专项14 密度的综合计算-北师大版（北京）八年级全一册期末专项（初中物理）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 密度的综合计算 1．某瓶氧气的密度是 35kg/m ，氧气瓶的容积是 10L，则瓶内氧气的质量为 kg，某次给 病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是 3kg/m 。 2．小李把一个装满水的玻璃瓶拧紧瓶盖后放入冰箱的冷冻室内，几天后打开冰箱时发现玻璃 瓶被“冻裂”了。已知这个玻璃瓶的容积是 450cm 3 ，水的密度ρ水=1.0×10 3 kg/m 3 ，冰的密度ρ 冰=0.9×10 3 kg/m 3 ，则瓶内的水凝固成冰后，冰的体积为 cm 3 。请简述玻璃瓶被“冻 裂”的主要原因 。 3．如图所示，规格相同的瓶子装了甲、乙两种不同的液体，放在已调节平衡的天平上。 ①若指针刚好指向刻度盘的中间位置，如图所示，则m甲 m乙（选填“>”“=”“<”）， 甲、乙液体密度的关系是 甲 乙，（选填“>”“=”“<”），写出你的分析过 程： 。 ②若向右移动游码，指针才指向刻度盘的中间位置，则 甲 乙（选填“>”“=”“<”）。 考点 1 质量、密度的一般计算 考点 2 比值计算 考点 3 物质的鉴别 考点 4 空心问题 考点 5 质量、密度的综合计算 模块导航 考点 1 质量、密度的一般计算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4．质量为 100g 的烧杯，装满水比装满酒精的总质量多了 50g（ρ酒精=0.8g/cm 3 ）。空烧杯中放 入 300g 的石块后再加满酒精使其完全浸没，总质量为 480g。下列说法正确的是（ ） A．烧杯的容积为 200cm 3 B．烧杯中装满水后总质量为 450g C．石块的体积为 130cm 3 D．石块的密度为 2g/cm 3 5．如图是我国自主研发的新一代隐身战斗机歼-20，改进利用高性能碳纤维复合材料，提高了 抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。现有一块边长为 10cm 的正方体碳纤维复合材料， 质量为 1.8kg，则这块碳纤维复合材料的体积为 cm 3 ，密度为 kg/m 3 ；现在把飞机 某一钢制零件换成这种碳纤维复合材料零件，在飞机零件体积不变的情况下，质量减少了122kg， 则所需碳纤维复合材料的质量为 kg。（ρ钢=7.9×10 3 kg/m 3 ） 6．卓卓自制了一个模具，装入 270g 水，经冷冻成为侧壁完全实心的冰杯，如图所示，该冰杯 冰的体积为 cm 3 。若该冰杯装满水后，冰和水的总体积为 560cm 3 ，此冰杯装满水时 的总质量为 g。（已知ρ冰=0.9×10 3 kg/m 3 ） 7．下雪天的课间，同学们在雪地上用脚踩出祝福彼此的文字。此情此景下，小齐同学忽然想 到可以用这种脚踩的方法估测积雪的密度。于是他在平整地面上选取一定厚度（记为 H），用 脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，如图所示，则雪的密度的表达式ρ雪（已知冰的 密度为ρ冰，用 h、H、ρ冰表示）为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A． H h ρ冰 B． h H ρ冰 C． H h H  ρ冰 D． H h h  ρ冰 1.两个实心物体，已知它们的密度之比是 5∶3，体积之比是 4∶5，它们的质量之比是( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 25∶12 D. 12∶25 2.不同材料制成的甲、乙两物体，其质量与体积的关系如图所示。分析图像可知，两种物质的 密度之比ρ甲 ∶ ρ乙 =________；若甲、乙质量相等时，V甲 ∶ V乙 =________。 3.两个实心物体甲和乙，若它们的质量之比为 4: 3，体积之比为 1: 2，则它们的密度之比为 ________。将甲切去 1 3 、乙切去 1 4 后，它们的密度之比为________，体积之比为________。 4.如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡．则制成甲、乙 两种球的物质密度之比为（ ） A. 3︰4 B. 4︰3 C. 2︰1 D. 1︰2 考点 2 比值计算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 1．社会上食品造假事件时有发生。小明的奶奶从自由市场上购买了一箱牛奶，小明想知道牛 奶是否掺水。通过查阅资料得知，在牛奶中掺水后，掺水含量与牛奶密度的关系如表所示。小 明取 10mL 这种牛奶，测得它的质量为 10.2g，则这种牛奶（ ） 牛奶中掺水含量 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 牛奶密度（g/cm 3 ） 1.030 1.027 1.024 1.018 1.015 1.012 1.009 1.006 1.003 1.00 A．未掺水 B．掺水含量 20%以下 C．掺水含量 20%～30% D．掺水含量 30%以上 2．如图，一把汤匙的质量是 42g，体积是 34cm ，请计算： （1）这把汤匙的密度是多少？根据下表推测这把汤匙可能是什么材料制成的。 （2）若用钢制成一把等体积的汤匙，质量为多少？ 物质 银 铜 铁（钢） 铝 密度  3/ g cm  10.5 8.9 7.9 2.7 3．用一块金和一块银做成一个合金首饰，测得首饰的质量为 21 g，体积为 1.4 cm 3. 假设混合 前后总体积保持不变（已知金的密度是 19.3 g/cm 3 ，银的密度是 10.5 g/cm 3 ）。试求： （1）合金首饰的密度。 （2）合金首饰中含金的百分率。 考点 3 物质的鉴别 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 1.质量相等的铜球、铁球和铝球的体积也相等(ρ铜 > ρ铁 > ρ铝)，下列判断错误的是( ) A. 铜球一定是空心的 B. 铁球一定是空心的 C. 铝球一定是空心的 D. 三个球可能都是空心的 2．（多选）图甲、乙是两个由同种材料制成的金属球，甲球质量为 128g、体积为 16cm 3 ，乙球 质量为 60g、体积为 12cm 3 。这两个金属球中，一个是实心的、一个是空心的，那么（ ） A．这个空心球是甲 B．这个空心球是乙 C．空心部分的体积是 4cm 3 D．空心部分的体积是 4.5cm 3 3．冬冬有一个铁球，为了判断它是实心的还是空心的，冬冬测量了它的质量为 197.5g，测出 它的体积为 345cm 。已知 3 37.9 10 kg/m  铁 。请回答下列问题： （1）请通过计算的方式，判断铁球是实心的还是空心的； （2）铁球空心部分的体积V空是多少； （3）若有一个完全相同的铁球，只是它的空心部分注满了某种液体，该铁球总质量为 215.5g， 注入液体的密度是多少？ 4．小超寒假在外旅游时，发现了一个外壳结有冰的空心金属球，如图甲所示，他测得该结冰 金属球的质量为 200g，将一个烧杯装满水后测得总质量为 600g，如图乙所示。将该结冰金属 球放入水中浸没，待水不再溢出，此时烧杯的总质量为 700g（金属球表面的冰还未开始熔化）， 如图丙所示。（已知ρ冰=0.9×10 3 kg/m 3 ）求： （1）溢出水的体积为多少？ （2）过了一段时间，丙图中金属球外壳的冰全部化成水，水面下降如图丁所示，再向丁图中 考点 4 空心问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 加入 5cm 3 的水则刚好装满。求金属球外壳冰的体积为多少？ （3）若金属球材料密度为 5g/cm 3 ，则金属球空心部分的体积为多少？ 5．现有 a、b两个小球，分别由ρa=5g/cm 3 、ρb=4g/cm 3 的两种材料制成，两小球质量之比为 ma︰mb=3︰2，体积之比为 Va：Vb=3︰5。则下列说法正确的是（ ） A．若只有一个球是空心，则 a球是空心的 B．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比 b球的空心部分体积大 C．若只有一个球是空心的，则空心球的空心部分与实心部分的体积之比为 5:6 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水后，该球的总质量与实心球的质量 之比为 5:6 1．小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为 4m 3 ，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平 地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为 10kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质 量为 8kg，求： （1）桶的容积是多少？ （2）稻谷的密度是多少？（保留小数点后两位小数） （3）这堆稻谷的总质量约为多少吨？ 考点 5 质量、密度的综合计算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 2．莱芜某品牌花生油备受青睐。某天，小刚在向油壶内倒入花生油时，测得油壶和花生油的 总质量与花生油的体积存在一定关系，如图乙所示，请通过计算回答： （1）油壶的质量是多少？ （2）花生油的密度是多少？ （3）当向油壶内倒入 150mL 花生油时，花生油和油壶的总质量是多少？ 3．小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她： 这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，因此含金量为 50%。小红的妈妈对商 店售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为 598g，体积为 352cm ，并从课本中查出了金、铜的密度分别是 319.3g/cm 和 38.9g/cm （结果保留一位小数）。 （1）请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。 （2）请计算这件工艺品的实际含金量。 4．碳纤维是一种力学性能优异的新材料，利用如图所示的碳纤维车架可以制造 8.9kg 左右的 轻量自行车，这种轻量自行车登坡顺利而爽快。小明利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度， 他测得该碳纤维材料的质量为 48g，体积为 30cm 3 。求: （1）碳纤维材料的密度； （2）若图中碳纤维自行车架的质量只有 3.2kg，求车架的体积； （3）若用钢材料制作图中的自行车车架，车架的质量将增大多少 kg?（已知 3 37.9 10 kg/m  钢 ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 5．如图甲所示，容积为 200mL 的杯子放置在水平桌面上，现向杯子中倒入某种液体，测得液 体与杯子总质量 m和液体体积 V的关系如图乙所示，求： （1）空杯子的质量 m 杯； （2）液体的密度ρ液； （3）将质量为 89g 的铜线卷成一团，缓慢放入盛有 160cm 3 液体的杯中直至完全浸没。请通过 计算判断液体是否会溢出（已知ρ铜＝8.9×10 3 kg/m 3 ）。 6．小恺在学校劳动课上自制了一个圆柱形的陶瓷杯子，他想知道这个陶瓷的密度。于是他把 一个薄壁圆柱形容器放在电子天平上，并将自制的陶瓷杯摆在其正中间，再沿柱形容器壁向容 器中缓慢注入水直到电子天平示数不再变化。小恺发现整个过程杯子没有移动，并把电子天平 显示的示数 m与容器液面高度 h的关系图绘制出来如乙所示，之前已测得圆柱形容器的质量为 100g，ρ水=1×10 3 kg/m 3 ，ρ酒=0.8×10 3 kg/m 3 ），求： （1）陶瓷杯的质量； （2）若用陶瓷杯装酒精，最多能装多少 g； （3）陶瓷杯的密度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 密度的综合计算 1．【答案】 0.05 2.5 【解析】[1]由 m V   得，瓶内氧气的质量为 3 3 3 3=5kg / m 10L=5kg / m 10 10 m =0.05kgm V     [2]某次给病人供氧用去了氧气质量的一半，瓶内氧气的质量变为原来的一半，体积不变，由 m V   得，瓶内剩余氧气的密度变为原来的一半，为 3 31 1 5kg / m 2.5kg / m 2 2       2．【答案】 500 见解析 【解析】[1]已知这个玻璃瓶的容积是 450cm 3 ，玻璃瓶装满水，水的体积为 V=450cm3，根据密 度公式得，水的质量 m=ρ水V=1.0g/cm 3 ×450cm 3 =450g 这部分水结冰后质量不变，根据密度公式得，冰的体积 3 3 450g' 500cm 0.9g / cm mV     冰 [2]因为 V'>V，故水结冰后体积变大，由 mV   可知，水结冰后，质量不变，密度减小，体积 增大。 3．【答案】 = > 根据 m V   ，甲乙质量相同，因为V V甲 乙，所以  甲 乙 > 【解析】①[1]如图，指针刚好指向刻度盘的中间位置，游码在零刻线，说明天平两侧装了甲、 乙两种不同的液体的瓶子的质量相等，两个瓶子的规格相同，质量相同，因此甲乙两种液体的 质量相等，即m m甲 乙。 [2][3]如图两个瓶子装了液体后质量相同，瓶子的质量相同，瓶子里液体的质量相等，即 m m甲 乙；由图可知，甲液体的体积小于乙液体的体积，即V V甲 乙，由 m V   可知，  甲 乙。 ②[4]若向右移动游码，指针才指向刻度盘的中间位置，说明左侧甲液体的质量大于乙液体的 质量，m m 甲 乙 ，V V甲 乙，由 m V   可知，  甲 乙。 考点 1 质量、密度的一般计算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4.【答案】D 【解析】A．设烧杯的容积为 V，因烧杯的质量不变，装满水比装满酒精的总质量多了 50g，即 烧杯中装满两种液体时，水比酒精的质量多了 50g，根据密度公式有 m 水-m 酒精=ρ水V-ρ酒精V 烧杯的容积为 3 3 3 cm1.0g/cm -0.8g/c 50 m 250 m m gV       水 酒精 水 酒精 故 A错误； B．根据密度公式，烧杯中装满水后水的质量为 m 水=ρ水V=1.0g/cm 3 ×250cm 3 g=250g 烧杯中装满水后总质量为 m 总 1= m 水+ m 杯=250g+100g=350g 故 B 错误； CD．由已知条件，烧杯中装满水后酒精的质量为 m 总 2= 350g-50g=300g 根据已知条件，石块浸没排出酒精的质量为 m 排酒精=m 总 2+ m 石-m2=300g+300g-480g=120g 石块浸没时排开酒精的体积，即石块的体积为 3 3 12 cm 0.8g/cm 0 150gV m V     酒精 酒 排 精 石 排酒精 石块的密度为 3 3 300 2 1 g/cm cm50 g V m    石 石 石 故 C错误，D正确。 故选 D。 5.【答案】 1000 1.8×10 3 36 【解析】[1]碳纤维复合材料的体积为 V＝(10cm)3＝103cm3＝10-3m3 [2]碳纤维复合材料的密度为 3 3 3 3 1.8 1.8 10 / m 10 m m kg kg V      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 [3]依题意，该零件用钢制时的质量比用碳纤维复合材料制成的质量大 122kg，设体积为 V1， 则有 ρ钢V1－ρ碳V1＝122kg 代入数据解得 V1＝0.02m 3 ；故所需碳纤维复合材料的质量为 m 碳＝ρ钢V1＝1.8×10 3 kg/m 3 ×0.02m 3 ＝36kg 6.【答案】 300 530 【解析】[1]水冻成冰，质量保持不变，冰的质量也为 270g，冰的体积为 3 3 270g 300cm 0.9g/cm m V    冰冰 冰 [2]装满水之后，水的体积为 3 3 3560cm 300cm 260cmV V V     水 冰 水的质量为 3 31g/cm 260cm 260gm V   水 水 水 冰和水的总质量为 270g 260g=530gm m m    冰 水 7.【答案】C 【解析】因雪形成冰的过程中质量不变，由 m V   可得 m V Sh   则 S H h SH  雪冰（ ﹣ ） 解得 H h H  雪 冰 综上分析知，故 ABD 不符合题意，C符合题意。 故选 C。 1.【答案】B 考点 2 比值计算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【解析】ρ甲：ρ乙 = 5:3，V甲：V乙 = 4:5，所以， m 甲 m 乙 = ρ 甲 V 甲 ρ 乙 V 乙 = 5 3 × 4 5 = 4 3 = 4: 3。 故选 B。 2.【答案】8∶1；1∶8 【解析】(1)由图可知，当甲体积为V甲 = 10cm 3时，对应的m甲 = 40g，当乙体积为V乙 = 20cm 3 时，m乙 = 10g， 所以甲、乙两种物质的密度之比： ρ 甲 ρ 乙 = m 甲 V 甲 m 乙 V 乙 = 40g 10cm3 10g 20cm3 = 8∶1； (2)由图可知，当质量都为 m时，对应的体积V甲′ = m ρ 甲 ，V乙′ = m ρ 乙 ，根据ρ = m V 可得质量 相同时，体积之比： V 甲 ′ V 乙 ′ = m ρ 甲 m ρ 乙 = m m × ρ 乙 ρ 甲 = 1 1 × 1 8 = 1:8。 3.【答案】8 ∶ 3；8 ∶ 3；4 ∶ 9； 【解析】因为ρ = m V ，所以ρ甲∶ρ乙 = m 甲 V 甲 ∶ m 乙 V 乙 = m 甲 V 甲 × V 乙 m 乙 = 4 3 × 2 1 = 8∶3； 因为物体的密度与其质量和体积无关，所以把甲、乙都切去一部分后，其密度均没有变化，故 密度之比不变，仍是 8:3；设甲原来的体积为 V，则乙原来的体积为 2V，将甲切去1 3 、乙切去 1 4 后， 甲剩余体积为：V甲′ = V × (1 − 1 3 ) = 2 3 V，乙剩余体积为：V乙′ = 2V × (1 − 1 4 ) = 3 2 V， 两者之比为：V甲′：V乙′ = 2 3 V∶3 2 V = 4 ∶ 9。 4.【答案】C 【解析】我们将天平两侧同时拿掉相同的一个甲球和一个乙球，天平仍将平衡，则左边还剩一 个甲球，右边还剩两个乙球，说明甲球的质量是乙球质量的 2倍，体积相同，则根据密度公式 ρ = m/v，ρ甲∶ ρ乙= 2 ∶ 1，正确选 C． 1.【答案】C 考点 3 物质的鉴别 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【解析】由题意知，小明购买的牛奶的密度 3 3 10.2g 10.2g 1.02g/cm 10mL 10cm m V      这个密度小于掺水含量为 20%的牛奶的密度，又大于掺水含量为 30%的牛奶的密度，所以此牛 奶的掺水含量在 20%～30%。故 ABD 不符合题意，C符合题意。 故选 C。 2.【答案】（1） 310.5g/cm ，可能是银制成的；（2）31.6g 【解析】解：（1）汤匙的密度 3 3 42g 10.5g/cm 4cm m V     查表可知：汤匙可能是由银制成的。 （2）由 m V   得，钢匙的质量 3 37.9g/cm 4cm 31.6gm V    钢 钢 钢 答：（1）汤匙的密度是 310.5g/cm ，可能是银制成的； （2）若用钢制成，质量为 31.6g 3.【答案】（1） 315 g/cm ；（2）66% 【解析】解：（1）合金首饰的密度 3 3 21g 15g/cm 1.4cm m V    合 合 合 （2）假设首饰中金、银的质量分别为 m 金、m 银，则有 m m m银 合金＋ ＝ m m V    金 银 合 银金 代入数据可得 m 金＋m 银＝21 g 3 319.3 g/cm 10.5 g/cm m m V 金 银 合 解得： 13.8 gm金＝ ， 7.2 gm银＝ 。 合金首饰中含金的百分率为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 13.8g 100% 66% 21g   答：1）合金首饰的密度 315g/cm 。 （2）合金首饰中含金的百分率66% 。 1.【答案】C 【解析】略 2.【答案】BD 【解析】甲的密度为 3 3 128g= = =8g/cm 16cm m V  甲甲 甲 乙的密度为 3 3 60g= = =5g/cm 12cm m V  乙乙 乙 由于甲的密度大于乙的密度，所以实心球是甲，空心球是乙；金属的密度是 8g/cm 3 。由 = m V  可 得乙球金属的体积为 3 3 60g= =7.5cm 8g/cm mV  乙 金属 空心球空心部分的体积 V＝V 乙-V 金属＝12cm 3 -7.5cm 3 ＝4.5cm 3 故 AC 不符合题意，BD 符合题意。 故选 BD。 3．【答案】（1）空心；（2）20cm 3 ；（3） 30.9g / cm 【解析】解：（1）冬冬测量了它的质量为 197.5g，测出它的体积为 345cm ，则它的密度为 3 3 3 3 197.5g= 4.39g/cm =4.39 10 kg/m 45cm m V     密度小于铁的密度，故是空心的。 （2）铁球实心部分的体积为 3 3 37.9 0 197.5g= = 1 kg/ 25cm m mV    铁 铁 铁球空心部分的体积V空为 考点 4 空心问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 3 3 3- =45cm -25cm =20cmV V V 空心 总 实 （3）注入液体部分的质量为 - =215.5g-197.5g=18gm m m 液 总 球 注入液体的密度是 3 3 18g= =0.9g / cm 20cm m V   液液 液 答：（1）铁球是空心的； （2）铁球空心部分的体积V空为 20cm 3 ； （3）注入液体的密度是 30.9g / cm 。 4.【答案】（1）100cm 3 ；（2）50cm 3 ；（3）19cm 3 【解析】解：（1）溢出水的质量为 - g+600g-700g=100gm m m m  溢 球 水 剩余 =200 由 m V   可得，溢出水的体积为 3 3 100g 100cm 1g/cm m V    溢溢 水 （2）冰块全部熔化成水后，质量不变，液面降低，体积减小了，则有 m m V      冰 水 代入数据，可得 3 3 3 5cm0.9g/cm 1g/cm m m   解得，冰的质量为 45gm 冰的体积为 3 3 45g 50cm 0.9g/cm mV     冰 冰 （3）金属球的质量为 200g 45g 155gm m m     球金属 金属的体积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 3 3 155g 31cm 5g/cm m V    金属 金属 金属 空心部分的体积为 3 3 3cm cm -31cm =19cmV V V V 3空 溢 冰 金属- - =100 -50 答：（1）溢出水的体积为 100cm 3 ； （2）金属球外壳冰的体积为 50cm 3 ； （3）金属球空心部分的体积为 19cm 3 。 5.【答案】D 【解析】A B．由 m V   得，两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比） 3 3 3 4g / cm 6 2 5g / cm 5 a a a a b bb b a b m V m mV m           两球的实际体积之比为 3 6 5 10  ，若只有一个球是空心，故 b球一定是空心，a球一定是实心， 故 A错误；若两球均是空心的，b球的空心部分体积比 a球的空心部分体积大，故 B错误； C．若只有一个球是空心的，b球一定是空心，a球一定是实心，因两球的体积之比为 Va：Vb=3 ︰5，则可设实心球 a球的体积为 3V，则空心球 b球的体积为 5V，由 6 5 a b V V  得，b球材料的体 积为 2.5V，所以空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为 5 2.5 1 2.5 1 b bb b b V VV V V V V V     实空 实 实 故 C错误； D．若只有一个球是空心的，b球一定是空心，a球一定是实心，将空心球 b球的空心部分装上 水，该球的总质量与实心球 a球的质量之比为 3 3 3 4g / cm 2.5 1g / cm 2.5 5 5g / cm 3 6 b b bbb a a a a m m V Vm V V m m V V              水 水 空实总 故 D正确。 故选 D。 1.【答案】（1）8×10 ﹣3 m 3 ；（2）1.25×10 3 kg/m 3 ；（3）5t 考点 5 质量、密度的综合计算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【解析】解：（1）根据ρ= m V 可得桶的容积为 V=V 水= m  水 水 = 3 3 8 1 10 / m kg kg =8×10 -3 m 3 （2）桶中稻谷的体积为 V0=V=8×10 -3 m 3 稻谷的密度 ρ= 0 0 m V = 3 3 10 8 10 m kg  =1.25×10 3 kg/m 3 （3）由ρ= m V 可得，这堆稻谷的总质量 m 总=ρV 总=1.25×10 3 kg/m 3 ×4m 3 =5×10 3 kg=5t 答：（1）该桶的容积为 8×10 ﹣3 m 3 ； （2）这堆稻谷的密度为 1.25×10 3 kg/m 3 ； （3）这堆稻谷的总质量为 5t。 2.【答案】（1）40g；（2） 30.8g/cm ；（3）160g 【解析】解：（1）由图乙可知，当油的体积为零时，对应的质量是 40g，故油壶的质量为 40g。 （2）当油的体积为 100cm 3 时，油壶和油的总质量为 120g，则花生油的密度为 3 3 120g 40g= =0.8g/cm 100cm m V   （3）当向油壶内倒入 150ml 花生油时，花生油和油壶的总质量 3 3=40g 0.8g/cm 150cm =160gm m m   总 壶 油 答：（1）油壶的质量是 40g； （2）花生油的密度是 30.8g/cm ； （3）当向油壶内倒入 150mL 花生油时，花生油和油壶的总质量是 160g。 3.【答案】（1） 311.5g/cm ；（2）42.0% 【解析】解：（1）根据题意可知，工艺品的密度 3 3 598g 11.5g/cm 52cm m V     （2）由题意可知，铜和金的质量分别是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 3 3 3 598g 347.1g 250.9g52cm 8.9g/cm 19.3g/cm m m m m m mV          铜 金 铜 铜 金 金 所以含金量为 250.9g 42.0% 598g  答：（1）工艺品的密度 311.5g/cm ； （2）这件工艺品的实际含金量 42.0%。 4.【答案】（1） 31.6g/cm ；（2） 3 32 10 m ；（3）12.6kg 【解析】解：（1）碳纤维材料的密度 3 3 48g 1.6g/cm 30cm m V     （2）图中碳纤维自行车架的质量只有 3.2kg，车架的体积 3 3 3 3 3.2 1000g 2000cm 2 10 m 1.6g / mV cm        （3）若用钢材料制作图中的自行车车架，车架的质量 3 3 3 37.9 10 kg/m 2 10 m 15.8kgm V       钢 车架的质量将增大 ''Δ 15.8kg 3.2 12.6kgm m m kg    答：（1）碳纤维材料的密度为 31.6g/cm ； （2）若图中碳纤维自行车架的质量只有 3.2kg，车架的体积为 3 32 10 m ； （3）若用钢材料制作图中的自行车车架，车架的质量将增大12.6kg。 5.【答案】（1）20g；（2）1g/cm 3 ；（3）不会 【解析】解：（1）如图乙，未倒入液体时，即 V＝0时，对应的质量为空杯子的质量，故空杯 子的质量为 20g。 （2）如图乙，当倒入 80cm 3 液体时，倒入液体的质量为 m=100g-20g=80g 故液体的密度为 3 3 80g 1g / 80 m cm V cm     （3）铜的质量为 m 铜＝89g，故体积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 3 3 89g 10 8.9g / m V cm cm   铜铜 铜 浸没时，液体和铜的总体积为 V 液＋V 铜＝160cm 3 ＋10cm 3 ＝170cm 3 ＜ V 容 故液体不会溢出。 答：（1）空杯子的质量为 20g； （2）液体的密度为 1g/cm 3 ； （3）液体不会溢出。 6.【答案】（1）750g；（2）240g；（3） 32.5g/cm 【解析】解：（1）由题意及图乙分析得：当 h=0 时，此时 m 总=850g，陶瓷杯的质量 850g-100g=750gm m m   杯 总 容 （2）由题意及图分析得，注水分为以下三个过程： I.m 在 850g～1250g，水注入容器中但未进入陶瓷杯； Ⅱ.m 从 1250g～1550g，水面高度等于陶瓷杯高度，水从容器漫进陶瓷杯中； Ⅲ.m 从 1550g～2050g，水面高度超过陶瓷杯高度，继续上升，直到溢出； 由Ⅱ阶段可知： 32 2 3 1550g 1250g 300cm 1g/cm mV V      杯容 水 水 若装酒精，酒精质量最多为 3 30.8g/cm 300cm =240gm V  酒 酒 杯容 （3）由图分析得，液面高度从 20～30cm，增加的水的体积 33 3 3 3 2050g-1550g 500g= =500cm 1g/cm 1g/cm mV    水 且 m=2050g 时，容器恰好装满水，所以容器底面积 3 23 2 500cm =50cm 30cm-20cm VS h   容器总容积为 2 350cm 30cm=1500cmV Sh   液面高度从 0-30cm，注入水的总体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 3 3 2050g-850g =1200cm 1g/cm m V   水水 水 则陶瓷杯的体积 3 3 31500cm -1200cm =300cmV V V  杯 水 所以陶瓷杯的密度 3 3 750g =2.5g/cm 300cm m V   杯 陶瓷 杯 答：（1）陶瓷杯的质量为 750g； （2）若用陶瓷杯装酒精，最多能装 240g； （3）陶瓷杯的密度为 2.5g/cm 3 。