专题02 整式及其加减（6个考点清单+10种题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（沪科版2024）

专题02 整式及其加减（6个考点清单+10种题型解读） 目录 【考点题型一】代数式书写方法 3 【考点题型二】程序流程图与代数式求值 5 【考点题型三】单项式、多项式的判断 7 【考点题型四】单项式、多项式的系数和次数 9 【考点题型五】合并同类项 11 【考点题型六】写出满足某些特征的单项式 13 【考点题型七】多项式系数、指数中字母求值 14 【考点题型八】已知同类项求指数中字母或代数式的值 16 【考点题型九】整式的加减运算 17 【考点题型十】整式的加减中的化简求值 20 【知识点01】代数式的定义 代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。它可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成。 【知识点02】代数式的书写规则 乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。 数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。 带分数应写成假分数的形式。 【知识点03】代数式代入求值 代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数。求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。 【知识点04】整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 【知识点05】整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【知识点06】数字的变化规律 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 【考点题型一】代数式书写方法 【例1】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1-1】（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误； B．书写正确，故B正确； C．应该书写为，故C错误； D．应该书写为，故D错误． 故选：B． 【变式1-2】（23-24七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 【变式1-3】（23-24七年级上·福建泉州·期末）下列代数式符合书写要求的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求．注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、要写成，故本选项不符合题意； B、要写成，故本选项不符合题意； C、要写成，故本选项不符合题意； D、符合书写要求，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1-4】（23-24七年级上·湖南常德·期末）下列式子中，代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式书写．代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案． 【详解】解：∵需写成，需写成，需写成， 故选：B． 【考点题型二】程序流程图与代数式求值 【例2】（24-25七年级上·全国·期末）下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（    ） A．27 B．9 C．3 D．1 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了求代数式的值，依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， ， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ， 第2024次输出的结果为9． 故选：B． 【变式2-1】（23-24六年级上·山东烟台·期末）解答题：龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和．    (1)将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 【答案】(1)A，B两区显示的结果分别为，； (2)这个差不能为负数，理由见解析 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据题意给出的运算过程即可求出答案． （2）根据（1）中得出的结果进行相减，化简即可判断． 【详解】（1）解：按两次后，A区显示为：， B区显示为：． 答：A，B两区显示的结果分别为，； （2）解：这个差不能为负数，理由如下： 由题意可知： ， 故这个差不可能是负数． 【变式2-2】（22-23七年级上·河北承德·期末）有一电脑程序，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和--16，如图． 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： (1)从初始状态按4次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)从初始状态按2次后，求并直接比较A，B大小． 【答案】(1)； (2)； 【知识点】整式加减的应用 【分析】（1）直接依题意计算即可． （2）先计算，比大小即通过差的正负直接判断即可． 【详解】（1）A区显示的结果为： B区显示的结果为：； （2） 即 【点睛】此题考查程序类题型，主要是整式加减，解题关键是明确每一步的计算法则，重难点是比大小即作差看正负判断大小． 【考点题型三】单项式、多项式的判断 【例3】（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 【变式3-1】（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意． C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意． 故选：D． 【变式3-2】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 【变式3-3】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）在式子，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查单项式．根据单项式与的定义“数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式”进行分析即可． 【详解】解：式子：，，不是数字与字母的乘积组成的式子，不是单项式； 单项式有：，，共2个． 故选：B． 【考点题型四】单项式、多项式的系数和次数 【例4】（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法不正确的是（　　） A．的系数是，次数是4 B．是整式 C．的项是，，1 D．是三次二项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，正确，不合题意； B、是整式，正确，不合题意； C、的项是，，1，正确，不合题意； D、是一次二项式，故原命题错误，符合题意． 故选：D． 【变式4-1】（23-24七年级上·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（    ）． A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．多项式是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式的系数、次数、多项式的次数、项数，解答的关键是熟知单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意； D、单项式m的次数是1，系数也是1，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式4-2】（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的系数是，次数是3 C．多项式的次数是4 D．单项式的次数是0 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式、多项式，解题的关键是：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A. 单项式的系数是，原说法错误； B. 单项式的系数是，次数是3，说法正确； C. 多项式的次数是3，原说法错误； D. 单项式的次数是1，原说法错误； 故选B． 【变式4-3】（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 【答案】C 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的定义，单项式的次数与系数的定义，多项式的项和次数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是多项式，故本选项错误，不符合题意； B．的系数是，故本选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项正确，符合题意； D．是六次四项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式4-4】（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．单项式x的次数是1，没有系数 C．单项式的系数是，次数是4 D．多项式是四次三项式 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式和单项式，直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A，单项式的系数是，次数是3，结论错误，不合题意； B，单项式x的次数是1，系数是1，结论错误，不合题意； C，单项式的系数是，次数是4，结论正确，符合题意； D，多项式是二次三项式，结论错误，不合题意； 故选C． 【考点题型五】合并同类项 【例5】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【变式5-1】（24-25七年级上·全国·期末）下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【变式5-2】（23-24七年级上·浙江舟山·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断、合并同类项 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式5-3】（23-24七年级上·江西赣州·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键． 利用合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误， B、，正确； C、，不是同类项，不能合并； D、，不是同类项，不能合并； 故选：B 【考点题型六】写出满足某些特征的单项式 【例6】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母，；②系数是；③次数是4．则写出的单项式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此求解即可． 【详解】解：该单项式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式6-1】（23-24七年级上·山东济宁·期末）写出一个单项式 ，要求：此单项式含有字母a，b，系数是3，次数是3． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据题意，得：这样的单项式可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式6-2】（23-24七年级上·青海西宁·期末）请你写出一个系数为，次数为4，并且只含有字母a，b的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数为，次数为4，并且只含有字母a，b， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式6-3】（23-24七年级上·广东珠海·期末）请你写出一个单项式，使它的系数为，次数为3，这个单项式为 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 根据单项式次数和系数的定义写出满足题意的单项式即可． 【详解】解：系数为，次数为3的单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式6-4】（22-23七年级上·河南驻马店·期末）请写出一个次数为，关于、的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：由题意得，答案不唯一，如：等． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查单项式及单项式的次数．正确理解单项式的次数是解题关键． 【考点题型七】多项式系数、指数中字母求值 【例7】（23-24六年级上·山东烟台·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：． 2．（23-24六年级上·山东威海·期末）已知多项式是五次四项式，为常数，则的值为 ． 【答案】5 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项和次数．熟练掌握多项式的项和次数是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：5． 3．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）如果多项式是三次四项式，常数项为，那么 ； ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，根据多项式是三次四项式，常数项为，得到，，即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是三次四项式，常数项为， ∴，， ∴， 故答案为：，． 4．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）若整式是关于x、y的三次三项式，则 . 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数、项和项的系数，根据整式是三次三项式，列出关于系数和次数的式子求解，即可解题． 【详解】解：整式是关于x、y的三次三项式， 且， 解得且， ， 故答案为：． 5．（23-24六年级上·山东烟台·期末）若多项式是关于，的三次三项式，则 ． 【答案】或 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，解题的关键是掌握多项式的项数与次数的定义．根据多项式的项数列出方程即可． 【详解】解：是关于，的三次三项式， ， 解得：或， 故答案为：或． 【考点题型八】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例8】（24-25七年级上·全国·期末）若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 【答案】3 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项和单项式，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．得出，即可求解． 【详解】解：∵单项式 与 的差仍是单项式， ∴， 解得， 故答案为：3． 7．（23-24七年级上·江苏·期末）已知，则 . 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念即可求出m与n的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·全国·期末）单项式与是同类项，则它们的和为 ． 【答案】/ 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项定义“字母相同、相同字母的次数相同”．根据同类项定义列式，求出的值，代值求解即可得到答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 解得， 两个单项式为和， 它们的和为 故答案为：． 【考点题型九】整式的加减运算 【例9】（24-25七年级上·辽宁·期末）计算或化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、整式的加减运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及整式加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式9-1】（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解：原式． ； （2）解：原式 ． 【变式9-2】（23-24七年级上·山东青岛·期末）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【变式9-3】（23-24六年级上·山东青岛·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 【变式9-4】（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． （1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案； （2）由同类项定义，列等式求出，将其代入（1）中化简结果即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：与是同类项， ， ， 由（1）中知， ，即． 【考点题型十】整式的加减中的化简求值 【例10】（23-24七年级上·山东聊城·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【变式10-1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，根据整式加减的运算法则计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 【变式10-2】（24-25七年级上·辽宁·期末）先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，先合并同类项，将整式化简，再根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得：， 当时，原式 ． 【变式10-3】（23-24七年级上·云南丽江·期末）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)；10 (2)； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时， 原式 ＝10； （2）解：原式 ； 当时， 原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式及其加减（6个考点清单+10种题型解读） 目录 【考点题型一】代数式书写方法 3 【考点题型二】程序流程图与代数式求值 5 【考点题型三】单项式、多项式的判断 7 【考点题型四】单项式、多项式的系数和次数 9 【考点题型五】合并同类项 11 【考点题型六】写出满足某些特征的单项式 13 【考点题型七】多项式系数、指数中字母求值 14 【考点题型八】已知同类项求指数中字母或代数式的值 16 【考点题型九】整式的加减运算 17 【考点题型十】整式的加减中的化简求值 20 【知识点01】代数式的定义 代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。它可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成。 【知识点02】代数式的书写规则 乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。 数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。 带分数应写成假分数的形式。 【知识点03】代数式代入求值 代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数。求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。 【知识点04】整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 【知识点05】整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【知识点06】数字的变化规律 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 【考点题型一】代数式书写方法 【例1】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24七年级上·福建泉州·期末）下列代数式符合书写要求的是（    ）． A． B． C． D． 【变式1-4】（23-24七年级上·湖南常德·期末）下列式子中，代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型二】程序流程图与代数式求值 【例2】（24-25七年级上·全国·期末）下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（    ） A．27 B．9 C．3 D．1 【变式2-1】（23-24六年级上·山东烟台·期末）解答题：龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和．    (1)将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 【变式2-2】（22-23七年级上·河北承德·期末）有一电脑程序，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和--16，如图． 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： (1)从初始状态按4次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)从初始状态按2次后，求并直接比较A，B大小． 【考点题型三】单项式、多项式的判断 【例3】（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3-1】（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-3】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）在式子，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点题型四】单项式、多项式的系数和次数 【例4】（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法不正确的是（　　） A．的系数是，次数是4 B．是整式 C．的项是，，1 D．是三次二项式 【变式4-1】（23-24七年级上·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（    ）． A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．多项式是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 【变式4-2】（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的系数是，次数是3 C．多项式的次数是4 D．单项式的次数是0 【变式4-3】（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 【变式4-4】（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．单项式x的次数是1，没有系数 C．单项式的系数是，次数是4 D．多项式是四次三项式 【考点题型五】合并同类项 【例5】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25七年级上·全国·期末）下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24七年级上·浙江舟山·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（23-24七年级上·江西赣州·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型六】写出满足某些特征的单项式 【例6】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母，；②系数是；③次数是4．则写出的单项式为 ． 【变式6-1】（23-24七年级上·山东济宁·期末）写出一个单项式 ，要求：此单项式含有字母a，b，系数是3，次数是3． 【变式6-2】（23-24七年级上·青海西宁·期末）请你写出一个系数为，次数为4，并且只含有字母a，b的单项式 ． 【变式6-3】（23-24七年级上·广东珠海·期末）请你写出一个单项式，使它的系数为，次数为3，这个单项式为 ． 【变式6-4】（22-23七年级上·河南驻马店·期末）请写出一个次数为，关于、的单项式 ． 【考点题型七】多项式系数、指数中字母求值 【例7】（23-24六年级上·山东烟台·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 2．（23-24六年级上·山东威海·期末）已知多项式是五次四项式，为常数，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）如果多项式是三次四项式，常数项为，那么 ； ． 4．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）若整式是关于x、y的三次三项式，则 . 5．（23-24六年级上·山东烟台·期末）若多项式是关于，的三次三项式，则 ． 【考点题型八】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例8】（24-25七年级上·全国·期末）若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 7．（23-24七年级上·江苏·期末）已知，则 . 8．（24-25七年级上·全国·期末）单项式与是同类项，则它们的和为 ． 【考点题型九】整式的加减运算 【例9】（24-25七年级上·辽宁·期末）计算或化简 (1)； (2)． 【变式9-1】（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简 (1)． (2)． 【变式9-2】（23-24七年级上·山东青岛·期末）化简 (1) (2) 【变式9-3】（23-24六年级上·山东青岛·期末）化简： (1) (2) 【变式9-4】（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【考点题型十】整式的加减中的化简求值 【例10】（23-24七年级上·山东聊城·期末）先化简，再求值：，其中，． 【变式10-1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【变式10-2】（24-25七年级上·辽宁·期末）先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【变式10-3】（23-24七年级上·云南丽江·期末）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$