精品解析： 广东省茂名市第一中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省茂名一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各组数中，是勾股数的是( ) A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知，则点（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 下列函数中，一次函数是( ) A. B. C. D. 6. 若直角三角形的两条直角边长分别为2，4，则该直角三角形的斜边长是（ ） A. 5 B. C. D. 或 7. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，数轴上点表示的数是，，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点C，则点表示的数为(　　) A B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. |-3|=_________ 12. 已知点P的坐标为，则P点到y轴的距离为___________个单位长度． 13. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ． 14. 已知点A的坐标为，A点向左平移两个单位到B的位置，则点B的坐标为 __________． 15. 如果和互为相反数，那么的平方根是___________． 三、解答题（一）（共三小题，每题8分，共24分） 16. 计算： （1）－× （2）（＋）（－）－ 17. 若算术平方根是，求的立方根． 18. 平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值， （2）在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点的坐标 四、解答题（二）（共三小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在边长为1正方形组成的网格图中，的三个顶点均在格点上 （1）求的周长； （2）试判断的形状． 20. 如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数． 21. 已知． （1）满足什么条件时，是一次函数？ （2）满足什么条件时，是正比例函数？ 四、解答题（三）（共两小题，每题12分，共24分） 22. 如图，一次函数与x轴交于点A，点C与点A关于y轴对称． （1）直接写出A，B，C的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，，求点M的坐标． 23. 如图1，中，，D，E是直线上两动点，且．探究线段、、三条线段之间的数量关系：小明的思路是：如图2，将沿折叠，得，连接，看能否将三条线段转化到一个三角形中，…请你参照小明的思路，探究并解决下列问题： （1）猜想、、三条线段之间的数量关系，并证明； （2）如图3，当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省茂名一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各组数中，是勾股数的是( ) A 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意． B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意． C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意． D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意 B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 已知，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据点的坐标特征进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 故选：D． 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 详解】解：根据题意得． 故选：A． 5. 下列函数中，一次函数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，形如，进行判断作答即可． 【详解】解：A． ，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； B． ，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； C． ，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； D． ，是一次函数，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 若直角三角形的两条直角边长分别为2，4，则该直角三角形的斜边长是（ ） A. 5 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理即可求解即可，熟练掌握勾股定理是关键． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为2，4， ∴斜边为． 故选：C． 7. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀，可解本题. 【详解】根据轴对称的性质，得点（3，－2）关于轴的对称点是（3，2）． 故答案选B. 【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标特征. 根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀解题. 8. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意． 故选：C． 9. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】根据一次函数的性质即可得到结果． ， 图象经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B. 10. 如图，数轴上的点表示的数是，，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点C，则点表示的数为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，先根据勾股定理求得，进而结合数轴，即可求解． 【详解】解：在中，， ， ， 点表示的数为． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. |-3|=_________ 【答案】3 【解析】 【详解】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案． 解答：解：|-3|=3． 故答案为3． 12. 已知点P的坐标为，则P点到y轴的距离为___________个单位长度． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用点坐标特点，横坐标绝对值就是到轴距离，即可得出答案． 【详解】解：点到轴的距离是：． 即点到轴的距离为3个单位长度． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 13. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积． 【详解】∵62+82=102， ∴此三角形为直角三角形， ∴此三角形的面积为：． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形． 14. 已知点A的坐标为，A点向左平移两个单位到B的位置，则点B的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，根据平移规律(横坐标左移减)即可得答案，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】∵点向左平移两个单位到B的位置， ∴B的坐标为，即， 故答案为：． 15. 如果和互为相反数，那么的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，算术平方根的非负性，先根据和互为相反数，得出，求出，，然后再求出的值，最后求出的平方根即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得：，， ∴， ∵9的平方根为， ∴的平方根是． 故答案为：． 三、解答题（一）（共三小题，每题8分，共24分） 16. 计算： （1）－× （2）（＋）（－）－ 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）先将化为最简二次根式，用二次根式的乘法计算法则计算，最后再利用二次根式的减法法则计算求解； （2）先用平方差公式计算，把开平方，再进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根的混合计算，理解最简二次根式，二次根式的乘除法、加减法运算法则是解答关键． 17. 若的算术平方根是，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的应用，根据算术平方根、立方根的定义求出的值，求出的值，再根据平方根的定义求出即可． 【详解】解：的算术平方根是， ， ， ， 的立方根是， 的立方根为． 18. 平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值， （2）在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点的坐标 【答案】（1）的值为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质： （1）根据轴上的坐标特征即可解决； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标特征即可解决． 【小问1详解】 因为点在轴上， 所以， 解得， 所以的值为． 【小问2详解】 因为点坐标为且轴， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 四、解答题（二）（共三小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，的三个顶点均在格点上 （1）求的周长； （2）试判断的形状． 【答案】（1） （2）是直角三角形，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理可得：，，，从而求出，，的长，然后利用三角形的周长公式，进行计算即可解答； （2）利用（1）的结论，再根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答； 【小问1详解】 由题意得： ， ， ， ∴， ， ， ∴的周长， ∴的周长为； 【小问2详解】 是直角三角形， 理由：由（1）可得： ，， ∴， ∴是直角三角形． 20. 如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数． 【答案】50° 【解析】 【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠1=65°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDE=50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大． 21. 已知． （1）满足什么条件时，是一次函数？ （2）满足什么条件时，是正比例函数？ 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）形如是一次函数，根据一次函数的定义解题； （2）形如是正比例函数，根据正比例函数的定义解题. 【详解】（1）：当时为一次函数， 解得． （2）：当时为正比例函数， 解得． 【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的定义，其中涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 四、解答题（三）（共两小题，每题12分，共24分） 22. 如图，一次函数与x轴交于点A，点C与点A关于y轴对称． （1）直接写出A，B，C的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与x，y轴的交点坐标，待定系数法求函数解析式，以及一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）由一次函数解析式，得到与x轴，y轴的交点A，B两点的坐标，由点C与点A关于y轴对称，得到C点坐标； （2）由B，C两点坐标，利用待定系数法，求出直线的函数解析式； （3）由M点坐标，得到的长，由直线与，相交，得到P，Q两点坐标，得到的长，利用三角形面积，求出m的值． 小问1详解】 解：对于一次函数， ∵当时，， ∴， ∴， ∵当时，， ∴， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴设直线的函数解析式为， ∴， ∴解得， ∴直线的函数解析式为 ； 【小问3详解】 解：设点， ∴P，Q两点的横坐标均是m， ∴点，点， ∴， 过点B作 于点D， ∴， ∴的面积 ， ∴解得 ， ∴点M的坐标为 或． 23. 如图1，中，，D，E是直线上两动点，且．探究线段、、三条线段之间的数量关系：小明的思路是：如图2，将沿折叠，得，连接，看能否将三条线段转化到一个三角形中，…请你参照小明的思路，探究并解决下列问题： （1）猜想、、三条线段之间的数量关系，并证明； （2）如图3，当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明． 【答案】（1） （2）不变，，证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键． （1）通过证明，得到，在中，有，即； （2）作，且截取，连接，连接，先证明，再证明，则，在 中，，即． 【小问1详解】 解：， ∵中，， ∴， 将沿折叠，得，连接 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，有，即． 【小问2详解】 解：结论不变， 作，且截取，连接，连接， ∵ ， ∴，， 又， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 在 中，，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$