专题05 整式的化简及规律探究问题（九大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版2024）

专题05 整式的化简及规律探究问题 已知字母的值，求代数式的值 1．（23-24 七年级上·福建厦门·期末）当，时，（   ） A．3 B．9 C．27 D．37 2．（23-24 七年级上·吉林长春·期末）已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，则等于（   ） A．2 B． C． D．14 3．（23-24 七年级上·云南红河·期末）已知，，若，则的值为（    ） A．8 B．10 C．20 D．20或8 4．（23-24 七年级上·辽宁沈阳·期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ． 5．（23-24 七年级上·广东河源·期末）如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数． (1)____________，____________，____________； (2)求的值． 已知式子的值，求代数式的值 6．（2024七年级上·浙江金华·期末）已知，则的值为（    ） A．0 B．6 C． D． 7．（23-24 七年级上·福建三明·期末）当时，代数式的值为3，则当时，这个代数式的值为 ． 8．（23-24 七年级上·北京·期末）已知实数满足，则代数式的值为 ． 9．（23-24 七年级上·广东广州·期末）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 10．（23-24 七年级上·吉林长春·期末）已知，则 ． 11．（23-24 七年级上·陕西渭南·期末）已知a，b互为相反数，c的倒数是，m的绝对值为4，求的值． 单项式与多项式 12．（2024七年级上·吉林长春·期末）如果是一个六次单项式，那么的值是 ． 13．（23-24 七年级上·四川雅安·期末）关于a的多项式是二次三项式，则 ． 14．（23-24 七年级上·陕西渭南·期末）将多项式按字母y的升幂排列为 ． 15．（2024七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：，，，，，整式有 个． 16．（2024七年级上·云南红河·期末）已知关于x，y的多项式． (1)它是几次几项式？ (2)写出它的每一项； (3)二次项的系数是多少？ 17．（23-24 七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的系数为b，c是最小的正整数，求的值． 同类项与合并同类项问题 18．（23-24 七年级上·贵州遵义·期末）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 19．（23-24 七年级上·北京大兴·期末）若与是同类项，则的值是 ． 20．（23-24 七年级上·浙江金华·期末）下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（2024七年级上·黑龙江·期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A．3 B．6 C．25 D．32 22．（23-24 七年级上·贵州遵义·期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 23．（2024七年级上·重庆渝北·期末）化简： (1)； (2)． 整式加减中的化简求值问题 24．（23-24 七年级上·山西大同·期末）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅㣀并完成相应任务． 解：原式…………第一步 …………第二步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是______． ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 25．（23-24 七年级上·陕西渭南·期末）对于任意代数式A、B，定义，例如． (1)的值为__________； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式M，并求当时，M的值． 26．（23-24 七年级上·北京·期末）已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值． 27．（2024七年级上·贵州遵义·期末）先化简，再求值：，其中，满足． 28．（23-24 七年级上·贵州遵义·期末）先化简，再求值：，其中，． 整式加减中的无关型问题 29．（2024七年级上·辽宁·期末）已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值11，则的值等于（   ） A． B．2 C．8 D． 30．（2024七年级上·河南安阳·期末）若式子中不含项，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D．1 31．（23-24 七年级上·广东深圳·期末）把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 32．（23-24 七年级上·浙江金华·期末）【阅读理解】已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】（1）已知，． ①用含m，x的式子表示；②若的值与字母m的取值无关，求x的值； 【知识拓展】（2）年末，商场计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，商场决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 33．（2024七年级上·云南三明·期末）已知，，且的值与无关，求的值． 34．（2024七年级上·山西运城·期末）已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值11，求的值． 单项式规律 35．（23-24 七年级上·云南昭通·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 36．（2024七年级上·河南·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，…第个单项式是（   ） A． B． C． D． 37．（2023-24 七年级上·山东临沂·期末）观察下列关于的单项式：，，，…按照上述规律，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 38．（23-24 七年级上·上海闵行·期末）找规律：，若为正整数，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 数字类规律 39．（2024七年级上·江苏盐城·期末）有若干个数，依次记为第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，例如：，则（    ） A． B．3 C． D．2 40．（2024七年级上·吉林长春·期末）观察以下一系列等式： ①；②； ③；… 根据你所发现的规律，用含字母的代数式表示第个式子： ． 41．（23-24 七年级上·湖北荆门·期末）问题情境：数学活动课上，老师在黑板上写了一串等式： ，，， 【思考】（1）猜想并写出：_____； 【探究】（2）在等式中寻找规律，并利用规律计算：． 【拓展】（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2．并提出新的问题：，请你计算． 42．（23-24 七年级上·重庆酉阳·期末），，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【阅读理解】 根据上面得到的启发完成下面的计算： (1)根据规律，是第______个数； (2)请直接写出计算的结果：______； (3)根据已给条件计算下列各式的值： ①，，． ②． 43．（23-24 七年级上·湖北荆门·期末）观察下面三行数，回答问题． ，4，，16，，64；① 1，7，，19，，67；② 1，，4，，16，．③ (1)第①行中的第7个数是_____，第个数是_____；（用幂的形式表示） (2)第②行中的第个数是_____；（用含的式子表示） (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 44．（23-24 七年级上·辽宁沈阳·期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)如图方框中圈住的这四个数的平均数为　　　； (2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为．求方框中四个数的和（用含的代数式表示），并说明这个和能被4整除． 图形类规律 45．（23-24 七年级上·安徽合肥·期末）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则11节链条拉直后长度为（    ）． A．19.5 B．21.2 C．25 D．27.5 46．（23-24 七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第⑨个图案中三角形的个数是（   ） A．26 B．27 C．28 D．29 47．（23-24 七年级上·黑龙江·课后作业）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放．若第个图中有2025枚棋子，则的值是（   ） A．675 B．674 C．673 D．672 48．（23-24 七年级上·贵州遵义·期末）观察下列“蜂窝图”，第1个图案中有4个“  ”， 第2个图案中有7个“  ”，第3个图案中有个“”，第4个图案中有个“”，…，按照这样的方法排列下去，第个图案中有 个“”．    49．（23-24 七年级上·河南郑州·期末）如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，．从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…．则数字“2024”在射线 上．（填写射线名称） 一、单选题 1．（23-24 七年级上·山东瑙博·期末）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2024七年级上·辽宁·期末）设，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·四川南充·期末）如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（23-24 七年级上·吉林·期末）若关于x，y的多项式的次数是4，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24 七年级上·四川自贡·期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24 七年级上·浙江杭州·期末）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24 七年级上·吉林长春·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片长为x、宽为y）不重叠地放在一个长为a、宽为b的长方形中（如图②），涂色部分表示长方形未被卡片覆盖的部分，则图②中两块涂色部分的周长和是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24 七年级上·广东深圳·期末）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 二、填空题 9．（2024七年级上·黑龙江·期末）已知和互为相反数，和互为倒数，是的绝对值，则的值是 ． 10．（23-24 七年级上·北京·期末）数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 ． 11．（2024七年级上·湖南永州·期末）小新在玩掷骰子游戏，骰子六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种角度，如果记3的对面数字为a，4的对面数字为b，那么的值为 ． 12．（23-24 七年级上·江苏盐城·期末）甲乙两人玩报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报4个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”， “3，4，5”，“3，4，5，6”四种报数方法），谁抢先报到“2024”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 ． 13．（23-24 七年级上·黑龙江·课后作业）小宇在计算时，误将看成，得到的结果为，已知，则的正确结果为 ． 三、解答题 14．（2024七年级上·广东珠海·期末）如图所示的是一个正方体的表面展开图，相对的两个面上的数字互为相反数，分别求出字母x，y，A的值． 15．（23-24 七年级上·河北邢台·期末）已知表示的相反数，表示的倒数的平方，表示的系数，表示的次数． (1)直接写出各字母所表示的数； (2)计算，，，中所有负数的乘积，并判断结果是不是正整数． 16．（23-24 七年级上·北京通州·期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)求多项式A； (2)请你替这位同学求出的正确答案； (3)若的值与x的取值无关，求的值． 17．（2024七年级上·辽宁·期末）在学习正整数的加减运算时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式如下： 根据上述阅读材料，解决下列问题： 已知：，． (1)将A按照x的降幂进行排列是________________________； (2)仿照上面的方法列竖式计算； (3)小丽说也可以用类似方法列竖式计算，请你试试看； (4)请写一个式子________，使其与B的和是二次单项式． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式的化简及规律探究问题 已知字母的值，求代数式的值 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）当，时，（   ） A．3 B．9 C．27 D．37 【答案】A 【详解】解：当，时，， 故选：A． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期末）已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，则等于（   ） A．2 B． C． D．14 【答案】C 【详解】解：∵m是8的相反数， ∴， ∵n比m的相反数小2， ∴， ∴， 故选：C． 3．（23-24七年级上·云南红河·期末）已知，，若，则的值为（    ） A．8 B．10 C．20 D．20或8 【答案】D 【详解】解：，， ，， ， ，， 或， 故选：． 4．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【详解】解：， ∴， 故答案为： ． 5．（23-24七年级上·广东河源·期末）如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数． (1)____________，____________，____________； (2)求的值． 【答案】(1)8，2，3 (2) 【详解】（1）解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “”与“x”是对面， “y”与“”是对面， “”与“z”是对面， 由于正方体相对面上所标的两个数互为相反数， 所以，，， 故答案为：8，2，3； （2）解：∵，，， ∴， 答：的值为． 已知式子的值，求代数式的值 6．（2024七年级上·浙江金华·期末）已知，则的值为（    ） A．0 B．6 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 7．（23-24七年级上·福建三明·期末）当时，代数式的值为3，则当时，这个代数式的值为 ． 【答案】15 【详解】解：∵当时，代数式的值为3， ∴， ∴， ∴当时，这个代数式的值为， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·北京·期末）已知实数满足，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·广东广州·期末）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵当时，整式的值为2024， ∴， ∴， ∴， ∴当时，整式的值为， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·吉林长春·期末）已知，则 ． 【答案】 【详解】， ∴ 故答案为： 11．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知a，b互为相反数，c的倒数是，m的绝对值为4，求的值． 【答案】或27 【详解】解：∵互为相反数，的绝对值为4， ， 当时， ， 当时， ， ∴的值为或27． 单项式与多项式 12．（2024七年级上·吉林长春·期末）如果是一个六次单项式，那么的值是 ． 【答案】2 【详解】解：∵是一个六次单项式， ∴， 解得：， 故答案为：2． 13．（23-24七年级上·四川雅安·期末）关于a的多项式是二次三项式，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， ， ， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）将多项式按字母y的升幂排列为 ． 【答案】 【详解】解：把多项式按字母y升幂排列为：． 故答案为：． 15．（2024七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：，，，，，整式有 个． 【答案】4 【详解】解：依题意：，，， 都是整式， ∴整式有4个． 故答案为：4． 16．（2024七年级上·云南红河·期末）已知关于x，y的多项式． (1)它是几次几项式？ (2)写出它的每一项； (3)二次项的系数是多少？ 【答案】(1)三次五项式 (2)，，，y， (3) 【详解】（1）解：是三次五项式； （2）解：多项式的项为，，，y， （3）解：二次项为，故二次项的系数是． 17．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的系数为b，c是最小的正整数，求的值． 【答案】4 【详解】解：∵多项式是五次四项式， ，解得：， ∵单项式的系数为是最小的正整数， ， ∴的值为4． 同类项与合并同类项问题 18．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】中a的指数为，的指数为3， 中a的指数为，的指数为1，与不是同类项，故A错误； 中a的指数为，的指数为3，与是同类项，故B正确； 中a的指数为，的指数为2，与不是同类项，故C错误； 中a的指数为2，的指数为2，与不是同类项，故D错误； 故选：B． 19．（23-24七年级上·北京大兴·期末）若与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：由同类项的定义可知． 故答案为：． 20．（23-24七年级上·浙江金华·期末）下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：．，原计算错误，故该选项符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； ． ，原计算正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 21．（2024七年级上·黑龙江·期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A．3 B．6 C．25 D．32 【答案】C 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴ ∴． 故选：C． 22．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确；     D． ，故不正确； 故选C． 23．（2024七年级上·重庆渝北·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 整式加减中的化简求值问题 24．（23-24七年级上·山西大同·期末）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅㣀并完成相应任务． 解：原式…………第一步 …………第二步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是______． ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 【答案】(1)①乘法分配律；②一， 去括号没变号 (2)见解析 【详解】（1）解：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律， 故答案为∶ 乘法分配律； ②以上化简步骤中，第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号， 故答案为∶一， 去括号没变号； （2）解：原式 ， 当时，原式． 25．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）对于任意代数式A、B，定义，例如． (1)的值为__________； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式M，并求当时，M的值． 【答案】(1) (2)28 (3)27 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， ， 故． （3）解： ， 当时， 原式 ． 26．（23-24七年级上·北京·期末）已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2)的值为． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． （2）当，时， 则， 的值为． 27．（2024七年级上·贵州遵义·期末）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【详解】解： ． ， ，， 解得，， 原式． 28．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 整式加减中的无关型问题 29．（2024七年级上·辽宁·期末）已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值11，则的值等于（   ） A． B．2 C．8 D． 【答案】A 【详解】解：依题意 ． ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值11， ∴，， ∴，， ∴． 故选A． 30．（2024七年级上·河南安阳·期末）若式子中不含项，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， 解得，， 故选：A ． 31．（23-24七年级上·广东深圳·期末）把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 【答案】 【详解】解：， ∴面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为， ∴ ， 的值与无关， ∴， ∴． 故答案为：． 32．（23-24七年级上·浙江金华·期末）【阅读理解】已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】（1）已知，． ①用含m，x的式子表示；②若的值与字母m的取值无关，求x的值； 【知识拓展】（2）年末，商场计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，商场决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 【答案】（1）①；②10；（2）20 【详解】解：（1）①，， ∴ ， ②若的值与字母m的取值无关， 则， ∴． （2）设购进甲种羽绒服x件，则购进乙种羽绒服件， 销售完这30件羽绒服的利润为：， 当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时， ∴ ∴ 33．（2024七年级上·云南三明·期末）已知，，且的值与无关，求的值． 【答案】 【详解】解：已知，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 34．（2024七年级上·山西运城·期末）已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值11，求的值． 【答案】． 【详解】解： ， ∵无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11， ∴，， 解得：，， ∴． 单项式规律 35．（23-24七年级上·云南昭通·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题知， 单项式的系数依次增大倍，且第一个单项式的系数为， 所以第n个单项式的系数为：； 单项式的次数为连续的奇数，且第一个单项式的次数为3， 所以第n个单项式的次数为：； 所以第n个单项式为： 故选：D． 36．（2024七年级上·河南·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，…第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意知，，，，…， ∴可推导一般性规律为：第个单项式为， 故选：B． 37．（2023-24七年级上·山东临沂·期末）观察下列关于的单项式：，，，…按照上述规律，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：观察下列关于的单项式：，，，…， 第个单项式为， ∴第100个单项式是， 故选：C． 38．（23-24七年级上·上海闵行·期末）找规律：，若为正整数，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推，可知第个单项式是， 故选：D． 数字类规律 39．（2024七年级上·江苏盐城·期末）有若干个数，依次记为第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，例如：，则（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【详解】解：由题意，得， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 所以以，，3三个数字依次不断循环． 因为， 所以． 故选：C． 40．（2024七年级上·吉林长春·期末）观察以下一系列等式： ①；②； ③；… 根据你所发现的规律，用含字母的代数式表示第个式子： ． 【答案】 【详解】解：第一个式子：， 第二个式子：， 第三个式子：， 第四个式子：， 第个式子为：． 故答案为：． 41．（23-24七年级上·湖北荆门·期末）问题情境：数学活动课上，老师在黑板上写了一串等式： ，，， 【思考】（1）猜想并写出：_____； 【探究】（2）在等式中寻找规律，并利用规律计算：． 【拓展】（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2．并提出新的问题：，请你计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1），，， ∴， 故答案为：； （2） ； （3） ． 42．（23-24七年级上·重庆酉阳·期末），，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【阅读理解】 根据上面得到的启发完成下面的计算： (1)根据规律，是第______个数； (2)请直接写出计算的结果：______； (3)根据已给条件计算下列各式的值： ①，，． ②． 【答案】(1)（或十二） (2) (3)①；② 【详解】（1）解：由题意知，第1个数为； 第2个数为； 第3个数为； 第4个数为； 第5个数为； ∴可推导一般性规律为：第个数为， ∵， ∴是第个数， 故答案为：（或十二）； （2）解：由题意知， ， 故答案为：； （3）①解：由题意知，，，； ②解：由题意知， ． 43．（23-24七年级上·湖北荆门·期末）观察下面三行数，回答问题． ，4，，16，，64；① 1，7，，19，，67；② 1，，4，，16，．③ (1)第①行中的第7个数是_____，第个数是_____；（用幂的形式表示） (2)第②行中的第个数是_____；（用含的式子表示） (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)， (2) (3)1539 【详解】（1）解∶第①行的数为∶ ，，，，，，……， ∴第个数是， 当时，第7个数是， 故答案为∶ ，； （2）解：∵第①行的数为：，4，，16，，64，⋯⋯， 第②行的数为：1，7，，19，，67，⋯⋯， ∴第②行中的每个数是第①行中的对应数加3得到的， ∴第②行中的第个数是， 故答案为：； （3）解：第③行的数为∶ 1，，，，，……， ∴第n个数是， ∴当时，第①行的数为，第②行的数为，第③行的数为， ∴这三个数的和为：． 44．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)如图方框中圈住的这四个数的平均数为　　　； (2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为．求方框中四个数的和（用含的代数式表示），并说明这个和能被4整除． 【答案】(1)16 (2)见解析 【详解】（1）解：，方框中的四个数的平均数为16； （2）解：方框中的四个数分别为， 这四个数的和为：， ∵a为整数， ∴能被4整除． 图形类规律 45．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则11节链条拉直后长度为（    ）． A．19.5 B．21.2 C．25 D．27.5 【答案】A 【详解】根据题意可得， 1节链条拉直后长度为； 2节链条拉直后长度为； 3节链条拉直后长度为； 所以，x节链条拉直后长度为 所以，当时，11节链条拉直后长度为． 故选：A． 46．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第⑨个图案中三角形的个数是（   ） A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】C 【详解】解：第一图形中三角形个数为， 第二图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：， ∴第9个图形中三角形个数为． 故选C． 47．（23-24七年级上·黑龙江·课后作业）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放．若第个图中有2025枚棋子，则的值是（   ） A．675 B．674 C．673 D．672 【答案】B 【详解】解：第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第4个图形有个棋子， …， ∴可以得到规律第n个图中有个棋子， ∵第n个图中有2025枚棋子， ∴， 解得， 故选B． 48．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）观察下列“蜂窝图”，第1个图案中有4个“  ”， 第2个图案中有7个“  ”，第3个图案中有个“”，第4个图案中有个“”，…，按照这样的方法排列下去，第个图案中有 个“”．    【答案】 【详解】第1个图案中有个“”， 第2个图案中有个“”， 第3个图案中有个“”， 第4个图案中有个“”， 第个图案中有个“ ”， 故答案为：． 49．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，．从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…．则数字“2024”在射线 上．（填写射线名称） 【答案】 【详解】解：由题意可知，6个数字循环一次， ∵， ∴2024与2在一条射线上， ∴“2024”在射线上， 故答案为． 一、单选题 1．（23-24七年级上·山东瑙博·期末）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：由题意可知，这两组数分别对应相等， 当，则， 那么，，， ； 当， 若与三个互不相等的有理数矛盾， 若，则不成立， 当，则与三个互不相等的有理数矛盾， 故选：D． 2．（2024七年级上·辽宁·期末）设，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， 将代入， 得：， ∴， 将代入， 得：， ∴， ∴的值为． 故选：C． 3．（2024七年级上·四川南充·期末）如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：依题意，设， 把代入可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为，，共2个 故选：C． 4．（23-24七年级上·吉林·期末）若关于x，y的多项式的次数是4，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：由题意可得：， ， 故选B． 5．（23-24七年级上·四川自贡·期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：单项式的次数为：2，，10，，26，， …第n个单项式的系数为：， ∴第100个单项式的系数为：， 单项式的次数为：3，5，7，9，11， ∴ 单项式的次数为：， ∴第100个单项式的次数为， 故第100个单项式是， 故选：D． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c， 则， ∴， ∴， ∵④是正方形， ∴正方形④的周长为， ∵正方形的周长为， ∴正方形与正方形④的周长和为：， 故选：D． 7．（23-24七年级上·吉林长春·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片长为x、宽为y）不重叠地放在一个长为a、宽为b的长方形中（如图②），涂色部分表示长方形未被卡片覆盖的部分，则图②中两块涂色部分的周长和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 则图②中两块阴影部分周长和是 ． 故选：A 8．（23-24七年级上·广东深圳·期末）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 【答案】A 【详解】解：∵， ， ∴ ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于的平衡数 故选：A． 二、填空题 9．（2024七年级上·黑龙江·期末）已知和互为相反数，和互为倒数，是的绝对值，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值， ∴，，， ∴， ∴的值是． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·北京·期末）数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 ． 【答案】或2 【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，，， ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或2 11．（2024七年级上·湖南永州·期末）小新在玩掷骰子游戏，骰子六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种角度，如果记3的对面数字为a，4的对面数字为b，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据给出的图形可得，的对面数字为，的对面数字为， ∴， ∴， 故答案为： ． 12．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）甲乙两人玩报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报4个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”， “3，4，5”，“3，4，5，6”四种报数方法），谁抢先报到“2024”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 ． 【答案】1，2，3，4 【详解】最少报1个，最多报4个， 无论对方报几个数，都可以和他凑成5个数，如甲报1个，已报4个；甲报2个，已报3个， 两人每轮报数总和为5的倍数， ， 先开始甲应报的数是1，2，3，4， 故答案为：1，2，3，4． 13．（23-24七年级上·黑龙江·课后作业）小宇在计算时，误将看成，得到的结果为，已知，则的正确结果为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知：，， ， ， ； 故答案为： ． 三、解答题 14．（2024七年级上·广东珠海·期末）如图所示的是一个正方体的表面展开图，相对的两个面上的数字互为相反数，分别求出字母x，y，A的值． 【答案】，， 【详解】解：由题图可知“”与“”所在的面是相对的面，“4”与“x”所在的面是相对的面，“A”与“”所在的面是相对的面． 由题意，得，， 解得，． 由题意，得， 将，代入，得． 15．（23-24七年级上·河北邢台·期末）已知表示的相反数，表示的倒数的平方，表示的系数，表示的次数． (1)直接写出各字母所表示的数； (2)计算，，，中所有负数的乘积，并判断结果是不是正整数． 【答案】(1)，，， (2)，是正整数 【详解】（1）解：表示的相反数，表示的倒数的平方，表示的系数，表示的次数， ，，，； （2）解： 由（1）知：，，，， 、为负数， ， 结果是正整数． 16．（23-24七年级上·北京通州·期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)求多项式A； (2)请你替这位同学求出的正确答案； (3)若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意得， 又， 所以． （2）由（1）得， 所以． （3）因为， 又的值与x的取值无关， 所以， 解得． 17．（2024七年级上·辽宁·期末）在学习正整数的加减运算时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式如下： 根据上述阅读材料，解决下列问题： 已知：，． (1)将A按照x的降幂进行排列是________________________； (2)仿照上面的方法列竖式计算； (3)小丽说也可以用类似方法列竖式计算，请你试试看； (4)请写一个式子________，使其与B的和是二次单项式． 【答案】(1) (2) (3) (4)（答案不唯一） 【详解】（1）解：， 将按的降幂排列是：， 故答案为：； （2）， 如图： ∴； （3）， 如图： ； （4）不唯一，如 令， ， 与的和是二次单项式， ，，，， ，，，， 故答案为：(答案不唯一) ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$