第四单元百分数·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 12 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 1 日 2 / 12 目 录 【课内精选一】百分数的认识 ................................................................................................ 3 【课内精选二】百分数与小数、分数、除法的互化 ............................................................ 3 【课内精选三】百分数混合运算和简便计算 ........................................................................ 4 【课内精选四】百分数应用题（一） .................................................................................... 5 【课内精选五】百分数应用题（二） .................................................................................... 7 【课内精选六】百分数应用题（三） .................................................................................... 7 【奥数拓展一】百分数应用题（一） .................................................................................... 8 【奥数拓展二】百分数应用题（二） .................................................................................... 9 【奥数拓展三】百分数应用题（三） .................................................................................. 10 【奥数拓展四】浓度问题（一） .......................................................................................... 10 【奥数拓展五】浓度问题（二） .......................................................................................... 11 【奥数拓展六】浓度问题（三） .......................................................................................... 12 3 / 12 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元百分数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】百分数的认识。 75%读作( )，它的计数单位是( )，再加( )个这样的单位， 就是最小的奇数。 【专项训练】 1．女生人数占全班人数的 45%，45%表示把( )看作 100份，( ) 占其中的 45份。这个班男生人数占全班人数的( )。（填百分数） 2．“化肥厂十二月份比十一月份增产 12%”中的 12%表示的是( )相当于 ( )的 12%。 3．选择合适的数填入括号里（不重复使用）。 110% 40% 25 80% (1)高速路上轿车速度超过了货车，这时轿车速度是货车的( )。 (2)数学期末考试达到优秀的同学不到一半，本次考试优秀率为( )。 (3)把 2米长的铁丝平均截成 5段，每段长( )米。 【课内精选二】百分数与小数、分数、除法的互化。 0.47＝( )%，1.18＝( )%， 925＝( )%， 4 3 ≈( )% （百分号前保留一位小数）。 【专项训练】 1．在 0.3、13、33.3%、 4 9 、 3 8这些数中，最大的是( )，最小的是( )。 2． 63 4 21 ( )     ( ) ( )（填百分数） ( )折。 3．         3 189 36       %                      （填小数）。 4 / 12 【课内精选三】百分数混合运算和简便计算。 计算下面各题，能简算的要简算。 7 1 98 16 8 16    7 5 2936 9 6 5        369 25% 0.25 31   4 6.5 2.5 80% 0.8 5     【专项训练】 1．脱式计算，能简算的要简算。 4－ 8 13 ÷ 5 26 × 4 5 （47－11）×（ 4 9 ＋ 5 12） 5 9 ÷ 2 3 ＋ 4 9 × 3 2 127×0.75－26× 3 4 －75% 5 / 12 2．选择自己喜欢的方法计算。 32× 38 ÷ 6 7 40%＋ 3 5 × 5 6 1 1 112 4 6 3        5.6×80%＋4.4×80% 3．脱式计算。（能简算的要简算） 300×（1＋3.75%×2） 0.25× 45 ＋25%× 1 5 ［20－（0.4＋1）］×50% 5.6× 3 4 ＋0.75＋3.4×75% 【课内精选四】百分数应用题（一）。 这天六（2）班的出勤率是多少？ 6 / 12 【专项训练】 1．师徒两人加工的零件合格率各是多少？这批零件的合格率是多少？ 2．小军和小杰练习定点投篮。谁的命中率高？ 3．阅读下面信息，解决问题。 国际上常用恩格尔系数衡量一个国家或地区人民生活水平的情况。一个国家平均 家庭恩格尔系数大于 60%为贫穷；50%－60%为温饱；40%－50%为小康；30% －40%为相对富裕；20%－30%为富裕；20%以下为及其富裕。 (%) 100% 食品支出总额恩格尔系数 家庭消费支出总额 2021年张阿姨家的消费总支出大约是 9万元，其中食品支出大约是 3万元。根 据恩格尔系数请你判断张阿姨家生活情况属于哪种水平？ 7 / 12 【课内精选五】百分数应用题（二）。 《趣味儿童百科全书》的原价是 78元，现四折出售，现价是( )元。 【专项训练】 1．惠民超市开展优惠酬宾活动，一台冰箱打八五折出售，价格是 2550元。这台 冰箱的原价是( )元。 2．一辆自行车打八折出售，表示现价是原价的( )%，如果这辆自行车原 价是 320元，打折后便宜了( )元。 3．同一种演出服在甲、乙商场的促销活动不同。李老师要买 90元一套的服装 105套，如果只在一家商场购买，在哪个商场买更省钱？ 【课内精选六】百分数应用题（三）。 阳光小学在端午节来临之际，组织六年级学生开展包粽子比赛，已知女生代表队 包了 60个粽子，男生代表队包的粽子数量是女生代表队的 80%。 （1）男生代表队包了多少个粽子？ （2）男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几？ 【专项训练】 1．小明家八月份电费支出 700元，占八月份家庭总支出的 7%。用于服装消费的 支出占家庭总支出的 15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？ 2．雷阳实验学校图书室有文学书 800本，占总数的 16%，科技书占总数的 24%， 科技书有多少本？ 8 / 12 3．西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水约占 92%，碳水化合物 约占 7%。一个西瓜重 5千克，它含水多少千克？ 【奥数拓展一】百分数应用题（一）。 长江水泥集团原计划每个月生产 8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水 泥就超过了全年计划的 5%，这 10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之 几? 【专项训练】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产 10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产 的钢材就已经超过全年计划的 6%，这 10个月平均每个月的产量比原计划超过 百分之几? 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前 6个月的产量相当于全年计划产量的 70%，原 计划每月产量 2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 9 / 12 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了 20%，养鸭数量比去年减少 20%，这两 种家禽总数比去年增加了 4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 【奥数拓展二】百分数应用题（二）。 实验小学共有教工 132人，如果男教工增加 12人，女教工减少 40%，那么男女 教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 【专项训练】 1. 某牛奶批发部有 A、B两种牛奶共 200箱，如果 A种牛奶减少 30%，B种牛 奶增加 4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A 种牛奶和 B种牛奶原来各 有多少箱? 2. 鸿运商场原计划以 1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提 价 20%，乙种商品降价 30%后，实际以 1600元售出，甲种商品的实际售价是多 少元? 3. 蜜蜂采的花蜜中含有 70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含 19%的水 分，蜂农为了酿成 100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 10 / 12 【奥数拓展三】百分数应用题（三）。 陈伯伯第一次植树 200棵，成活率为 85%；第二次植树的成活率为 90%，第一 次植树比第二次植树多死了 8棵，第二次植树活了多少棵? 【专项训练】 1. 华英小学五年级有 150人，体育达标率为 94%，六年级有 160人，体育达标 率为 95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了 40发子弹，命中率为 95%，第二次的命中率 为 96%，第二次比第一次多命中 10发，他第二次用了多少发子弹? 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价 240元，利润率是 20%，如果定价提高 20%，利润率将变成百分之几? 【奥数拓展四】浓度问题（一）。 将浓度是 20%的酒精溶液 100克与浓度是 30%的酒精溶液 300克混合，混合后 的酒精溶液浓度是多少? 11 / 12 【专项训练】 1. 将浓度是 15%的酒精溶液 100克与浓度是 24%的酒精溶液 200克混合，混合 后的酒精溶液浓度是多少? 2. 某校六年级学生中男生人数占 52%，男生中爱踢足球的人数占 80%，女生中 不爱踢足球的人数占 70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 百分之几? 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇 26个，甲采蘑 菇的个数是乙的 80%，乙采蘑菇的个数是丙的 150%，丁比甲多采了 6个，丁采 了多少个蘑菇? 【奥数拓展五】浓度问题（二）。 一种盐水的浓度是 20%，加入 800克水后，它的浓度变为 12%，这种盐水溶液 原来有多少克? 【专项训练】 1. 一种盐水的浓度是 25%,加入 800克水后，它的浓度变为 20%，这种盐水溶液 原来有多少克? 12 / 12 2. 要配制 0.15%的氨水 1000千克，需要向多少千克浓度为 10%的氨水中加进多 少千克的水才能配成? 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占 45%，再放入 16块黑巧克力后，白巧克力就 只占 25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 【奥数拓展六】浓度问题（三）。 有一种浓度为 8%的酒精溶液 400克，要使酒精溶液的浓度变为 12%，该怎么办? 【专项训练】 1. 有含盐 10%的盐水 45千克，要变为含盐 15%的盐水，需加盐多少千克? 2. 有含盐 10%的盐水 45千克，要变成含盐 15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 3. 在 10千克浓度为 20%的食盐水中加入 5%的食盐水和白开水若干千克，加入 的食盐水是白开水质量的 2倍，得到浓度为 10%的食盐水，加入白开水多少千克? 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月1日 目 录 【课内精选一】百分数的认识 3 【课内精选二】百分数与小数、分数、除法的互化 3 【课内精选三】百分数混合运算和简便计算 4 【课内精选四】百分数应用题（一） 5 【课内精选五】百分数应用题（二） 7 【课内精选六】百分数应用题（三） 7 【奥数拓展一】百分数应用题（一） 8 【奥数拓展二】百分数应用题（二） 9 【奥数拓展三】百分数应用题（三） 10 【奥数拓展四】浓度问题（一） 10 【奥数拓展五】浓度问题（二） 11 【奥数拓展六】浓度问题（三） 12 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元百分数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】百分数的认识。 75%读作( )，它的计数单位是( )，再加( )个这样的单位，就是最小的奇数。 【专项训练】 1．女生人数占全班人数的45%，45%表示把( )看作100份，( )占其中的45份。这个班男生人数占全班人数的( )。（填百分数） 2．“化肥厂十二月份比十一月份增产12%”中的12%表示的是( )相当于( )的12%。 3．选择合适的数填入括号里（不重复使用）。 110%      40%            80% (1)高速路上轿车速度超过了货车，这时轿车速度是货车的( )。 (2)数学期末考试达到优秀的同学不到一半，本次考试优秀率为( )。 (3)把2米长的铁丝平均截成5段，每段长( )米。 【课内精选二】百分数与小数、分数、除法的互化。 0.47＝( )%，1.18＝( )%，＝( )%，≈( )%（百分号前保留一位小数）。 【专项训练】 1．在0.3、、33.3%、、这些数中，最大的是( )，最小的是( )。 2．( )( )（填百分数）( )折。 3．（填小数）。 【课内精选三】百分数混合运算和简便计算。 计算下面各题，能简算的要简算。                                        【专项训练】 1．脱式计算，能简算的要简算。 4－÷×                 （47－11）×（＋） ÷＋×                 127×0.75－26×－75% 2．选择自己喜欢的方法计算。 32×÷             40%＋×          5.6×80%＋4.4×80% 3．脱式计算。（能简算的要简算） 300×（1＋3.75%×2）             0.25×＋25%× ［20－（0.4＋1）］×50%           5.6×＋0.75＋3.4×75% 【课内精选四】百分数应用题（一）。 这天六（2）班的出勤率是多少？ 【专项训练】 1．师徒两人加工的零件合格率各是多少？这批零件的合格率是多少？ 2．小军和小杰练习定点投篮。谁的命中率高？ 3．阅读下面信息，解决问题。 国际上常用恩格尔系数衡量一个国家或地区人民生活水平的情况。一个国家平均家庭恩格尔系数大于60%为贫穷；50%－60%为温饱；40%－50%为小康；30%－40%为相对富裕；20%－30%为富裕；20%以下为及其富裕。 2021年张阿姨家的消费总支出大约是9万元，其中食品支出大约是3万元。根据恩格尔系数请你判断张阿姨家生活情况属于哪种水平？ 【课内精选五】百分数应用题（二）。 《趣味儿童百科全书》的原价是78元，现四折出售，现价是( )元。 【专项训练】 1．惠民超市开展优惠酬宾活动，一台冰箱打八五折出售，价格是2550元。这台冰箱的原价是( )元。 2．一辆自行车打八折出售，表示现价是原价的( )%，如果这辆自行车原价是320元，打折后便宜了( )元。 3．同一种演出服在甲、乙商场的促销活动不同。李老师要买90元一套的服装105套，如果只在一家商场购买，在哪个商场买更省钱？ 【课内精选六】百分数应用题（三）。 阳光小学在端午节来临之际，组织六年级学生开展包粽子比赛，已知女生代表队包了60个粽子，男生代表队包的粽子数量是女生代表队的80%。 （1）男生代表队包了多少个粽子？ （2）男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几？ 【专项训练】 1．小明家八月份电费支出700元，占八月份家庭总支出的7%。用于服装消费的支出占家庭总支出的15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？ 2．雷阳实验学校图书室有文学书800本，占总数的16%，科技书占总数的24%，科技书有多少本？ 3．西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水约占92%，碳水化合物约占7%。一个西瓜重5千克，它含水多少千克？ 【奥数拓展一】百分数应用题（一）。 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 【专项训练】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 【奥数拓展二】百分数应用题（二）。 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 【专项训练】 1. 某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱? 2. 鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元? 3. 蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 【奥数拓展三】百分数应用题（三）。 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵? 【专项训练】 1. 华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹? 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率将变成百分之几? 【奥数拓展四】浓度问题（一）。 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 【专项训练】 1. 将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 2. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几? 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇? 【奥数拓展五】浓度问题（二）。 一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克? 【专项训练】 1. 一种盐水的浓度是25%,加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克? 2. 要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才能配成? 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占45%，再放入16块黑巧克力后，白巧克力就只占25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 【奥数拓展六】浓度问题（三）。 有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办? 【专项训练】 1. 有含盐10%的盐水45千克，要变为含盐15%的盐水，需加盐多少千克? 2. 有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 3. 在10千克浓度为20%的食盐水中加入5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食盐水是白开水质量的2倍，得到浓度为10%的食盐水，加入白开水多少千克? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月1日 目 录 【课内精选一】百分数的认识 3 【课内精选二】百分数与小数、分数、除法的互化 5 【课内精选三】百分数混合运算和简便计算 6 【课内精选四】百分数应用题（一） 10 【课内精选五】百分数应用题（二） 13 【课内精选六】百分数应用题（三） 15 【奥数拓展一】百分数应用题（一） 17 【奥数拓展二】百分数应用题（二） 18 【奥数拓展三】百分数应用题（三） 19 【奥数拓展四】浓度问题（一） 20 【奥数拓展五】浓度问题（二） 21 【奥数拓展六】浓度问题（三） 22 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元百分数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】百分数的认识。 75%读作( )，它的计数单位是( )，再加( )个这样的单位，就是最小的奇数。 【答案】 百分之七十五 1% 25 【分析】百分数的读法：先读百分号，读作百分之，再读百分号前面的数字；百分数的计数单位是1%，最小的奇数是1，用1减去75%，即1－75%＝25%，看25%里有几个计数单位就是再加几个这样的单位，就是最小的奇数。 【详解】75%读作：百分之七十五；它的计数单位是1%； 1－75%＝25% 所以75%读作百分之七十五，它的计数单位是1%，再加25个这样的单位，就是最小的奇数。 【专项训练】 1．女生人数占全班人数的45%，45%表示把( )看作100份，( )占其中的45份。这个班男生人数占全班人数的( )。（填百分数） 【答案】 全班人数 女生人数 55% 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。45%表示整体看作单位“1”，是100份，部分占总体的百分之几。据此解答。 【详解】由分析可知：女生人数占全班人数的45%，45%表示把全班人数看作100份，女生人数占其中的45份。 100份－45份＝55份 55÷100×100%＝55% 所以，这个班男生人数占全班人数的55%。 2．“化肥厂十二月份比十一月份增产12%”中的12%表示的是( )相当于( )的12%。 【答案】 十二月份比十一月份增加的产量 十一月份产量 【分析】本题考查了百分数的应用，化肥厂十二月份比十一月份增产12%，是把十一月份的产量看作单位“1”，把它平均分成100份，十二月份的产量相当于十一月份的（1＋12%），据此答题即可。 【详解】由分析可得； 化肥厂十二月份比十一月份增产12%中的12%表示的是十二月份比十一月份增加的产量相当于十一月份产量的12%。 3．选择合适的数填入括号里（不重复使用）。 110%      40%            80% (1)高速路上轿车速度超过了货车，这时轿车速度是货车的( )。 (2)数学期末考试达到优秀的同学不到一半，本次考试优秀率为( )。 (3)把2米长的铁丝平均截成5段，每段长( )米。 【答案】(1)110% (2)40% (3) 【分析】（1）将货车速度看作单位“1”，轿车速度超过了货车，选择大于1的分数或百分数。 （2）优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，优秀的同学不到一半，选择小于50%的百分数。 （3）铁丝长度÷段数＝每段长度，据此列式计算。 【详解】（1）高速路上轿车速度超过了货车，这时轿车速度是货车的110%。 （2）数学期末考试达到优秀的同学不到一半，本次考试优秀率为40%。 （3）2÷5＝（米） 把2米长的铁丝平均截成5段，每段长米。 【点睛】关键是理解百分数和分数的意义，掌握分数与除法的关系。 【课内精选二】百分数与小数、分数、除法的互化。 0.47＝( )%，1.18＝( )%，＝( )%，≈( )%（百分号前保留一位小数）。 【答案】 47 118 36 133.3 【分析】小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 先把分数化成小数，用分子除以分母即可，再把小数化成百分数。 【详解】0.47＝47% 1.18＝118% ＝9÷25＝0.36＝36% ＝4÷3≈1.333＝133.3% 所以，12∶15＝0.8＝＝80%＝16÷20。 【专项训练】 1．在0.3、、33.3%、、这些数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 0.3 【分析】根据百分数、分数和小数的关系，把百分数和分数都化为小数，然后根据小数的大小比较的方法：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此可解答。 【详解】＝      33.3%＝0.333        ＝      ＝0.375 因为＞0.375＞＞0.333＞0.3， 所以＞＞＞33.3%＞0.3。 在0.3、、33.3%、、这些数中，最大的是，最小的是0.3。 2．( )( )（填百分数）( )折。 【答案】8；28；75%；七五 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；根据除数是整数的小数除法计算方法计算出小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】6÷3×4＝8；21÷3×4＝28；3÷4＝0.75＝75%＝七五折 2875%七五折 3．（填小数）。 【答案】12；25；72；0.25 【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，将小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】9÷36＝＝，3÷1×4＝12；18÷1×4＝72；1÷4＝0.25＝25% 【课内精选三】百分数混合运算和简便计算。 计算下面各题，能简算的要简算。                                       【答案】；10；100；8 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。先将第一、二小题的除法变成乘法，这四道题目根据乘法分配律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10 ＝（369＋31）×0.25 ＝400×0.25 ＝100 ＝0.8×6.5＋2.5×0.8＋0.8×1 ＝（6.5＋2.5＋1）×0.8 ＝10×0.8 ＝8 【专项训练】 1．脱式计算，能简算的要简算。 4－÷×                （47－11）×（＋） ÷＋×                127×0.75－26×－75% 【答案】；31； ；75 【分析】4－÷×，先算除法，再算乘法，最后算减法； （47－11）×（＋），先分别计算括号里面的减法和加法，再算括号外面的乘法； ÷＋×，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为（＋）×进行简算即可； 127×0.75－26×－75%，先分别把0.75和75%化成分数，然后根据乘法分配律，将算式变为（127－26－1）×进行简算即可。 【详解】4－÷× ＝4－× ＝4－ ＝ （47－11）×（＋） ＝36× ＝31 ÷＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 127×0.75－26×－75% ＝127×－26×－ ＝（127－26－1）× ＝100× ＝75 2．选择自己喜欢的方法计算。 32×÷            40%＋×         5.6×80%＋4.4×80% 【答案】14；0.9； 1；8 【分析】（1）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； （2）先计算分数乘法，再计算加法； （3）利用乘法分配律简便计算； （4）80%转化成小数0.8，提取相同的小数0.8，利用乘法分配律简便计算。 【详解】32×÷ ＝12÷ ＝14 40%＋× ＝0.4＋ ＝0.4＋0.5 ＝0.9 ＝ ＝3＋2－4 ＝1 5.6×80%＋4.4×80% ＝0.8×5.6＋0.8×4.4 ＝0.8×（5.6＋4.4） ＝0.8×10 ＝8 3．脱式计算。（能简算的要简算） 300×（1＋3.75%×2）            0.25×＋25%× ［20－（0.4＋1）］×50%           5.6×＋0.75＋3.4×75% 【答案】322.5；0.25 9.3；7.5 【分析】（1）先算括号里的乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （2）把百分数转化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的； （4）先把分数和百分数转化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】300×（1＋3.75%×2） ＝300×（1＋3.75%×2） ＝300×（1＋0.075） ＝300＋22.5 ＝322.5 0.25×＋25%× ＝0.25×＋0.25× ＝0.25×（＋） ＝0.25 ［20－（0.4＋1）］×50% ＝［20－1.4］×50% ＝18.6×0.5 ＝9.3 5.6×＋0.75＋3.4×75% ＝5.6×0.75＋0.75＋3.4×0.75 ＝（5.6＋1＋3.4）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 【课内精选四】百分数应用题（一）。 这天六（2）班的出勤率是多少？ 【答案】96% 【分析】根据出勤率的计算公式：出勤的人数除以应出勤的人数乘100%，题目中出勤的人数是48人，应出勤的人数是（48＋2）人，代入求解即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：这天六（2）班的出勤率是96%。 【点睛】此题的解题关键是理解出勤率的意义及掌握出勤率的计算公式。 【专项训练】 1．师徒两人加工的零件合格率各是多少？这批零件的合格率是多少？ 【答案】师傅合格率是98%；徒弟合格率是96%；这批零件的合格率是97% 【分析】已知合格率＝×100%，据此分别求出师傅、徒弟以及这批零件的合格率即可。 【详解】师傅： 147÷150×100%＝98% 徒弟：（150－6）÷150×100% ＝144÷150×100% ＝96% （150－6＋147）÷（150×2）×100% ＝291÷300×100% ＝97% 答：师傅合格率是98%；徒弟合格率是96%；这批零件的合格率是97%。 【点睛】本题主要考查了学生对合格率公式的掌握情况，注意要乘100%。 2．小军和小杰练习定点投篮。谁的命中率高？ 【答案】小军 【分析】用小军投中的数量除以投的总数再乘100%，求出小军投篮的命中率。同理求出小杰的命中率，最后再对比出谁的命中率更高即可。 【详解】46÷50×100%＝92% （30－3）÷30×100% ＝27÷30×100% ＝90% 92%＞90% 答：小军的命中率更高一些。 【点睛】本题考查了百分率，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。 3．阅读下面信息，解决问题。 国际上常用恩格尔系数衡量一个国家或地区人民生活水平的情况。一个国家平均家庭恩格尔系数大于60%为贫穷；50%－60%为温饱；40%－50%为小康；30%－40%为相对富裕；20%－30%为富裕；20%以下为及其富裕。 2021年张阿姨家的消费总支出大约是9万元，其中食品支出大约是3万元。根据恩格尔系数请你判断张阿姨家生活情况属于哪种水平？ 【答案】相对富裕 【分析】根据，用食品支出总额除以家庭消费支出总额，再乘100%，代入数据，求出恩格尔系数，再判断张阿姨家生活情况属于哪种水平即可。 【详解】3÷9×100% ≈0.3333×100% ＝33.33% 30%＜33.33%＜40%， 消费水平在30%－40%为相对富裕。 答：张阿姨家的生活情况属于相对富裕。 【点睛】此题的解题关键是理解恩格尔系数的含义，相当于百分数的意义，继而解决问题。 【课内精选五】百分数应用题（二）。 《趣味儿童百科全书》的原价是78元，现四折出售，现价是( )元。 【答案】31.2 【分析】几折表示的是百分之几十，四折表示的是40%，据题意可知，把原价看作单位“1”，现价是原价的40%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可得解。 【详解】（元） 因此，现价是31.2元。 【专项训练】 1．惠民超市开展优惠酬宾活动，一台冰箱打八五折出售，价格是2550元。这台冰箱的原价是( )元。 【答案】3000 【分析】八五折就是现价是原价的85%；把冰箱的原价看作单位“1”，现价是原价的85%，对应的是现价2550元，求原价，用现价2550÷85%解答。 【详解】八五折就是现价是原价的85%。 2550÷85%＝3000（元） 惠民超市开展优惠酬宾活动，一台冰箱打八五折出售，价格是2550元。这台冰箱的原价是3000元。 2．一辆自行车打八折出售，表示现价是原价的( )%，如果这辆自行车原价是320元，打折后便宜了( )元。 【答案】 80 64 【分析】几折表示百分之几十，把原价看作单位“1”，八折表示原价的80%，根据百分数乘法的意义，用320×80%即可求出打折后的价格，再用原价减去打折后的价格，即可求出便宜的价格。 【详解】八折表示原价的80%， 320×80%＝256（元） 320－256＝64（元） 打八折出售，表示现价是原价的80%，如果这辆自行车原价是320元，打折后便宜了64元。 3．同一种演出服在甲、乙商场的促销活动不同。李老师要买90元一套的服装105套，如果只在一家商场购买，在哪个商场买更省钱？ 【答案】在乙商场买更省钱。 【分析】甲商场按“每满100减25”的方式促销，算出105套衣服的总价里面有几个100，就减几个25元；乙商场打七五折，也就是标价90元的75%，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算；据此进一步计算出两个商场优惠后的价格，比较即可。 【详解】甲商场：（元） （个）……50（元） （元） （元） 乙商场： （元） 答：在乙商场买更省钱。 【点睛】本题考查最优化问题，解题的关键是分别计算出两个商场优惠后的价格，通过比较得出最优方案。 【课内精选六】百分数应用题（三）。 阳光小学在端午节来临之际，组织六年级学生开展包粽子比赛，已知女生代表队包了60个粽子，男生代表队包的粽子数量是女生代表队的80%。 （1）男生代表队包了多少个粽子？ （2）男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几？ 【答案】（1）48个 （2） 【分析】（1）将女生代表队包的粽子个数看作单位“1”，女生代表队包的粽子个数×男生代表队对应百分率＝男生代表队包的粽子个数； （2）男生代表队包的粽子个数＋女生代表队包的粽子个数＝六年级粽子总数，将六年级粽子总数看作单位“1”，男生代表队包的粽子数÷六年级粽子总数＝男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几。 【详解】（1）60×80%＝60×0.8＝48（个） 答：男生代表队包了48个粽子。 （2）48÷（48＋60） ＝48÷108 ＝ ＝ 答：男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的。 【专项训练】 1．小明家八月份电费支出700元，占八月份家庭总支出的7%。用于服装消费的支出占家庭总支出的15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？ 【答案】 1500元 【分析】由题意可知，把八月份家庭总支出看作单位“1”，电费支出占总支出的7%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用电费支出金额除以其对应的百分率，求出总支出，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总支出乘服装消费对应的百分率，即可得解。 【详解】700÷7%×15% ＝10000×0.15 ＝1500（元） 答： 小明家八月份服装消费的支出是1500元。 2．雷阳实验学校图书室有文学书800本，占总数的16%，科技书占总数的24%，科技书有多少本？ 【答案】1200本 【分析】把图书的总数看作单位“1”，已知文学书800本占总数的16%，单位“1”未知，用文学书的本数除以16%，求出图书的总数；又已知科技书占总数的24%，单位“1”已知，用总数乘24%，求出科技书的本数。 【详解】800÷16%×24% ＝800÷0.16×0.24 ＝5000×0.24 ＝1200（本） 答：科技书有1200本。 3．西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水约占92%，碳水化合物约占7%。一个西瓜重5千克，它含水多少千克？ 【答案】4.6千克 【分析】水约占92%，就是水占西瓜重量的92%，求一个数的百分之几用乘法。 【详解】5×92%＝4.6（千克） 答：它含水4.6千克。 【奥数拓展一】百分数应用题（一）。 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 解析： 我们将原来每个月的产量看做单位“1”，实际10个月的产量为1×12×(1+5%)=12.6，先求出实际每个月的产量，再计算超过的百分数。 1×12×(1+5%)=12.6 12.6÷10－1=26% 答：这10个月平均每个月的产量比原计划超过26%。 【专项训练】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 解析： 1×12×(1+6%)=12.72 12.72÷10－1=27.2% 所以，这10个月平均每个月的产量比原计划超过27.2%。 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 解析： 1×12×70%÷6－1=40% 所以，实际每个月平均产量比计划超产40%。 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 解析： 设去年养鸡x只，养鸭y只。 (1+20%)x+(1－20%)y=104%(x+y) 1.2x+0.8y=1.04x+1.04y 0.16x =0.24y 不妨假定x=3，y=2 (3－2)÷2=50% 所以，去年养鸡数量比养鸭数量多50%。 【奥数拓展二】百分数应用题（二）。 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 解析： 解：设男教工有x人，女教工有(132—x)人。 x+12=(132—x)×(1—40%) x=42 132—42=90(人) 答：实验小学原有男教工42人，女教工90人。 【专项训练】 1. 某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱? 解析： 设A种牛奶有x箱，B种牛奶有(200－x)箱。 200－x+4=x×(1-30%) x=120 200－120=80(箱) 所以，A种牛奶原有120箱，B种牛奶有80箱。 2. 鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元? 设甲种商品的原来售价是x元。 x×(1+20%)+(1500－x)×(1－30%)=1600 解得x=1100 1100×(1+20%)=1320(元) 所以，甲种商品的实际售价是1320元。 3. 蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 解析： 花蜜酿成蜂蜜的过程中，其中蜜的重量不变，用这个不变量，可以求得蜂农为了酿成100克的蜂蜜，所以，需要蜜蜂采100×(1－19%)÷(1－70%)=270(克)花蜜。 【奥数拓展三】百分数应用题（三）。 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵? 解析： 200×(1—85%)=30(棵) (30—8)÷(1—90%)=220(棵) 220×90%=198(棵) 答：第二次植树活了198棵。 【专项训练】 1. 华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 解析： 150×(1－94%)－160×(1－95%)=1(人) 所以，两个年级体育不达标的相差1人。 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹? 解析： 40×95%+10=48(发) 48÷96%=50(发) 所以，他第二次用了50发子弹。 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率将变成百分之几? 解析： 成本价是240÷（1+20%）=200（元） 提价后利润率是 【奥数拓展四】浓度问题（一）。 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 解析： 根据“溶液的浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%”，我们先算出两种溶液混合后的溶质是多少，再算出浓度，所以， (100×20%+300×30%)÷(100+300)×100%=110÷400×100%=27.5% 答：混合后的酒精溶液浓度是27.5%。 【专项训练】 1. 将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 解析： (100×15%+200×24%)÷(100+200)×100%=21% 所以，混合后的酒精溶液浓度是21%。 2. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几? 解析： (1－52%)×(1－70%)+52%×80%=56% 所以，爱踢足球的学生占百分之五十六。 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇? 解析：甲24个，丁30个。 【奥数拓展五】浓度问题（二）。 一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克? 解析： 因为在加水前和加水后，盐水溶液中的含盐量没有改变，我们可以设原来有x克盐水溶液，那么，加水前盐水溶液中的含盐量是x×20%，加水后盐水溶液中的含盐量是(x+800)×12%，然后列方程进行解答。 解：设这种盐水溶液原来有x克。 20%x=(x+800)×12% 8x=9600 x=1200 答：这种盐水溶液原来有1200克。 【专项训练】 1. 一种盐水的浓度是25%,加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克? 解析： 设这种盐水溶液原来有x克。 25%x =(x+800)×20% x=3200 所以，这种盐水溶液原来有3200克。 2. 要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才能配成? 解析： 1000×0.15%=1.5(千克) 1.5÷10%=15(千克) 1000－15=985(千克) 所以，需要向15千克浓度为10%的氨水中加进985千克的水才能配成。 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占45%，再放入16块黑巧克力后，白巧克力就只占25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 解析： 设巧克力原来有x块。 x×45%=(x+16)×25% 解得x=20 20×45%=9(块) 所以，这堆巧克力中白巧克力有9块。 【奥数拓展六】浓度问题（三）。 有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办? 解析： 要使酒精溶液的浓度变大，这个问题有两种方法解决，一是添加纯酒精；二是蒸发水。 如果是添加纯酒精：原有酒精溶液400克，加了x克酒精后，酒精溶液变成了(400+x)克，现在含酒精为(400+x)×12%克，而原来含酒精400×8%=32(克)，设添加x克纯酒精，运用“加酒精前后，酒精溶液中的酒精相差x克”列出方程。400×8%+x=(400+x)×12% x= 答：我们可以添加克纯酒精。 如果是蒸发水：运用“蒸发前后，酒精溶液中的酒精不变”可列方程，设蒸发x克400水，则400×8%=(400—x)×12% x= 答：我们可以蒸发掉克水。 【专项训练】 1. 有含盐10%的盐水45千克，要变为含盐15%的盐水，需加盐多少千克? 解析： 设需加盐x千克 45×10%+x=(45+x)×15% x= 2. 有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 解析： 设需要蒸发掉x千克水。 (45－x)×15%=45×10% 45－x=30 x=15 所以，需要蒸发掉15千克水。 3. 在10千克浓度为20%的食盐水中加入5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食盐水是白开水质量的2倍，得到浓度为10%的食盐水，加入白开水多少千克? 解析： 设加入白开水x千克。 10×20%+2x×5%=(10+2x+x)×10% 解得x=5 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 23 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 1 日 2 / 23 目 录 【课内精选一】百分数的认识 ................................................................................................ 3 【课内精选二】百分数与小数、分数、除法的互化 ............................................................ 5 【课内精选三】百分数混合运算和简便计算 ........................................................................ 6 【课内精选四】百分数应用题（一） .................................................................................. 10 【课内精选五】百分数应用题（二） .................................................................................. 13 【课内精选六】百分数应用题（三） .................................................................................. 15 【奥数拓展一】百分数应用题（一） .................................................................................. 17 【奥数拓展二】百分数应用题（二） .................................................................................. 18 【奥数拓展三】百分数应用题（三） .................................................................................. 19 【奥数拓展四】浓度问题（一） .......................................................................................... 20 【奥数拓展五】浓度问题（二） .......................................................................................... 21 【奥数拓展六】浓度问题（三） .......................................................................................... 22 3 / 23 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元百分数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】百分数的认识。 75%读作( )，它的计数单位是( )，再加( )个这样的单位， 就是最小的奇数。 【答案】 百分之七十五 1% 25 【分析】百分数的读法：先读百分号，读作百分之，再读百分号前面的数字；百 分数的计数单位是 1%，最小的奇数是 1，用 1减去 75%，即 1－75%＝25%，看 25%里有几个计数单位就是再加几个这样的单位，就是最小的奇数。 【详解】75%读作：百分之七十五；它的计数单位是 1%； 1－75%＝25% 所以 75%读作百分之七十五，它的计数单位是 1%，再加 25个这样的单位，就 是最小的奇数。 【专项训练】 1．女生人数占全班人数的 45%，45%表示把( )看作 100份，( ) 占其中的 45份。这个班男生人数占全班人数的( )。（填百分数） 【答案】 全班人数 女生人数 55% 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。45% 表示整体看作单位“1”，是 100份，部分占总体的百分之几。据此解答。 【详解】由分析可知：女生人数占全班人数的 45%，45%表示把全班人数看作 100份，女生人数占其中的 45份。 100份－45份＝55份 55÷100×100%＝55% 所以，这个班男生人数占全班人数的 55%。 4 / 23 2．“化肥厂十二月份比十一月份增产 12%”中的 12%表示的是( )相当于 ( )的 12%。 【答案】 十二月份比十一月份增加的产量 十一月份产量 【分析】本题考查了百分数的应用，化肥厂十二月份比十一月份增产 12%，是把 十一月份的产量看作单位“1”，把它平均分成 100份，十二月份的产量相当于十 一月份的（1＋12%），据此答题即可。 【详解】由分析可得； 化肥厂十二月份比十一月份增产 12%中的 12%表示的是十二月份比十一月份增 加的产量相当于十一月份产量的 12%。 3．选择合适的数填入括号里（不重复使用）。 110% 40% 25 80% (1)高速路上轿车速度超过了货车，这时轿车速度是货车的( )。 (2)数学期末考试达到优秀的同学不到一半，本次考试优秀率为( )。 (3)把 2米长的铁丝平均截成 5段，每段长( )米。 【答案】(1)110% (2)40% (3) 25 【分析】（1）将货车速度看作单位“1”，轿车速度超过了货车，选择大于 1的分 数或百分数。 （2）优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，优秀的同学不到一半，选择小于 50% 的百分数。 （3）铁丝长度÷段数＝每段长度，据此列式计算。 【详解】（1）高速路上轿车速度超过了货车，这时轿车速度是货车的 110%。 （2）数学期末考试达到优秀的同学不到一半，本次考试优秀率为 40%。 （3）2÷5＝ 25（米） 把 2米长的铁丝平均截成 5段，每段长 25 米。 【点睛】关键是理解百分数和分数的意义，掌握分数与除法的关系。 5 / 23 【课内精选二】百分数与小数、分数、除法的互化。 0.47＝( )%，1.18＝( )%， 925＝( )%， 4 3 ≈( )% （百分号前保留一位小数）。 【答案】 47 118 36 133.3 【分析】小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 先把分数化成小数，用分子除以分母即可，再把小数化成百分数。 【详解】0.47＝47% 1.18＝118% 9 25＝9÷25＝0.36＝36% 4 3 ＝4÷3≈1.333＝133.3% 所以，12∶15＝0.8＝ 45 ＝80%＝16÷20。 【专项训练】 1．在 0.3、13、33.3%、 4 9 、 3 8这些数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 4 9 0.3 【分析】根据百分数、分数和小数的关系，把百分数和分数都化为小数，然后根 据小数的大小比较的方法：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大； 整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数 就大，依次类推，直到比出为止。据此可解答。 【详解】 1 3＝0.3  33.3%＝0.333 49 ＝ 0.4 · 3 8＝0.375 因为 0.4 ·＞0.375＞0.3  ＞0.333＞0.3， 所以 4 9 ＞ 3 8＞ 1 3＞33.3%＞0.3。 在 0.3、 13、33.3%、 4 9 、 3 8这些数中，最大的是 4 9 ，最小的是 0.3。 2． 63 4 21 ( )     ( ) ( )（填百分数） ( )折。 【答案】8；28；75%；七五 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时 6 / 23 乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系， 以及它们通用的基本性质进行填空；根据除数是整数的小数除法计算方法计算出 小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百 分之几十，确定折数。 【详解】6÷3×4＝8；21÷3×4＝28；3÷4＝0.75＝75%＝七五折 63 4 21 8     2875%七五折 3．         3 189 36       %                      （填小数）。 【答案】12；25；72；0.25 【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，据此根据分数与除法的关 系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母；小数 化百分数，将小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】9÷36＝ 9 36＝ 1 4 ，3÷1×4＝12；18÷1×4＝72；1÷4＝0.25＝25% 3 189 36 25% 0.25 12 72      【课内精选三】百分数混合运算和简便计算。 计算下面各题，能简算的要简算。 7 1 98 16 8 16    7 5 2936 9 6 5        369 25% 0.25 31   4 6.5 2.5 80% 0.8 5     【答案】 1 8；10；100；8 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个 数相乘，再把两个积相加，结果不变。先将第一、二小题的除法变成乘法，这四 道题目根据乘法分配律简便计算。 【详解】 7 1 98 16 8 16    ＝ 7 1 1 9 16 8 8 16    ＝ 7 9 1 16 16 8  （ ） ＝ 11 8  7 / 23 ＝ 1 8 7 5 2936 9 6 5        ＝ 7 5 536 9 6 29        ＝ 7 5 536 36 9 6 29    （ ） ＝ 528 30 29  （ ） ＝ 558 29  ＝10 369 25% 0.25 31   ＝（369＋31）×0.25 ＝400×0.25 ＝100 4 6.5 2.5 80% 0.8 5     ＝0.8×6.5＋2.5×0.8＋0.8×1 ＝（6.5＋2.5＋1）×0.8 ＝10×0.8 ＝8 【专项训练】 1．脱式计算，能简算的要简算。 4－ 8 13 ÷ 5 26 × 4 5 （47－11）×（ 4 9 ＋ 5 12） 5 9 ÷ 2 3 ＋ 4 9 × 3 2 127×0.75－26× 3 4 －75% 【答案】 36 25；31； 3 2 ；75 【分析】4－ 8 13 ÷ 5 26 × 4 5 ，先算除法，再算乘法，最后算减法； （47－11）×（ 49 ＋ 5 12），先分别计算括号里面的减法和加法，再算括号外面的 乘法； 8 / 23 5 9 ÷ 2 3 ＋ 4 9 × 3 2 ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为（ 5 9＋ 4 9 ） × 3 2 进行简算即可； 127×0.75－26× 3 4 －75%，先分别把 0.75和 75%化成分数，然后根据乘法分配律， 将算式变为（127－26－1）× 3 4 进行简算即可。 【详解】4－ 8 13 ÷ 5 26 × 4 5 ＝4－165 × 4 5 ＝4－ 6425 ＝ 36 25 （47－11）×（ 49 ＋ 5 12） ＝36× 31 36 ＝31 5 9 ÷ 2 3 ＋ 4 9 × 3 2 ＝ 5 9 × 3 2 ＋ 4 9 × 3 2 ＝（ 5 9＋ 4 9 ）× 3 2 ＝1× 3 2 ＝ 3 2 127×0.75－26× 3 4 －75% ＝127× 3 4 －26× 3 4 － 3 4 ＝（127－26－1）× 3 4 ＝100× 3 4 ＝75 2．选择自己喜欢的方法计算。 9 / 23 32× 38 ÷ 6 7 40%＋ 3 5 × 5 6 1 1 112 4 6 3        5.6×80%＋4.4×80% 【答案】14；0.9； 1；8 【分析】（1）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； （2）先计算分数乘法，再计算加法； （3）利用乘法分配律简便计算； （4）80%转化成小数 0.8，提取相同的小数 0.8，利用乘法分配律简便计算。 【详解】32× 38 ÷ 6 7 ＝12÷ 67 ＝14 40%＋ 35 × 5 6 ＝0.4＋ 1 2 ＝0.4＋0.5 ＝0.9 1 1 112 4 6 3        ＝ 1 1 112 12 12 4 6 3      ＝3＋2－4 ＝1 5.6×80%＋4.4×80% ＝0.8×5.6＋0.8×4.4 ＝0.8×（5.6＋4.4） ＝0.8×10 ＝8 3．脱式计算。（能简算的要简算） 300×（1＋3.75%×2） 0.25× 45 ＋25%× 1 5 10 / 23 ［20－（0.4＋1）］×50% 5.6× 3 4 ＋0.75＋3.4×75% 【答案】322.5；0.25 9.3；7.5 【分析】（1）先算括号里的乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （2）把百分数转化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的； （4）先把分数和百分数转化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】300×（1＋3.75%×2） ＝300×（1＋3.75%×2） ＝300×（1＋0.075） ＝300＋22.5 ＝322.5 0.25× 45 ＋25%× 1 5 ＝0.25× 45 ＋0.25× 1 5 ＝0.25×（ 45 ＋ 1 5） ＝0.25 ［20－（0.4＋1）］×50% ＝［20－1.4］×50% ＝18.6×0.5 ＝9.3 5.6× 3 4 ＋0.75＋3.4×75% ＝5.6×0.75＋0.75＋3.4×0.75 ＝（5.6＋1＋3.4）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 【课内精选四】百分数应用题（一）。 这天六（2）班的出勤率是多少？ 11 / 23 【答案】96% 【分析】根据出勤率的计算公式：出勤的人数除以应出勤的人数乘 100%，题目 中出勤的人数是 48人，应出勤的人数是（48＋2）人，代入求解即可。 【详解】  48 48 2 100%   ＝48 50 100%  ＝0.96 100% ＝96% 答：这天六（2）班的出勤率是 96%。 【点睛】此题的解题关键是理解出勤率的意义及掌握出勤率的计算公式。 【专项训练】 1．师徒两人加工的零件合格率各是多少？这批零件的合格率是多少？ 【答案】师傅合格率是 98%；徒弟合格率是 96%；这批零件的合格率是 97% 【分析】已知合格率＝ 合格的零件数 总零件数 ×100%，据此分别求出师傅、徒弟以及这批 零件的合格率即可。 【详解】师傅： 147÷150×100%＝98% 徒弟：（150－6）÷150×100% ＝144÷150×100% ＝96% 12 / 23 （150－6＋147）÷（150×2）×100% ＝291÷300×100% ＝97% 答：师傅合格率是 98%；徒弟合格率是 96%；这批零件的合格率是 97%。 【点睛】本题主要考查了学生对合格率公式的掌握情况，注意要乘 100%。 2．小军和小杰练习定点投篮。谁的命中率高？ 【答案】小军 【分析】用小军投中的数量除以投的总数再乘 100%，求出小军投篮的命中率。 同理求出小杰的命中率，最后再对比出谁的命中率更高即可。 【详解】46÷50×100%＝92% （30－3）÷30×100% ＝27÷30×100% ＝90% 92%＞90% 答：小军的命中率更高一些。 【点睛】本题考查了百分率，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。 3．阅读下面信息，解决问题。 国际上常用恩格尔系数衡量一个国家或地区人民生活水平的情况。一个国家平均 家庭恩格尔系数大于 60%为贫穷；50%－60%为温饱；40%－50%为小康；30% －40%为相对富裕；20%－30%为富裕；20%以下为及其富裕。 (%) 100% 食品支出总额恩格尔系数 家庭消费支出总额 2021年张阿姨家的消费总支出大约是 9万元，其中食品支出大约是 3万元。根 据恩格尔系数请你判断张阿姨家生活情况属于哪种水平？ 【答案】相对富裕 13 / 23 【分析】根据 (%) 100%  食品支出总额 恩格尔系数 家庭消费支出总额 ，用食品支出总额除以家庭 消费支出总额，再乘 100%，代入数据，求出恩格尔系数，再判断张阿姨家生活 情况属于哪种水平即可。 【详解】3÷9×100% ≈0.3333×100% ＝33.33% 30%＜33.33%＜40%， 消费水平在 30%－40%为相对富裕。 答：张阿姨家的生活情况属于相对富裕。 【点睛】此题的解题关键是理解恩格尔系数的含义，相当于百分数的意义，继而 解决问题。 【课内精选五】百分数应用题（二）。 《趣味儿童百科全书》的原价是 78元，现四折出售，现价是( )元。 【答案】31.2 【分析】几折表示的是百分之几十，四折表示的是 40%，据题意可知，把原价看 作单位“1”，现价是原价的 40%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算， 即可得解。 【详解】78 40% 78 0.4 31.2    （元） 因此，现价是 31.2元。 【专项训练】 1．惠民超市开展优惠酬宾活动，一台冰箱打八五折出售，价格是 2550元。这台 冰箱的原价是( )元。 【答案】3000 【分析】八五折就是现价是原价的 85%；把冰箱的原价看作单位“1”，现价是原 价的 85%，对应的是现价 2550元，求原价，用现价 2550÷85%解答。 【详解】八五折就是现价是原价的 85%。 2550÷85%＝3000（元） 惠民超市开展优惠酬宾活动，一台冰箱打八五折出售，价格是 2550元。这台冰 14 / 23 箱的原价是 3000元。 2．一辆自行车打八折出售，表示现价是原价的( )%，如果这辆自行车原 价是 320元，打折后便宜了( )元。 【答案】 80 64 【分析】几折表示百分之几十，把原价看作单位“1”，八折表示原价的 80%，根 据百分数乘法的意义，用 320×80%即可求出打折后的价格，再用原价减去打折 后的价格，即可求出便宜的价格。 【详解】八折表示原价的 80%， 320×80%＝256（元） 320－256＝64（元） 打八折出售，表示现价是原价的 80%，如果这辆自行车原价是 320元，打折后便 宜了 64元。 3．同一种演出服在甲、乙商场的促销活动不同。李老师要买 90元一套的服装 105套，如果只在一家商场购买，在哪个商场买更省钱？ 【答案】在乙商场买更省钱。 【分析】甲商场按“每满 100减 25”的方式促销，算出 105套衣服的总价里面有 几个 100，就减几个 25元；乙商场打七五折，也就是标价 90元的 75%，根据一 个数乘分数的意义，用乘法计算；据此进一步计算出两个商场优惠后的价格，比 较即可。 【详解】甲商场：105 90 9450 ＝ （元） 9450 100 94 ＝ （个）……50（元） 94 25 2350 ＝ （元） 9450 2350 7100 ＝ （元） 乙商场：90 75% 105  67.5 105＝ 7087.5＝ （元） 7087.5 7100＜ 15 / 23 答：在乙商场买更省钱。 【点睛】本题考查最优化问题，解题的关键是分别计算出两个商场优惠后的价格， 通过比较得出最优方案。 【课内精选六】百分数应用题（三）。 阳光小学在端午节来临之际，组织六年级学生开展包粽子比赛，已知女生代表队 包了 60个粽子，男生代表队包的粽子数量是女生代表队的 80%。 （1）男生代表队包了多少个粽子？ （2）男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几？ 【答案】（1）48个 （2） 49 【分析】（1）将女生代表队包的粽子个数看作单位“1”，女生代表队包的粽子个 数×男生代表队对应百分率＝男生代表队包的粽子个数； （2）男生代表队包的粽子个数＋女生代表队包的粽子个数＝六年级粽子总数， 将六年级粽子总数看作单位“1”，男生代表队包的粽子数÷六年级粽子总数＝男生 代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几。 【详解】（1）60×80%＝60×0.8＝48（个） 答：男生代表队包了 48个粽子。 （2）48÷（48＋60） ＝48÷108 ＝ 48 108 ＝ 4 9 答：男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的 4 9 。 【专项训练】 1．小明家八月份电费支出 700元，占八月份家庭总支出的 7%。用于服装消费的 支出占家庭总支出的 15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？ 【答案】 1500元 16 / 23 【分析】由题意可知，把八月份家庭总支出看作单位“1”，电费支出占总支出的 7%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用电费支出金 额除以其对应的百分率，求出总支出，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘 法计算，用总支出乘服装消费对应的百分率，即可得解。 【详解】700÷7%×15% ＝10000×0.15 ＝1500（元） 答： 小明家八月份服装消费的支出是 1500元。 2．雷阳实验学校图书室有文学书 800本，占总数的 16%，科技书占总数的 24%， 科技书有多少本？ 【答案】1200本 【分析】把图书的总数看作单位“1”，已知文学书 800本占总数的 16%，单位“1” 未知，用文学书的本数除以 16%，求出图书的总数；又已知科技书占总数的 24%， 单位“1”已知，用总数乘 24%，求出科技书的本数。 【详解】800÷16%×24% ＝800÷0.16×0.24 ＝5000×0.24 ＝1200（本） 答：科技书有 1200本。 3．西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水约占 92%，碳水化合物 约占 7%。一个西瓜重 5千克，它含水多少千克？ 【答案】4.6千克 【分析】水约占 92%，就是水占西瓜重量的 92%，求一个数的百分之几用乘法。 【详解】5×92%＝4.6（千克） 答：它含水 4.6千克。 17 / 23 【奥数拓展一】百分数应用题（一）。 长江水泥集团原计划每个月生产 8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水 泥就超过了全年计划的 5%，这 10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之 几? 解析： 我们将原来每个月的产量看做单位“1”，实际 10个月的产量为 1×12×(1+5%)=12.6， 先求出实际每个月的产量，再计算超过的百分数。 1×12×(1+5%)=12.6 12.6÷10－1=26% 答：这 10个月平均每个月的产量比原计划超过 26%。 【专项训练】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产 10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产 的钢材就已经超过全年计划的 6%，这 10个月平均每个月的产量比原计划超过 百分之几? 解析： 1×12×(1+6%)=12.72 12.72÷10－1=27.2% 所以，这 10个月平均每个月的产量比原计划超过 27.2%。 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前 6个月的产量相当于全年计划产量的 70%，原 计划每月产量 2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 解析： 1×12×70%÷6－1=40% 所以，实际每个月平均产量比计划超产 40%。 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了 20%，养鸭数量比去年减少 20%，这两 种家禽总数比去年增加了 4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 解析： 18 / 23 设去年养鸡 x只，养鸭 y只。 (1+20%)x+(1－20%)y=104%(x+y) 1.2x+0.8y=1.04x+1.04y 0.16x =0.24y 不妨假定 x=3，y=2 (3－2)÷2=50% 所以，去年养鸡数量比养鸭数量多 50%。 【奥数拓展二】百分数应用题（二）。 实验小学共有教工 132人，如果男教工增加 12人，女教工减少 40%，那么男女 教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 解析： 解：设男教工有 x人，女教工有(132—x)人。 x+12=(132—x)×(1—40%) x=42 132—42=90(人) 答：实验小学原有男教工 42人，女教工 90人。 【专项训练】 1. 某牛奶批发部有 A、B两种牛奶共 200箱，如果 A种牛奶减少 30%，B种牛 奶增加 4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A 种牛奶和 B种牛奶原来各 有多少箱? 解析： 设 A种牛奶有 x箱，B种牛奶有(200－x)箱。 200－x+4=x×(1-30%) x=120 200－120=80(箱) 所以，A种牛奶原有 120箱，B种牛奶有 80箱。 2. 鸿运商场原计划以 1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提 价 20%，乙种商品降价 30%后，实际以 1600元售出，甲种商品的实际售价是多 少元? 19 / 23 设甲种商品的原来售价是 x元。 x×(1+20%)+(1500－x)×(1－30%)=1600 解得 x=1100 1100×(1+20%)=1320(元) 所以，甲种商品的实际售价是 1320元。 3. 蜜蜂采的花蜜中含有 70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含 19%的水 分，蜂农为了酿成 100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 解析： 花蜜酿成蜂蜜的过程中，其中蜜的重量不变，用这个不变量，可以求得蜂农为了 酿成 100克的蜂蜜，所以，需要蜜蜂采 100×(1－19%)÷(1－70%)=270(克)花蜜。 【奥数拓展三】百分数应用题（三）。 陈伯伯第一次植树 200棵，成活率为 85%；第二次植树的成活率为 90%，第一 次植树比第二次植树多死了 8棵，第二次植树活了多少棵? 解析： 200×(1—85%)=30(棵) (30—8)÷(1—90%)=220(棵) 220×90%=198(棵) 答：第二次植树活了 198棵。 【专项训练】 1. 华英小学五年级有 150人，体育达标率为 94%，六年级有 160人，体育达标 率为 95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 解析： 150×(1－94%)－160×(1－95%)=1(人) 所以，两个年级体育不达标的相差 1人。 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了 40发子弹，命中率为 95%，第二次的命中率 为 96%，第二次比第一次多命中 10发，他第二次用了多少发子弹? 解析： 40×95%+10=48(发) 48÷96%=50(发) 20 / 23 所以，他第二次用了 50发子弹。 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价 240元，利润率是 20%，如果定价提高 20%，利润率将变成百分之几? 解析： 成本价是 240÷（1+20%）=200（元） 提价后利润率是 %44%100 200 200%201240   ）（ 【奥数拓展四】浓度问题（一）。 将浓度是 20%的酒精溶液 100克与浓度是 30%的酒精溶液 300克混合，混合后 的酒精溶液浓度是多少? 解析： 根据“溶液的浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%”，我们先算出两种溶液混合后 的溶质是多少，再算出浓度，所以， (100×20%+300×30%)÷(100+300)×100%=110÷400×100%=27.5% 答：混合后的酒精溶液浓度是 27.5%。 【专项训练】 1. 将浓度是 15%的酒精溶液 100克与浓度是 24%的酒精溶液 200克混合，混合 后的酒精溶液浓度是多少? 解析： (100×15%+200×24%)÷(100+200)×100%=21% 所以，混合后的酒精溶液浓度是 21%。 2. 某校六年级学生中男生人数占 52%，男生中爱踢足球的人数占 80%，女生中 不爱踢足球的人数占 70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 百分之几? 解析： (1－52%)×(1－70%)+52%×80%=56% 所以，爱踢足球的学生占百分之五十六。 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇 26个，甲采蘑 菇的个数是乙的 80%，乙采蘑菇的个数是丙的 150%，丁比甲多采了 6个，丁采 21 / 23 了多少个蘑菇? 解析：甲 24个，丁 30个。 【奥数拓展五】浓度问题（二）。 一种盐水的浓度是 20%，加入 800克水后，它的浓度变为 12%，这种盐水溶液 原来有多少克? 解析： 因为在加水前和加水后，盐水溶液中的含盐量没有改变，我们可以设原来有 x 克盐水溶液，那么，加水前盐水溶液中的含盐量是 x×20%，加水后盐水溶液中 的含盐量是(x+800)×12%，然后列方程进行解答。 解：设这种盐水溶液原来有 x克。 20%x=(x+800)×12% 8x=9600 x=1200 答：这种盐水溶液原来有 1200克。 【专项训练】 1. 一种盐水的浓度是 25%,加入 800克水后，它的浓度变为 20%，这种盐水溶液 原来有多少克? 解析： 设这种盐水溶液原来有 x克。 25%x =(x+800)×20% x=3200 所以，这种盐水溶液原来有 3200克。 2. 要配制 0.15%的氨水 1000千克，需要向多少千克浓度为 10%的氨水中加进多 少千克的水才能配成? 解析： 1000×0.15%=1.5(千克) 1.5÷10%=15(千克) 1000－15=985(千克) 所以，需要向 15千克浓度为 10%的氨水中加进 985千克的水才能配成。 22 / 23 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占 45%，再放入 16块黑巧克力后，白巧克力就 只占 25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 解析： 设巧克力原来有 x块。 x×45%=(x+16)×25% 解得 x=20 20×45%=9(块) 所以，这堆巧克力中白巧克力有 9块。 【奥数拓展六】浓度问题（三）。 有一种浓度为 8%的酒精溶液 400克，要使酒精溶液的浓度变为 12%，该怎么办? 解析： 要使酒精溶液的浓度变大，这个问题有两种方法解决，一是添加纯酒精；二是蒸 发水。 如果是添加纯酒精：原有酒精溶液 400 克，加了 x 克酒精后，酒精溶液变成了 (400+x)克，现在含酒精为(400+x)×12%克，而原来含酒精 400×8%=32(克)，设添 加 x 克纯酒精，运用“加酒精前后，酒精溶液中的酒精相差 x 克”列出方程。 400×8%+x=(400+x)×12% x= 11 200 答：我们可以添加 11 200 克纯酒精。 如果是蒸发水：运用“蒸发前后，酒精溶液中的酒精不变”可列方程，设蒸发 x克 400水，则 400×8%=(400—x)×12% x= 3 400 答：我们可以蒸发掉 3 400 克水。 【专项训练】 1. 有含盐 10%的盐水 45千克，要变为含盐 15%的盐水，需加盐多少千克? 解析： 设需加盐 x千克 23 / 23 45×10%+x=(45+x)×15% x= 17 112 2. 有含盐 10%的盐水 45千克，要变成含盐 15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 解析： 设需要蒸发掉 x千克水。 (45－x)×15%=45×10% 45－x=30 x=15 所以，需要蒸发掉 15千克水。 3. 在 10千克浓度为 20%的食盐水中加入 5%的食盐水和白开水若干千克，加入 的食盐水是白开水质量的 2倍，得到浓度为 10%的食盐水，加入白开水多少千克? 解析： 设加入白开水 x千克。 10×20%+2x×5%=(10+2x+x)×10% 解得 x=5