1.5全称量词与存在量词-2024-2025学年高一数学寒假作业（知识回顾+基础自测+巩固训练+提升训练）（人教2019A版专用）

1.5全称量词与存在量词（人教2019A版专用） 目录 【知识回顾】 2 【基础自测】 2 【巩固训练】 5 【提升训练】 7 知识回顾 1. 全称量词与全称量词命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. (2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. (3)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x). 2. 存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3. 全称量词命题的否定 (1)一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. (2)一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 全称量词命题 全称量词命题的否定 结论 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 4. 存在量词命题的否定 存在量词命题 存在量词命题的否定 结论 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 基础自测 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023高一·全国·课后作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B．菱形的两条对角线相等 C． D．一次函数的图象是直线 2．（23-24高一·全国·课后作业）命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 3．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（    ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（22-23高一上·全国·课后作业）下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角都是锐角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使 5．（23-24高一上·全国·课后作业）“关于x的不等式有解”等价于（    ） A．∃ ，使得成立 B．∃，使得 成立 C．∀，成立 D．∀，成立 6．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 7．（22-23高一上·辽宁大连·阶段练习）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高一下·湖南株洲·期末）下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．的充要条件是 D．若，则至少有一个大于1 10．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列命题中，错误的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．， C．命题“，”的否定为假命题 D．“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件 11．（23-24高二下·陕西渭南·期末）下列说法正确的是（    ） A．“菱形是正方形”是全称命题 B．“，，”的否定是“，，” C．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D．“”是“”的必要不充分条件 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024高三·全国·专题练习）若恒成立，则实数的取值范围为 . 13．（2024·辽宁·模拟预测）已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是 ． 14．（23-24高一·江苏·单元测试）已知命题，.若为假命题，则的取值范围为 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知命题：，为假命题，非空集合. (1)求实数a的取值集合A； (2)设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围. 16. (15分) （24-25高一上·全国·课后作业）已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围． 17. (15分) （22-23高一·全国·随堂练习）写出下列命题的否定： (1)一切分数都是有理数； (2)正方形都是菱形； (3)，使； (4)，有． 18. (17分) （23-24高一·全国·假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 19. (17分) （22-23高一上·广东湛江·阶段练习）已知命题：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A. (1)求集合A； (2)设集合，且，求实数m的取值范围. 巩固训练 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高三上·江西宜春·开学考试）命题“，有”的否定是（   ） A．，使得 B．，有 C．，使得 D．，有 2．（2023·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（    ） A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数 C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数 3．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）命题，，则命题的否定形式是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（22-23高一下·湖南长沙·阶段练习）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2023·云南昆明·一模）下列判断不正确的是（    ） A．“若，互为相反数，则”是真命题 B．“，”是特称命题 C．若，则x，y都不为0 D．“且”是“”的充要条件 7．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·天津南开·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“，使得” B．若集合中只有一个元素，则 C．关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D．“”是“”的充分不必要条件 10．（22-23高一上·山东·期末）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 11．（22-23高一上·四川南充·期末）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 13．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）若“”，“”均为真命题，则的取值范围为 ． 14．（2025·甘肃武威·一模）命题“，使成立”的否定命题是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高一上·湖南永州·阶段练习）已知命题，；命题，. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 16. (15分) （23-24高一上·福建莆田·期中）已知命题：，为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 17. (15分) （23-24高一上·安徽淮北·期中）已知命题“，使得”． (1)写出命题p的否定形式； (2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 18. (17分) （23-24高一上·陕西延安·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)，方程必有实根； (2)，使得. 19. (17分) （23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 提升训练 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·江苏南通·模拟预测）已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2022·山东青岛·一模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·安徽滁州·阶段练习）已知命题；命题，则下列说法正确的是（    ） A．为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题 B．为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题 C．为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题 D．为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题 4．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建福州·期中）下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 6．（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的充要条件 B．命题“若，使得”的否定是“” C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件 D．已知，则“”是“”的必要不充分条件 7．（22-23高一下·山西大同·阶段练习）已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（21-22高一上·湖南长沙·期中）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有(    ) A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 10．（2023高三·全国·专题练习）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·四川绵阳·期中）下列叙述中正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．“”的一个必要不充分条件是“” D．集合中只有一个元素的充要条件是 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（21-22高一上·浙江·期末）命题“”为真，则实数a的范围是 13．（22-23高一上·陕西西安·阶段练习）已知命题：“，”，若为真命题，则实数的取值范围为 . 14．（23-24高三上·河南·阶段练习）若命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高二下·湖北武汉·期末）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 16. (15分) （22-23高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合，. (1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围. (2)“命题：，”是假命题，求的取值范围. 17. (15分) （23-24高一·江苏·假期作业）已知集合，或. (1)求，B； (2)若集合，且为假命题.求m的取值范围. 18. (17分) （23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 19. (17分) （23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5全称量词与存在量词（人教2019A版专用） 目录 【知识回顾】 2 【基础自测】 2 【巩固训练】 10 【提升训练】 18 知识回顾 1. 全称量词与全称量词命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. (2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. (3)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x). 2. 存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3. 全称量词命题的否定 (1)一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. (2)一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 全称量词命题 全称量词命题的否定 结论 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 4. 存在量词命题的否定 存在量词命题 存在量词命题的否定 结论 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 基础自测 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023高一·全国·课后作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B．菱形的两条对角线相等 C． D．一次函数的图象是直线 2．（23-24高一·全国·课后作业）命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 3．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（    ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（22-23高一上·全国·课后作业）下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角都是锐角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使 5．（23-24高一上·全国·课后作业）“关于x的不等式有解”等价于（    ） A．∃ ，使得成立 B．∃，使得 成立 C．∀，成立 D．∀，成立 6．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 7．（22-23高一上·辽宁大连·阶段练习）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高一下·湖南株洲·期末）下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．的充要条件是 D．若，则至少有一个大于1 10．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列命题中，错误的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．， C．命题“，”的否定为假命题 D．“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件 11．（23-24高二下·陕西渭南·期末）下列说法正确的是（    ） A．“菱形是正方形”是全称命题 B．“，，”的否定是“，，” C．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D．“”是“”的必要不充分条件 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024高三·全国·专题练习）若恒成立，则实数的取值范围为 . 13．（2024·辽宁·模拟预测）已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是 ． 14．（23-24高一·江苏·单元测试）已知命题，.若为假命题，则的取值范围为 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知命题：，为假命题，非空集合. (1)求实数a的取值集合A； (2)设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围. 16. (15分) （24-25高一上·全国·课后作业）已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围． 17. (15分) （22-23高一·全国·随堂练习）写出下列命题的否定： (1)一切分数都是有理数； (2)正方形都是菱形； (3)，使； (4)，有． 18. (17分) （23-24高一·全国·假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 19. (17分) （22-23高一上·广东湛江·阶段练习）已知命题：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A. (1)求集合A； (2)设集合，且，求实数m的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B A B D D BD ABC 题号 11 答案 AB 1．D 【分析】根据全称量词命题的特征,以及真命题即可结合选项求解. 【详解】对于A，为全称量词命题，但是，故是假命题，故A错误， 对于B，是全称量词命题，但是菱形的对角线不一定相等，故B错误， 对于C,是存在量词命题,故C错误， 对于D,既是全称量词命题也是真命题,故D正确， 故选：D 2．B 【分析】用全称量词对命题进行否定即可写出. 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”. 故选：B. 3．B 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐一判断各个命题即得. 【详解】，，①正确；当时，，②错误； 当时，，③正确；由于，而都是无理数，④错误， 所以正确命题的个数为2. 故选：B 4．B 【分析】根据全称量词以及存在量词命题的定义即可判断. 【详解】“都是”，“必是”是全称量词，故AC错误， “至少”，“存在”是存在量词，故B，D是存在量词命题， 存在，使得，不存在负数使得，故D是假命题，B是真命题． 故选：B 5．A 【分析】根据存在性量词的命题即可求解. 【详解】“关于x的不等式有解”等价于“∃，使得成立”， 故选:A． 6．B 【分析】对于A，通过解不等式判断，对于B，由一个数的平方非负判断，对于C，举例判断，对于D，解方程判断. 【详解】对于A，由，得，所以不存在自然数使成立，所以A错误， 对于B，因为时，，所以，所以B正确， 对于C，当时，，所以C错误， 对于D，由，得，所以D错误， 故选：B 7．D 【分析】先计算出，为真命题的充要条件，从而得到答案. 【详解】，，只需在上的最大值小于等于， 其中，故，解得， 因为，但， 所以是“，”为真命题的一个充分不必要条件，C正确； 其他三个选项均不是充分不必要条件. 故选：D 8．D 【分析】根据p为假命题可得为真命题，由此得，求得答案. 【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 9．BD 【分析】根据必要条件与充分条件的概念、全称量词的否定、不等式的性质依次判定即可. 【详解】对于A选项，若则得不到，故不是充分条件； 对于B选项，由全称量词的否定可判断其正确； 对于C选项，若则得不到，故不是充要条件，C选项错误； 对于D选项，若均不大于1，则，故至少有一个大于1，故D选项正确； 故选：BD. 10．ABC 【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断AD选项；利用特殊值法可判断B选项；利用一元二次方程的判别式、存在量词命题的否定可判断C选项. 【详解】对于A选项，解方程可得或， 所以，“”是“”的充分不必要条件，A错； 对于B选项，当时，，B错； 对于C选项，对于方程，，即方程无实解， 故命题“，”为假命题，其否定为真命题，C错； 对于D选项，“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”， 但“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”， 所以，“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件，D对. 故选：ABC. 11．AB 【分析】由全称命题定义判断A,由命题的否定判断B,C,根据充要条件定义结合正弦函数判断D. 【详解】对于A:“菱形是正方形”即是“所有的菱形是正方形”是全称命题,A正确； 对于B:的否定是,B正确； 对于C:命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数能被3整除”，C错误； 对于D:可得，,A不等于B， 故是的充分不必要条件，D错误. 故选：AB. 12．. 【分析】根据命题恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意，命题恒成立， 可得，解得， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 13． 【分析】把条件等价转化为“”为真命题，结合二次函数知识可求范围. 【详解】由题意知“”为真命题， 所以，解得0＜a＜3． 故答案为：. 14． 【分析】首先写出命题的否命题，根据为假命题即可得出为真命题即可求出的取值范围. 【详解】为假命题 为真命题，故 在 的最小值为 ∴ 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）命题为假命题，则，使，求解即可；（2）依题意B是A的真子集，由包含关系求实数的范围. 【详解】（1）命题：，为假命题， 则，，即， 时，，则有， 所以. （2）若是的必要不充分条件，则B是A的真子集， 又，所以有，解得， 实数的范围为. 16． 【分析】转化为命题的否定为假命题，求出其范围即可. 【详解】命题p的否定为：“对，均有”， 设，， 由题意，有 解得. 因为命题p为真命题，所以p的否定为假命题， 所以，即a的取值范围是． 17．(1)存在一个分数，不是有理数 (2)存在一个正方形，不是菱形 (3)，有 (4)，使 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，写出结果即可. 【详解】（1）“一切分数都是有理数”的否定为：存在一个分数，不是有理数； （2）“正方形都是菱形”的否定为：存在一个正方形，不是菱形； （3）“，使”的否定为：，有； （4）“，有”的否定为：，使 18． 【分析】首先判断出，对列不等式计算求解可得的取值范围. 【详解】由于命题：“，”是真命题， 所以， ，则 解得 综上的取值范围是. 19．(1) (2) 【分析】（1）根据判别式求解可得结果； （2）根据子集关系列式，解不等式组可得结果. 【详解】（1）命题p为真命题时，则，得， ∴. （2）由（1）知，， ∵，∴，解得. 巩固训练 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高三上·江西宜春·开学考试）命题“，有”的否定是（   ） A．，使得 B．，有 C．，使得 D．，有 2．（2023·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（    ） A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数 C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数 3．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）命题，，则命题的否定形式是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（22-23高一下·湖南长沙·阶段练习）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2023·云南昆明·一模）下列判断不正确的是（    ） A．“若，互为相反数，则”是真命题 B．“，”是特称命题 C．若，则x，y都不为0 D．“且”是“”的充要条件 7．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·天津南开·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“，使得” B．若集合中只有一个元素，则 C．关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D．“”是“”的充分不必要条件 10．（22-23高一上·山东·期末）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 11．（22-23高一上·四川南充·期末）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 13．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）若“”，“”均为真命题，则的取值范围为 ． 14．（2025·甘肃武威·一模）命题“，使成立”的否定命题是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高一上·湖南永州·阶段练习）已知命题，；命题，. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 16. (15分) （23-24高一上·福建莆田·期中）已知命题：，为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 17. (15分) （23-24高一上·安徽淮北·期中）已知命题“，使得”． (1)写出命题p的否定形式； (2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 18. (17分) （23-24高一上·陕西延安·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)，方程必有实根； (2)，使得. 19. (17分) （23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C D D B CD ABC 题号 11 答案 CD 1．C 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“，有”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即“，使得”. 故选：C. 2．B 【分析】根据存在量词命题，否定为，即可解得正确结果. 【详解】由于存在量词命题，否定为.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”. 故选：B 3．C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 4．A 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 5．C 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 6．D 【分析】根据命题的相关概念和充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】对A：若，互为相反数，则，即， 故“若，互为相反数，则”是真命题，A正确； 对B：“，”含有存在量词， 故“，”是特称命题，B正确； 对C：若，则且，即x，y都不为0， 故若，则x，y都不为0，C正确； 对D：若“且”，则“”， 但“”，不一定能得到“且”，例如， 故“且”是“”的充分不必要条件，D不正确. 故选：D. 7．D 【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围. 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为. 故选：D. 8．B 【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 所以， 故 “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 9．CD 【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A错误；B中方程应该对是否为0进行讨论，有两个结果，故B错误；根据一元二次不等式的解法确定C的真假；根据充要条件的判定对D进行判断. 【详解】对A：命题“”的否定是“，使得”，故A错误； 对B：当时，集合中也只有一个元素，故B错误； 对C：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设，则由韦达定理可得，，所以不等式，故C正确； 对D：由“，”可得“”，但“”，比如时，“，”就不成立，故D成立. 故选：CD 10．ABC 【分析】根据条件，可知方程有实根，分和两种情况，求出的范围，再结合选项得到的值即可. 【详解】因为，为真命题，所以方程有实根. 当时，符合题意； 当时，由方程有实根，可得，所以. 综上，实数的值可以是，和. 故选:ABC. 11．CD 【分析】先求得原命题是真命题时的取值范围，再结合充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】依题意，命题“，”是真命题， 所以对任意上恒成立，所以， 其必要不充分条件是或. 故选：CD 12． 【分析】根据得到答案. 【详解】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 13． 【分析】根据带量词命题的真假，结合二次函数的图象，得出参数满足的条件，求解即得. 【详解】因“”为真命题，则得，解得． 又“”为真命题，则得，解得． 综上，则得． 故答案为：. 14．“，” 【分析】根据存在量词命题的否定形式可得. 【详解】命题“，使成立”的否定命题是“，” 故答案为：， 15．(1)或 (2)或或 【分析】（1）根据判别式即可求解, （2）分别求解为真命题时的范围，即可分两种情况求解. 【详解】（1）由题意可知，得或 （2）命题p为真命题时， 若时，显然满足， 当时，则，解得， 综上可得p为真命题时，； 当命题p真q假时，，解得； 当命题p假q真时，得或 所以当命题p，q中恰有一个为真命题时，实数m的取值范围为或或. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可； （2）根据题意可得，结合得到，解得即可． 【详解】（1）因为命题：，为假命题， 所以命题的否定为：，，为真命题， 且，解得． ∴． （2）由解得，即， 若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集， 又，所以，解得， 所以实数的取值集合为． 17．(1)，使得 (2) 【分析】（1）根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解； （2）根据题意，转化为即不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）由命题“，使得”， 可得命题的否定为：“，使得”， （2）因为命题是一个假命题， 则命题“，使得”为真命题， 即不等式在上恒成立， 当时，不等式恒成立，满足题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数a的取值范围为． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）（2）根据全称命题以及特称命题的否定即可求解. 【详解】（1），方程未必有实根， 由于，方程必有实根，是真命题， 因此为假命题， （2），使得. 由于，所以恒成立，所以为真命题 19．（1）且；（2） 【分析】（1）讨论二次项系数是否为0，并结合判别式大于0求解； （2）分离参数即可求解. 【详解】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 提升训练 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·江苏南通·模拟预测）已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2022·山东青岛·一模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·安徽滁州·阶段练习）已知命题；命题，则下列说法正确的是（    ） A．为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题 B．为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题 C．为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题 D．为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题 4．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建福州·期中）下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 6．（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的充要条件 B．命题“若，使得”的否定是“” C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件 D．已知，则“”是“”的必要不充分条件 7．（22-23高一下·山西大同·阶段练习）已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（21-22高一上·湖南长沙·期中）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有(    ) A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 10．（2023高三·全国·专题练习）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·四川绵阳·期中）下列叙述中正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．“”的一个必要不充分条件是“” D．集合中只有一个元素的充要条件是 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（21-22高一上·浙江·期末）命题“”为真，则实数a的范围是 13．（22-23高一上·陕西西安·阶段练习）已知命题：“，”，若为真命题，则实数的取值范围为 . 14．（23-24高三上·河南·阶段练习）若命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高二下·湖北武汉·期末）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 16. (15分) （22-23高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合，. (1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围. (2)“命题：，”是假命题，求的取值范围. 17. (15分) （23-24高一·江苏·假期作业）已知集合，或. (1)求，B； (2)若集合，且为假命题.求m的取值范围. 18. (17分) （23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 19. (17分) （23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C D B D AB AB 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】根据条件画出图，根据图形，判断选项. 【详解】因为，所以，如图， 对于选项A：由题意知 P是 Q的真子集，故，，故不正确， 对于选项B：由是的真子集且，都不是空集知，，，故正确. 对于选项C：由是的真子集知，，，故不正确， 对于选项D：Q是的真子集，故，，故不正确， 故选：B 2．B 【分析】结合二次函数的性质来求得的取值范围. 【详解】依题意命题“，”为真命题， 当时，成立， 当时，成立， 当时，函数开口向下，不恒成立. 综上所述，. 故选：B 3．C 【分析】含有存在量词的命题是存在量词命题，其真假性为“有真即真，全假为假”；含有全称量词的命题是全称量词命题，其真假性为“有假即假，全真为真”；据此解答即可. 【详解】对于命题，是存在量词命题，取，则，故为真命题； 对于命题，是全称量词命题，当时，，故为假命题； 所以为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题. 故选：C． 4．C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 5．C 【分析】对A，特称命题的否定为全称命题，由，计算即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由菱形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对D，由四边形的内角和计算即可判断原命题为真，特称命题的否定为全称命题为假命题． 【详解】对于A，，，其否定为：，， 由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确； 对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形， 原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确； 对于C，，一元二次方程没有实根， 其否定为：，一元二次方程有实根， 由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确； 对于D，平面四边形，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D不正确； 故选：C. 6．D 【分析】利用充分不必要条件的定义判断A；利用存在量词命题的否定判断B；利用既不充分也不必要定义判断C；利用必要不充分条件的定义判断D. 【详解】对于A，当时，或，故能推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，错误； 对于B，由存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题“若，使得”的否定是“”，错误； 对于C，由得或，故推不出， 但是当时，一定成立，即能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，错误； 对于D，已知，当时，满足，但是不满足， 反之，当时，则，即， 所以“”是“”的必要不充分条件，正确. 故选：D 7．B 【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，知当时，命题为真命题，当时，需，最后综合讨论结果，可得答案． 【详解】命题为真命题等价于不等式有解． 当时，不等式变形为，则，符合题意； 当时，，解得； 当时，总存在，使得； 综上可得实数的取值范围为． 故选：B 8．D 【分析】先求出当命题“”是真命题时的范围，取其补集可得所求结论. 【详解】由题意得， 若“”是真命题， 即当时，恒成立， 则，其中， 由，可得，所以 所以命题“”是假命题， 则的取值范围为． 故选：D. 9．AB 【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C错误， 故选:AB． 10．AB 【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围. 【详解】由题意可得，，恒成立， 可得，即，解得或， 即实数a的取值范围是或. 故选：AB 11．ABC 【分析】对于ACD，根据各选项中条件之间的推出关系可判断它们的条件关系，根据存在性命题的否定的结构形式可判断B的正误，从而可得正确的选项. 【详解】对于A，当时，由，而，成立，但不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“”的否定是“”，故B正确； 对于C，若，则，故成立， 若，成立，但， 故“”的一个必要不充分条件是“”，故C成立； 对于D，若，则， 集合中只有一个元素推不出， 但时，，该集合为单元素集合， 故集合中只有一个元素的充分不必要条件是， 故D错误， 故选：ABC. 12． 【分析】将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围. 【详解】由题意知：不等式对恒成立， 当时，可得，恒成立满足； 当时，若不等式恒成立则需，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 【点睛】思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路： （1）先分析的情况； （2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围； （3）综合（1）（2）求解出最终结果. 13． 【分析】先得到命题，根据为真命题分，和三种情况进行讨论即可得到答案 【详解】由命题：“，”可得命题：“，”， 因为为真命题， 所以当时，命题：“，”很明显命题为真，满足题意； 当时，由为真命题可得，解得； 当时，由于二次函数的开口向下，所以，成立， 综上所述，实数的取值范围为， 故答案为： 14． 【分析】根据已知条件知命题“，”为真命题，再分类讨论，即可求解. 【详解】由题意可知，命题“，”为真命题. 当时，可得. 若，则有，符合题意； 若，则有，解得，不符合题意； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）若为真命题，即对于，即可. （2）若为真命题，即转化为对于，即可求出的范围，再分类讨论的真假即可解出. 【详解】（1）若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. （2）若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则或， 解得. 16．(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题得，再根据集合关系求解即可； （2）由命题是假命题得，再分和两种情况讨论，从而可得答案. 【详解】（1）解：因为命题是真命题，所以， 当时，，解得， 当时，则，解得， 综上m的取值范围为； （2）解：因为“命题：，”是假命题，所以， 当时，，解得， 当时，则或，解得， 综上的取值范围为. 17．(1)， (2)或 【分析】（1）由集合的交并补运算可得解； （2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解. 【详解】（1），或， 或； （2）∵为假命题， ∴为真命题，即， 又，， 当时，，即，； 当时，由可得， ，或， 解得， 综上，m的取值范围为或. 18．(1) (2)或 【分析】（1）先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； （2）考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【详解】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 19．(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，将方程有解问题转化为在值域内，求得二次函数的值域，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为，然后分，与讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意，方程在上有解， 令，只需在的值域内， 当时，，当时，， 所以值域为， 的取值集合为； （2）由题意，，显然不为空集. ①当，即时，， ， ； ②当，即时，，不合题意舍去； ③当，即时，. ， ； 综上可得或. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$