27.1 图形的相似（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第27章 相似 九年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 九年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 27.1 图形的相似 BY YUSHEN BY YUSHEN 情境引入 果果和他的爸爸开的车是同一辆车吗？ 这两辆同款车的大小有什么关系？ 你还能举出生活中类似的例子吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 两个正方体纸盒 两个地球仪 观察以上实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 木塔和模型 两片绿叶 观察以上实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 我们把形状相同的图形叫做相似图形. 1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. 2.两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关. 3.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 判断：以下例子中有相似吗？ 放大镜放大物品前后 打印机打出照片 投影仪 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 相似图形的概念： 我们把形状相同的图形叫做相似图形. 全等形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形和相似图形有什么关系呢？ 相似图形 全等形 全等形是相似图形的一种特殊形式 当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 观察下面的相似图形，你发现了什么？ 两个图形________，其中一个图形可以看作由另一个图形__________得到. 即：两个图形__________，其中____________可以由____________的图形 __________________得到. 放大或缩小 相似 相似 较大（小） 较小（大） 放大（缩小） BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 请说明原因？ 因为相似图形的形状相同，而哈哈镜的原理是曲面镜引起的不规则光线反射与聚焦，做成散乱的影像.镜面扭曲的情况不同，成像的效果也会相异.所以哈哈镜中的人像是扭曲的，即哈哈镜所成像与本人不相似. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 下列图形不是相似图形的是( ) A. 同一底版打印出来的两张大小不同的照片 B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C. 某人的侧身照片和正面照片 D. 大小不同的两张同版本的中国地图 C 解：用“排除法”：B 符合相似图形之间的关系； A，D 符合相似图形的定义， 因此A，B，D 都是相似图形；故选C. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或(3) 相似的？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 1. 线段的比：在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比. 2. 四条线段成比例：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 (即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例. 四条线段成比例时，要把这四条线段按顺序排列，不能随意颠倒. 判断四条线段是否成比例，首先统一单位，然后将这四条线段按长度的大小顺序排列，计算出前两条线段的比值和后两条线段的比值，判断它们是否相等即可. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 外项 外项 内项 内项 a ：b = c ：d 外项 内项 也可写成： 由比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积） 可得：ad=bc（乘积式） （比例式） BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 比例的相关性质： (1)比例的基本性质： ↔ad=bc(a，b，c，d ≠ 0)； (2)合比性质： ↔ ； (3)等比性质： (b+d+…+n≠0) ↔ (bd…n≠0). BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 下列各组线段的长度成比例的是（ ） A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm 解：对于D选项 ∵==2 ∴四条线段成比例. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 观察这两个五边形，你发现了什么？ 它们是相似图形 思考：这两个相似图形的边和角有什么关系呢？依据呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 1.这两个多边形相似吗？ 2.在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 3.在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 相似多边形概念： 相似多边形特征： 若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形. 对应角相等、对应边成比例 A E D C B A’ B’ C’ D’ E’ 思考：若下面两个五边形相似，你知道它们的角和边有什么关系？ ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, ∠D=∠D’, ∠E=∠E’ = = = = 相似比概念： 相似多边形对应边的比 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 相似比的：相似多边形对应边的比叫做相似比. 求相似比或利用相似比解答问题时， 一定要注意两个相似多边形的先后顺序. 判定相似多边形的条件： 1.边数相同； 2.所有的角分别对应相等； 3.所有的边对应成比例. 相似多边形 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？ 任意两个正n边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为60°，三边都相等.所以满足对应角相等，以及对应边的比相等. 同理，任意两个正方形都相似. … a1 a2 a3 an 任意两个边数相等的正多边形都相似. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. 解：（1）∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似 ∴ 它们的对应角相等．由此可得 ∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中， ∠β＝360°- ∠A - ∠B - ∠C＝81° （2）∵ 四边形ABCD和EFGH相似， ∴ 它们的对应边成比例 ∴ 解得 x=28 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 相似多边形的性质： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. (1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 如图，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板ABCD，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内边缘所形成的矩形ABCD 与边框的外边缘所形成的矩形EFGH 相似吗？为什么？ 解：不相似. 理由如下： ∵在矩形ABCD 中，AB=1.5 m，AD=3 m， 镶在其外围的木质边框宽7.5 cm=0.075 m， ∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)， EH=3+2×0.075=3.15(m). ∴边框的内边缘所形成的矩形ABCD 与边框的外边缘所形成的矩形EFGH 不相似. BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 性质 多边形 对应角相等，对应边成比例 相似多边形对应边的比叫做相似比 形状相同的图形 相似图形 1、相似图形的关系：放大或缩小. 2、全等与相似的关系：全等是特殊的相似. 3、相似具有传递性. 定义 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1.下列图形不是相似图形的是(　　) A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片, B.用放大镜将一个细小物体图案放大,原有图案和放大图案, C.某人的侧身照片和正面照片, D.大小不同的两张中国地图, C 2. 下列图形中， 不是相似图形的是( ) C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3．下列说法中，正确的是（ ） A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似 D 4.下列结论中，错误的有：（ ） ①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似； ③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形相似； ⑤所有的矩形不一定相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 C 6. 下列四条线段中，不能成比例的是( ) A .a=3，b=6，c=2，d=4 B .a=1，b= ，c= ，d= C .a=4 ， b=6 ， c=5 ，d=10 D . a = 2 ， b = ，c= ，d=2 C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 7. 若 ，则 =______ . 8. 已知x ∶ y ∶ z=3 ∶ 4 ∶ 6， 则 的值为( ) A 9. 填空： 如图①是两个相似的四边形， 则x= ，y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x= . 2.5 1.5 90° 22.5 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 10.如图，梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似，AD ∥ BC，A′D′∥ B′C′， ∠ A= ∠ A′，AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠ C=60°. (1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k； (2)求A′B′和BC 的长； (3)求∠ D′的大小. 解：(1)相似比k= (2)∵梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似， 且由(1)知相似比 ∵ AB=6，B′C′=12，∴ A′B′=9，BC=8. (3)由题意知，∠ D′= ∠ D. ∵ AD ∥ BC，∠ C=60°，∴∠ D=180°－∠ C=120°，∴∠ D′=120°. BY YUSHEN BY YUSHEN $$