专题01 集合（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（高教版2023·基础模块）

专题01 集合 题型一：集合的基本概念 1．下列表示正确的是（   ） A．所有实数 B．整数集 C． D．有理数 【答案】D 【分析】判断各选项集合表述是否正确，进而得到答案. 【详解】选项A不正确，因为符号“”已包含“所有”“全体”的含义，因此不用再加“所有”； 选项B不正确，表示整数集，不能加花括号； 选项C中已经表示集合，不能加花括号，所以C不正确； 选项D中，因为1是有理数，所以“有理数”是正确的. 故选：D. 2．下列对象不能组成集合的是（    ） A．不超过20的质数 B．的近似值 C．方程的实数根 D．函数的最小值 【答案】B 【分析】根据集合中元素的性质逐项判断即可. 【详解】不超过20的质数构成集合； 方程的实数根构成集合； 函数的最小值构成集合. 而的近似值标准不明确，不能组成集合. 故选:B 3．下列对象不能组成集合的是（   ） A．某校汉字输入速度较快的同学 B．某班身高超过1.9m的同学 C．大于且小于1的所有实数 D．小于3的所有整数 【答案】A 【分析】根据集合的定义判断即可. 【详解】A选项，“输入速度较快”没有判断标准，所以不能组成集合； B选项，某班身高超过1.9m的同学可以确定，所以可以组成集合； C选项，大于且小于1的所有实数可以确定，所以可以组成集合； D选项，小于3的所有整数可以确定，所以可以组成集合； 故选：A. 4．下列各项能组成集合的是（    ） A．大于的全体实数 B．某校的优秀学子 C．某单位年长的员工 D．某俱乐部的高个子男生 【答案】A 【分析】利用元素的确定性判断是否构成集合即可. 【详解】对于A，大于的全体实数，满足确定性可以构成集合，A正确； 对于B，某校的优秀学子，优秀没有明确的定义，不满足确定性，无法构成集合，B错； 对于C，某单位年长的员工，年长没有明确的定义，不满足确定性，无法构成集合，C错； 对于D，某俱乐部的高个子男生，高个子没有明确的标准，不满足确定性，无法构成集合，D错. 故选：A. 5．下面给出的四类对象中，能构成集合的是（   ） A．某班个子较高的同学 B．的近似值 C．大于5的整数 D．中国著名的数学家 【答案】C 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】对A，某班个子较高的同学具有不确定性，故A错误； 对B，的近似值，因为没有给出精确度，所以具有不确定性，故B错误； 对C，由集合的概念可得，大于5的整数可以构成一个集合，故C正确； 对D，中国著名的数学家的标准不明确，所以不能构成一个集合，故D错误． 故选：C． 6．下列各题中，P、Q表示同一个集合的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若两个集合表示同一集合，则集合中的元素相同，据此即可选出正确答案. 【详解】A选项，，所以P、Q不表示同一个集合； B选项，空集中没有任何元素，而集合P中有一个元素0，所以P、Q不表示同一个集合； C选项，P和Q两集合中元素相同，表示同一集合； D选项，和是两个不同的点，所以两集合中的元素不同，不表示同一集合. 故选：C 7．下列说法正确的是（    ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 【答案】A 【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案 【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确； 是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误； 集合，集合，故C错误； 集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误. 故选：A. 8．下列命题中正确的是（    ） ①与表示同一个集合  ②方程的所有解的集合可表示为 ③由1，2，3组成的集合可表示为或  ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有③ 【答案】D 【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得. 【详解】对于①，为空集，是0为元素的单元素集合，故①错误； 对于②，方程的所有解的集合可表示为，故②错误； 对于③，由1，2，3组成的集合可表示为或，故③正确； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误； 所以命题正确的只有③. 故选：D. 9．下列说法中正确的是（    ） A．集合中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C．∈{x|x<2} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 【答案】A 【分析】化简集合判断A；利用集合的意义及性质判断B，D；利用元素与集合的关系判断C作答. 【详解】对于A，，集合中有两个元素，A正确； 对于B，集合{0}有一个元素0，B不正确； 对于C，，因此，C不正确； 对于D，由于集合中的元素具有无序性，{1，2}与{2，1}是同一集合，D不正确. 故选：A 10．下列命题正确的序号是（    ） ①与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．①④ B．② C．②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据空集的概念判定①；根据集合的元素的无序性判定②；根据集合元素的互异性判定③；根据列举法表示的集合的特点判定④. 【详解】由于“0”是元素，而“”表示含一个元素0的集合，而不含任何元素，所以①不正确； 根据集合中元素的无序性可知②正确； 根据集合元素的互异性可知③错误； 对于④，由于该集合为无限集且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确． 综上可得只有②正确． 故选B． 题型二：元素与集合的关系、集合与集合的关系 1．设，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合之间的关系判断即可. 【详解】因为，， 而， ∴. 故选：A. 2．下列关系表达正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用元素与集合，集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】对于选项A，4不是集合中的元素，所以，故A选项错误； 对于选项B，元素和集合的关系应该使用和，故B选项错误； 对于选项C，集合与集合之间的关系应该使用与，故C选项错误； 对于选项D，因为空集是任何非空集合的真子集，故D选项正确. 故选：D 3．设集合，则下列表述正确的有（   ）. ①        ②        ③        ④有4个子集 A．①④ B．①② C．③④ D．②③ 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系，集合间的关系判断①②③；写出集合的子集可判断④． 【详解】∵，∴，，故①正确； ∵的关系是集合间的关系，不能用表示，可表示为，故②错误； ∵的关系是元素与集合的关系，不能用表示，应为，故③错误； ∵的子集有：，共4个，故④正确． 故选：A． 4．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为，所以，； 元素与集合之间只能用属于或不属于符合； 故选：A. 5．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系易得答案. 【详解】因为，所以. ，所以C选项正确，ABD选项错误. 故选：C. 6．若集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解. 【详解】由题意得，. 对A，B，，故A，B错误； 对C，D，，故C正确，D错误. 故选：C. 7．已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 【答案】A 【分析】根据求得，由此求得. 【详解】由于， 所以对于集合有或. 若，则，此时符合题意，. 若，则集合不满足互异性，不符合. 所以的值为. 故选：A 8．下列符号表示中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由元素与集合，集合与集合之间的关系即可判断出选项. 【详解】对于选项A，元素与集合之间不能用“”表示，故A选项错误； 对于选项B，是集合的一个元素，即正确，故B选项正确； 对于选项C，两个集合之间的关系不能用“”，故C选项错误； 对于选项D，一个元素与一个集合不能用等号表示，故D选项错误. 故选：B. 9．下列结论中，不正确的是（    ） A．与是相等的集合 B．中只有一个元素 C．是任何集合的子集 D． 【答案】D 【分析】根据集合元素的无序性，空集是任何非空集合的真子集，集合之间的关系以及集合的表示方法，即可求解. 【详解】对于选项A：根据集合元素具有无序性，集合与中都具有两个元素，且都为1和2， 所以两个集合大小相等个数相等是相等的集合，所以A正确，不符合题意； 对于选项B：通过列举法表示集合中只有一个元素，所以B正确，不符合题意； 对于选项C：根据是任何非空集合的真子集，是任何集合的子集，所以C正确，不符合题意； 对于选项D：根据集合之间的关系，应改写为或，所以D错误，符合题意. 故选：D. 10．下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的描述法判断集合是否为空集即可. 【详解】A选项，，所以不是空集； B选项，  ，所以不是空集； C选项，，所以不是空集； D选项，中，方程无解，所以是空集； 故选：D. 11．若，则集合的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．9 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解出集合，再进行集合交集的运算，最后由集合交集的结果求出子集个数即可解得. 【详解】由题，由不等式，解得， 又知，则集合， 又知集合， 则共有个元素，则其子集个数为个. 故选：B 12．集合，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用子集的定义即可判断. 【详解】根据“如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合A称为集合B的子集”得： 故选:D 13．下列表示正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合，和集合与集合之间的符合表示逐个分析即可. 【详解】因为，故A 错误， 因为，故B正确， 因为，故C错误， 因为，故D错误， 故选：B. 14．满足的集合有（    ）个. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据可得，再结合可得中最多为四个元素.进而求解即可. 【详解】因为，所以； 又因为，所以集合A中元素为组成； 所以满足的集合A可能是 ，共8个. 故选：D. 15．下列集合中，属于空集的是（    ） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】根据空集的定义依次判断即可求解. 【详解】根据空集的定义：不含任何元素的集合， 对于A选项，解方程得，所以集合为不是空集； 对于B选项，任何小于3或大于9的数都在集合里，所以集合不是空集； 对于C选项，在集合中，所以集合不是空集； 对于D选项，没有任何数满足要求，所以集合是空集. 故选：D. 16．若全集且，则集合A的真子集共有（  ）个. A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据集合的运算，结合含个元素的集合中有真子集个即可求解. 【详解】由题意得，，且，所以. 则集合A真子集的个数为. 故选：C. 17．已知集合，，，则所有子集的个数是（    ）. A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据交集的定义及运算求解集合，再根据“含有个元素的集合，其子集个数为”，计算可得答案. 【详解】因为集合，， 所以 ，则集合含有个元素， 因此所有子集的个数是. 故选：. 18．集合的真子集的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出集合所含元素的个数，再根据含有个元素的集合，其真子集个数为个，计算即可. 【详解】因为集合，有3个元素， 所以真子集的个数为． 故选：． 二、填空题 19．若集合，若，且，则 . 【答案】2或4 【分析】根据可知x有三种可能取值，再根据依次判断x在不同取值下是否符合题意即可求解. 【详解】因为集合且， 所以x可能为2或4或6. 因为， 所以当时，符合题意； 当时，符合题意； 当时，，不符合题意. 综上所述，或. 故答案为：2或4. 20．集合，集合，且，则实数的值是 ． 【答案】 【分析】通过集合相等的定义建立等式关系，进而求解未知参数. 【详解】因为集合，集合，且， 所以，即． 故答案为：-1 题型三:常见的数集 1．给出下列4个结论： ①； ②若不属于，则属于； ③若则的最小值为2； ④的解可表示为； 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合中元素的性质，结合常用数集的表示和举反例逐个分析即可. 【详解】由互异性可知成立，故①正确， 若，则不属于，且也不属于，故②错误， 若，满足，此时， 所以的最小值不是2，故③错误， 方程的解为，所以的解可表示为， 集合中元素具有互异性，不能表示为，故④错误. 所以正确的有1个， 故选：A. 2．下列集合表示正整数集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由常见数集的表示可判断. 【详解】由常见数集的表示可知，正整数集为； 为有理数集，为实数集，为整数集. 故选：C. 3．下列符号表示正整数集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见数集符号判断即可. 【详解】表示整数集，表示自然数集，即非负整数集，表示有理数集，表示正整数集． 故选：D 4．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与数集的关系分析求解. 【详解】选项A中，表示自然数集，，选项错误， 选项B中，表示整数集，，选项错误， 选项C中，表示有理数集，，选项错误， 选项D中，表示实数集，，选项正确. 故选：D 5．数集、、的关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的字母表示及集合的包含关系即可得解. 【详解】为自然数集，为整数集，为常数集， 所以， 故选：. 6．下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见集合的概念求解即可。 【详解】A：是无理数，故A错误； B：不是自然数，故B错误； C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误； D：有理数都是实数，故D正确. 故选：D. 7．集合的另一种表示方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据列举法的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 8．下列关系中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常用数集的含义结合元素与集合的关系即可求解. 【详解】对A，为实数集，所以，故A正确. 对B，是有理数集，所以，故B错误. 对C，是正整数集，，所以，故C正确. 对D，是整数集，所以，故D正确. 故选：B. 9．以下集合是有限集的是（   ） A． B．{三角形} C． D． 【答案】D 【分析】根据有限集与无限集的概念逐个分析即可. 【详解】已知集合中元素的个数为无限个， 所以集合为无限集不是有限集，故A错误. 已知集合{三角形}中元素的个数为无限个， 所以集合{三角形}为无限集不是有限集，故B错误. 已知集合中元素的个数为无限个， 所以集合为无限集不是有限集，故C错误. 已知集合中元素仅有2个数为有限个， 所以集合是有限集，故D正确. 故选：D. 10．下列集合为有限集的是（    ） A．大于10的实数组成的集合 B．大于10的无理数组成的集合 C．小于10的整数组成的集合 D．小于10的正整数组成的集合 【答案】D 【分析】根据有限集的概念，判断所给定集合中所含元素个数是否有限即可得解. 【详解】对于A，大于10的实数组成的集合中的元素有无数多个，故A选项不是有限集； 对于B，大于10的无理数组成的集合中的元素有无数多个，故B选项不是有限集； 对于C，小于10的整数组成的集合中的元素有无数多个，故C选项不是有限集； 对于D，小于10的正整数组成的集合即为，故D选项是有限集. 故选：D 题型四:集合的特性 1．已知集合，，若，则的值为（   ） A． B．或 C．3 D．2或3 【答案】C 【分析】根据集合和集合中的元素关系以及元素的互异性来求解的值即可. 【详解】由题意得，解得或， 当时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时,，，满足题意. 故选：C. 2．集合中a的取值范围是（ ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据集合中元素互异性即可解得. 【详解】由集合中元素的互异性，需要满足， 解得且， 故选：C 3．已知集合，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性和集合之间的关系即可解得. 【详解】解：因为，且集合，， 所以且， 故选：C 4．已知集合，，且，则实数（    ）. A．0 B．1 C．0或1 D．或1 【答案】C 【分析】根据集合间的包含关系，集合中元素的互异性即可求解. 【详解】因为， 所以集合是集合的真子集， 又，， 所以或. 故选：C. 5．下列叙述正确的是（    ） A．方程的根构成的集合为 B． C．集合表示的集合是 D．集合与集合是不同的集合 【答案】B 【分析】根据集合中的元素满足互异性可判断A,D，根据方程的解以及不等式组的解可判断B,C. 【详解】对于A; 方程的根构成的集合为,故A错误， 对于B;方程当无解，不等式组无解，故，故B正确， 对于C;由或 ,故，故C错误， 对于D;由集合中的元素满足无序性可知，故D错误， 故选：B 6．已知集合，且，则取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求出m，再利用互异性即可求解 【详解】因为集合，且， 所以或. 当时，解得：或. 而，不符合元素的互异性，故或. 故选：B 7．已知集合，，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据交集结果得到，或，检验后得到答案. 【详解】因为，所以，或， 当时，，满足集合元素的互异性，满足要求； 当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时，，，与集合元素的互异性矛盾，舍去. 故选：A. 8．已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．1 D．5 【答案】C 【分析】分和两种情况进行求解，要检验是否与互异性矛盾，得到答案. 【详解】当，解得或1， 当时，，与元素互异性矛盾，舍去； 当时，，满足要求， 当时，解得，显然与元素互异性矛盾，舍去， 综上，. 故选：C 9．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可得或，求出后，再根据集合元素的互异性分析判断即可. 【详解】因为，，且， 所以或， 由，得或， 当时，，，符合题意， 当时，集合中有两个1，不合题意， 由，得或， 当时，，，符合题意， 当时，，，符合题意， 综上，的所有取值组成的集合为， 故选：C 10．设，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．0或 D．2或 【答案】C 【分析】根据，可得或，结合集合元素性质分别求解即可. 【详解】由得或，即或或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合元素的互异性，舍去； 当时，，符合题意； 综上，或. 故选：C. 11．集合，则的值为 A．0 B．-1 C．1 D． 【答案】B 【分析】先由集合相等解参数，，代入式子求解． 【详解】解：由元素的互异性可知，且有意义得，故，所以必有，解得， 代入化简得所以，则， 故选 【点睛】本题关键是元素的互异性的把握，这一类题目都必会涉及元素的互异性． 题型五:集合的表示方法 1．下列集合表示第四象限的点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面坐标系内第四象限的点的坐标特征，结合集合的描述法得到答案. 【详解】因为平面坐标系内第四象限的点都有横坐标，纵坐标， 所以第四象限的点所构成的集合为：. 故选：. 2．方程的所有实数根组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出方程的解，再用列举法表示出来即可. 【详解】由，解得或， 所以方程的所有实数根组成的集合为. 故选：C. 3．小于6的自然数组成的集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的表示方法求解即可. 【详解】因为小于6的自然数有0，1，2，3，4，5， 所以其组成的集合用列举法表示为. 故选：A. 4．用列举法表示不等的所有自然数的解构成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解含绝对值的不等式，再将不等式解中的自然数列举出来即可. 【详解】由，可得， 解得， 所以不等的所有自然数的解构成的集合为. 故选：B 5．第一象限内所有点构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第一象限点的特点，用性质描述法表示即可. 【详解】已知第一象限内所有点，具有的特征， 所以第一象限内所有点构成的集合为， 故选：B. 6．方程组 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出方程组的解，再由集合的列举法表示出来即可. 【详解】由，得，， 所以方程组 的解集为. 故选：C. 7．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 两式相减得， 所以，代入得， 即， 故方程组的解集为. 故选：C. 8．用列举法表示集合，正确的是（   ） A．0,2 B．2,0 C． D． 【答案】C 【分析】先求集合中元素，然后用列举法表示即可. 【详解】集合，即，解得，， 所以集合中元素为，用列举法表示为； 故选：C. 9．集合表示（    ） A．1和0的集合 B．点的集合 C．直线上所有点的集合 D．的所有点的集合 【答案】B 【分析】由题意根据集合描述法求解 【详解】由题意可得：这个集合采用的是集合的描述法，集合里面竖线前面部分是一个点的坐标， 所以这个集合表示的是点集，且表示点的集合. 故选：B. 10．区间写成集合的形式是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】利用区间与集合的互相转化可求. 【详解】区间，即， 则集合表示为； 故选：D. 题型六:并集、交集、补集 1．集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用韦恩图，结合集合的混合运算即可得解. 【详解】根据韦恩图判断得阴影部分表示集合为， 因为，， 则，，， 所以. 故选：B. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】，， . 故选：B. 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集的运算，结合题意即可求解. 【详解】 如图，由数轴可知． 故选：B． 4．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集运算即可求得. 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：D. 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】因为0，1都在范围内， 所以. 故选：B. 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】因为，， 则. 故选：C. 7．若全集，集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的混合运算求解即可. 【详解】因为全集，， 所以，所以, 故选：A. 8．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，全集，集合，则. 故选：B. 9．已知全集，，，则如图所示，阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图表示集合的方法，结合集合的运算即可求解. 【详解】由图可知，图中阴影部分表示的是， 因为全集，，， 所以， 所以. 故选：D. 10．满足条件的所有集合A的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意可知集合A是的子集，结合子集的概念即可求解. 【详解】因为， 所以， 又集合共有4个子集：， 故选：D. 11．已知集合，}． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的运算，以及空集的定义，即可求解. （2）根据交集的概念和集合间的关系，即可求解. 【详解】（1），，且， 实数的取值范围为， （2），， 又，， 实数的取值范围为. 12．已知集合，集合，． (1)求的值； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意列出方程组即可得解. （2）由（1）可知求出集合根据交集的定义即可得解. 【详解】（1）因为集合， 所以，解得， 所以，. （2）集合，，解得， 所以， 集合，，解得， 所以， 所以. 13．已知集合，集合， (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式即可求解； （2）根据集合的包含关系列出不等式组，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）不等式可化为.            ，解得 所以集合； （2）若，则有， 解得， 即实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合 题型一：集合的基本概念 1．下列表示正确的是（   ） A．所有实数 B．整数集 C． D．有理数 2．下列对象不能组成集合的是（    ） A．不超过20的质数 B．的近似值 C．方程的实数根 D．函数的最小值 3．下列对象不能组成集合的是（   ） A．某校汉字输入速度较快的同学 B．某班身高超过1.9m的同学 C．大于且小于1的所有实数 D．小于3的所有整数 4．下列各项能组成集合的是（    ） A．大于的全体实数 B．某校的优秀学子 C．某单位年长的员工 D．某俱乐部的高个子男生 5．下面给出的四类对象中，能构成集合的是（   ） A．某班个子较高的同学 B．的近似值 C．大于5的整数 D．中国著名的数学家 6．下列各题中，P、Q表示同一个集合的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 8．下列命题中正确的是（    ） ①与表示同一个集合  ②方程的所有解的集合可表示为 ③由1，2，3组成的集合可表示为或  ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有③ 9．下列说法中正确的是（    ） A．集合中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C．∈{x|x<2} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 10．下列命题正确的序号是（    ） ①与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．①④ B．② C．②③ D．①②③④ 题型二：元素与集合的关系、集合与集合的关系 1．设，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关系表达正确的是（   ） A． B． C． D． 3．设集合，则下列表述正确的有（   ）. ①        ②        ③        ④有4个子集 A．①④ B．①② C．③④ D．②③ 4．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 8．下列符号表示中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列结论中，不正确的是（    ） A．与是相等的集合 B．中只有一个元素 C．是任何集合的子集 D． 10．下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 11．若，则集合的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．9 D． 12．集合，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 13．下列表示正确的是 （    ） A． B． C． D． 14．满足的集合有（    ）个. A．5 B．6 C．7 D．8 15．下列集合中，属于空集的是（    ） A． B．或 C． D．且 16．若全集且，则集合A的真子集共有（  ）个. A．3 B．5 C．7 D．9 17．已知集合，，，则所有子集的个数是（    ）. A．8 B．4 C． D． 18．集合的真子集的个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 19．若集合，若，且，则 . 20．集合，集合，且，则实数的值是 ． 题型三:常见的数集 1．给出下列4个结论： ①； ②若不属于，则属于； ③若则的最小值为2； ④的解可表示为； 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列集合表示正整数集的是（    ） A． B． C． D． 3．下列符号表示正整数集的是（   ） A． B． C． D． 4．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．数集、、的关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．集合的另一种表示方法是（    ） A． B． C． D． 8．下列关系中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．以下集合是有限集的是（   ） A． B．{三角形} C． D． 10．下列集合为有限集的是（    ） A．大于10的实数组成的集合 B．大于10的无理数组成的集合 C．小于10的整数组成的集合 D．小于10的正整数组成的集合 题型四:集合的特性 1．已知集合，，若，则的值为（   ） A． B．或 C．3 D．2或3 2．集合中a的取值范围是（ ） A．或 B． C．且 D． 3．已知集合，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，且，则实数（    ）. A．0 B．1 C．0或1 D．或1 5．下列叙述正确的是（    ） A．方程的根构成的集合为 B． C．集合表示的集合是 D．集合与集合是不同的集合 6．已知集合，且，则取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．1 D．5 9．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 10．设，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．0或 D．2或 11．集合，则的值为 A．0 B．-1 C．1 D． 题型五:集合的表示方法 1．下列集合表示第四象限的点的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的所有实数根组成的集合为（　　） A． B． C． D． 3．小于6的自然数组成的集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 4．用列举法表示不等的所有自然数的解构成的集合为（   ） A． B． C． D． 5．第一象限内所有点构成的集合为（    ） A． B． C． D． 6．方程组 的解集为（    ） A． B． C． D． 7．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 8．用列举法表示集合，正确的是（   ） A．0,2 B．2,0 C． D． 9．集合表示（    ） A．1和0的集合 B．点的集合 C．直线上所有点的集合 D．的所有点的集合 10．区间写成集合的形式是（    ） A． B．或 C．或 D． 题型六:并集、交集、补集 1．集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．若全集，集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．全集，，，则如图所示，阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 10．满足条件的所有集合A的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知集合，}． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 12．已知集合，集合，． (1)求的值； (2)求． 13．已知集合，集合， (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$