专题04 有关绝对值的化简（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版2024）

专题04 有关绝对值的化简 根据数轴化简 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）有理数在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2024七年级·贵州遵义·期末）已知在数轴上与实数对应的点如图所示，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图所示，数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中点、点两点间的距离的长是2019，点、点两点间的距离的长是1000．    (1)若以点为原点，直接写出点所对应的数； (2)若原点在两点之间，求的值． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a 0，b 0，c 0； (2)根据数轴化简：①= ；②= ；③= ；④= ；⑤= ；⑥= ； (3)若，求a，b，c的值． 5．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，点A和B表示的数分别为a和b，若c是绝对值最小的数，d是最大的负整数． (1)在数轴上表示 ， ． (2)若，则x的值是 ． (3)若，化简：． 根据字母的取值范围化简 6．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知，则的化简结果是（  ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·陕西延安·期末）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 8．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）已知a，b为有理数，，，且，则，a，，b的大小关系是 ． 利用非负性化简 9．（2024七年级上·江西南昌·期末）若，则的取值范围是 ． 10．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 11．（23-24七年级上·山东德州·期末）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）式子的值可能是（    ） A． B． C． D．0 13．（23-24七年级上·湖南岳阳·期末）若，则 ， ． 14．（2024七年级上·江苏·期末）当 时，有最小值是 ． 新定义问题中的化简 15．（23-24七年级上·重庆·期末）若对于有理数、、满足，则我们称是关于、的“合五数”．例如，则5是关于1、4的“合五数”．若是关于3、4的“合五数”，则的值为（   ） A．2 B．6 C．1或6 D．2或6 16．（23-24七年级上·宁夏固原·期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：.例如：.计算的值． 17．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）对于数轴上的两点P、Q给出如下定义：P、Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为．例如，P、Q两点表示的数如图1所示，则． (1)两点表示的数如图2所示． ①两点绝对距离为______； ②若C为数轴上一点（不与点O重合），且，求点C表示的数； (2)M、N为数轴上的两点（点M在点N左边），且线段，若，求出点M所表示的数． 18．（2024七年级上·北京·期末）定义：已知点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，A、B两点到原点的距离之和叫做两点之间的原点距，记作d，容易知道原点距．例如：有理数2，，它们在数轴上所代表的点之间的原点距． (1)若A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1，则点B代表的数字为___________； (2)若A点代表的数字为，B点代表的数字为，则之间的原点距为___________． 分类讨论化简 19．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）已知，则 ． 20．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（   ） A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R 21．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列结论：①若，则；②若，则，③若，则，④若，则；⑤已知，，均为非零有理数，若，则的值为2或．其中，错误的结论是 （填写序号） 22．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如果的最小值是10， 那么 ． 23．（23-24七年级·湖南常德·期末）［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： (1)比较大小：（填“”“”或“”）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 24．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，现将、之间的距离记作，定义．若、满足． (1)点A表示的数______；点B表示的数_____；_____； (2)点P在数轴上对应的数是，则_______；如果，则_____； (3)若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，求多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是？ 利用绝对值的几何意义化简 25．（23-24七年级上·内蒙古包头·期末）我们知道，的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，类似的的几何意义就是：数轴上数，对应点之间的距离；比如：和两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到它们的距离是． (1)数轴上和两点之间的距离可以用______表示，通过计算可以得到它们的距离是______ (2)数轴上表示和的两点之间的距离可以表示为______；如果，结合几何意义，那么的值为______． 26．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题： 代数式的最小值是多少？ 探究问题： 如图，点A、B、P分别表示的是、2、x，． ∵  的几何意义是线段与的长度之和， ∴  当点P在线段上时，； 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴  的最小值是3． 解决问题： （1）表示数轴上x所对应的点与________所对应的点之间的距离； （2）的值是_________； （3）的最小值是_______； （4）当a为_______时，代数式的最小值是4． 27．（23-24七年级上·河南信阳·期末）【阅读理解】 在数轴上，的几何意义是数a对应的点到原点的距离，例如：可以理解为3与之间的距离． (1)________． (2)若，请求出所有符合条件的整数x之和． (3)的最小值为________． 1．（23-24七年级上·山东济宁·期末）若m满足方程，则等于（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期末）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么的最大值是 ． 3．（23-24七年级上·安徽六安·期末）若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为 （1）若，这样的数x为 ； （2）结合数轴探究：存在x的值，使式子有最大值，这个最大值是 ． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）式子的最小值为 ． 5．（23-24七年级上·福建福州·期末）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上3和1这两点的距离，而|即则表示3和这两点的距离．式子的几何意义是数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索： (1)直接写出__________． (2)结合数轴，找出所有符合条件的整数，的所有整数的和． (3)由以上探索猜想，对于任何有理数，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由． 6．（2024七年级上·广东江门·期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值；______ ______ ______； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到1之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； 7．（2024七年级上·广东潮州·期末）已知：a与b互为相反数，b是最小的正整数，且c满足． (1)直接写出a、b、c的值： ， ， ． (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）． 8．（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，． (1)填空：_____0，_____0，_____0；（填“”、“>”或“=”） (2)化简：． 9．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： (1)________，________，________． (2)化简：． 10．（2024七年级上·陕西西安·期末）如图，是数轴上三个点所对应的实数． (1)化简：； (2)计算：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 有关绝对值的化简 根据数轴化简 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）有理数在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】解：由数轴可得：， ； 故选：C． 2．（2024七年级·贵州遵义·期末）已知在数轴上与实数对应的点如图所示，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：根据数轴得： ∴，，，， ∴， 故答案为：2． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图所示，数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中点、点两点间的距离的长是2019，点、点两点间的距离的长是1000．    (1)若以点为原点，直接写出点所对应的数； (2)若原点在两点之间，求的值． 【答案】(1)点所对应的数是，点所对应的数是； (2)． 【详解】（1）解：点所对应的数是， 点所对应的数是； （2）解：当原点在两点之间时， 由题意得，， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题， 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a 0，b 0，c 0； (2)根据数轴化简：①= ；②= ；③= ；④= ；⑤= ；⑥= ； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1) (2)，，，，， (3) 【详解】（1）结合数轴得： 故答案为： （2），， ，， 故答案为：，，，，， （3）， 且 5．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，点A和B表示的数分别为a和b，若c是绝对值最小的数，d是最大的负整数． (1)在数轴上表示 ， ． (2)若，则x的值是 ． (3)若，化简：． 【答案】(1)0， (2)或 (3) 【详解】（1）解：绝对值最小的数是0， 从而得， 最大的负整数为， 则； 故答案为：0，； （2）解：∵， 或， 解得：或； 故答案为：或； （3）解：由数轴可得：， ， ∴， ． 【点睛】本题主要考查数轴，绝对值，解答的关键是由数轴得到相应的a，b的范围，并熟记负数的绝对值是其相反数． 根据字母的取值范围化简 6．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知，则的化简结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， 故选：B． 7．（23-24七年级上·陕西延安·期末）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：∵，，且， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，． 8．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）已知a，b为有理数，，，且，则，a，，b的大小关系是 ． 【答案】 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 利用非负性化简 9．（2024七年级上·江西南昌·期末）若，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵ ∴ 解得， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 11．（23-24七年级上·山东德州·期末）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 12．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）式子的值可能是（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】解：， ， 根据四个选项中，前三项，，均小于，只有D选项0大于， 故选：D． 13．（23-24七年级上·湖南岳阳·期末）若，则 ， ． 【答案】 【详解】解：， ，， 解得：，， 故答案为：，． 14．（2024七年级上·江苏·期末）当 时，有最小值是 ． 【答案】 2 1 【详解】解：， ， 当时，有最小值，最小值为1， 故答案分别为：2，1． 新定义问题中的化简 15．（23-24七年级上·重庆·期末）若对于有理数、、满足，则我们称是关于、的“合五数”．例如，则5是关于1、4的“合五数”．若是关于3、4的“合五数”，则的值为（   ） A．2 B．6 C．1或6 D．2或6 【答案】C 【详解】解：根据题意可得，， 当时，，故A，D不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故C选项符合题意； 故选：C ． 16．（23-24七年级上·宁夏固原·期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：.例如：.计算的值． 【答案】4 【详解】解： 17．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）对于数轴上的两点P、Q给出如下定义：P、Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为．例如，P、Q两点表示的数如图1所示，则． (1)两点表示的数如图2所示． ①两点绝对距离为______； ②若C为数轴上一点（不与点O重合），且，求点C表示的数； (2)M、N为数轴上的两点（点M在点N左边），且线段，若，求出点M所表示的数． 【答案】(1)①2；②7或 (2)或 【详解】（1）解：①、两点绝对距离为； 故答案为：2； ②根据题意得，， 则， 解得或舍去）， 因此，点表示的数为7或； （2）解：设点所表示的数为，则点所表示的数为， ； 根据题意，，，则， 即， 解得或； 因此，点所表示的数为或． 18．（2024七年级上·北京·期末）定义：已知点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，A、B两点到原点的距离之和叫做两点之间的原点距，记作d，容易知道原点距．例如：有理数2，，它们在数轴上所代表的点之间的原点距． (1)若A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1，则点B代表的数字为___________； (2)若A点代表的数字为，B点代表的数字为，则之间的原点距为___________． 【答案】(1) (2)2或 【详解】（1）解：设B点代表的数字为b， ∵A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1， ∴有，即， ∴ （2）当，即时，有： 之间的原点距； 当，即时，有： 之间的原点距． 故之间的原点距为2或． 分类讨论化简 19．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）已知，则 ． 【答案】或 【详解】解：当时，可化为，解得：； 当时，可化为，解得：； 综上，a的值为或． 故答案为：或． 20．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（   ） A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， 设数a对应的点为点A，数b对应的点为点B， ①当原点在或点时，， 和题意相互矛盾，故原点不可能在或点； ②当原点在时且时，， 故原点应该在M或R点． 故选B． 21．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列结论：①若，则；②若，则，③若，则，④若，则；⑤已知，，均为非零有理数，若，则的值为2或．其中，错误的结论是 （填写序号） 【答案】②③④ 【详解】解：①若，则，正确，不符合题意； ②若，则，原结论不正确，符合题意； ③若，则，原结论不正确，符合题意； ④若，当时，则，原结论不正确，符合题意； ⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，，， ∴a、b、c有四种情形：或或或， 当时，原式； 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式． 综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，不符合题意； 故答案为：②③④． 22．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如果的最小值是10， 那么 ． 【答案】或6 【详解】解：的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数，3，a的点的距离之和， ①当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； ②当时， 当时，有最小值，即：，不符合题意； ③当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； 综上，当或时，的最小值是10． 故答案为：或6． 23．（23-24七年级·湖南常德·期末）［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： (1)比较大小：（填“”“”或“”）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：由题意知，，， 故答案为：； （2）解：由题意知，当时，； 当时，； 当时，． 24．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，现将、之间的距离记作，定义．若、满足． (1)点A表示的数______；点B表示的数_____；_____； (2)点P在数轴上对应的数是，则_______；如果，则_____； (3)若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，求多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是？ 【答案】(1)；； (2)；或 (3)秒或秒 【详解】（1）解：， 根据，， 则，， ，， ； （2）解：点在数轴上对应的数是， ， 当时， 即， 则或， 解得：或； （3）解：点P表示的数是， 设秒后点到点、点的距离之和是， 由题意得秒后点点对应的数为， 由， ， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 综上，当经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点到点、点的距离之和是； 利用绝对值的几何意义化简 25．（23-24七年级上·内蒙古包头·期末）我们知道，的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，类似的的几何意义就是：数轴上数，对应点之间的距离；比如：和两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到它们的距离是． (1)数轴上和两点之间的距离可以用______表示，通过计算可以得到它们的距离是______ (2)数轴上表示和的两点之间的距离可以表示为______；如果，结合几何意义，那么的值为______． 【答案】(1)，； (2)；或 【详解】（1）解：数轴上和两点之间的距离可以用，通过计算可以得到它们的距离是， 故答案为：，； （2）解：； 如果，则， ∴或， ∴或； 故答案为：；或． 26．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题： 代数式的最小值是多少？ 探究问题： 如图，点A、B、P分别表示的是、2、x，． ∵  的几何意义是线段与的长度之和， ∴  当点P在线段上时，； 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴  的最小值是3． 解决问题： （1）表示数轴上x所对应的点与________所对应的点之间的距离； （2）的值是_________； （3）的最小值是_______； （4）当a为_______时，代数式的最小值是4． 【答案】（1）；（2）8；（3）6；（4）或7 【详解】（1）解：∵， ∴表示数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离， 故答案为：； （2）解：由题意知，， 故答案为：8； （3）解：∵， ∴的最小值为在数轴上表示数为的点，到数轴上表示数为和的点之间的距离， ∴的最小值为 ， 故答案为：6； （4）解：∵， ∴的最小值为在数轴上表示数为的点，到数轴上表示数为和3的点之间的距离， ∴， 解得，或， 故答案为：或7． 27．（23-24七年级上·河南信阳·期末）【阅读理解】 在数轴上，的几何意义是数a对应的点到原点的距离，例如：可以理解为3与之间的距离． (1)________． (2)若，请求出所有符合条件的整数x之和． (3)的最小值为________． 【答案】(1)7 (2)9 (3)2 【详解】（1）解：， 故答案为：7； （2）解：∵表示数轴上x到对应的点5，的距离之和，且， ∴满足条件的整数x为，，，0，1，2，3，4，5， ∴； （3）解：表示数轴上x到对应点的2，4的距离之和， 则的最小值为：， 故答案为：2． 1．（23-24七年级上·山东济宁·期末）若m满足方程，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期末）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么的最大值是 ． 【答案】3 【详解】解：设表示数的点为点A，表示数2的点为点B， 则，，， 当点P在点A左边时，如图， ∴ ． 当点P在线段点上时，如图， ∴ ， ∴； 当点P在点B右边时，如图， ∴ ． 综上，， ∴的最大值是3． 故答案为：3． 3．（23-24七年级上·安徽六安·期末）若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为 （1）若，这样的数x为 ； （2）结合数轴探究：存在x的值，使式子有最大值，这个最大值是 ． 【答案】 5或1 6 【详解】（1）由绝对值的几何意义知：表示在数轴上x表示的点到3的距离等于2， ∴，或， ∴或1； 故答案为：5或1； （2）当时，即表求x的点在的左侧时， 当时，即表求x的点在和5之间时， ∴， 当时，即表求x的点在5的右侧时， ∴的最大值为6， 故答案为：6． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）式子的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴当时，取最小值，最小值为． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·福建福州·期末）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上3和1这两点的距离，而|即则表示3和这两点的距离．式子的几何意义是数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索： (1)直接写出__________． (2)结合数轴，找出所有符合条件的整数，的所有整数的和． (3)由以上探索猜想，对于任何有理数，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)10 (2) (3)任何有理数，有最小值为10 【详解】（1）解：， 故答案为：10； （2）解：∵， ∴到2和的距离的和等于5的x的范围是， ∴整数； ∴它们的和是； （3）解：对于任意x,有最小值是10，此时， 因为，表示的是一个数到和6的距离的和，而和6的距离为10， 所以最小距离就是10， 故对于任何有理数，有最小值为10． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是要理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值． 6．（2024七年级上·广东江门·期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值；______ ______ ______； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到1之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； 【答案】(1)；1；5 (2) 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴，， 即，， 故答案为：；1；5． （2）解：∵， ∴，， 则． 7．（2024七年级上·广东潮州·期末）已知：a与b互为相反数，b是最小的正整数，且c满足． (1)直接写出a、b、c的值： ， ， ． (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）． 【答案】(1)，1，5 (2) 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， ∵a与b互为相反数， ∴， 故答案为：；1；5． （2）解：由题意可知：， ∴，，， ∴ ． 8．（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，． (1)填空：_____0，_____0，_____0；（填“”、“>”或“=”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：由数轴得：，， ，， 故答案为：，，； （2），， 9．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： (1)________，________，________． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：由数轴可知，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解： ． 10．（2024七年级上·陕西西安·期末）如图，是数轴上三个点所对应的实数． (1)化简：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由数轴可知，， ； （2） ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$