专项2 新考向新题型-鲁教版五四制六年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 新考向新题型 【新考向：新考法】1．（2024.广东江门期末）定义运算：�⊗ � = � 1 − � ．下面给出了关 于这种运算的几种结论： ①2⊗ −2 = 6，②�⊗ � = �⊗ �，③若 0a b  ，则     2a a b b ab     ，④若�⊗ � = 0， 则� = 0或� = 1， 其中结论正确的序号是（ ） A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④ 【新考向：新考法】2．(2023.四川德州期末)现定义新运算“※”对任意有理数 a、b，规定 2 a b a a b  ※ ，例如： 21 2 1 1 2 0    ※ ，则计算3 ( 5 2) ※ ※ （ ） A．−6 B．−9 C．−18 D．18 【新考向：新情境】3．（2024.福建宁波期末）国庆假日 7天，我区共接待游客 853017人次， 同比增长 30.24%；旅游收入 74368万元，同比增长 51.63%，为同期最高．其中旅游收入金 额进行科学计数法表示为（ ） A．74368 × 104 B．743.68 × 106 C．7.4368 × 108 D．0.74368 × 109 【新考向：新情境】4．（2023.浙江宁波期末）2023 年 9 月 23 日晚，杭州亚运会开幕式现场， 超过 1.05 亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚 运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据 1.05 亿用科学计数法可表示为（ ） A．10.5 × 107 B．1.05 × 107 C．1.05 × 108 D．0.105 × 108 【新考向：跨学科】5．（2024.陕西宝鸡期末）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范 沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数， 它们中质量最接近标准的是（ ） 新考法 新趋势 新情境 跨学科 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． B． C． D． 【新考向：跨学科】6．（2024.云南曲靖期末）科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所 带电荷是两种相反的电荷．物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负 电荷．碳原子中的原子核带 6个单位的电荷可以表示为+6，其核外电子带 6个单位的电荷可 以表示为（ ） A．3 B．−3 C．+6 D．−6 【新考向：跨学科】7．（2024.河北保定期末）下列现象属于面动成体的是（ ） A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转 C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空 【新考向：新情境】8．（2023.陕西西安期末）2024 年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时， 卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 【新考向：新趋势】9．（2024.陕西西安期末）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风 貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中， 棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（ ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【新考向：新趋势】10．（2024.四川眉山期末）公元 1247年著名数学家秦九韶完成的著作 《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五 百七十余年，这个时间我们记作+1247；约公元前 150年中国现存最早的数学书《算数书》成 书，那么这个时间可记作 ． 【新考向：新考法】11．（2024.辽宁鞍山期末）我们定义一种新运算：� ∗ � = � + �� − �2．例 如：1 ∗ 2 = 1 + 1 × 2 − 22 =− 1． (1)求 −2 ∗ 3的值； (2)求 2 ∗ 3 ∗ −2 的值． 【新考向：新考法】12．（2024.山西临汾期末）对于任意有理数�和�，定义一种新运算“⊗”： �⊗ � = �2 + ��，例如： 2 21 2 1 1 2 3,2 ( 1) 2 2 ( 1) 2            (1)求( − 3) ⊗ 2的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 (2)求 1( 3) 12 3           的值； (3)计算 4⊗ 3和3 4 的值，并根据计算结果判断这种运算是否满足交换律． 【新考向：新趋势】13．（2024.安徽阜阳期末）几何计算 (1)求下图中阴影部分的面积和周长．（单位：dm，�取 3.14） (2)我国古代劳动人民早在 2000 多年前，就会计算不同形状物体的体积．《九章算数》中记载 的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再 除以 12．这种方法取�的近似值为 3，如果一个圆柱的底面周长是 12dm，高是 6dm，你能用现 在的方法验证古人的方法的正确性吗？（�都取 3） 现在的方法： 古人的方法： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 新考向新题型 答案解析 1．A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答的关键是理解有理数的混合运算法则，理解 新定义的运算法则． ①根据新定义的运算法则，将 2⊗ −2 代入计算进行判定求解． ②由新定义的运算法则，分别表示出�⊗ �和� ⊗ �，根据� = �和� ≠ �两种情况来进行判定求 解． ③利用新定义的运算法则，把 �⊗ � + �⊗ � 进行计算，再将 0a b  求出结果来进行判定 求解． ④由新定义的运算法则和�⊗ � = 0得到�⊗ � = � 1 − � = 0，进而求出�和�的值来判定求解． 【详解】解：∵ �⊗ � = � 1 − � ， ∴ 2⊗ −2 = 2 × 1 − −2 = 2 × 3 = 6，故①符合题意； ∴ �⊗ � = � 1 − � ，�⊗ � = � 1 − � ， 当� = �时，�⊗ � = �⊗ �， 当� ≠ �时，�⊗ � ≠ �⊗ �， ∴ �⊗ �与�⊗ �不一定相等，故②不符合题意； 0a b  ， ∴ �⊗ � + �⊗ � = � 1 − � + � 1 − � = � + � − �2 − �2 = � + � − � + � 2 + 2�� = 2��， 故③不符合题意； ∵ �⊗ � = 0， ∴ �⊗ � = � 1 − � = 0， ∴ � = 0或 1 − � = 0， 即� = 0或� = 1， 故④符合题意， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 综上所述结论正确的序号有：①④． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得： 3※ −5※2 = 3※ −5 2 − 5 − 2 = 3※ 25 − 5 − 2 = 3※18 = 32 + 3 − 18 =− 6； 故选 A． 3．C 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为� × 10�的形式，其中 1 ≤ � < 10， �为整数．确定�的值时，要看把原数变成�时，小数点移动了多少位，�的绝对值大于 1与小 数点移动的位数相同． 【详解】解：74368万= 743680000 = 7.4368 × 108， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查科学记数法，将 1.05亿写成� × 10�的形式即可，其中 1 ≤ � < 10，n 是正 整数，掌握 a 和 n 的取值方法是解题的关键． 【详解】解：1.05亿= 105000000，保留 1位整数为 1.05，小数点向左移动 8位， 因此 1.05亿= 105000000 = 1.05 × 108， 故选 C． 5．A 【分析】本题考查正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和 低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求 4个砝码的绝对值得： −0.5 = 0.5， +0.6 = 0.6， −1.2 = 1.2， +1.0 = 1.0． 0.5 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 故选：A 6．D 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果原子核所带电荷用 正数表示，那么核外电子所带电就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：碳原子中的原子核带 6个单位的电荷可以表示为+6，其核外电子带 6个单位的 电荷可以表示为−6， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查的是点、线、面、体的相关内容，点动成线，线动成面，面动成体，点、线、 面、体组成几何图形． 根据线动成面判定即可得到答案． 【详解】解：A．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意； B．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项符合题意； C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项不符合题意； D．流星划过夜空，属于点动成线，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结 合题意即可求解． 【详解】在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线，即为点动成线． 舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，即为线动成面． 故选：A． 10．−150 【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义进行作答即可． 【详解】解：∵公元 1247记作+1247， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴约公元前 150可记作−150， 故答案为：−150． 11．(1)−13 (2)−1 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的 关键； （1）根据题中所给新运算可进行求解； （2）根据题中所给新运算可进行求解． 【详解】（1）解：由题意得： −2 ∗ 3 = −2 + −2 × 3 − 32 = 2 − 6 − 9 =− 13； （2）解：∵2 ∗ 3 = 2 + 2 × 3 − 32 =− 1， ∴ 2 ∗ 3 ∗ −2 = −1 ∗ −2 = −1 + −1 × −2 − −2 2 =− 1． 12．(1)3 (2)220 (3)4⊗ 3 = 28，3⊗ 4 = 21，不满足 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，乘法运算律．理解运算规则是解 题的关键． （1）由题意知，( − 3) ⊗ 2 = ( − 3)2 + ( − 3) × 2，计算求解即可； （2）根据 1( 3) 12 3           2 1( 3) ( 3) 12 3              10 12  210 10 12   ，计算求解即可； （3）由题意知， 24 3 4 4 3 16 12 28       ， 23 4 3 3 4 9 12 21       ，由28 21 ，作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，( − 3) ⊗ 2 = ( − 3)2 + ( − 3) × 2 = 9 − 6 = 3； ∴( − 3) ⊗ 2的值为 3； （2）解： 1( 3) 12 3           原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 2 1( 3) ( 3) 12 3              (9 1) 12   10 12  210 10 12   100 120  = 220， ∴ 1( 3) 12 3           的值为 220； （3）解：由题意知， 24 3 4 4 3 16 12 28       ， 23 4 3 3 4 9 12 21       ， ∵28 21 ， ∴不满足交换律． 13．(1)阴影部分的面积为 21.5dm2，周长为 31.4dm； (2)古人的方法是正确的． 【分析】（1）4个扇形拼成一个圆，根据圆的周长和面积公式解答； （2）现在的方法：圆柱的体积公式� = �ℎ，先算出底面圆的半径，再把数据代入公式，即可 得出答案； 古人的方法：根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：� = �2 × ℎ ÷ 12，将数据代入公式， 即可得出答案． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为 10 × 10 − 3.14 × 10 ÷ 2 2 = 21.5 dm2 ， 阴影部分的周长为 3.14 × 10 = 31.4 dm ； 答：阴影部分的面积为 21.5dm2，周长为 31.4dm； （2）解：现代方法： 底面半径为：12 ÷ 3 ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2 dm 圆柱的体积为：3 × 22 × 6 = 3 × 4 × 6 = 12 × 6 = 72 dm3 古人的方法： 122 × 6 ÷ 12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 = 144 × 6 ÷ 12 = 72 dm3 答：古人的方法是正确的． 【点睛】求组合图形的面积（或周长），关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部 分的面积（周长）和、还是求各部分的面积（周长）差，再根据相应的公式解答．