2024年九年级中考数学复习专题01 实数

专题01 实数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，比3大的数是(    ) A. 5 B. 1 C. 0 D. 2.如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是     A. 2 B. C. D. 3.有理数，，0，中，绝对值最大的数是     A. B. C. 0 D. 4.的倒数是     A. B. C. D. 5 5.下列说法中，正确的是(    ) A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 6.计算的结果是     A. B. 1 C. D. 5 7.实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是    A. B. C. D. 8.在实数，，，中，有理数是     A. B. C. D. 9.在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结如图，由细到粗右细左粗，满七进一，那么孩子已经出生了(    ) A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 10.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，x的取值范围是     A. B. 或 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作米，那么向西走5米，可记作          米． 12.写出一个在1到3之间的无理数：          . 13.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a          _填“>”“=”或“<” 14.2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是          . 15.定义a※，例如2※则※的结果为          . 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 把下列各数填入相应的集合里：、、、、、、、、0、、……相邻两个3之间0的个数逐次增加 有理数集合： 无理数集合： 正实数集合： 分数集合： 17.本小题8分 在数轴上表示下列有理数，并比较它们的大小，用“<”连接： ，，0，， 18.本小题8分 计算： 计算： 计算： 计算： 19.本小题8分 计算： 20.本小题8分 计算：圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． 如果被污染的数字是，请计算 如果计算结果等于6，求被污染的数字． 21.本小题8分 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，，则；；；； 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式的值． 22.本小题8分 已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 23.本小题8分 老师倡导同学们多读书，读好书，小伟计划每天读课外书30分钟，但由于种种原因，实际每天读课外书的时间与原计划相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况增加记为正，减少记为负 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 读书最多的一天比最少的一天多读了多少分钟？ 实际比计划少读书的几天时间里一共少读了多少分钟？ 根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 24.本小题8分 阅读下面的文字，解答问题，大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1 ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即的整数部分是2 ，小数部分是 请解答：的整数部分是___________，小数部分是___________. 如果的小数部分是的整数部分是b，求的值． 已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 25.本小题8分 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： ______； 若，则______； 已知，且与互为相反数，求的值． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了有理数大小的比较．掌握有理数大小比较的方法是解题的关键. 根据有理数大小比较的方法判断即可． 【解答】 解：， 比3大的数是 故选： 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了相反数，实数与数轴，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【解答】 解：的相反数是2， 故选： 3.【答案】A  【解析】解：的绝对值是2，的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是 ， 的绝对值最大． 故选 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数． 本题考查绝对值的求解，同时也考查了比较有理数的大小． 4.【答案】B  【解析】【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：的倒数是 故选： 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据倒数的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数是0判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断D选项． 【解答】 解：A选项，2与不是互为倒数，故该选项不符合题意； B选项，2与互为倒数，不互为相反数，故该选项不符合题意； C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意； D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意. 故选 6.【答案】C  【解析】【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可． 【详解】解： 故选： 7.【答案】C  【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案． 【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得， A、，原结论错误，故此选项不符合题意； B、，原结论错误，故此选项不符合题意； C、，且，，原结论正确，故此选项符合题意； D、，且，，原结论错误，故此选项不符合题意； 故选： 8.【答案】C  【解析】【分析】根据有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数， 故选 9.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键． 根据绳结的规则列式计算即可. 【解答】 解：绳结表示的数为 ， 故选B 10.【答案】C  【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解． 【详解】解：如图，由可得：点A、B、P分别表示数、2、x， 的几何意义是线段PA与PB的长度之和， 当点P在线段AB上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时， 取得最小值时，x的取值范围是； 故选 11.【答案】  【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作米，那么向西走5米，可记作米． 【详解】解：向东走了5米，记作米， 向西走5米，可记作米， 故答案为： 12.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查无理数．掌握无理数的概念是解题的关键. 由于，，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解． 【解答】 解：1到3之间的无理数如，，答案不唯一． 故答案为：答案不唯一 13.【答案】<  【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案． 【详解】解：如图所示：，， ， 故答案为： 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 根据科学记数法：，，n为整数，即可得出答案. 【解答】 解：146200用科学记数法表示是， 故答案为： 15.【答案】  【解析】【分析】 根据规定运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可． 本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用． 【解答】 解：根据题意得： ※ 故答案为： 16.【答案】解：有理数集合：  、  、  、  、0、  、  ； 无理数集合：   、  、  、  、  相邻两个3之间0的个数逐次增加  ； 正实数集合：  、、  、  、  、  、  相邻两个3之间0的个数逐次增加  ； 分数集合：  、  、  、  ．   【解析】【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空． 【详解】解：有理数集合：、、、、0、、； 无理数集合：、、、、相邻两个3之间0的个数逐次增加； 正实数集合：、、、、、、相邻两个3之间0的个数逐次增加； 分数集合：、、、 17.【答案】表示在数轴上如下：   【解析】【分析】将原数化简，表示在数轴上，然后根据数轴上正方向的数总是大于负方向的数排列大小即可． 【详解】解：，， 表示在数轴上如下： 18.【答案】解： 解：原式 解：原式 解：原式   【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可． 先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 把除法转化为乘法，把括号内通分，然后约分即可； 直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案． 19.【答案】解：原式 解：原式 解： 解：原式   【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可． 分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可． 先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法． 根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可 20.【答案】   【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算即可； 设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可； 【详解】解：； 设被污染的数字为x， 由题意，得，解得， 所以被污染的数字是 21.【答案】；0；；；3   【解析】【分析】根据实数的相关概念可知，；根据绝对值与算术平方根的非负性可知，，； 根据相反数与倒数的定义可求得与的值，再将代入计算即可． 【详解】是最小的正整数，b是绝对值最小的数， ，， ， ， ，， 且， ，，  ，， 故答案为：1；0；；；3 与b互为相反数，c与d互为倒数， ，， ， 22.【答案】解：由已知得， 解得：， 又 ， ， 的平方根是：  【解析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根． 根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算的值，即可解答． 23.【答案】   【解析】【分析】根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求解即可； 将实际比计划少读书的几天的减读书时间求和即可； 根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间． 【详解】解：根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五． 读课外书最多的一天比最少的一天多分钟． 解：实际比计划少读书的几天时间里一共少读了钟分钟． 解：小伟该周实际读课外书分钟． 24.【答案】解：，即， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3；； ，即， 的整数部分是2，小数部分是， ， ，即， 的整数部分是5，小数部分是， ， ； 由得， ， 的整数部分为8，小数部分为， ，   【解析】【分析】根据题干中估计无理数的方法即可得出结果； 利用无理数估算的方法得出，，再代入求解即可； 由得，得出，代入求解即可． 25.【答案】解： ，即， 或1或 解得：或3或1 与互为相反数，即， ，即， 时，； 当时，； 当时，   【解析】【分析】根据题目中给定的方法进行求解即可； 根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； 根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【详解】解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将117649往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：117649的立方根是49； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； 解：， 和互为相反数， ， ； 故答案为： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$