专项1 易错易混-华东师大版七年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易混易错 答案解析 1．C 【分析】本题考查负数的概念，解答本题的关键是明确负数的定义，根据小于零的数是负数求 解即可． 【详解】解：在−3，1 3 ，0，− 7 2 ，−1.2，5中，负数有−3，− 7 2 ，−1.2，共 3个． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了 0的归类及性质．根据 0 在有理数中的归类性质，逐项做出判断即可． 【详解】A、0 是整数，∴A 正确； B、0 既不是正数，也不是负数，∴B正确； C、0乘任何有理数仍得 0，∴C 正确； D、0 除以 0，没有意义，∴D 不正确． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了有理数中的负数，正数前带有“−”号的是负数；根据负数的含义即可求解． 【详解】解：根据负数的含义知：−2是负数； 故选：A． 4．(1)−12，−8 (2)6或2 3 (3)17 【分析】（1）根据两点间距离公式即可求解； （2）根据题意表示出��、��，再列出方程解答即可； （3）分 0 ≤ � ≤ 7和� > 7 两种情况，结合图形解答即可求解； 本题考查了有理数与数轴，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分 类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，� = 2 − 14 =− 12， ∵�� = 4， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ∴� =− 12 + 4 =− 8， 故答案为：−12，−8； （2）解：由题意得，�� = 2 + �，�� = −12 + 2� − −8 = 2� − 4 ， ∵�� = ��， ∴2 + � = 2� − 4 ， 解得� = 6或� = 2 3 ， 综上所述，当�的值为 6或2 3 时，�� = ��； （3）解：由题意得�� = 2 + � − −12 + 2� = 14 − �， ∵�为CQ的中点， ∴点�始终在点�右侧， ∵�� = 2 − −12 = 14， ∴点�从�到�用时为� = 14 ÷ 2 = 7秒， ∴点�从�出发到追上点�用时为� = 14 ÷ 2 − 1 = 14秒， ∵点�始终在点�右侧， ∴0 ≤ � < 14， ①当 0 ≤ � ≤ 7时，点�在点�左侧，如图， ∵�为CQ的中点，点�在点�左侧， ∴�� = 1 2 �� = 1 2 2 − −12 + 2� = 7 − �， ∴�在数轴上对应的数为−12 + 2� + 7 − � =− 5 + �， ∴�� =− 5+ � − −8 = 3 + �， ∴��+ �� = 3 + � + 14 − � = 17； ②当� > 7 时，�在�右侧， ∵�为CQ的中点，点�在点�右侧，如图， ∴�� = 1 2 �� = 1 2 −12 + 2� − 2 =− 7 + �， ∴�在数轴上对应的数为 2 + −7 + � =− 5 + �， ∴�� =− 5+ � − −8 = 3 + �， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∴��+ �� = 3 + � + 14 − � = 17； 综上所述，��+ ��的值为定值 17． 5．④⑤/⑤④ 【分析】本题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分， 在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项 式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．根据整 式的定义求解． 【详解】解：式子�2， 2 31x x  ，符合整式的定义，是整式； 式子�2 = 1，� − 1 = 0，是等式，不是整式； 式子 1 � + 1，−2��2 + 1 � ，分母中含有字母，不是整式． 故整式有�2， 2 31x x  ． 故答案为：④⑤． 6．A 【分析】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．利用整式包括单项式和多项 式求解即可． 【详解】解：下列各式中：①� + ��；② 5π a ；③ 2 2 9mx nx  ；④ 1 2 S ab ；⑤−�；⑥ 9yx  其中整式有①� + ��；② 5π a ；③ 2 2 9mx nx  ；⑤−�；共 4个． 故选：A． 7．2 【分析】本题考查了代数式的识别，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或 者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都 不是代数式．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．利用代数式、整式的定义得出答案． 【详解】解：式子 � 5，0， 1 � ，2�� + 7，3 2 5a b  ，4� 2 � ，−�，3� + 5 � ，−2� < 7中， 代数式： � 5，0， 1 � ，2�� + 7，4� 2 � ，−�，3� + 5 � ，共 7 个，� = 7， 整式： � 5，0，2�� + 7， 4�2 � ，−�，共 5个，则� = 5， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴�− � = 7 − 5 = 2， 故答案为：2． 8． 五 − 2 3 �3�2 − 2 3 【分析】本题主要考查了多项式的项，次数及其对应项的系数的定义，几个单项式的和的形式 叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项 的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式− 1 3 �2� − 2 3 �3�2 + 1 4 �3 + 1 4 �2是五次四项式，最高次项是− 2 3 �3�2，最高次 项的系数是− 2 3 ， 故答案为：五；− 2 3 �3�2；− 2 3 ． 9．C 【分析】该题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，解答即可． 【详解】解：在�2 − 2，−1，−2� − 1，a，�+1 2 ，�2 − 1 � + 3中，多项式是：�2 − 2，−2� − 1， �+1 2 ，共 3 个， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即 可． 【详解】解：��和 2 7 x y 是单项式， 3 �+1 不是单项式也不是多项式，多项式有：� − �，�+2� 2 ，共 2 个． 故选：B． 11．(1)−1013，1011 (2)①3；②4；③3 (3)①4 或 6 秒；②10 3 或 6 【分析】（1）将数轴折叠，使得 1表示的点与−3表示的点重合，则中点表示的数为1 − 1+3 2 =− 1， 根据 M点表示的数为−1 − 2024 2 ，N点表示的数为−1+ 2024 2 ，计算求解即可； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 （2）①由绝对值的几何意义求解作答即可；②由题意知，| 4 | | 3 | 7x x    ，表示数轴上表示 �的点，到数轴上表示 4和−3的点之间的距离为 7，由 4 − −3 = 7，可知满足条件的所有 整数�为−3，− 2，− 1，0，1，2，3，4，然后求和计算即可；③由题意知， � − 2 表示数 轴上表示�与 2两点之间的距离； � − 3 表示数轴上表示�与 3 两点之间的距离； � − 4 表示数 轴上表示�与 4两点之间的距离；当 2 ≤ � ≤ 4时，� − 2 + � − 4 取最小值 4 − 2 = 2，当 2 ≤ � ≤ 4且� = 3时， � − 3 = 0，此时， | 2 | | 3 | | 4 |x x x     取最小值； （3）①设经过�秒P与A的距离是 2个单位长度，则点�表示的数为−6+ 2�，依题意得，�� = 2， 则 −6+ 2� − 4 = 2，计算求解即可；②设经过�秒，点 Q到点 B的距离是点 P到点 A距离 的 2倍，则点�表示的数为−6+ 2�，点�表示的数为 4 −�，则�� = −6 − 4 − � = �− 10 ， �� = 4 − −6+ 2� = 10 − 2� ，依题意得，�� = 2��，即 �− 10 = 2 10 − 2� ，计算 求解即可． 【详解】（1）解：∵将数轴折叠，使得 1 表示的点与−3表示的点重合， ∴中点表示的数为 1 − 1+3 2 =− 1， ∴M点表示的数为−1 − 2024 2 =− 1013，N点表示的数为−1+ 2024 2 = 1011， 故答案为：−1013，1011； （2）①解：由题意知，| 3 | | 6 |x x   表示数轴上表示�的点，到数轴上表示 3和 6 的点之间的 距离， 当� < 3时，|� − 3| + |� − 6| =− � + 3 − � + 6 =− 2� + 9 > 3； 当3 6x  时，|� − 3| + |� − 6| = � − 3 − � + 6 = 3； 当� > 6时，|� − 3| + |� − 6| = � − 3 + � − 6 = 2� − 9 > 3； 综上所述， | 3 | | 6 |x x   的最小值为 3； 故答案为：3； ②解：由题意知， | 4 | | 3 | 7x x    ，表示数轴上表示�的点，到数轴上表示 4和−3的点之间 的距离为 7， ∵ 4 − −3 = 7， ∴满足条件的所有整数�为−3，− 2，− 1，0，1，2，3，4， ∴满足条件的所有整数�的和是−3+ −2 + −1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 4， 故答案为：4； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ③解：由题意知， � − 2 表示数轴上表示�与 2 两点之间的距离； � − 3 表示数轴上表示�与 3 两点之间的距离； � − 4 表示数轴上表示�与 4 两点之间的距离； 同理（2）①，当 2 ≤ � ≤ 4时， � − 2 + � − 4 取最小值 4 − 2 = 2， 当 2 ≤ � ≤ 4且� = 3时， � − 3 = 0， ∴当� = 3时， | 2 | | 3 | | 4 |x x x     取最小值； （3）①解：设经过�秒 P与 A的距离是 2 个单位长度，则点�表示的数为−6+ 2�， 依题意得，�� = 2， ∴ −6+ 2� − 4 = 2， 解得，� = 4或� = 6， ∴经过 4或 6 秒 P与 A的距离是 2 个单位长度； ②解：设经过�秒，点 Q到点 B的距离是点 P到点 A距离的 2 倍，则点�表示的数为−6+ 2�， 点�表示的数为 4 −�， ∴�� = −6 − 4 − � = �− 10 ，�� = 4 − −6+ 2� = 10 − 2� ， ∵点 Q到点 B的距离是点 P到点 A距离的 2 倍， ∴�� = 2��， ∴ �− 10 = 2 10 − 2� ， 解得，� = 10 3 或� = 6， ∴经过 10 3 或 6秒时，点 Q到点 B的距离是点 P到点 A距离的 2 倍， 故答案为： 10 3 或 6． 【点睛】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，数轴上的 动点问题，绝对值方程等知识，熟练掌握在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，绝对值的 几何意义，数轴上的动点问题，绝对值方程是解题的关键． 12．居 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“太”与面“居”相对，面“原” 与面“城”相对，“宜”与面“市”相对． 故答案为：居． 13．B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体的展开图的相对面必定隔一个小正方形， 进行判断即可． 【详解】解：由图可知：与“学”字相对的是“心”； 故选 B． 14．心 【分析】本题考查正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正 方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：由展开图可知“素”与“心”对应， 故答案为：心． 15．B 【分析】本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点， 熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键． 根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可． 【详解】解：（1）�棱柱有 2�个顶点，3�条棱， � + 2 个面（�为不小于 3的正整数），故 原来的说法错误； （2）正方体有 6个面，12条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有 5条棱连接，因此需 要剪开 12 − 5 = 7条棱才能实现展开，故该说法正确； （3）圆锥的侧面展开图是一个扇形，故原来的说法错误； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故该说 法正确； ∴说法正确的有 2个， 故选：�． 16．D 【分析】根据三棱柱、正方体、六棱柱、圆柱的形状特点逐一判断即可． 本题考查了截一个几何体，解题的关键要理解面与面相交得到线的形状. 【详解】解：根据题意用平面截一个几何体，则圆柱的截面可能是圆，三棱柱、正方体和六棱 柱的截面都是一个多边形， 故原几何体可能是圆柱. 故选：D. 17．3或 4 或 5 【分析】本题主要考查了截一个几何体，正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 据此求解即可． 【详解】解：正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，则用一个平面去截正方体， 得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱．．的条数有 3条或 4条或 5条， 故答案为；3或 4 或 5． 18．∠� = ∠� − 90° 【分析】本题主要考查了互余角和互补角的概念及其性质，解题的关键在于理解并应用互余角 和互补角的定义． 由题意得：∠� = 90° −∠�，∠� = 180° −∠�，进而即可得到∠�与∠�的数量关系． 【详解】∵ ∠�与∠�互余，∠�与∠�互补， ∴ ∠� +∠� = 90°，∠� +∠� = 180°， ∴ ∠� = 90° −∠�，∠� = 180° −∠�， ∴ ∠� = 90° − 180° −∠� = ∠� − 90°， 故答案为：∠� = ∠� − 90°． 19．144°32' 【分析】本题考查了角的补角和余角，熟练掌握角的补角和余角是解题的关键； 先计算出∠�的度数，从平角 180°为互补角的和，从而解得． 【详解】解：∵ ∠�的余角为 54°32'， ∴ ∠� = 90° − 54°32' = 35°28'， ∠�的补角为 180° −∠� = 180° − 35°28' = 144°32'， 故答案为：144°32'． 20．(1)∠���或∠��� (2)∠��� = 149°，∠��� = 59° 【分析】本题考查余角与补，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之 间的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得∠��� = ∠���，再根据补角的定义结合图形找出即可； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 （2）根据角平分线的定义计算即可求出∠���，然后根据补角的和等于 180°列式计算即可求 出∠���，先求出∠���，再根据角平分线的定义解答． 【详解】（1）解：∵��是∠���的平分线， ∴ DOE BOE   ， 又∵∠��� +∠��� = 180°，∠��� +∠��� = 180°， ∴∠��� +∠��� = 180° ∴∠���的补角是∠���或∠���； （2）∵��是∠���的平分线，∠��� = 62°， ∴∠��� = 1 2 ∠��� = 31°， ∴∠��� = 180° − 31° = 149°， ∵∠��� = 62°， ∴∠��� = 180° − 62° = 118°， ∵��是∠���的平分线， ∴∠��� = 1 2 × 118° = 59°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 易错点 1 误认为 0为正数 1．在 3 ， 1 3， 0， 7 2  ， 1.2 ，5中，负数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列有关 0 的说法中，不正确的是（ ） A．0 是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得 0 D．0除以任何有理数仍得 0 3．在 2 ，0， 1 3， 4这些数中，是负数的是（ ） A． 2 B．0 C． 1 3 D．4 易错点 2 分类化简绝对值求值漏解 易错点 1 误认为 0为正数 易错点 2 分类讨论化简绝对值求值漏解 易错点 3 误把等式当作代数式 易错点 4 确定多项式次数时出错 易错点 5 数轴距离问题遗漏情况 易错点 6 忽视展开图的几何特点 易错点 7 误认为用一个平面去截正方体，截面都是长方形 易错点 8 忽视对余角和补角的数量关系认识 0属于整数，0 与正整数属于自然数。 模块导航 在化简绝对值求解时要注意分情况讨论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4．如图，点O为数轴的原点，点 、 、A B C在数轴上表示的数分别为 2a b、 、，满足 14AC  ， 4AB  ．动点P Q、 分别从C A、 同时出发，都沿数轴正方向匀速运动，点 P的运动速度为每秒1个 单位长度，点Q的运动速度为每秒2个单位长度，点 P始终在点Q的右侧． (1) a ______，b  ______； (2)当 t为何值时，OP QB ； (3)若M 为CQ的中点，求MB PQ 的值． 易错点 3 误把等式当作代数式 5．下列各式：① 2 1a  ；② 1 1 x  ；③ 1 0x   ；④ 2a ；⑤ 2 31x x  ；⑥ 2 12ab x   ．其中是整式 的有 （只填序号）． 6．下列各式中：①a bc ；② 5 π a ；③ 2 2 9mx nx  ；④ 1 2 S ab ；⑤ x ；⑥ 9 y x  ．其中整式 的个数有（ ） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 7．式子 5 a ，0， 1 x ，2 7ab ，3 2 5a b  ， 24 π x ， y ， 53a b  ， 2 7x  中，代数式有m个，整式 有 n个，则m n  ． 易错点 4 确定多项式系数时出错 8．多项式 2 3 2 3 2 1 2 1 1 3 3 4 4 a b a b a b    是 次四项式，最高次项是 ，最高次项的系数 是 ． 9．在 2 2x  ， 1 ， 2 1x  ，a， 1 2 x  ， 2 1 3x x   中，多项式有（ ）个 代数式中不含“=”“>”“<”等 多项式次数是指最高次项的次数，不是总次数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．代数式 x y ，ab， 2 7 x y ， 2 2 m n+ ， 3 1x  中，多项式的个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 易错点 5 数轴距离问题遗漏情况 11．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数轴上数和点建立起对应关系，揭示了数与点之间 的内在联系，它是“数形结合”的基础，如图，请同学们解决下面有关数轴的问题： (1)若将数轴折叠，使得 1表示的点与 3 表示点重合，此时 M、N两点也互相重合，若数轴上 M、N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），则 M、N两点表示的数分别是：M ______， N ______． (2)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为 | |m n ，如 5 与 2 两数在数轴上所对 的两点之间的距离可以表示为 | 5 ( 2) |  ，从而很容易就得出在数轴上表示 5 与 2 两点之间的距 离是 7． ①若 x表示一个有理数，则 | 3 | | 6 |x x   的最小值=_______． ②若 x表示一个有理数，且 | 4 | | 3 | 7x x    ，则满足条件的所有整数 x的和是____． ③当 x ______时， | 2 | | 3 | | 4 |x x x     取最小值． (3)①数轴上点 A B、 表示的数分别为 4 6， ，动点 P从 B出发，沿数轴正方向以每秒 2 个单位长 度的速度运动．经过多少秒 P与 A的距离是 2个单位长度． ②在①的条件下，动点 P出发的同时，动点 Q从 A出发，沿着数轴反方向以每秒 1 个单位长 度的速度运动，经过______秒，点 Q到点 B的距离是点 P到点 A距离的 2倍？ 易错点 6 忽视展开图的几何特点 12．一个正方体表面的展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“太原宜居城市”， 把它折成正方体后，与“太”相对面上的字是 ． 对于解决数轴距离问题时要注意问题是否还有其它情况 展开图要根据立体图形的几何特点判断 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 13．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ） A．核 B．心 C．素 D．养 14．如图，是一个正方体的表面展开图，则“素”字的对面的字是 易错点 7 误认为用一个平面去截正方体，截面都是长方形 15．下列说法正确的有（ ） （1） n棱柱有 2n个顶点，2n条棱，  2n 个面（ n为不小于3的正整数）； （2）将正方体展开需要剪开7条棱； （3）圆锥的侧面展开图是一个圆； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 16．用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（ ） A．三棱柱 B．正方体 C．六棱柱 D．圆柱 17．小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱．．的条数有 条． 用平面去截正方体，截面可以是三角形，四边形，五边形，六边形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 易错点 8 忽视对余角和补角的数量关系认识 18．已知  与 互余， 与  互补，写出  与  的数量关系： ． 19．若  的余角为54 32 ，则  的补角的大小是 ． 20．如图，已知直线 AB与CD相交于点 O，OE、OF分别是 BOD 、 AOD 的平分线． (1) DOE 的补角是_____； (2)若 62BOD  ，求 AOE 和 DOF∠ 的度数； 互余的两角相加等于 90°，互补的两个角相加等于 180°