专题06 基本平面图形的认识（十一大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版2024）

专题06 基本平面图形的认识 直线、射线、线段之间的联系与区别 1．（23-24 七年级上·浙江嘉兴·期末）下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意， 射线是指射线的端点在点A上． 故选：B． 2．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）下列说法错误的是（    ） A．经过一点可以画无数条直线 B．经过两点的直线有且只有一条 C．射线和射线是同一条射线 D．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 【答案】C 【详解】解：A、经过一点可以画无数条直线，说法正确，故本选项不符合题意； B、根据直线的性质：两点确定一条直线可知经过两点的直线有且只有一条，说法正确，故本选项不符合题意； C．射线和射线不是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意； D、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（23-24 七年级上·浙江宁波·期末）下列各图中表示射线，线段的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项表示直线和射线；不符合题意； B选项表示射线和线段；符合题意； C选项表示线段和射线；不符合题意； D选项表示线段和射线；不符合题意． 故选：B． 4．（23-24 七年级上·广西贺州·期末）如图，下列说法中：①线段与线段是同一条线段；②线段与线段是同一条线段；③直线与直线是同一条直线；④点A在线段上；⑤点C在射线上，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确； ②线段与线段不是同一条线段，原来的说法错误； ③直线与直线是同一条直线，正确； ④点A不在线段上，原来的说法错误； ⑤点C在射线上，正确； 综上所述，正确的有3个． 故选：B． 5．（23-24 七年级上·河南新乡·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ）    A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线和线段没有交点 【答案】C 【详解】解：由题意知，如图1所示，点C在直线上，A错误，故不符合要求； 如图2所示，射线不经过点A，B错误，故不符合要求； 如图3所示，直线a和直线b相交于点A，C正确，故符合要求； 如图4所示，射线和线段有交点，D错误，故不符合要求； 故选：C． 直线的交点问题 6．（23-24 七年级上·湖北武汉·期末）同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 【答案】C 【详解】解：10条不同的直线最多有个不同的交点， 4条不同的直线最多有个不同的交点， 所以这10条直线的公共点个数最多是个． 故选C． 7．（23-24 七年级上·贵州六盘水·期末）如图所示，在同一平面内两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点……，那么12条线直线相交最多有 个交点． 【答案】66 【详解】解：观察图形，可得：同一平面内条直线，最多有个交点， ∴12条线直线相交最多有个交点； 故答案为：66． 8．（23-24 七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有 个交点． 【答案】21 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即， 五条直线相交最多有10个交点，即， …… ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）． ∴当时，最多有个交点 故答案为：． 线段中点、n等分点的计算 9．（23-24 七年级上·辽宁大连·期末）如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：设，则， ， 解得：， ∵点为的中点， 故选：C． 10．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】根据题意，设两根木条分别为，另端点和端点C重合并放在同一条直线上， 当端点B和端点D在端点A（或）同一侧时， 两根木条的中点之间的距离为； 当端点B和端点D在端点A（或）两侧时， 两根木条的中点之间的距离为 故两根木条的中点之间的距离为或． 故选：D． 11．（23-24 七年级上·云南玉溪·期末）已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：线段，为的中点， ． 当点如图1所示时， ； 当点如图2所示时， ． 线段的长为或． 故选：C．    12．（23-24 七年级上·福建福州·期末）如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故选C． 13．（23-24 七年级上·浙江丽水·期末）如图，C为线段的中点，，D是线段的三等分点，则的长是 ． 【答案】4或8/8或4； 【详解】解：∵C为线段的中点，， ∴， ∵D是线段的三等分点， ①三等分点靠近B点时， ， ②三等分点靠近A点时， ， 故答案为：4或8． 14．（23-24 七年级上·江西南昌·期末）如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．    【答案】或或 【详解】解：∵图中数轴的单位长度为， ∴， ①如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    ②如图，当点恰好是线段的中点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    ③如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    综上所述，点代表的数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查线段的四等分点，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．解题的关键是掌握线段的四等分点的定义：把一条线段平均分成份． 线段的和与差 15．（23-24 七年级上·湖北武汉·课后作业）如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵F是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 故选B． 16．（23-24 七年级上·四川绵阳·期末）已知线段，点在线段上，，反向延长线段至，使，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，画出图形如下： 设， ∵，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 17．（23-24 七年级上·湖北武汉·期末）如图，为线段上一点，分别为的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的值． 【答案】(1)4 (2) 【详解】（1）解：∵点分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）可得，，， ∵， ∴， ∴． 18．（23-24 七年级上·内蒙古赤峰·期末）已知线段，点C在线段上，且，O是的中点，则线段的长度是 ． 【答案】1 【详解】解：∵，O是的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 19．（23-24 七年级上·安徽合肥·期末）如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 【答案】 【详解】解：由B，C两点把线段分成三部分，可设，，， 所以． 因为M是的中点，所以， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以． 20．（23-24 七年级上·四川自贡·期末）如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为___________； (2)如果，，则的长为___________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)，见解析． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（23-24 七年级上·浙江台州·期末）如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，． (1)若，求的长； (2)若，为的中点，求的长． 【答案】(1)15 (2)9 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 尺规作图 22．（2024七年级上·北京西城·期末）如图，平面上有射线和点，请用尺规按下列要求作图： （1）连接，并在射线上截取； （2）连接，并延长到E，使． 【答案】见解析 【详解】（1）连接，并在射线上截； 如图1所示： （2）连接，并延长到E，使． 如图2所示： 23．（23-24 七年级上·广东佛山·期末）已知线段 m、n（其中）． (1)尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)在（1）的条件下，点M是的中点，点N是的中点，当时，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)1 【详解】（1）解：如图所示，作射线，以A为圆心，以线段m的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段n的长为半径画弧交射线于C，则线段即为所求； （2）解：∵点M是的中点，点N是的中点 ∴， ∴． 24．（23-24 七年级上·河南开封·期末）已知线段如图所示，延长至C，使，反向延长至D，使．点M是的中点，点N是的中点． (1)依题意补全图形； (2)若长为2，求线段的长度． 【答案】(1)补全图形见解析 (2)长为10 【详解】（1）如图所示：在线段延长上取点C，使，在反向延长上取点D，使， 作线段的垂直平分线交于点M， 作线段的垂直平分线交于点N； 线段、，点M、N即为所求作； （2）设， 则，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故长为10． 25．（23-24 七年级上·云南红河·期末）如图，已知直线和点C，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）． (1)用适当的语句表述图中点C与直线的关系：_____________； (2)用直尺和圆规完成以下作图：连接，在线段的延长线上作线段，使． 【答案】(1)点C在直线外 (2)见解析 【详解】（1）解：点C与直线的关系为：点C在直线外； （2）解：如图所示． 26．（23-24 七年级上·吉林白山·期末）A、B、C、D四点的位置如图所示，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)画线段和射线； (2)在射线上作线段，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图，以点为圆心，分别以为半径作弧分别交于点， ， ， 则线段即为所作． 角的概念、分类及大小比较 27．（23-24 七年级上·北京房山·期末）如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 28．（23-24 七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 【答案】A 【详解】解：A、当时，若为锐角，则为锐角，正确，故本选项符合题意； B、当时，若为钝角，则为锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、当时，若为锐角，则为锐角或钝角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、当时，若为锐角，则为钝角或锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 29．（23-24 七年级上·河南商丘·期末）下列标注的四个角中，最小的角是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：A是钝角，大于小于；B是锐角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于， ∴最小的角是锐角， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的分类和比较大小，解题的关键是掌握角的分类． 30．（23-24 七年级上·陕西宝鸡·期末）能用三种方式表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不能用，，三种方法表示同一个角，故A选项错误； B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项正确； C、不能用，，三种方法表示同一个角，故C选项错误； D、不能用，，三种方法表示同一个角，故D选项错误； 故选：B． 31．（23-24 七年级上·河南南阳·期末）如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有 个锐角． 【答案】21 【详解】解：以为始边的角有6个， 以为始边的角有5个， 以为始边的角有4个， 以为始边的角有3个， 以为始边的角有2个， 以为始边的角有1个， 故共有锐角：（个）． 故答案为：21． 32．（23-24 七年级上·重庆忠县·期末）已知线段a和如图，小红同学进行了以下作图：①在边上截取；②在边上截取；③连接交射线于点F． (1)请在中完成小红同学的作图（保留作图痕迹，标上字母）； (2)设，，，，将，，，在图中标记出来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解： （2）解： 方向角与钟面角 33．（23-24 七年级上·天津·期末）当时钟的时针与分针的夹角为时，对应的时刻是（　　） A．12：15 B．3：45 C．3：30 D．9：30 【答案】C 【详解】解：A. 12：15时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意； B. 3：45时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意； C. 3：30时钟的时针与分针的夹角为，该选项符合题意； D. 9：30时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意． 故选：C． 34．（23-24 七年级上·广东湛江·期末）如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（　　） A．北偏西方向上 B．北偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 【答案】A 【详解】解：∵学校在小明家的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小明家的北偏西方向上， 故选：A． 35．（23-24 七年级上·江西抚州·期末）钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 【答案】 【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转； 在10时，时针与分针所夹的角为，经过15分钟，分针转了，时针转了， ∴10时15分，时针与分针所夹的角是； 故答案为：． 36．（23-24 七年级上·广东深圳·期末）由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 【答案】/150度 【详解】解：由题意可知，由2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格， 每个大格对应，即时钟的分针转过的角度是， 故答案为：． 37．（23-24 七年级上·吉林长春·期末）如图，为北偏东方向，，则的方向为 ． 【答案】南偏东 【详解】解：由题意得，， ， 为南偏东， 故答案为：南偏东． 38．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则 ． 【答案】 【详解】解：∵轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向， ∴ 故答案为： 39．（23-24 七年级上·河北廊坊·期末）如图，A，B，C三点分别表示书店、学校、火车站中的某一处，书店和学校分别在火车站的北偏西方向，书店又在学校的北偏东方向，那么图中的A，B，C分别表示的是什么地方？ 【答案】A表示书店，B表示学校，C表示火车站 【详解】解：由题意知：书店和学校分别在火车站的北偏西方向，书店又在学校的北偏东方向， ∴ 可推断出A表示书店，B表示学校，C表示火车站． 角度的计算问题 40．（23-24 七年级上·河北石家庄·期末）根据如图所示，下列式子错误的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，正确，不符合题意； B. ，正确，不符合题意； C.由于不确定，所以，故此选项符合题意； D. ，正确，不符合题意． 故选：C． 41．（2024七年级上·安徽黄山·期末）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么 度． 【答案】180 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：180． 42．（23-24 七年级上·河南开封·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)若2，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 43．（2024七年级上·云南红河·期末）将一副三角尺叠放在一起． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． （2）解：由题图可知，， 所以． 又因为， 所以， 所以． 44．（2024七年级上·浙江杭州·期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，，求的度数．    【答案】 【详解】解：， ， ． 角平分线的有关计算 45．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ． 【答案】/62度 【详解】解：平分， ． ． 平分， ． 故答案为：． 46．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）如图，是的平分线，，，则 ．    【答案】/度 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故答案为：． 47．（2024七年级上·江苏常州·期末）如图，将三角尺与三角尺的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，求的度数． 【答案】 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， ， ， 为的平分线， ， ． 48．（2024七年级上·河南信阳·期末）如图，，是内部任意一条射线，，分别是，的平分线，和有怎样的数量关系？请说明理由．    【答案】．理由见解析 【详解】．理由如下： 因为，分别是，的平分线， 所以，． 又因为， 所以． 49．（23-24 七年级上·陕西西安·期末）如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 50．（23-24 七年级上·吉林·期末）已知，平分． (1)如图，若，则的度数是______；（直接写出答案） (2)将（1）中的条件“”改为“是锐角”，猜想与的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 多边形问题 51．（23-24 七年级上·重庆南岸·期末）如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第①块的倍，选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，选项不符合题意； 第③块的面积是整个面积的，选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，选项不符合题意， 故选∶． 52．（23-24 七年级上·甘肃酒泉·期末）一个八边形至少可以分割成三角形的个数为（   ） A．8 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：一个八边形至少可以分割成三角形的个数为：， 故选：C 53．（23-24 七年级上·广东佛山·期末）若从n边形的一个顶点出发，最多可以作 6条对角线，则 n为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【详解】解：∵从n边形的一个顶点出发，可以作6条对角线， ∴， 故选：D． 54．（23-24 七年级上·广东深圳·期末）如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为 ． 【答案】/120度 【详解】解：正六边形内角和 ， 所以每个内角度数， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 55．（23-24 七年级上·贵州贵阳·期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)见解析 【详解】（1）∵⑥是平行四边形， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （2）取③④⑤⑥按照如图所示的方式可以拼成一个等腰梯形． 圆的周长和面积 56．（23-24 七年级上·浙江绍兴·期末）一座圆形花坛的半径为，中间雕塑的底面是边长为的正方形．如图，这个花坛的实际种花面积为 （取，结果精确到个位）． 【答案】 【详解】解：依题意，这个花坛的实际种花面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键． 57．（23-24 七年级上·重庆·期末）如图所示，两个圆的圆心相同，圆环的面积是8，则阴影部分的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【详解】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r， 由题意得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆的面积计算，正确理解题意是解题的关键． 58．（23-24 六年级上·黑龙江绥化·期末）一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大 倍，它的面积扩大 倍． 【答案】 4 16 【详解】解：圆的周长，面积， 所以圆的半径扩大4倍，它的周长扩大4倍，面积扩大倍． 故答案为：4，16． 【点睛】本题主要考查了圆的周长与半径的关系及面积的变化规律，掌握这些知识点是解题的关键． 59．（23-24 六年级上·上海青浦·期末）如图，阴影面积是大圆面积的，是小圆面积的，小圆的半径是10，则大圆的半径是 ． 【答案】 【详解】解：∵阴影面积是小圆面积的，小圆的半径是10， ∴阴影部分的面积：， ∵阴影面积是大面积的， ∴大圆的面积：， 则大圆半径的平方：， ∴大圆的半径：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的面积，解题的关键是掌握圆的面积公式． 60．（2023七年级上·湖南永州·期末）如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明． 【答案】大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长，见解析 【详解】解：大圆的周长，两个小圆的周长和， ∴大圆的周长＝两个小圆的周长和， ∴大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长． 【点睛】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 一、单选题 1．（23-24 七年级上·山东济南·期末）如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】∵， ∴，， ∴． 故选C． 2．（23-24 七年级·天津滨海新·期末）已知，，，下列比较正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 3．（23-24 七年级上·辽宁·期末）在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在直线上顺次取三点、、， ， ，， ， 故选：D． 4．（23-24 七年级上·重庆·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设，则， 由题意可知，， ， ∴ 解得，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴ 故选：D． 5．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若的度数是的倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∵的度数是的倍， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 6．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：点在直线上， 点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧； 当点在点左侧，如图所示： ； 当点在点左侧，如图所示： 为的中点，， ， ， ， 点在点右侧，则， ； 综上所述，的长为或， 故选：D． 7．（23-24 七年级上·福建宁德·期末）投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：S阴= = =． 故选C． 【点睛】本题考查了圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 二、填空题 8．（23-24 七年级上·云南昆明·期末）如图所示，若C为线段的中点，D在线段上，，则的长度是 ． 【答案】1 【详解】∵线段，线段， ∴， ∵C为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：1． 9．（23-24 七年级上·四川达州·期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 【答案】 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为． 10．（23-24 七年级上·吉林白山·期末）如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 【答案】/150度 【详解】解：如图： ∵在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上， ∴，， ， ，， ， 故答案为：． 11．（23-24 七年级上·山东日照·期末）如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 【答案】6或24/24或6 【详解】解：， ， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ； 的值为：6或24． 故答案为：6或24． 12．（23-24 七年级上·湖北襄阳·期末）线段的长为，延长到，使，再反向延长到，使，则线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵线段，延长到C，使，再反向延长到D，使， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（23-24 七年级上·湖南永州·期末）若此时时钟表上的时间是分，则时针与分针的夹角为 度． 【答案】90 【详解】解：， ∴此时时针与分针的夹角为90度， 故答案为：90． 三、解答题 14．（23-24 七年级上·甘肃天水·期末）分别写出图中有多少个角？ (1)如图①，在的内部从点O引出两条射线，，数一数，图中共有多少个角？并写出来． (2)如图②，如果在的内部以点O为端点作n条射线，则图中一共有多少个角？ 【答案】(1)共有6个角，它们分别是，，，，， (2)个角 【详解】（1）共有6个角，它们分别是，，，，，； （2）如果在的内部作1条射线，这样一共有（个）角； 如果在的内部作2条射线，一共有（个）角； 如果在的内部作3条射线，一共有（个）角； ……以此类推； 如果在的内部以点O为端点作n条射线，一共有个角． 15．（23-24 七年级上·广东广州·期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 16．（23-24 七年级上·湖北武汉·期末）已知． (1)如图1，若，在的左侧，则 ； (2)如图2，平分，平分，求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解： 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 17．（23-24 六年级下·山东东营·期末）如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，.   ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 基本平面图形的认识 直线、射线、线段之间的联系与区别 1．（23-24 七年级上·浙江嘉兴·期末）下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意， 射线是指射线的端点在点A上． 故选：B． 2．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）下列说法错误的是（    ） A．经过一点可以画无数条直线 B．经过两点的直线有且只有一条 C．射线和射线是同一条射线 D．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 【答案】C 【详解】解：A、经过一点可以画无数条直线，说法正确，故本选项不符合题意； B、根据直线的性质：两点确定一条直线可知经过两点的直线有且只有一条，说法正确，故本选项不符合题意； C．射线和射线不是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意； D、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（23-24 七年级上·浙江宁波·期末）下列各图中表示射线，线段的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项表示直线和射线；不符合题意； B选项表示射线和线段；符合题意； C选项表示线段和射线；不符合题意； D选项表示线段和射线；不符合题意． 故选：B． 4．（23-24 七年级上·广西贺州·期末）如图，下列说法中：①线段与线段是同一条线段；②线段与线段是同一条线段；③直线与直线是同一条直线；④点A在线段上；⑤点C在射线上，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确； ②线段与线段不是同一条线段，原来的说法错误； ③直线与直线是同一条直线，正确； ④点A不在线段上，原来的说法错误； ⑤点C在射线上，正确； 综上所述，正确的有3个． 故选：B． 5．（23-24 七年级上·河南新乡·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ）    A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线和线段没有交点 【答案】C 【详解】解：由题意知，如图1所示，点C在直线上，A错误，故不符合要求； 如图2所示，射线不经过点A，B错误，故不符合要求； 如图3所示，直线a和直线b相交于点A，C正确，故符合要求； 如图4所示，射线和线段有交点，D错误，故不符合要求； 故选：C． 直线的交点问题 6．（23-24 七年级上·湖北武汉·期末）同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 【答案】C 【详解】解：10条不同的直线最多有个不同的交点， 4条不同的直线最多有个不同的交点， 所以这10条直线的公共点个数最多是个． 故选C． 7．（23-24 七年级上·贵州六盘水·期末）如图所示，在同一平面内两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点……，那么12条线直线相交最多有 个交点． 【答案】66 【详解】解：观察图形，可得：同一平面内条直线，最多有个交点， ∴12条线直线相交最多有个交点； 故答案为：66． 8．（23-24 七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有 个交点． 【答案】21 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即， 五条直线相交最多有10个交点，即， …… ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）． ∴当时，最多有个交点 故答案为：． 线段中点、n等分点的计算 9．（23-24 七年级上·辽宁大连·期末）如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：设，则， ， 解得：， ∵点为的中点， 故选：C． 10．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】根据题意，设两根木条分别为，另端点和端点C重合并放在同一条直线上， 当端点B和端点D在端点A（或）同一侧时， 两根木条的中点之间的距离为； 当端点B和端点D在端点A（或）两侧时， 两根木条的中点之间的距离为 故两根木条的中点之间的距离为或． 故选：D． 11．（23-24 七年级上·云南玉溪·期末）已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：线段，为的中点， ． 当点如图1所示时， ； 当点如图2所示时， ． 线段的长为或． 故选：C．    12．（23-24 七年级上·福建福州·期末）如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故选C． 13．（23-24 七年级上·浙江丽水·期末）如图，C为线段的中点，，D是线段的三等分点，则的长是 ． 【答案】4或8/8或4； 【详解】解：∵C为线段的中点，， ∴， ∵D是线段的三等分点， ①三等分点靠近B点时， ， ②三等分点靠近A点时， ， 故答案为：4或8． 14．（23-24 七年级上·江西南昌·期末）如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．    【答案】或或 【详解】解：∵图中数轴的单位长度为， ∴， ①如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    ②如图，当点恰好是线段的中点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    ③如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    综上所述，点代表的数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查线段的四等分点，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．解题的关键是掌握线段的四等分点的定义：把一条线段平均分成份． 线段的和与差 15．（23-24 七年级上·湖北武汉·课后作业）如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵F是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 故选B． 16．（23-24 七年级上·四川绵阳·期末）已知线段，点在线段上，，反向延长线段至，使，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，画出图形如下： 设， ∵，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 17．（23-24 七年级上·湖北武汉·期末）如图，为线段上一点，分别为的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的值． 【答案】(1)4 (2) 【详解】（1）解：∵点分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）可得，，， ∵， ∴， ∴． 18．（23-24 七年级上·内蒙古赤峰·期末）已知线段，点C在线段上，且，O是的中点，则线段的长度是 ． 【答案】1 【详解】解：∵，O是的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 19．（23-24 七年级上·安徽合肥·期末）如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 【答案】 【详解】解：由B，C两点把线段分成三部分，可设，，， 所以． 因为M是的中点，所以， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以． 20．（23-24 七年级上·四川自贡·期末）如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为___________； (2)如果，，则的长为___________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)，见解析． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（23-24 七年级上·浙江台州·期末）如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，． (1)若，求的长； (2)若，为的中点，求的长． 【答案】(1)15 (2)9 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 尺规作图 22．（2024七年级上·北京西城·期末）如图，平面上有射线和点，请用尺规按下列要求作图： （1）连接，并在射线上截取； （2）连接，并延长到E，使． 【答案】见解析 【详解】（1）连接，并在射线上截； 如图1所示： （2）连接，并延长到E，使． 如图2所示： 23．（23-24 七年级上·广东佛山·期末）已知线段 m、n（其中）． (1)尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)在（1）的条件下，点M是的中点，点N是的中点，当时，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)1 【详解】（1）解：如图所示，作射线，以A为圆心，以线段m的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段n的长为半径画弧交射线于C，则线段即为所求； （2）解：∵点M是的中点，点N是的中点 ∴， ∴． 24．（23-24 七年级上·河南开封·期末）已知线段如图所示，延长至C，使，反向延长至D，使．点M是的中点，点N是的中点． (1)依题意补全图形； (2)若长为2，求线段的长度． 【答案】(1)补全图形见解析 (2)长为10 【详解】（1）如图所示：在线段延长上取点C，使，在反向延长上取点D，使， 作线段的垂直平分线交于点M， 作线段的垂直平分线交于点N； 线段、，点M、N即为所求作； （2）设， 则，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故长为10． 25．（23-24 七年级上·云南红河·期末）如图，已知直线和点C，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）． (1)用适当的语句表述图中点C与直线的关系：_____________； (2)用直尺和圆规完成以下作图：连接，在线段的延长线上作线段，使． 【答案】(1)点C在直线外 (2)见解析 【详解】（1）解：点C与直线的关系为：点C在直线外； （2）解：如图所示． 26．（23-24 七年级上·吉林白山·期末）A、B、C、D四点的位置如图所示，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)画线段和射线； (2)在射线上作线段，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图，以点为圆心，分别以为半径作弧分别交于点， ， ， 则线段即为所作． 角的概念、分类及大小比较 27．（23-24 七年级上·北京房山·期末）如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 28．（23-24 七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 【答案】A 【详解】解：A、当时，若为锐角，则为锐角，正确，故本选项符合题意； B、当时，若为钝角，则为锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、当时，若为锐角，则为锐角或钝角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、当时，若为锐角，则为钝角或锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 29．（23-24 七年级上·河南商丘·期末）下列标注的四个角中，最小的角是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：A是钝角，大于小于；B是锐角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于， ∴最小的角是锐角， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的分类和比较大小，解题的关键是掌握角的分类． 30．（23-24 七年级上·陕西宝鸡·期末）能用三种方式表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不能用，，三种方法表示同一个角，故A选项错误； B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项正确； C、不能用，，三种方法表示同一个角，故C选项错误； D、不能用，，三种方法表示同一个角，故D选项错误； 故选：B． 31．（23-24 七年级上·河南南阳·期末）如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有 个锐角． 【答案】21 【详解】解：以为始边的角有6个， 以为始边的角有5个， 以为始边的角有4个， 以为始边的角有3个， 以为始边的角有2个， 以为始边的角有1个， 故共有锐角：（个）． 故答案为：21． 32．（23-24 七年级上·重庆忠县·期末）已知线段a和如图，小红同学进行了以下作图：①在边上截取；②在边上截取；③连接交射线于点F． (1)请在中完成小红同学的作图（保留作图痕迹，标上字母）； (2)设，，，，将，，，在图中标记出来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解： （2）解： 方向角与钟面角 33．（23-24 七年级上·天津·期末）当时钟的时针与分针的夹角为时，对应的时刻是（　　） A．12：15 B．3：45 C．3：30 D．9：30 【答案】C 【详解】解：A. 12：15时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意； B. 3：45时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意； C. 3：30时钟的时针与分针的夹角为，该选项符合题意； D. 9：30时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意． 故选：C． 34．（23-24 七年级上·广东湛江·期末）如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（　　） A．北偏西方向上 B．北偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 【答案】A 【详解】解：∵学校在小明家的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小明家的北偏西方向上， 故选：A． 35．（23-24 七年级上·江西抚州·期末）钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 【答案】 【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转； 在10时，时针与分针所夹的角为，经过15分钟，分针转了，时针转了， ∴10时15分，时针与分针所夹的角是； 故答案为：． 36．（23-24 七年级上·广东深圳·期末）由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 【答案】/150度 【详解】解：由题意可知，由2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格， 每个大格对应，即时钟的分针转过的角度是， 故答案为：． 37．（23-24 七年级上·吉林长春·期末）如图，为北偏东方向，，则的方向为 ． 【答案】南偏东 【详解】解：由题意得，， ， 为南偏东， 故答案为：南偏东． 38．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则 ． 【答案】 【详解】解：∵轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向， ∴ 故答案为： 39．（23-24 七年级上·河北廊坊·期末）如图，A，B，C三点分别表示书店、学校、火车站中的某一处，书店和学校分别在火车站的北偏西方向，书店又在学校的北偏东方向，那么图中的A，B，C分别表示的是什么地方？ 【答案】A表示书店，B表示学校，C表示火车站 【详解】解：由题意知：书店和学校分别在火车站的北偏西方向，书店又在学校的北偏东方向， ∴ 可推断出A表示书店，B表示学校，C表示火车站． 角度的计算问题 40．（23-24 七年级上·河北石家庄·期末）根据如图所示，下列式子错误的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，正确，不符合题意； B. ，正确，不符合题意； C.由于不确定，所以，故此选项符合题意； D. ，正确，不符合题意． 故选：C． 41．（2024七年级上·安徽黄山·期末）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么 度． 【答案】180 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：180． 42．（23-24 七年级上·河南开封·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)若2，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 43．（2024七年级上·云南红河·期末）将一副三角尺叠放在一起． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． （2）解：由题图可知，， 所以． 又因为， 所以， 所以． 44．（2024七年级上·浙江杭州·期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，，求的度数．    【答案】 【详解】解：， ， ． 角平分线的有关计算 45．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ． 【答案】/62度 【详解】解：平分， ． ． 平分， ． 故答案为：． 46．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）如图，是的平分线，，，则 ．    【答案】/度 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故答案为：． 47．（2024七年级上·江苏常州·期末）如图，将三角尺与三角尺的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，求的度数． 【答案】 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， ， ， 为的平分线， ， ． 48．（2024七年级上·河南信阳·期末）如图，，是内部任意一条射线，，分别是，的平分线，和有怎样的数量关系？请说明理由．    【答案】．理由见解析 【详解】．理由如下： 因为，分别是，的平分线， 所以，． 又因为， 所以． 49．（23-24 七年级上·陕西西安·期末）如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 50．（23-24 七年级上·吉林·期末）已知，平分． (1)如图，若，则的度数是______；（直接写出答案） (2)将（1）中的条件“”改为“是锐角”，猜想与的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 多边形问题 51．（23-24 七年级上·重庆南岸·期末）如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第①块的倍，选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，选项不符合题意； 第③块的面积是整个面积的，选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，选项不符合题意， 故选∶． 52．（23-24 七年级上·甘肃酒泉·期末）一个八边形至少可以分割成三角形的个数为（   ） A．8 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：一个八边形至少可以分割成三角形的个数为：， 故选：C 53．（23-24 七年级上·广东佛山·期末）若从n边形的一个顶点出发，最多可以作 6条对角线，则 n为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【详解】解：∵从n边形的一个顶点出发，可以作6条对角线， ∴， 故选：D． 54．（23-24 七年级上·广东深圳·期末）如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为 ． 【答案】/120度 【详解】解：正六边形内角和 ， 所以每个内角度数， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 55．（23-24 七年级上·贵州贵阳·期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)见解析 【详解】（1）∵⑥是平行四边形， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （2）取③④⑤⑥按照如图所示的方式可以拼成一个等腰梯形． 圆的周长和面积 56．（23-24 七年级上·浙江绍兴·期末）一座圆形花坛的半径为，中间雕塑的底面是边长为的正方形．如图，这个花坛的实际种花面积为 （取，结果精确到个位）． 【答案】 【详解】解：依题意，这个花坛的实际种花面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键． 57．（23-24 七年级上·重庆·期末）如图所示，两个圆的圆心相同，圆环的面积是8，则阴影部分的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【详解】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r， 由题意得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆的面积计算，正确理解题意是解题的关键． 58．（23-24 六年级上·黑龙江绥化·期末）一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大 倍，它的面积扩大 倍． 【答案】 4 16 【详解】解：圆的周长，面积， 所以圆的半径扩大4倍，它的周长扩大4倍，面积扩大倍． 故答案为：4，16． 【点睛】本题主要考查了圆的周长与半径的关系及面积的变化规律，掌握这些知识点是解题的关键． 59．（23-24 六年级上·上海青浦·期末）如图，阴影面积是大圆面积的，是小圆面积的，小圆的半径是10，则大圆的半径是 ． 【答案】 【详解】解：∵阴影面积是小圆面积的，小圆的半径是10， ∴阴影部分的面积：， ∵阴影面积是大面积的， ∴大圆的面积：， 则大圆半径的平方：， ∴大圆的半径：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的面积，解题的关键是掌握圆的面积公式． 60．（2023七年级上·湖南永州·期末）如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明． 【答案】大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长，见解析 【详解】解：大圆的周长，两个小圆的周长和， ∴大圆的周长＝两个小圆的周长和， ∴大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长． 【点睛】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 一、单选题 1．（23-24 七年级上·山东济南·期末）如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】∵， ∴，， ∴． 故选C． 2．（23-24 七年级·天津滨海新·期末）已知，，，下列比较正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 3．（23-24 七年级上·辽宁·期末）在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在直线上顺次取三点、、， ， ，， ， 故选：D． 4．（23-24 七年级上·重庆·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设，则， 由题意可知，， ， ∴ 解得，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴ 故选：D． 5．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若的度数是的倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∵的度数是的倍， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 6．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：点在直线上， 点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧； 当点在点左侧，如图所示： ； 当点在点左侧，如图所示： 为的中点，， ， ， ， 点在点右侧，则， ； 综上所述，的长为或， 故选：D． 7．（23-24 七年级上·福建宁德·期末）投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：S阴= = =． 故选C． 【点睛】本题考查了圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 二、填空题 8．（23-24 七年级上·云南昆明·期末）如图所示，若C为线段的中点，D在线段上，，则的长度是 ． 【答案】1 【详解】∵线段，线段， ∴， ∵C为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：1． 9．（23-24 七年级上·四川达州·期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 【答案】 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为． 10．（23-24 七年级上·吉林白山·期末）如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 【答案】/150度 【详解】解：如图： ∵在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上， ∴，， ， ，， ， 故答案为：． 11．（23-24 七年级上·山东日照·期末）如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 【答案】6或24/24或6 【详解】解：， ， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ； 的值为：6或24． 故答案为：6或24． 12．（23-24 七年级上·湖北襄阳·期末）线段的长为，延长到，使，再反向延长到，使，则线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵线段，延长到C，使，再反向延长到D，使， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（23-24 七年级上·湖南永州·期末）若此时时钟表上的时间是分，则时针与分针的夹角为 度． 【答案】90 【详解】解：， ∴此时时针与分针的夹角为90度， 故答案为：90． 三、解答题 14．（23-24 七年级上·甘肃天水·期末）分别写出图中有多少个角？ (1)如图①，在的内部从点O引出两条射线，，数一数，图中共有多少个角？并写出来． (2)如图②，如果在的内部以点O为端点作n条射线，则图中一共有多少个角？ 【答案】(1)共有6个角，它们分别是，，，，， (2)个角 【详解】（1）共有6个角，它们分别是，，，，，； （2）如果在的内部作1条射线，这样一共有（个）角； 如果在的内部作2条射线，一共有（个）角； 如果在的内部作3条射线，一共有（个）角； ……以此类推； 如果在的内部以点O为端点作n条射线，一共有个角． 15．（23-24 七年级上·广东广州·期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 16．（23-24 七年级上·湖北武汉·期末）已知． (1)如图1，若，在的左侧，则 ； (2)如图2，平分，平分，求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解： 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 17．（23-24 六年级下·山东东营·期末）如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，.   ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$