7.1.2两条直线垂直同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.1.2两条直线垂直--2024-2025学年人教版数学七年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两个角的和为，那个这两个角互为邻补角 C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线与直线相交于点O，则下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（   ） A．线段的长是点P到直线的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 6．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 7．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4.4 B．5 C．4.8 D．4 8．如图已知，于，则图中表示点到直线的距离的线段的条数是（ ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点为直线上一点，，当 时，． 10．如图所示，直线，交于点，，平分，则 ． 11．如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ． 12．如图，欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是： ． 13．点A是直线l外一点，点B 是直线l上一点，点A到l的距离为，则 ．(填“小于”“大于” “不小于”或“不大于”) 14．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，若，，，，则点A到直线的距离是 ． 15．在已知平面内，点P是直线l上一点，点M，N到直线l的距离分别是，且，则线段的长度是 ． 三、解答题 16．根据下列要求画图： (1)连接，画直线，画射线； (2)在直线上找到一点C，使线段是点B与直线上各点的所有线段中长度最短的线段． 17．直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C C A C B 1．D 【分析】有公共端点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；有公共端点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B；过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，据此可判断C；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、两个角的和为，那个这两个角不一定互为邻补角，原说法错误，不符合题意； C、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，原说法错误，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，垂线的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答． 【详解】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是 故选：A． 3．A 【分析】本题主要考查了垂线，对顶角，解答本题的关键是通过条件计算出其中一个角为．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可． 【详解】解：A、是对顶角，对顶角相等，不能判定垂直，故此选项符合题意； B、可以判定两直线垂直，故此选项不符合题意； C、和是邻补角，邻补角的和是，所以可以得到，能判定垂直，故此选项不符合题意； D、和是对顶角，对顶角相等，和又是，所以可得到，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了对顶角相等、垂直的定义等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 根据垂直的定义可得，进而可得，然后根据对顶角相等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，垂线段最短，点到一直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，据此可判断A、C、D，根据垂线段最短可判断B． 【详解】解：A、∵， ∴线段的长是点P到直线的距离，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴由垂线段最短可知，三条线段中，最短，原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴线段的长是点A到直线的距离，原说法错误，符合题意； D、∵， ∴线段的长是点C到直线的距离，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 7．C 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可． 【详解】解：∵，即，， ∴图中表示点到直线的距离的线段有：表示点A到的距离是线段的长度； 表示点B到的距离是线段的长度； 表示点C到的距离是线段的长度； 表示点A到的距离是线段的长度； 表示点B到的距离是线段的长度． ∴图中表示点到直线的距离的线段的条数是5， 故选：B. 9．/70度 【分析】本题考查了垂直的定义以及平角的定义，掌握垂直得以及平角为是解题的关键，把当成条件，然后去推出的度数． 【详解】解： ， ， 又，， ， 当时，． 故答案为：． 10．/135度 【分析】本题利用垂直的定义，邻补角和角平分线的性质的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． 由垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据平角的定义即可得到结论． 【详解】解：∵， ， 平分， ， 故答案为：． 11．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 12．垂线段最短 【分析】本题考查点到直线距离的知识，根据两点之间垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：解：已知在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，又知直线外一点到该直线的最短距离是其垂线段，这种设计的依据是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 13．不小于 【分析】据点到直线距离的定义进行解答即可．本题考查了点到直线的距离．解题的关键是明确垂线段最短，即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 【详解】解：为直线外一点，是直线上一点，点到的距离为， 当时，；当不与直线垂直时，． ． 故答案为：不小于． 14．4 【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离定义为从直线外一点到这条直线的垂线段长度，由点到直线的距离的定义即可得解． 【详解】解：由题意可知，的长即为点A到直线的距离． 因为， 所以点A到直线的距离是4， 故答案为：． 15．或 【分析】本题主要考查了线段的和差、点到直线的距离等知识点，根据题意正确画出图形以及掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分点M，N在直线l的同侧和异侧两种情况，分别画出图形进行计算即可． 【详解】解：①如图：当点M，N在直线l的同侧时，； ②如图：当点M，N在直线l的异侧时，； 综上，线段的长度是或． 故答案为：或． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画直线，画射线和线段，垂线段最短： （1）根据直线，射线，线段的画法，画图即可； （2）过点B作于C，根据垂线段最短可知点C即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，过点B作于C，点C即为所求． 17．(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据垂直的定义进行计算即可； （2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案； （3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可． 【详解】（1）解：∵． ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵． ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即是的平分线； （3）解：，理由如下： 如图1﹣1，， ∵， ∴，即， ∵． ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴． 如图1﹣2，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等，掌握垂直的定义，角平分线的定义，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等是正确解答的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$