，少于2000元的部分不享受优惠 ①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元？ ②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元？ 【答案】（1）2400立方米； （2）①乙家；14400元；②甲家；19250元。 【分析】（1）把第一批运进的冰块体积看作单位“1”，第一批运进冰块的体积相当于第二批运进冰块体积的（1－25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用1800除以（1－25%），即可求出第二批运进多少立方米冰块。 （2）①选择甲家运输公司，用1800立方米除以运载量，再乘运费，即可求出总的运费是18000元，超出部分是（18000－5000）元，这部分乘75%，即是打折后的价钱，再加上没有优惠的5000元，即是甲家运输公司的运费。 选择乙家运输公司，用1800立方米除以运载量，再乘运费，即可求出总的运费是16800元，计算16800元里面有多少个2000元，就优惠多少个300元，用总的运费减去优惠的价钱，即可求出乙家运输公司的运费。最后比较两家运输公司优惠后的价钱，即可得解。 ②选择甲家运输公司，用2400立方米除以运载量，再乘运费，即可求出总的运费是24000元，超出部分是（24000－5000）元，这部分乘75%，即是打折后的价钱，再加上没有优惠的5000元，即是甲家运输公司的运费。 选择乙家运输公司，用2400立方米除以运载量，考虑实际情况，结果要采取“进一法”，再乘运费，即可求出总的运费是26800元，计算26800元里面有多少个2000元，就优惠多少个300元，用总的运费减去优惠的价钱，即可求出乙家运输公司的运费。最后比较两家运输公司优惠后的价钱，即可得解。 【详解】（1） ＝ ＝2400（立方米） 答：第二批运进2400立方米冰块。 （2）①运进第一批冰块。 选择甲家运输公司：（元） 运费为： ＝5000＋13000×0.75 ＝5000＋9750 ＝14750（元） 选择乙家运输公司：（元） 16800÷2000≈8（个） 运费： ＝16800－2400 ＝14400（元） 因为 所以选择乙家运输公司运进第一批冰块的运费最低。 答：选择乙家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是14400元。 ②运进第二批冰块， 选择甲家运输公司：（元） 运费为： ＝5000＋19000×0.75 ＝5000＋14250 ＝19250（元） 选择乙家运输公司：2400÷45≈54（车） 54×420＝22680（元） 22680÷2000≈11（个） 运费为： ＝22680－3300 ＝19380（元） 因为 所以选择甲家运输公司运进第二批冰块的运费最低。 答：选择甲家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是19250元。 【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。 7．某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是35元，但各个商店的优惠方法不同。 甲店 买10个足球赠送2个。（不足10个不赠送） 乙店 所有商品八折出售。 丙店 购物每满200元，返还现金30元。 如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？ 【答案】乙店 【分析】甲店：每买10个足球赠送2个，把（10＋2）个足球看作一组，先用除法求出60里面有几组（10＋2），进而求出需付钱的足球数量，再乘足球的单价，即可求出在甲店购买所需的钱数； 乙店：八折出售，即现价是原价的80%，先用足球的单价乘足球的数量，求出总钱数，再乘80%，即可求出在乙店购买所需的钱数； 丙店：先求出60个足球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即可求出在丙店购买所需的钱数。 最后比较三个店所需的钱数，得出结论。 【详解】甲店： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 需付钱的数量：10×5＝50（个） 需付钱：35×50＝1750（元） 乙店： 60×35×80% ＝2100×0.8 ＝1680（元） 丙店： 60×35＝2100（元） 2100÷200＝10（个）……100（元） 需付钱： 2100－10×30 ＝2100－300 ＝1800（元） 1680＜1750＜1800 答：选择乙店购买最省钱。 【点睛】本题考查最优方案问题，根据三个店不同的优惠方法分别计算出所需的钱数，再比较即可。明确几折就是百分之几十，掌握原价、现价、折扣之间的关系。 8．在今年的“6.18”促销活动中，安溪茗茶网店需要12000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天。 （1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？ （2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如表报价： 甲工厂 单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折。 乙工厂 5000个以内（含5000个）单价1.5元/个，超过5000个的部分，每个单价1元/个。 若你是安溪茗茶网店负责人，从节省费用的角度，你认为由谁单独承包合适？（先计算，后判断） 【答案】（1）6天 （2）甲工厂 【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，已知甲工厂单独完成需要10天，则甲的工作效率是；乙工厂单独完成需要15天，则乙的工作效率是；根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出两个工厂同时合作完成需要的天数。 （2）甲工厂：根据“单价×数量＝总价”，先求出12000个包装箱的总价，再打八折，即现价是原来总价的80%，用乘法计算求出甲工厂的总费用； 乙工厂：先按单价1.5元求出5000个包装箱的费用，剩下（12000－5000）个按单价1元求出这部分的费用，两部分的费用相加，就是乙工厂的总费用； 然后甲、乙工厂比较大小，得出结论。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝6（天） 答：两个工厂同时合作完成，需要6天。 （2）甲工厂： 1.5×12000×80% ＝18000×0.8 ＝14400（元） 乙工厂： 5000×1.5＋（12000－5000）×1 ＝7500＋7000 ＝14500（元） 14400＜14500 答：我认为由甲工厂单独承包合适。 【点睛】本题考查工程问题、优化问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，以及根据两个工厂的销售方案，分别求出各自需要的费用是解题的关键。 9．爸爸给小婷买写字桌。小婷只记得同款的写字桌在甲、乙两家店原价是一样的，并且在300元至500元之间。爸爸告诉小婷：“虽然两家店优惠方式不同，但实际售价是相同的。”请你帮小婷算一算这款写字桌原价多少钱？ 【答案】400元 【分析】写字桌的价格大于300元，在乙店买可以减100元，两家店的售价相同，说明商品打七五折后优惠的价格正好是100元，原价×（1－折扣）＝100元，代入求出答案。 【详解】七五折＝75% 100÷（1－75%） ＝100÷0.25 ＝400（元） 答：这款写字桌原价400元。 【点睛】本题关键是理解“折数”的含义，几折就是百分之几十。 10．某校足球队计划购买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，他们给出的足球单价都是25元，促销方式如表。请你算一算，去哪家商店购买比较合算？（请你写出思考过程） 甲店 乙店 丙店 买十送二 八折 满100元返还现金20元 【答案】乙商店 【分析】甲店：“买十送二”，把（10＋2）个看作一组，先求出50里有多少个12，算出需付钱的足球个数，再乘足球的单价即可算出在甲店购买所需的钱数； 乙店：打八折，根据单价×数量＝总价，先算出50个足球的总价，再乘80%，即是在乙店购买所需的钱数； 丙店：先算出50个足球的总价，看这个总价里有多少个100，就返还多少个20元，再用总价减去返还的现金，就是在丙店购买所需的钱数； 最后比较三家商店所需的钱数，得出去哪家商店购买比较合算。 【详解】甲店：10＋2＝12（个） 50÷12＝4（组）……2（个） 需付钱： （4×10＋2）×25 ＝（40＋2）×25 ＝42×25 ＝1050（个） 乙店： 25×50×80% ＝1250×0.8 ＝1000（元） 丙店：25×50＝1250（元） 1250÷100＝12（个）……50（元） 1250－20×12 ＝1250－240 ＝1010（元） 1000＜1010＜1050 答：去乙商店购买比较合算。 【点睛】理解各商店的优惠方法，根据不同的优惠方法求出在各商店实际花的钱数是解题的关键。 11．学校要购买50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？ 优惠条件： 甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。 乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。 丙店购物满400元，返现金60元。 【答案】甲店8400元；乙店8000元；丙店8500元；乙店 【分析】甲店“买10张送2张”，看50张里面有几个（10＋2）张，求出实际需付钱的办公桌张数，再乘单价即是甲店需付的钱数；乙店打八折，用单价乘数量，算出50张办公桌的总价，再乘80%即是乙店需付的钱数；丙店：先算出50张办公桌的总价，再看总价里有几个400元，就要减去几个60元，即是丙店需付的钱数；最后比较甲、乙、丙三个商店的钱数，得出结论。 【详解】甲店：10＋2＝12（组） 50÷12＝4（组）……2（张） 需付钱的张数： 4×10＋2 ＝40＋2 ＝42（张） 需付：200×42＝8400（元） 乙店：八折＝80% 200×50×80% ＝10000×0.8 ＝8000（元） 丙店：200×50＝10000（元） 10000÷400×60 ＝25×60 ＝1500（元） 需付：10000－1500＝8500（元） 8000＜8400＜8500 所以在乙店购买最省钱。 答：甲店需8400元，乙店需8000元，丙店需8500元；在乙店购买最省钱。 【点睛】根据所给条件以及不同的方案分别进行分析计算，然后通过比较得出最优方案。 12．某商城举行促销活动，在商场内购买商品有两种方案：方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商场内任意商品，按商品价格的八折优惠；方案二：若不是本商场的会员，购买商场内任意商品，按商品价格的九五折优惠。 （1）若小明不购买会员卡，购买一件商品时付款380元，则这件商品优惠了多少元？ （2）当小明购买商品的价格超过多少元时，采用方案一更划算。 【答案】（1）20元 （2）1120元 【分析】（1）将原价看作单位“1”，九五折优惠，就是按原价的95%出售商品，优惠了1－95%，用付款钱数÷折扣，求出原价，再减去付款钱数就是优惠的钱数。 （2）设小明购买商品的价格超过x元时，采用方案一更划算，方案一：会员卡钱数＋商品价格×折扣＝实际花费；方案二：商品价格×折扣＝实际花费，根据实际花费相等列出方程解答即可，因为方案一的折扣多，超过这个钱数，方案一更划算。 【详解】（1）380÷95%－380 ＝400－380 ＝20（元） 答：这件商品优惠了20元。 （2）解：设小明购买商品的价格超过x元时，采用方案一更划算。 168＋80%x＝95%x 168＋0.8x－0.8x ＝0.95x－0.8x 0.15x＝168 0.15x÷0.15＝168÷0.15 x＝1120 答：当小明购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更划算。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 13．某品牌的电饭煲搞促销活动，在A商场打六折销售，在B商场按“每满100元减40元”的方式销售。奶奶要买一个标价300元的这种品牌电饭煲。 （1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？ （2）想一想，这两种促销方式，当购物总价是多少时，在A商场购物更省钱些？ 【答案】（1）A商场180元，B商场180元； （2）当购物总价不超过100元、或者总额为非整百钱数时，在A商场购物更省钱些。 【分析】（1）A商场：打六折，是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，用原价乘60%就是现价；B商场：“每满100减40元”， 300元可以减去3个40元，用300元减去40×3元就是B商场应付的钱数； （2）因为在A商场无论买多少钱的物品都打六折，在B商场“每满100元减40元”，所以当购物总价不超过100元时，在A商场购物更省钱些。总额为非整百钱数时，也是在A商场购物更省钱。据此解答。 【详解】（1）A商场： 300×60%＝180（元） B商场：300÷100＝3 300－40×3 ＝300－120 ＝180（元） 答：在A商场买应付180元，在B商场买应付180元。 （2）根据分析，当购物总价不超过100元或者总额为非整百钱数时，在A商场购物更省钱些。 【点睛】此题考查的是折扣问题，几折就是百分之几十；解决本题先理解两家商场优惠的方法，找出计算现价的方法，计算出现价即可。 14．即将告别小学学习时光，六年一班同学积极筹备着毕业晚会，小明负责采购。已知某牛奶原定价为每瓶5元。甲、乙、两三个超市以不同的方式促销：甲超市打八五折出售；乙超市买四送一；丙超市满80元减10元。如果要买20瓶，请你帮小明算一算去哪家超市最省钱？ 【答案】乙超市 【分析】甲超市：打八五折即要付原价的85%，先用“单价×数量＝总价”，求出总钱数，再乘85%即可得实际要付的钱数； 乙超市：买四送一，算出买20瓶实际只需买的瓶数，再乘单价，就是实际要付的钱数； 丙超市：先求出总价，再看是否符合“满80元减10元”，若符合，减去这部分的钱数，就是实际要付的钱数。 最后比较三家超市的钱数，即可得哪家超市最省钱。 【详解】甲超市： 20×5×85% ＝100×85% ＝85（元） 乙超市： 20÷（4＋1）×4×5 ＝20÷5×4×5 ＝4×4×5 ＝80（元） 丙超市： 5×20＝100（元） 100＞80 100－10＝90（元） 80＜85＜90 答：小明去乙超市最省钱。 【点睛】本题主要考查了最优价格问题，根据每家超市优惠政策算出所需钱数作比较即可。 15．有两个手机卖场正在搞促销活动： A商场：按标价打八折出售       B商场：按标价每满200元减40元 （1）要购买一部标价为3700元的手机，在哪个商场买更省钱？能省多少元？ （2）王辉在A商场购买了一部手机，比标价少花了480元，他买这部手机实际花了多少元？ 【答案】（1）A商场；20元； （2）1920元 【分析】（1）八折就是原价的80%，求一个数的百分之几是多少，用乘法求出在A商场优惠后的价格；B商场每满200元减40元，3700里有几个200，就能减几个40元，据此计算出B商场优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的商场。 （2）假设他买这部手机实际花了x元，标价为（x＋480）元，打八折后等于实际花的钱，可列出方程，求出结果。 【详解】（1）A商场：3700×0.8＝2960（元） B商场：3700÷200（个） 3700－18×40 ＝3700－720 ＝2980（元） 2980－2960＝20（元） 答：在A商场买更省钱，能省20元。 （2）解：设他买这部手机实际花了x元， （x＋480）×0.8＝x 0.8x＋480×0.8＝x 0.2x＝384 x＝1920 答：他买这部手机实际花了1920元。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。第二问可找出数量关系，假设示知数，求出实际花的钱。 16．足球社团去商店买50个足球，甲乙丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮忙算算：到哪一家商店买比较合算。 店名 原价 优惠办法 甲 48元 打八折 乙 48元 买四送一 丙 48元 每满千元返一百元现金 【答案】甲或乙 【分析】甲店打八折，即总价×80%；乙店买四送一，即花4个的钱买到5个足球；丙店先计算总价中有多少个1000元，就减去多少个100元。 【详解】48×50×80% ＝2400×80% ＝1920（元） 50÷（4＋1）×4×48 ＝50÷5×4×48 ＝10×4×48 ＝40×48 ＝1920（元） 48×50＝2400（元） 2400÷1000＝2（个）……400（元） 2400－100×2 ＝2400－200 ＝2200（元） 甲乙用的一样多，丙用的最多 答：去甲店或乙店比较合算。 【点睛】本题考查优惠方案的计算，将实际生活问题与数学知识相结合是解题关键。 17．周末，小明和妈妈去一家商场购物。 这家商场促销活动规定： ①一次性购物不超过100元，不享受优惠； ②一次性购物超过100元，但不超过400元，按八折销售； ③一次性购物超过400元。按七折销售。 （1）如果小明的妈妈一次性购买了650元的商品，她应该付款多少元？ （2）小明的妈妈先后两次到该商场购物分别付款90元和308元（第一次没有优惠）。如果她一次性购买这些商品，那么应该付款多少元？ 【答案】（1）455元；（2）332.5元或371元 【分析】（1）超过了400元，直接用商品价格×折扣＝应付钱数； （2）308元可能是八折后的钱数，也可能是七折后的钱数，分别求出308元的商品原价，将两次原价加起来乘相应折扣即可。 【详解】（1）（元） （2）第一种情况：308元是优惠80%后付的钱数。 （元） （元） 第二种情况：308元是优惠70%后付的钱数。 （元） 答：那么应该付款332.5元或371元。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 18．某学校要买60个篮球，现有甲、乙、丙三家超市可选择，这三家超市篮球的卖价都是50元/个，但各超市促销办法不同。 甲超市：每买10个赠送2个，不足10个不赠送。 乙超市：8折销售。 丙超市：购物每满100元，返现金15元。 请你帮该校算算到哪家超市购买最省钱，要付多少钱？ 【答案】乙超市；2400元 【分析】根据甲、乙、丙三家超市的条件，分别求出买60个篮球需要花掉的钱数，再进行比较，即可找出最省钱的－家。 【详解】甲：买50个篮球，赠送10个篮球，正好60个篮球。 50×50＝2500（元） 乙：60×50×80% ＝3000×0.8 ＝2400（元）； 丙：60×50＝3000（元） 3000÷100×15 ＝30×15 ＝450（元） 3000－450＝2550（元） 2400＜2500＜2550 答：在乙超市购买最省钱，要付2400元。 【点睛】解答此类问题的关键是：根据已知条件分别计算出不同超市购买时花掉的钱数，再比较即可解答。 19．天气渐渐热了，购买饮料的人越来越多，因此，甲、乙、丙三个商场都进了一批相同的饮料，每大瓶10元，每小瓶2.5元，为了抢占市场，他们分别推出三种优惠措施： 甲商场：买一大瓶送一小瓶； 乙商场：一律打九折； 丙商场：满30元打八折。 下面是4位顾客的购买情况，你能给他们当顾问，建议他们去哪家商场购买最合算吗？请在下面写出计算过程，并将结果填写在表中。 顾客 1 2 3 4 购买情况 10小 5大 4大4小 1大2小 选择商场 所需钱数 【答案】见详解 【分析】根据表格中每个顾客购买的产品分析顾客是否可以享受优惠措施，再根据“总价＝单价×数量”计算每个顾客在三个商场优惠之后应付的钱数，最后比较大小，需要钱数最少的商场购买产品最合算，据此解答。 【详解】 顾客 1 2 3 4 购买情况 10小 5大 4大4小 1大2小 选择商场 乙 丙 甲或丙 甲 所需钱数 22.5元 40元 40元 12.5元 顾客1： ①甲：2.5×10＝25（元） ②乙：2.5×10×90% ＝25×0.9 ＝22.5（元） ③丙：2.5×10＝25（元） 因为25元＜30元，所以不享受优惠 由上可知，顾客1去乙商场购买最合算。 顾客2： ①甲：5×10＝50（元） ②乙：5×10×90% ＝50×0.9 ＝45（元） ③丙：10×5×80% ＝50×0.8 ＝40（元） 因为40元＜45元＜50元，所以顾客2去丙商场购买最合算。 顾客3： ①甲：10×4＝40（元） ②乙：（4×10＋4×2.5）×90% ＝（40＋10）×0.9 ＝50×0.9 ＝45（元） ③丙：（4×10＋2.5×4）×80% ＝（40＋10）×0.8 ＝50×0.8 ＝40（元）； 由上可知，顾客3去甲商场或丙商场均可。 顾客4： ①甲：10＋2.5＝12.5（元）； ②乙：（10＋2.5×2）×90% ＝（10＋5）×0.9 ＝15×0.9 ＝13.5（元） ③丙：10＋2.5×2 ＝10＋5 ＝15（元） 因为12.5元＜13.5元＜15元，所以顾客4去甲商场购买最合算。 【点睛】实际应付的钱数＝商品的原价×商品的折扣，根据题意计算出顾客在每个商场实际应付的钱数是解答题目的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第七单元专练篇·18：促销问题“拓展版” 1．“阅读”是人生最重要的习惯之一。某学校六年级（1）班有学生41人，六年级（2）班有学生43人，大家都比较喜欢余秋雨先生的散文《文化苦旅》。经询问，书店方面说：此书每本售价20元，如果一次性购买数量达到50本（包括50本），不足100本，每本给予九折优惠；如果一次性购买100本及以上，每本给八五折优惠，并且对购买后未开封的书，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，请你计算说明：若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》，怎样买才能使花的钱最少？最少是多少元？ 2．校门口两家文具店同一款式的钢笔都以3元/支出售，现在暑假来临，两家店同时搞促销。 甲店：打六折，折后满35元还可以再优惠5元。 乙店：买4支送1支，如果实际付满40元还可以再打七折。 李老师想买20支这样的钢笔送给社团的同学们，应该去哪家店买更划算呢？（请写出你的思考过程） 3．亮亮在AB两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天亮亮逛街，恰好赶上超市促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返25元现金，（不足100元不返），但他只带了400元，若两家都可以选择，买一个随身听在哪一家购买较省钱？为什么？ 4．朝阳小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可以选择，三个店里同样的足球价格都是25元/个，但各店优惠的办法不同。 甲店：每个足球优惠5元。 乙店：购物每满200元，返现金30元。 丙店：买50个足球及以上八五折。 为了节省费用，朝阳小学应该到哪个店购买最省钱？ 5．一种香皂在甲乙两个商店销售的原价都是每块2.5元，现在两个商店分别以不同的方式促销：甲商店打八五折，乙商店买四送一。学校要买10块这样的香皂，到哪家商店去买最划算？ 6．某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与、欢乐共享的冰雪季活动场所。该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进1800立方米冰块，比第二批运进冰块少25%。 （1）第二批运进多少立方米冰块？ （2）该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运输公司运进。甲、乙两家运输公司的相关信息如下表： 项目公司 运载量（立方米/车） 运费（元/车） 优惠条件 甲家运输公司 60 600 运费不超过5000元时，无优惠；运费超过5000元时，超过5000元的部分打七五折 乙家运输公司 45 420 运费每满2000元减300元，少于2000元的部分不享受优惠 ①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元？ ②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元？ 7．某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是35元，但各个商店的优惠方法不同。 甲店 买10个足球赠送2个。（不足10个不赠送） 乙店 所有商品八折出售。 丙店 购物每满200元，返还现金30元。 如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？ 8．在今年的“6.18”促销活动中，安溪茗茶网店需要12000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天。 （1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？ （2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如表报价： 甲工厂 单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折。 乙工厂 5000个以内（含5000个）单价1.5元/个，超过5000个的部分，每个单价1元/个。 若你是安溪茗茶网店负责人，从节省费用的角度，你认为由谁单独承包合适？（先计算，后判断） 9．爸爸给小婷买写字桌。小婷只记得同款的写字桌在甲、乙两家店原价是一样的，并且在300元至500元之间。爸爸告诉小婷：“虽然两家店优惠方式不同，但实际售价是相同的。”请你帮小婷算一算这款写字桌原价多少钱？ 10．某校足球队计划购买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，他们给出的足球单价都是25元，促销方式如表。请你算一算，去哪家商店购买比较合算？（请你写出思考过程） 甲店 乙店 丙店 买十送二 八折 满100元返还现金20元 11．学校要购买50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？ 优惠条件： 甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。 乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。 丙店购物满400元，返现金60元。 12．某商城举行促销活动，在商场内购买商品有两种方案：方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商场内任意商品，按商品价格的八折优惠；方案二：若不是本商场的会员，购买商场内任意商品，按商品价格的九五折优惠。 （1）若小明不购买会员卡，购买一件商品时付款380元，则这件商品优惠了多少元？ （2）当小明购买商品的价格超过多少元时，采用方案一更划算。 13．某品牌的电饭煲搞促销活动，在A商场打六折销售，在B商场按“每满100元减40元”的方式销售。奶奶要买一个标价300元的这种品牌电饭煲。 （1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？ （2）想一想，这两种促销方式，当购物总价是多少时，在A商场购物更省钱些？ 14．即将告别小学学习时光，六年一班同学积极筹备着毕业晚会，小明负责采购。已知某牛奶原定价为每瓶5元。甲、乙、两三个超市以不同的方式促销：甲超市打八五折出售；乙超市买四送一；丙超市满80元减10元。如果要买20瓶，请你帮小明算一算去哪家超市最省钱？ 15．有两个手机卖场正在搞促销活动： A商场：按标价打八折出售       B商场：按标价每满200元减40元 （1）要购买一部标价为3700元的手机，在哪个商场买更省钱？能省多少元？ （2）王辉在A商场购买了一部手机，比标价少花了480元，他买这部手机实际花了多少元？ 16．足球社团去商店买50个足球，甲乙丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮忙算算：到哪一家商店买比较合算。 店名 原价 优惠办法 甲 48元 打八折 乙 48元 买四送一 丙 48元 每满千元返一百元现金 17．周末，小明和妈妈去一家商场购物。 这家商场促销活动规定： ①一次性购物不超过100元，不享受优惠； ②一次性购物超过100元，但不超过400元，按八折销售； ③一次性购物超过400元。按七折销售。 （1）如果小明的妈妈一次性购买了650元的商品，她应该付款多少元？ （2）小明的妈妈先后两次到该商场购物分别付款90元和308元（第一次没有优惠）。如果她一次性购买这些商品，那么应该付款多少元？ 18．某学校要买60个篮球，现有甲、乙、丙三家超市可选择，这三家超市篮球的卖价都是50元/个，但各超市促销办法不同。 甲超市：每买10个赠送2个，不足10个不赠送。 乙超市：8折销售。 丙超市：购物每满100元，返现金15元。 请你帮该校算算到哪家超市购买最省钱，要付多少钱？ 19．天气渐渐热了，购买饮料的人越来越多，因此，甲、乙、丙三个商场都进了一批相同的饮料，每大瓶10元，每小瓶2.5元，为了抢占市场，他们分别推出三种优惠措施： 甲商场：买一大瓶送一小瓶； 乙商场：一律打九折； 丙商场：满30元打八折。 下面是4位顾客的购买情况，你能给他们当顾问，建议他们去哪家商场购买最合算吗？请在下面写出计算过程，并将结果填写在表中。 顾客 1 2 3 4 购买情况 10小 5大 4大4小 1大2小 选择商场 所需钱数 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$