3.3轴对称与坐标变化同步练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

3.3轴对称与坐标变化 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列能准确表示沈阳地理位置的是（    ） A．中国东北地区 B．东经，北纬 C．与吉林省相邻 D．在北京的东北方向 2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（     ） A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，1) 3．洞天福地、花海毕节，以下能准确表示毕节市某地地理位置的是（    ） A．在贵州的西北部 B．北纬27°36' C．乌蒙山腹地 D．北纬27°36'，东经105°39' 4．已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（    ） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 5．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．点关于y轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．“健步走”越来越受到人们的喜爱，一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，则终点水立方的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．点关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 11．已知点与关于x轴对称，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是(    ) A．   B．   C．   D．   二、填空题 13．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是 ． 14．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 ． 15．如图，在一次活动中，位于处的甲班准备前往相距5的处与乙班会合，则用方向和距离描述乙班相对于甲班的位置为 ． 16．如图，平面直角坐标系中有四个点、、、，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数，则移动后点的坐标为 ； 17．已知a、b为整数，，则关于y轴对称点的坐标为 ． 三、解答题 18．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中B→C(____，____)，C→____(＋1，____)； (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； (3)若图中另有两个格点M，N，且M→A(3－a，b－4)，M→N(5－a，b－2)，则N→A应记作什么？ 19．（1）如图，A，B，C都在网格点上，请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标： ， ， ． （3）求的面积是多少？    20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你在图中画出关于y轴的对称图形，其中，顶点的坐标为______． (2)的面积为______． 21．如图，图中标明了小刚家以及他家周围的一些地方． (1)写出学校和公园的坐标； (2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方； (3)顺次连接他在（2）中经过的地点，得到一个图形，你能说出它像什么吗？ 22．如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． (1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； (2)连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 23．如图，在中，． (1)如图1，若，，求的面积； (2)如图2，为外的一点，连接且，．过点作交的延长线于点．求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，作平分交于点，过点作交的延长线于点．点为直线上的一个动点，连接，过点作，且始终满足，连接．若，请直接写出取得最小值时的值． 24．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B． （1）求证：CD∥A′B； （2）若AB=4，求A′B2的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A D C D A A 题号 11 12 答案 D D 1．B 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据经度、纬度也是一种位置坐标作答即可． 【详解】A、中国东北地区，不符合题意； B、东经，北纬，符合题意； C、与吉林省相邻，不符合题意； D、在北京的东北方向，不符合题意； 故选：B． 2．B 【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），选B. 3．D 【分析】根据题意，准确表示毕节市地理位置，需要两个指标：经度和纬度即可得出结果． 【详解】解：准确表示毕节市地理位置，需要两个指标：经度和纬度， A、C、两个选项都不能准确表示， B、只有纬度，无经度， 故选：D． 【点睛】题目主要考查位置的表示，理解题意，将坐标与实际相结合是解题关键． 4．A 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3）， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5．A 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：A． 6．D 【分析】由平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）求得点P（-1，-2）关于y轴的对称点的坐标，由此即可解答． 【详解】根据轴对称的性质，得点P（-1，-2）关于y轴对称的点的坐标为（1，-2）． ∴点P（-1，-2）关于x轴对称的点的坐标位于第四象限． 故选D． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．熟知关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数是解决问题的关键． 7．C 【分析】根据关于y轴对称的两点坐标的特征进行判断即可． 【详解】解：由于关于y轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标相等， 所以与点关于y轴对称， 故选：C． 【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握“关于y轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标相等”是正确判断的前提． 8．D 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为； 故选D． 9．A 【分析】根据玲珑塔的坐标确定坐标原点位置，然后画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：根据玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，可画出坐标系：    水立方的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是正确画出坐标系． 10．A 【分析】根据关于x轴对称点的性质，“横坐标不变，纵坐标变为相反数”，求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点是， 故选：A 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 11．D 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标关系，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数． 根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数进行解答即可． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴点的坐标为． 故选D． 12．D 【分析】本题考查无刻度直尺绘图——画对称轴，先找出所有对称轴，再结合相关理论知识尝试作图，找出所有对称轴是解题的关键． 【详解】解：A、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； B、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； C、本选项图形对称轴只有3条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线l、m、n即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； D、本选项图形对称轴只有4条，其中可用无刻度直尺直接准确画出的有2条，作图如下：    则直线m、n即为所求做的对称轴， 但是还有如下两条对称轴不能用无刻度直尺直接准确画出：    故此选项符合题意； 故选D． 13．3 【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，然后算出ab的值即可． 【详解】∵点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴对称， ∴a=3，b=1， ∴ab=31=3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点． 14． 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特点是解题关键． 15．南偏西方向上5处 【分析】此题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．根据方位角的概念，即可得答案． 【详解】解：如图，在一次活动中，位于处的甲班准备前往相距5的处与乙班会合，则用方向和距离描述乙班相对于甲班的位置为：南偏西，距离5． 故答案为：南偏西方向上5处． 16．、、、 【分析】根据轴对称图形色定义，分别以CD、BD为对称轴，以CD、BD中垂线为对称轴，把点A进行移动得到点的坐标． 【详解】解：分情况讨论，以CD中垂线为对称轴，如图： 此时，点A的坐标为； 以CD为对称轴，如图： 此时，点A的坐标为； 以BD中垂线为对称轴，如图： 此时，点A的坐标为； 以BD为对称轴，如图： 此时，点A的坐标为； 故答案为：、、、． 【点睛】本题考查坐标与图形，利用轴对称设计图案，掌握轴对称的定义，分情况讨论是解题关键． 17． 【分析】根据无理数的估算求出的值，再根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：∵，且a，b为整数 ∴，且a，b为整数 ∴关于y轴对称点的坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题考查无理数的估算，坐标与轴对称．解题的关键是掌握夹逼法估算无理数，以及关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 18．(1) ＋2，0；D；－2 ；（2）10；（3） 【详解】解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负， ∴图中B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；   故答案为+2，0，D，-2． （2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10 （3）∵M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）， ∴5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2， ∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， ∴N→A应记为（-2，-2）． 19．（1）见解析；（2），，；（3） 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接即可； （2）根据画出的轴对称图形即可写出坐标； （3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围是各个三角形面积即可． 【详解】解：（1）如图所示：    （2）如图，，'三点的坐标为，，， 故答案为：，，； （3）． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，学会用分割法求三角形面积． 20．(1)作图见解析， (2)9 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，再根据图形得出顶点的坐标即可； （2）利用分割法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，顶点的坐标为， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：9． 21．(1)学校：，公园： (2)副食店，汽车站，二姨家，娱乐中心，公园，文具店 (3)见解析，像一个箭头 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置： （1）根据原点的位置，直接可以得出学校，文具店的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决； （3）利用（2）中图形即可得出形状． 【详解】（1）解：由题意得，学校：，公园：， （2）解：如下图所示，即为路线图， ∴小刚经过的地方分别是副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店； （3）解：由图可得，其路线图像一个箭头． ， 22．(1)， (2)画图见解析， 【分析】本题考查了坐标与图形，平移等知识，解题的关键是∶ （1）直接利用点A坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标． （2）利用平移的性质描出点D，然后连接即可． 【详解】（1）解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为； （2）解：如图，点D即为所求， ， 由图知D的坐标为． 23．(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）过点作于点，通过构造等腰直角三角形，利用勾股定理求出边上的高和，再利用三角形面积公式即可求解； （2）通过在上截取，构造出两组全等三角形，即可证明结论； （3）先通过延长，构造全等三角形，得出，利用轴对称，得出的最小值等于，最后利用直角三角形的性质与勾股定理进行计算，即可求解． 【详解】（1）如图1，过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴; （2）如图2，在上截取，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）如图3，延长到，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作点关于的对称点，则， ∴， 连接，则， ∴当共线时，的值最小，等于， ∴取得最小值时的值即为的值， 连接， 由轴对称的性质可得：， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图4，取的中点，连接、，作于， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了三角形的综合应用，掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称，等腰三角形的判定与性质等知识点并会灵活应用是解决问题的关键． 24．（1）见解析；（2）12 【分析】（1）依据直角三角形斜边上中线的性质可知CD=AD，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ADC=30°，由翻折的性质可知∠CDA′=30°，从而可求得∠A′DB的度数，然后依据DA′=DB可求得∠DBA′=30°，从而可证明CD∥A′B； （2）连结AA′，先证明△ADA′为等边三角形，从而可得到∠AA′D=60°，然后可求得∠AA′B=90°，最后依据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点 ∴AD=BD=CD= AB． ∴∠ACD=∠A=75°． ∴∠ADC=30°． ∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到， ∴△A′CD≌△ACD． ∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°． ∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°． ∴∠A′DB=120°． ∴∠DBA′=∠DA′B=30°． ∴∠ADC=∠DBA'． ∴CD∥A′B． （2）连接AA′ ∵AD=A′D，∠ADA′=60°， ∴△ADA′是等边三角形． ∴AA′=AD= AB，∠DAA′=60°． ∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°． ∵AB=4， ∴AA′=2． ∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$