课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年五年级数学上册（人教版 甘肃专用）

课本知识集锦·XBR·五年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第一单元　 小数乘法 1. 小数乘整数:(1)按照整数乘法的计算方法进行计算;(2)因数中 有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点;(3)积的小 数部分末尾的 0 可以去掉。 2. 小数乘小数:(1)按照整数乘法的计算方法算出积;(2)看因数中 一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;(3)积的小数位数如果不够,要 先在积的前面用 0 补足,再点小数点;(4)积的小数部分末尾有 0 的可以把 0 去掉。 算理及算法: 　 积的小数位数不够: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　验算方法:①交换两个因数的位置乘一遍;②用计算器验算;③利用积与因数的大小关系判 断。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　知识拓展:积与因数的关系: (1)一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积比原来的数大。 (2)一个数(0 除外)乘等于 1 的数, 积等于原数。 (3)一个数(0 除外)乘小于 1 的数,积比原来的数小。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识回顾:两个数相乘,一个因数扩大到原来的 a 倍,另一个因数扩大到原来的 b 倍,积就 扩大到原来的(a×b)倍。 3. 积的近似数:求积的近似数,先算出积,再看要求保 留的小数位数下一位上的数字,最后根据这个数字 的大小按“四舍五入”法求出近似数。 在表示近似 数时,小数末尾的“0”表示精确度,不能去掉。 4. 运算律:整数乘法的运算律小数乘法同样适用。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识回顾:乘法交换律:a×b= b×a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c); 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c。 5. 解决问题:(1)小数倍的应用:求一个数的几倍是多少,无论倍数是整数还是小数,都用乘法计 算。 (2)估算解决实际问题时,一种是把单价或数量估大,计算结果仍没超过带的钱数,说明够; 一种是把单价或数量估小,计算结果正好等于或大于带的钱数,说明不够。 (3)分段计费问题: ①分段计算法:先计算出各段的费用,再求出各段费用之和。 ②调整法:先假设再调整,先都按 后一段的收费标准计算,然后加上前一段少算的或减去前一段多算的。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第二单元　 位置 1. 用数对表示数:(1)列和行:竖排叫作列,横排叫作行;确定列数时,一 般要从左往右数,确定行数时,一般要从前往后(或从下往上)数。 (2) 用数对表示物体的位置时,先写列,后写行,表示形式为(列数,行数)。 1 追梦之旅·小学期末真题篇 2. 在方格纸上用数对确定物体位置:若数对第一个数相同,则两个物体的位置在同一列上; 若数对的第二个数相同,则两个物体的位置在同一行上。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　规律提示:把一个点向右(或左)平移几格,行数不变,列数加(或减)几;把一个点向上(或 下)平移几格,列数不变,行数加(或减)几。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第三单元　 小数除法 1. 小数除以整数:按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如 果被除数的整数部分不够商 1 时,在个位上商 0 占位;除到被除数的末尾仍有余数,就在 余数的后面添“0”继续除。 　 2. 一个数除以小数:(1)移动除数的小数点,使它变成整数;(2)除数的小数点向右移动几 位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足);(3)按除 数是整数的小数除法进行计算。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:当被除数大于 0 时,若除数大于 1,则商小于被除数;若除数小于 1(且大于 0), 则商大于被除数;若除数等于 1,则商等于被除数。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识回顾:(1)被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0 除外),商不变; (2)除数不变,被除数乘几,商也乘几;被除数不变,除数乘几(0 除外),商反而除以几。 3. 商的近似数:求商的近似数时,先看要求保留几位小数,计算到比需要保留的小数位数多 一位,再将最后一位“四舍五入”。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:求商的近似数时,近似数的末尾有 0,此时的 0 表示精确度,不能去掉。 4. 循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几 个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。 依次 不断重复出现的数字,叫作循环节。 5. 用计算器探索规律:(1)用计算器计算;(2)发现规律;(3)根 据规律直接写出得数。 6. 解决问题:(1)进一法:不管小数部分是多少,都要向整数部分进一取整数;(2)去尾法:不 管小数部分是多少,都要舍去,只保留整数部分。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　实际应用:在解决至少需要几辆车才能运完,至少需要几个箱子才能装下等问题时,采用 “进一法”;在解决最多能做多少套衣服,最多能买多少本书等问题时,采用“去尾法”。 2 课本知识集锦·XBR·五年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第四单元　 可能性 1. 事件发生的确定性和不确定性:在一定的条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确 定性,确定事件用“一定”或“不可能”来描述。 一些事件的结果是不可预知的,具有不确 定性,不确定事件用“可能”来描述。 2. 判断事件发生的可能性的大小:(1)事件发生的 可能性是有大小的。 (2)事件随机出现的可能性 的大小与个体数量的多少有关,个体在总数中所 占数量越多,出现的可能性就越大;反之,可能性 就越小。 3. 可能性大小的应用:事件发生的可能性的大小能反映出个体数量 的多少,可能性大,对应的个体数量可能就多些;可能性小,对应 的个体数量可能就少一些。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第五单元　 简易方程 1. 用字母表示数:用字母可以表示数、数量关系、运算律和计算公式。 如:爸爸的年龄 =小明 的年龄+25 岁,可以用 a 表示小明的年龄,则爸爸的年龄就是(a+25)岁;乘法分配律可以 用(a+b)·c = a·c+b·c 或(a+b) c = ac+bc 来表示;正方形的周长 =边长×4 可以用 C = a·4 或 C= 4a 来表示。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法指导:当数与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,省略乘号时要把数写在字母前 面;字母与字母相乘时,中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错提醒:在含有字母的式子里,字母与字母或字母与数之间只有乘号时,可以省略乘号, 其他运算符号不可以省略。 2. 方程的意义:含有未知数的等式叫作方程。 方程与等式的关系:方程一定是等式,等式不一定是方程。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:方程必须具备的两个条件:(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。 3. 等式性质:性质 1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 性质 2:等式两边 乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,左右两边仍然相等。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识拓展:等式两边加上或减去同一个式子,左右两边仍然相等。 4. 解方程:(1)使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解;(2)求方程的解的过程叫 作解方程。 (3)检验时把未知数的值代入原方程,看等号左边的值是否等于等号右边的 值,如果方程左边=方程右边,那么这个解就是方程的解,否则就不是方程的解。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　书写格式:在解方程之前,必须先写“解”字;解方程时要注意,等号上、下要对齐。 5. 列方程解决实际问题的步骤:(1)找出未知数,用字母 x(或其他字母)表示;(2)分析实际 问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;(3)解方程并检验、作答。 3 追梦之旅·小学期末真题篇 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　易错提醒:(1)x 不能单独出现在等号的一边;(2)求出的解后面不能写单位名称;(3)解决 含有两个未知量的实际问题时,要根据两个未知量之间的联系,用含有同一个字母的式子 分别表示它们。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第六单元　 多边形的面积 1. 平行四边形的面积:平行四边形面积=底×高,用字母表示为 S=ah。 (如图 1) 2. 三角形的面积:三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为 S=ah÷2。 (如图 2) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:计算平行四边形和三角形的面积时,所用的底和高要对应。 3. 梯形的面积:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为 S=(a+b)h÷2。 (如图 3) 4×7= 28(cm2) 图 1 　 　 　 　 15×6÷2= 45(cm2) 图 2 　 　 　 　 (1+7)×4÷2= 16(cm2) 图 3 4. 组合图形的面积:(1)分割法:将图形分割成几个基本图形;(2)添补法:将图形所缺部分 进行添补,组成一个基本图形;(3)割补法:将原图形转化成一个基本图形。 5. 不规则图形的面积:估计不规则图形的面积时,可以先通过数方格确定面积的范围,再将 不满一格的都按半格计算;也可以先根据图形的特点将其转化成已学过的图形,再利用已 学过图形的面积计算公式来估算面积。 方法一:叶子占满格的有 20 格,不是满格的有 18 格。 20+18÷2= 29(cm2) 方法二:看作近似的平行四 边形计算。 5×6= 30(cm2) 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第七单元　 数学广角———植树问题 1. 在一条线路上植树(两端都栽)问题: 总距离÷间距=间隔数 棵数=间隔数+1 　 　 　 　 2. 在一条线路上植树(只栽一端)问题: 总距离÷间距=间隔数 棵数=间隔数 　 　 　 　 3. 在一条线路上植树(两端都不栽)问题: 总距离÷间距=间隔数 棵数=间隔数-1 　 　 　 　 4. 在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题: 总距离÷间距=间隔数 棵数=间隔数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要点提示:在封闭曲线上植树的问题相当于在一条线路上一端植树,另一端不植树的问题。 4