第六单元《百分数（一）》（拔尖卷）-2024-2025学年人教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（拔尖卷） 第六单元 百分数（一） 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.30 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得 分 一、慎重选择（每题2分，共10分） 1．（本题2分）（23-24六年级下·重庆渝中·期末）一次数学竞赛，所有选手的平均分是70分，其中女选手人数与男选手人数的比是3∶5，男选手的平均分比女选手平均分高40%。那么男选手的平均分是（    ）分。 A．56 B．75.6 C．78.4 D．81.2 2．（本题2分）（2018·全国·小升初模拟）万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，结果一套赚20%，一套亏本20%，那么对于商场老板整体是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 3．（本题2分）（22-23六年级上·河南南阳·期末）甲比乙多，丙比甲多20%，那么丙比乙多（    ）。 A． B． C． 4．（本题2分）（22-23六年级上·安徽宿州·期中）一种商品的价格是100元，涨价20%后，又降价20%，这种商品现在的价格和原来相比，（    ）。 A．价格不变 B．原来的价格便宜 C．现在的价格便宜 5．（本题2分）（19-20六年级上·湖北武汉·期末）某种商品11月份的价格比10月份上涨了15%，12月份的价格比11月份下降了10%，那么这种商品12月份的价格与10月份相比，变化是（    ）。 A．上涨5% B．下降5% C．上涨3.5% D．下降3.5% 评卷人 得 分 二、仔细想，认真填（每空1分，共16分） 6．（本题2分）（2024六年级下·四川·专题练习）某商品四月售价为200元件，五月的售价比四月降了，五月的售价是( )元件，六月的价格需比五月涨( )才能回到四月的价格。 7．（本题1分）（2007六年级·全国·竞赛）两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是：教师付全费，学生按70%收费。乙公司给的优惠条件是：全部师生都按80%收费。经计算，优惠后，甲公司的价格比乙公司便宜10%，则学生有 人。 8．（本题2分）（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。 9．（本题1分）（2023·四川·小升初真题）有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。 10．（本题2分）（21-22六年级上·天津南开·期末）某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价( )元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为( )元。 11．（本题4分）（20-21六年级上·贵州铜仁·期末）六（1）班有男生30人、女生25人。男生比女生多( )%，女生占全班人数的( )。第一次期末模拟考试中，有20个男生成绩在80分以上（80分以上为优秀），男生的优秀人数比女生多，女生优秀的有( )人；第二次模拟考试中男生的优秀人数增加了15%，第二次模拟考试男生优秀的有( )人。今天六（1）班有3个同学生病请假，今天的出勤率是( )%。 12．（本题2分）（15-16六年级上·北京·课后作业）一批零件有160个，经检测有8个不合格，合格率是( )，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。 13．（本题1分）（20-21六年级上·四川成都·阶段练习）一袋水泥，第一次用去它的40%多8千克，第二次用量是第一次的25%，第三次用去了剩下的一半，结果还剩这袋水泥的15%。这袋水泥重( )千克。 14．（本题1分）（20-21六年级上·四川成都·阶段练习）一部电视机打九折出售可获利润215元，如果打八折出售要亏损125元。这部电视机的成本是( )元。 评卷人 得 分 三、判断正误（每题2分，共10分） 15．（本题2分）（21-22六年级上·吉林四平·期末）一家服装店以300元的价格分别卖出两件服装，结果一件赚了20%，一件亏了20%，卖出这两件衣服不赚也不亏。( ) 16．（本题2分）（2022·河北保定·小升初真题）在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率小于20%。( ) 17．（本题2分）（19-20六年级上·辽宁·期中）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 18．（本题2分）（2014五年级·全国·课后作业）两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。( ) 19．（本题2分）（17-18六年级下·全国·课后作业）四个连续非0自然数的最小公倍数是60，这四个连续非0自然数的和的50%是9。( ) 评卷人 得 分 四、计算能手（共12分） 20．（本题12分）（19-20六年级上·全国·期末）脱式计算。 33.8＋98.5＋76.2－98.5               12×÷0.8×（8÷0.125－） ×45.6＋55.4÷1－100×9%      [（1.75＋2）÷3－0.4]÷2.5 评卷人 得 分 五、解决实际问题（共52分） 21．（本题5分）（23-24六年级上·重庆渝中·期中）甲乙两个水果店，甲店原有1200千克水果。当甲店售出水果总质量的，乙店售出其水果总重量的80%后，乙店余下水果的质量与甲、乙两个店余下水果总质量的比是3∶5，乙店原有水果多少千克？ 22．（本题5分）（24-25六年级上·全国·课后作业）乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定降价售出，剩下的儿童服装全部按定价的50%出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？ 23．（本题5分）（2014六年级·全国·竞赛）某物流公司物品托运收费标准为25公斤以下每公斤6元，超出25公斤部分每公斤收费标准高于6元。已知甲、乙两人的托运费分别为120元、180元，乙的物品比甲重了40%，那么超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了多少元？ 24．（本题5分）（22-23六年级下·湖北黄冈·期中）综合实践小组去两个超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下面是三位同学的交流情况，根据他们的对话，请分别求出两个超市今年元旦的销售额。甲：“A、B两个超市去年销售总额为150万元，今年为170万元。”乙“A超市销售额比去年增加。”丙：“B超市销售额比去年增长。” 25．（本题5分）（2022·湖南株洲·小升初真题）某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 26．（本题5分）（21-22六年级上·湖北武汉·期末）某集团有甲、乙、丙三家公司，2021年12月甲公司和丙公司销售额的比是，乙公司的销售额比丙公司少。已知当月甲、乙两个公司共销售975万元，请问当月丙公司的销售额是多少万元？ 27．（本题5分）（20-21六年级上·湖南娄底·期末）甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒入多少克水？ 28．（本题5分）（22-23六年级上·湖南永州·期末）客车货车同时从A地、B地相对开出。已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的40%时，客车恰好行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？ 29．（本题6分）（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）某文具商店从文具厂购进A、B两种文具共50套，A种文具的数量是B种文具数量的。 （1）求A、B两种文具各购进多少套？ （2）A种文具每套进价30元，该文具商店在A种文具进价的基础上提高20%出售，B种文具的进价比售价少，两种文具全部售出后共获利420元。求B种文具每套的进价为多少元？ （3）在（2）的条件下，文具商店再次从文具厂购进A、B两种文具共200套，文具厂把A、B两种文具都打八折出售给文具商店，文具商店将A种文具在原售价降低后出售，文具商店将B种文具在原售价七折后出售。该文具商店将此次购进的200套文具全部售出。此次销售共获利多少元？ 30．（本题6分）（2015六年级·全国·竞赛）某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了4天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高50％，因此比计划提前1天完工。如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前2天完工。问：原计划每天筑路多少米？几天完工？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（拔尖卷） 第六单元 百分数（一） 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.30 一、慎重选择（每题2分，共10分） 1．（本题2分）（23-24六年级下·重庆渝中·期末）一次数学竞赛，所有选手的平均分是70分，其中女选手人数与男选手人数的比是3∶5，男选手的平均分比女选手平均分高40%。那么男选手的平均分是（    ）分。 A．56 B．75.6 C．78.4 D．81.2 【答案】C 【思路点拨】女选手人数与男选手人数的比是3∶5，假设女生人数为3人，男生人数为5人，所有选手的平均分是70分，则8人总分是分；设女选手平均分是x分，则男选手平均分是分，再根据男选手总分＋女选手总分＝560分，列出方程，求出女选手平均分，进而求出男选手平均分，据此解答即可。 【规范解答】设女选手平均分是x分，则男选手平均分是分。 所以男选手平均分是：56（分） 故答案为：C 【考点评析】本题考查按比分配、平均数、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 2．（本题2分）（2018·全国·小升初模拟）万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，结果一套赚20%，一套亏本20%，那么对于商场老板整体是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】根据题意，商场以100元的价格卖出两套不同的服装，即两套服装的售价都是100元； 把第一套服装的原价看作单位“1”，第一套赚了20%，即售价比原价高20%，那么售价是原价的（1＋20%），单位“1”未知，用除法求出第一套的原价； 把第二套服装的原价看作单位“1”，第二套亏本20%，即售价比原价低20%，那么售价是原价的（1－20%），单位“1”未知，用除法求出第二套的原价； 分别用加法求出两套服装的原价之和与售价之和，再比较，如果售价大于原价，则赚钱；如果售价小于原价，则亏本；如果售价等于原价，则不亏也不赚。 【规范解答】第一套的原价： 100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ≈83.33（元） 第二套的原价： 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 两套服装的售价：100＋100＝200（元） 两套服装的原价：83.33＋125＝208.33（元） 200＜208.33 所以对于商场老板整体是亏本。 故答案为：A 【考点评析】理解“赚20%”和“亏20%”的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义分别求出两套服装的原价是解题的关键。 3．（本题2分）（22-23六年级上·河南南阳·期末）甲比乙多，丙比甲多20%，那么丙比乙多（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】假设乙是5，甲相当于乙的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乙乘（1＋）即可求出甲，再把甲看作单位“1”，丙相当于甲的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用甲乘（1＋20%），即可求出丙，再用丙减去乙，求出多多少，再除以乙，即可得解。 【规范解答】假设乙是5， 5×（1＋） ＝5× ＝6 6×（1＋20%） ＝6×1.2 ＝7.2 （7.2－5）÷5 ＝2.2÷5 ＝ 即丙比乙多。 故答案为：B 【考点评析】此题的解题关键是利用赋值法，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。 4．（本题2分）（22-23六年级上·安徽宿州·期中）一种商品的价格是100元，涨价20%后，又降价20%，这种商品现在的价格和原来相比，（    ）。 A．价格不变 B．原来的价格便宜 C．现在的价格便宜 【答案】C 【思路点拨】涨价20%时单位“1”是原价100元，单位“1”已知用乘法解答，即涨价后的价格是100×（1＋20%）；降价20%时，单位“1”是涨价后的价格，所以现在的价格是100×（1＋20%）×（1－20%）。计算出现在的价格，再与原来的价格作比较。 【规范解答】100×（1＋20%）×（1－20%） ＝100×120%×80% ＝100×1.2×0.8 ＝120×0.8 ＝96（元） 100＞96，所以现在的价格便宜。 故答案为：C 【考点评析】在前后增、减幅度相同时，两次增减的具体数量不同，减少的具体数量多于增加的具体数量，即最后所得的量一定比单位“1”小。 5．（本题2分）（19-20六年级上·湖北武汉·期末）某种商品11月份的价格比10月份上涨了15%，12月份的价格比11月份下降了10%，那么这种商品12月份的价格与10月份相比，变化是（    ）。 A．上涨5% B．下降5% C．上涨3.5% D．下降3.5% 【答案】C 【思路点拨】把10月份的价格看作单位“1”，则11月份的价格为1＋15%，12月份的价格是（1＋15%）×（1－10%），用12月份的价格与10月份的差除以10月份的价格即可。 【规范解答】（1＋15%）×（1－10%） ＝1.15×0.9 ＝1.035 （1.035－1）÷1＝3.5% 这种商品12月份的价格与10月份相比，上涨了3.5%。 故选择：C 【考点评析】此题考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几用乘法，注意单位“1”的变化。 二、仔细想，认真填（每空1分，共16分） 6．（本题2分）（2024六年级下·四川·专题练习）某商品四月售价为200元件，五月的售价比四月降了，五月的售价是( )元件，六月的价格需比五月涨( )才能回到四月的价格。 【答案】 160 25 【思路点拨】先把四月份的价格看作单位“1”，则五月份的价格就是四月份价格的，由此用乘法求出五月份的售价；再把五月份的价格看成单位“1”，先用四月份的价格减去五月份的价格，求出五月份比四月份少的钱数，也就是六月份比五月份多的钱数，再除以五月份的价格，即可求出六月的价格需比五月涨百分之几才能回到四月的价格。 【规范解答】 （元） 五月的售价是（160）元件，六月的价格需比五月涨（25）%才能回到四月的价格。 【考点评析】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法求解；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少的部分）除以单位“1”。 7．（本题1分）（2007六年级·全国·竞赛）两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是：教师付全费，学生按70%收费。乙公司给的优惠条件是：全部师生都按80%收费。经计算，优惠后，甲公司的价格比乙公司便宜10%，则学生有 人。 【答案】28 【思路点拨】假设学生有x人，把每人标价看作1，根据百分数乘法的意义和单价×数量＝总价，可知甲公司的价格是（2＋70%x）元，乙公司的价格是[（x＋2）×80%]元，已知甲公司的价格比乙公司便宜10%，则把乙公司的价格看作单位“1”，甲公司的价格是乙公司的（1－10%），根据百分数乘法的意义可知，2＋70%x＝（x＋2）×80%×（1－10%），然后解出方程即可。 【规范解答】把每人标价看作1， 解：设学生有x人。 2＋70%x＝（x＋2）×80%×（1－10%） 2＋70%x＝（x＋2）×80%×90% 2＋0.7x＝（x＋2）×0.72 2＋0.7x＝0.72x＋1.44 2＝0.72x＋1.44－0.7x 2＝0.02x＋1.44 0.02x＋1.44＝2 0.02x＝2－1.44 0.02x＝0.56 x＝0.56÷0.02 x＝28 学生有28人。 【考点评析】本题考查了百分数的应用，可用假设法和方程法解决问题。 8．（本题2分）（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。 【答案】 78.5 28 【思路点拨】小路的形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出小路的面积； 设原计划完成这一工程用x天，则现在需要（x－3）天，将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，原计划的效率是，现在的效率是，现在的效率是原来的（1＋12%），根据原计划的效率×现在对应百分率＝现在的效率，列出方程求出x的值即可。 【规范解答】24÷2＝12（m） 12＋1＝13（m） 3.14×（132－122） ＝3.14×（169－144） ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 解：设原计划完成这一工程用x天。 为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是78.5m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用28天。 【考点评析】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式，本题的难度主要在求原计划天数，关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到等量关系，用方程解决问题。 9．（本题1分）（2023·四川·小升初真题）有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。 【答案】140 【思路点拨】假设原来的盐水有x千克，根据盐水的质量×含盐率＝盐的质量，可知原来的盐有20%x千克，再加入20千克盐，现在的盐有（20%x＋20）千克，现在的盐水有（x＋20）千克，盐水的浓度就变为30%，据此列方程为（x＋20）×30%＝20%x＋20，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设原来的盐水有x千克。 （x＋20）×30%＝20%x＋20 0.3x＋6＝0.2x＋20 0.3x＋6－0.2x＝20 0.1x＋6＝20 0.1x＝20－6 0.1x＝14 x＝14÷0.1 x＝140 原来的盐水是140千克。 【考点评析】本题主要考查了浓度问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 10．（本题2分）（21-22六年级上·天津南开·期末）某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价( )元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为( )元。 【答案】 3 12.5 【思路点拨】设一盒牙膏降价x元，现价是（15－x）元，销量增加了2倍，销售额增加了60%，即现价2盒牙膏的钱数－原来1盒牙膏的钱数，再除以原来牙膏的钱数，乘100%，即销售额增加了60%，列方程：[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%，解方程，求出一盒牙膏降价的钱数；再把进价看到单位“1”，促销价是进价的（1＋25%），用进价×（1＋25%），即可求出促销价。 【规范解答】解：设一盒牙膏降价x元。 [2×（15－x）－15]÷15×100%＝60% [30－2x－15]÷15×1＝0.6 15－2x＝0.6×15 15－2x＝9 2x＝15－9 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 10×（1＋25%） ＝10×1.25 ＝12.5（元） 某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价3元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为12.5元。 【考点评析】本题考查方程的实际应用，利用求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 11．（本题4分）（20-21六年级上·贵州铜仁·期末）六（1）班有男生30人、女生25人。男生比女生多( )%，女生占全班人数的( )。第一次期末模拟考试中，有20个男生成绩在80分以上（80分以上为优秀），男生的优秀人数比女生多，女生优秀的有( )人；第二次模拟考试中男生的优秀人数增加了15%，第二次模拟考试男生优秀的有( )人。今天六（1）班有3个同学生病请假，今天的出勤率是( )%。 【答案】 20 16 23 94.5 【思路点拨】（1）求男生比女生多百分之几，先用减法求出男生比女生多的人数，再除以女生人数即可。 （2）求女生占全班人数的几分之几，先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，再用女生人数除以全班人数即可； （3）已知“男生的优秀人数比女生多”，把女生优秀人数看作单位“1”，男生优秀人数是女生的（1＋），单位“1”未知，用男生优秀人数除以（1＋），即可求出女生优秀人数； （4）已知第二次模拟考试中男生的优秀人数增加了15%，把第一次模拟考试中男生的优秀人数看作单位“1”，第二次模拟考试中男生的优秀人数是第一次的（1＋15%），单位“1”已知，用乘法计算，求出第二次模拟考试中男生的优秀人数； （5）根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”，代入数据计算即可求出今天的出勤率。 【规范解答】（1）（30－25）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% （2）25÷（30＋25） ＝25÷55 ＝ （3）20÷（1＋） ＝20÷ ＝20× ＝16（人） （4）20×（1＋15%） ＝20×1.15 ＝23（人） （5）（30＋25－3）÷（30＋25）×100% ＝52÷55×100% ≈0.945×100% ＝94.5% 男生比女生多20%，女生占全班人数的。第一次期末模拟考试中，女生优秀的有16人；第二次模拟考试男生优秀的有23人。今天的出勤率是94.5%。 【考点评析】本题考查分数、百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义列式计算。 12．（本题2分）（15-16六年级上·北京·课后作业）一批零件有160个，经检测有8个不合格，合格率是( )，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。 【答案】 95% 240 【思路点拨】合格率＝合格的零件数÷零件总数×100%，合格的零件数是（160－8）个，零件总数是160个，代入求出合格率即可；假设还要生产x个合格的零件，这时候零件的总数是（160＋x）个，合格的零件数是（160－8＋x）个，根据零件总数乘合格率等于合格的零件数，列出方程，求解即可。 【规范解答】（160－8）÷160×100% ＝152÷160×100% ＝0.95×100% ＝95% 解：设还要生产x个合格的零件。 （160＋x）×98%＝160－8＋x 156.8＋0.98x＝152＋x x－0.98x＝156.8－152 0.02x＝4.8 x＝4.8÷0.02 x＝240 所以还要生产240个合格的零件。 【考点评析】此题的解题关键是理解合格率的含义，通过它们之间的数量关系，列方程求出结果。 13．（本题1分）（20-21六年级上·四川成都·阶段练习）一袋水泥，第一次用去它的40%多8千克，第二次用量是第一次的25%，第三次用去了剩下的一半，结果还剩这袋水泥的15%。这袋水泥重( )千克。 【答案】50 【思路点拨】设这袋水泥的重量是未知数，表示出每一次用去的重量，列方程求解。 【规范解答】解：设这袋水泥的重量是x千克； 第一次用去的重量：，剩下： 第二次用去的重量：，剩下： ; 第三次用去的重量：，剩下： ； 最后还剩这袋水泥的15%，可列方程： 【考点评析】本题也可以按照还原问题，从后往前进行倒推。 14．（本题1分）（20-21六年级上·四川成都·阶段练习）一部电视机打九折出售可获利润215元，如果打八折出售要亏损125元。这部电视机的成本是( )元。 【答案】2845 【思路点拨】打九折和打八折相差10%，相差340元，先求出商品定价，再计算成本。 【规范解答】 【考点评析】本题关键是求出定价，用到的方法依然是量率对应求单位“1”。 三、判断正误（每题2分，共10分） 15．（本题2分）（21-22六年级上·吉林四平·期末）一家服装店以300元的价格分别卖出两件服装，结果一件赚了20%，一件亏了20%，卖出这两件衣服不赚也不亏。( ) 【答案】× 【思路点拨】由题可知，先把第一件服装的成本价看作单位“1”，它的（1＋20%）是300元，由此用除法求出第一件服装的成本价，进而求出赚了多少钱；再把第二件服装的成本价看作单位“1”，它的（1－20%）是300元，再用除法求出第二件衣服的成本价，进而求出赔了多少钱；然后把赚的钱数与赔的钱数比较即可解答。 【规范解答】由分析得： 第一件服装的成本价： 300÷（1＋20%） ＝300÷120% ＝250（元） 赚了：300－250＝50（元） 第二件服装的成本价： 300÷（1－20%） ＝300÷80% ＝375（元） 亏了：375－300＝75（元） 50＜75 即服装店卖出这两件衣服亏了。 故答案为：× 【考点评析】此题考查的是百分数的应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求出两件衣服的成本价是解题关键。 16．（本题2分）（2022·河北保定·小升初真题）在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率小于20%。( ) 【答案】√ 【思路点拨】200克水和3克盐的含盐率是3÷（200＋3）×100%≈1.4%，与20%的盐水混合，相当于稀释了，因此混合后盐水的含盐率小于20%。 【规范解答】3÷（200＋3）×100%≈1.4% 1.4%＜20%，因此混合后含盐率小于20%。 故答案为：√ 【考点评析】此题主要考查了含盐率的求法，要熟练掌握。 17．（本题2分）（19-20六年级上·辽宁·期中）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 【答案】× 【思路点拨】甲数比乙数多百分之几，以乙数作为单位“1”，乙数比甲数少百分之几，以甲数作为单位“1”，可举例子进行验证。 【规范解答】若甲数比乙数多 30% ，设乙数是100，那么甲数是； 此时，，乙数就比甲数少23.1%，并不是30%； 故题干阐述错误，答案为×。 【考点评析】求一个量比另一个量多（少）百分之几时，距离分数最近的量作为单位“1”。 18．（本题2分）（2014五年级·全国·课后作业）两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。( ) 【答案】× 【思路点拨】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。 【规范解答】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下： （1－10%）×10 ＝90%×10 ＝9（吨）； 第二堆剩下：（10－a）×（1－10%） ＝（10－a）×0.9 ＝10×0.9－a×0.9 ＝（9－0.9a）吨； 相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】此题采用赋值法比较好理解。 19．（本题2分）（17-18六年级下·全国·课后作业）四个连续非0自然数的最小公倍数是60，这四个连续非0自然数的和的50%是9。( ) 【答案】：× 【规范解答】先把60分解质因数：60＝2×2×3×5，由此推断这四个连续非0自然数是2、3、4、5； 他们的和是：2＋3＋4＋5＝14 14×50％＝7；所以本题题干不正确。 故答案为：× 【考点评析】利用合数分解质因数的方法，找出这四个连续自然数是解答本题的关键。 四、计算能手（共12分） 20．（本题12分）（19-20六年级上·全国·期末）脱式计算。 33.8＋98.5＋76.2－98.5               12×÷0.8×（8÷0.125－） ×45.6＋55.4÷1－100×9%      [（1.75＋2）÷3－0.4]÷2.5 【答案】110；711.5625     81.9； 五、解决实际问题（共52分） 21．（本题5分）（23-24六年级上·重庆渝中·期中）甲乙两个水果店，甲店原有1200千克水果。当甲店售出水果总质量的，乙店售出其水果总重量的80%后，乙店余下水果的质量与甲、乙两个店余下水果总质量的比是3∶5，乙店原有水果多少千克？ 【答案】1500千克 【思路点拨】已知甲店原有1200千克水果，甲店售出水果总质量的，是把甲店原有水果的质量看作单位“1”，则甲店余下水果的质量是甲店原有水果质量的（1－），单位“1”已知，用甲店原有水果质量乘（1－），求出甲店余下水果的质量； 已知乙店余下水果的质量与甲、乙两个店余下水果总质量的比是3∶5，则甲店余下水果质量占两店余下水果总质量的，把两店余下水果总质量看作单位“1”，单位“1”未知，用甲店余下水果质量除以，求出两店余下水果总质量； 再用两店余下水果总质量减去甲店余下水果的质量，即是乙店余下水果的质量； 已知乙店售出其水果总重量的80%，把乙店原有水果质量看作单位“1”，则乙店余下水果质量是乙店原有水果质量的（1－80%），单位“1”未知，用乙店余下水果质量除以（1－80%），即可求出乙店原有水果质量。 【规范解答】甲店余下水果的质量： 1200×（1－） ＝1200× ＝200（千克） 甲、乙两个店余下水果的总质量： 200÷ ＝200÷ ＝200× ＝500（千克） 乙店余下水果的质量： 500－200＝300（千克） 乙店原有水果： 300÷（1－80%） ＝300÷（1－0.8） ＝300÷0.2 ＝1500（千克） 答：乙店原有水果1500千克。 【考点评析】本题考查分数、百分数乘除法的实际应用，关键是找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。 22．（本题5分）（24-25六年级上·全国·课后作业）乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定降价售出，剩下的儿童服装全部按定价的50%出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？ 【答案】33% 【思路点拨】假设这批服装的进价为1000元，将这批服装的进价看作单位“1”，这批服装的定价是这批服装的进价的（1＋40%），这批服装的进价×定价对应百分率＝这批服装的定价，这批服装的定价－这批服装的进价＝这批服装的利润，这批服装的利润×90%＝售出这批服装的90%后获利；此时还剩这批衣服的1－90%＝10%，再将定价看作单位“1”，定价×此时售价对应百分率＝此时的售价，此时的售价×定价对应百分率＝实际售价，进价－实际售价＝亏损，亏损×剩下的对应百分率＝亏损钱数，获利钱数－亏损钱数＝实际获利钱数，实际获利钱数÷进价＝这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几。 【规范解答】假设这批服装的进价为1000元。 则当售出这批服装的90%后获利： [1000×（1＋40%）－1000]×90% ＝[1000×1.4－1000]×0.9 ＝[1400－1000]×0.9 ＝400×0.9 ＝360（元） 剩余的10%亏损： [1000－（1＋40%）×（1000×50%）]×（1－90%） ＝[1000－1.4×（1000×0.5）]×0.1 ＝[1000－1.4×500]×0.1 ＝[1000－700]×0.1 ＝300×0.1 ＝30（元） 所以总共获利∶360－30＝330（元） 330÷1000×100% ＝0.33×100% ＝33% 答：这批儿童服装全部售完后实际可获利33%。 【考点评析】本题关键是确定单位“1”，确定部分对应百分率，根据整体数量×部分对应百分率＝部分数量，分别计算出盈利和亏损部分，最终确定获利。 23．（本题5分）（2014六年级·全国·竞赛）某物流公司物品托运收费标准为25公斤以下每公斤6元，超出25公斤部分每公斤收费标准高于6元。已知甲、乙两人的托运费分别为120元、180元，乙的物品比甲重了40%，那么超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了多少元？ 【答案】4元 【思路点拨】根据单价×数量＝总价，25×6＝150（元），可知180＞150＞120，可知甲的物品小于25公斤，乙的物品大于25公斤，根据数量＝总价÷单价，用120÷6即可求出甲的物品的重量，乙的物品比甲重了40%，把甲的物品重量看作单位“1”，乙的物品重量是甲的（1＋40%），根据百分数乘法的意义，用甲的物品的重量×（1＋40%）即可求出乙的物品重量；然后用乙的物品重量减去25公斤，即可求出超过25公斤部分的重量，根据题意可知，乙超过25公斤部分的总价是（180－150）元，根据单价＝总价÷数量，用（180－150）元除以超过25公斤部分的重量，即可求出超出25公斤部分每公斤收费标准，最后用减法求出超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了多少元。 【规范解答】25×6＝150（元） 180＞150＞120 甲的物品的重量：120÷6＝20（公斤） 乙的物品重量：20×（1＋40%） ＝20×1.4 ＝28（公斤） （180－150）÷（28－25） ＝30÷3 ＝10（元） 10－6＝4（元） 答：超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了4元。 【考点评析】本题主要考查了分段收费以及百分数的应用，掌握相应的数量关系是解答本题的关键。 24．（本题5分）（22-23六年级下·湖北黄冈·期中）综合实践小组去两个超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下面是三位同学的交流情况，根据他们的对话，请分别求出两个超市今年元旦的销售额。甲：“A、B两个超市去年销售总额为150万元，今年为170万元。”乙“A超市销售额比去年增加。”丙：“B超市销售额比去年增长。” 【答案】A超市115万元；B超市55万元 【思路点拨】设A超市去年营业额x万元，则B超市去年营业额（150－x）万元，根据去年A超市营业额×今年对应百分率＋去年B超市营业额×今年对应百分率＝170万元，列出方程，求出x的值，是去年A超市营业额，去年销售总额－去年A超市营业额＝去年B超市营业额，去年A超市营业额×今年对应百分率＝今年A超市营业额，去年B超市营业额×今年对应百分率＝今年B超市营业额 【规范解答】解：设A超市去年营业额x万元。 （1＋15%）x＋（150－x）×（1＋10%）＝170 1.15x＋（150－x）×1.1＝170 1.15x＋150×1.1－1.1x＝170 0.05x＋165＝170 0.05x＋165－165＝170－165 0.05x＝5 0.05x÷0.05＝5÷0.05 x＝100 150－100＝50（万元） 100×（1＋15%） ＝100×1.15 ＝115（万元） 50×（1＋10%） ＝50×1.1 ＝55（万元） 答：今年元旦的A超市的销售额115万元、B超市的营业额55万元。 【考点评析】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 25．（本题5分）（2022·湖南株洲·小升初真题）某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 【答案】450元 【思路点拨】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的25%，即每件的定价比成本高25%，则定价是成本的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价； 后来按定价打九折出售，即现在的售价是原来定价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价； 后来每天销售量提高到原来的2.5倍，用原来每天的销售量乘2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润＝售价－成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。 【规范解答】原定价： 72×（1＋25%） ＝72×1.25 ＝90（元） 现在的售价： 90×9% ＝90×0.9 ＝81（元） 现在每天的销售量：100×2.5＝250（个） 原来每天的利润： （90－72）×100 ＝18×100 ＝1800（元） 现在每天的利润： （90－81）×250 ＝9×250 ＝2250（元） 增加：2250－1800＝450（元） 答：每天的利润比原来增加450元。 【考点评析】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。 26．（本题5分）（21-22六年级上·湖北武汉·期末）某集团有甲、乙、丙三家公司，2021年12月甲公司和丙公司销售额的比是，乙公司的销售额比丙公司少。已知当月甲、乙两个公司共销售975万元，请问当月丙公司的销售额是多少万元？ 【答案】487.5万元 【思路点拨】把甲公司的销售额看作“6”，则丙公司的销售额是“5”，乙公司的销售额是：；根据甲、乙、丙三个公司销售额的比，分别确定对应分率，将甲、乙两个公司总销售额看作单位“1”，甲、乙两个公司总销售额×甲公司对应分率＝甲公司销售额；再将甲公司销售额看作单位“1”，甲公司销售额×丙公司对应分率＝丙公司销售额，据此列式解答。 【规范解答】 甲、乙、丙三个公司销售额的比：6∶4∶5 （万元） 答：当月丙公司的销售额是487.5万元。 【考点评析】关键是理解比和分数乘法的意义，确定三个公司销售额的比。 27．（本题5分）（20-21六年级上·湖南娄底·期末）甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒入多少克水？ 【答案】1050克 【思路点拨】浓度＝溶质÷溶液×100%，则溶质＝溶液×浓度，先表示出甲、乙两个容器中盐的质量，在两个容器中加入等量的水后，盐的质量不变，把加入水的质量设为未知数，等量关系式：甲容器中盐的质量÷加入水后甲容器中盐水的质量×100%＝乙容器中盐的质量÷加入水后乙容器中盐水的质量×100%，据此列方程解答。 【规范解答】解：设应倒入克水。 答：应倒入1050克水。 【考点评析】本题主要考查浓度问题，掌握浓度的计算方法并分析题意找出题目中隐含的等量关系式是解答题目的关键。 28．（本题5分）（22-23六年级上·湖南永州·期末）客车货车同时从A地、B地相对开出。已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的40%时，客车恰好行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？ 【答案】384千米 【思路点拨】先求出当货车行到全程的40%时用多少小时，40%÷＝4（小时），利用速度×时间＝路程，求出相同时间里客车行了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝384（千米） 答：A、B两地间的路程是384千米。 【考点评析】本题主要考查行程问题以及分数除法的实际应用。 29．（本题6分）（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）某文具商店从文具厂购进A、B两种文具共50套，A种文具的数量是B种文具数量的。 （1）求A、B两种文具各购进多少套？ （2）A种文具每套进价30元，该文具商店在A种文具进价的基础上提高20%出售，B种文具的进价比售价少，两种文具全部售出后共获利420元。求B种文具每套的进价为多少元？ （3）在（2）的条件下，文具商店再次从文具厂购进A、B两种文具共200套，文具厂把A、B两种文具都打八折出售给文具商店，文具商店将A种文具在原售价降低后出售，文具商店将B种文具在原售价七折后出售。该文具商店将此次购进的200套文具全部售出。此次销售共获利多少元？ 【答案】（1）A种文具20套；B种文具30套 （2）40元 （3）600元 【思路点拨】（1）把购进B种文具的数量看作单位“1”，A种文具的数量是B种文具数量的，一共购进A种和B种文具的总数量占B种文具的（1＋），单位“1”未知，用购进A、B两种文具总数量除以（1＋），即可求出购进B种文具的数量，再用总数量减去B种文具的数量，求出A种文具的数量。 （2）已知A种文具每套进价30元，售价比进价提高20%，把进价看作单位“1”，单位“1”已知，用进价乘20%，求出A种文具每套的获利，再乘20套，求出20套A种文具的获利；然后用总获利减去A种文具的获利，就是B种文具的获利，再除以30套，即可求出B种文具每套的获利； 已知B种文具的进价比售价少，即B种文具每套的获利占售价的；把B种文具的售价看作单位“1”，单位“1”未知，用B种文具每套获利除以，求出B种文具每套的售价，再减去B种文具每套的获利，即是B种文具每套的进价。 （3）根据题意，文具厂把A、B两种文具都打八折出售给文具商店，即现在A种、B种文具每套进价分别是原来进价的80%，把原来的进价看作单位“1”，用乘法分别求出现在A种、B种文具每套的进价； 已知文具商店将A种文具在原售价降低后出售，把原来A种文具的售价看作单位“1”，现在A种文具的售价是原来售价的（1－），单位“1”已知，用乘法求出现在A种文具的售价； 已知文具商店将B种文具在原售价七折后出售，把原来B种文具的售价看作单位“1”，现在B种文具的售价是原来售价的70%，单位“1”已知，用乘法求出现在B种文具的售价； 分别用现在文具的售价减去原来文具的售价，求出A种、B种文具每套的获利，得出销售一套A种文具与销售一套B种文具的获利相同，用销售一套文具的获利乘A、B两种文具的总套数，即可求出此次销售的总获利。 【规范解答】（1）B种文具： 50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝30（套） A种文具：50－30＝20（套） 答：A种文具购进20套，B种文具购进30套。 （2）A种文具每套获利： 30×20% ＝30×0.2 ＝6（元） 20套A种文具获利：6×20＝120（元） 30套B种文具获利：420－120＝300（元） B种文具每套获利：300÷30＝10（元） B种文具每套售价： 10÷ ＝10×5 ＝50（元） B种文具每套进价： 50－10＝40（元） 答：B种文具每套的进价为40元。 （3）现在A种文具每套进价： 30×80% ＝30×0.8 ＝24（元） 现在B种文具每套进价： 40×80% ＝40×0.8 ＝32（元） 现在A种文具每套售价： （30＋6）×（1－） ＝36× ＝27（元） 现在B种文具每套售价： 50×70% ＝50×0.7 ＝35（元） A种文具每套获利：27－24＝3（元） B种文具每套获利：35－32＝3（元） 销售一套A种文具与销售一套B种文具都获利3元。 共获利：200×3＝600（元） 答：此次销售共获利600元。 【考点评析】本题考查分数、百分数乘除法的实际应用，掌握进价、售价、获利之间的关系，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义列式计算。 30．（本题6分）（2015六年级·全国·竞赛）某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了4天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高50％，因此比计划提前1天完工。如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前2天完工。问：原计划每天筑路多少米？几天完工？ 【答案】200米；7天 【思路点拨】新工效是旧工效的1＋50%＝，所以新旧工效之比为3∶2，所需时间比为2∶3，新方法用时间为旧方法所用时间的，差为旧方法时间的，是一天，所以旧方法用1÷＝3天，所以此工程共需7天．这样新方法工作三天即可提前一天，所以要使工程提前两天，则新方法需干6天。旧方法只干7－6＝1天，每天干200米。 【规范解答】因为，新工效是旧工效的1＋50%＝ 所以新旧工效之比为3∶2，所需时间比为2∶3，新方法用时间为旧方法所用时间的，差为旧方法时间的，是一天，所以旧方法用1÷＝3（天），所以此工程共需天数是：4＋3＝7（天）； 这样新方法工作三天即可提前一天，所以要使工程提前两天，则新方法需干6天，旧方法只干7－6＝1（天），每天干200米。 答：原计划每天干200米；此工程共需要7天完成 【考点评析】解答此题的关键是根据工作效率的比得出工作时间的比，进而找出1天对应的分数，求出旧方法用的时间，进而得出答案。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$