5.4 应用二元一次方程组-增收节支（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 5.4应用二元一次方程组--增收节支 第五章 二元一次方程组 1 学习目标 (1)应用列方程组解决“增收节支”型实际问题 . (2)会借助列表法来分析题目的数量间关系，从而找出等量关系式. 2 新课引入 现代社会日常生活当中充满了各种各样的经济问题，它们都需要我们掌握一定的经济常识！然后灵活合理的运用到实际问题当中，才会让我们跟上社会的发展，并且在参与各类经济活动中，给我们的生活带来更多益处！ 3 新课引入 1.增长（亏损）率问题的公式？ 2.银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率） 原量×（1+增长率）=新量 原量×（1-亏损率）=新量 利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 利润=总产值-总支出 利润率=(总产值-总支出)/总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题. 4 核心知识点一 探究学习 应用二元一次方程组——增收节支 某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 我们来拆分解释一下这个问题. 5 2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元; 3. 该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程___________________________. 若该厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元; (1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 提炼问题 6 1.去年的总收入—去年的总支出=200万元 3.今年的总收入=去年总收入×(1+20%） 4.今年的总支出=去年的总支出×(1-10%） 2.今年的总收入—今年的总支出=780万元 找出等量关系. 7 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元 x y 200 (1+20%) x (1-10%) y 780 得到两个等式： x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y=780 把分析信息用表格表示 8 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值（1+20%）x万元，今年的总支出（1-10%）y万元.由题意得 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 解得 ① ② 9 简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则 通过动手解这个方程组，可知这种解法繁琐，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值x万元，总支出为y万元，计算方便． 10 例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 分析：找出等量关系式. 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量 每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35 11 所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g. 根据题意,得方程组 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 解为： 解:设每餐甲、乙原料各x g、y g 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 12 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值; (4)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 注:复杂问题借助表格分析 13 随堂练习 1.由于换季，超市准备对某商品打折出售.如果按原售价的 七五折出售，将亏损25元;而按原售价的九折出售,将盈利20 元，则该商品的原售价为( ) A A.300元 B.270元 C.250元 D.230元 14 2.以下是小谢到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖 时与老板的对话. 小谢:“我要买2个布丁和10根棒棒糖.” 老板:“这是您要的2个布丁和10根棒棒糖,总共20元!” 老板:“小朋友,我算错了,多算了2根棒棒糖的钱，退还你2元.” 根据上文可知布丁和棒棒糖的单价相差( ) C A.5元 B.4元 C.3元 D.2元 15 3.如图，设他们中有x个成人，y个儿童，则可列方程组为(　　) B 16 4.在当地农业技术部门指导下，小明家种植的苹果喜获丰收．去年苹果的收入结余12 000元，今年苹果的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，结余今年预计比去年多11 400元．小明家去年种植苹果的收入和支出分别是多少？设小明家去年种植苹果的收入为x元，支出为y元，则依题意列方程组为 ___________________________________． 返回 17 5.甲、乙二人分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，根据题意可列方程组是 ____________________． 18 6.今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万,分 别比去年同期增长 和 ，去年同期外来旅游比外出旅游的 人数多20万.则该市今年外来和外出旅游的人数分别为_____________. 130万，96万 7.小李以两种形式储蓄300元,一种储蓄的年利率为 ,另一种储蓄 的年利率为 , 年后本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别 为__________________. 150元，150元 19 8.某学校现有甲种材料 ,乙种材料 ,制作 、 两种 型号的工艺品，用料情况如下表: 类别 需甲种材料 需乙种材料 1件 型工艺品 1件 型工艺品 20 （1）利用这些材料（材料正好用完）能制作 、 两种型号的 工艺品各多少件? 解：利用这些材料能制作 工艺品 件， 工艺品 件， 由题意，得 解得 答：利用这些材料能制作 工艺品30件， 工艺品20件. 21 （2）若甲、乙两种材料每千克分别为8元和10元，制作 、 两种型号的工艺品各需多少钱? 解：制作一件 型工艺品需要的钱数为 （元）. 则制作 型号的工艺品需材料的钱数为 （元）； 制作一件 型工艺品需要的钱数为 （元）. 则制作 型号的工艺品需材料的钱数为 （元）. 答：制作 、 两种型号的工艺品各需材料306元，264元． 22 课堂小结 列方程组解决实际问题 增长率、利润问题 利用图表分析等量关系 方法 行程问题 应用 23 谢谢聆听 24 A. B. C. D. $$