6.2.1 排列+6.2.2 排列数 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

研修课题：6.2.1排列6.2.2排列数（两课时） 班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 【研修目标】 1. 理解并掌握排列的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.(数学抽象) 2.理解并掌握排列数的概念,能用画格法解释简单的排列数.(数学抽象) 重点：能用列举法、树状图法列出简单的排列；能用画格法解释简单的排列数。 【原点整合】 从甲、乙、丙3名学生中选择2名学生参加一项活动，其中1名学生参加上午活动，另1名学生参加下午活动，有几种不同选法？ 【自主研修】 从4，5，6，7这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？请用树形图或列举法表示。 排列:一般地,从n个 中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 . 相同排列:两个排列的 完全相同,且 也相同. 思考：如何判断一个具体问题是不是排列问题? 【合作研修】 例1、某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 例2、 （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ （2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 【课堂速正】 1、从0-3这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？请用树形图或列举法表示。 【课堂总结】 【自主研修】 从a,b,c，d...这n个字母中，每次取出m个（m≤n）并按照一定顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？如何解决此复杂问题？ 【知识点一】排列数的相关概念 1.排列数的定义:从n个 元素中取出m(m≤n)个元素的所有 排列的 ,叫做从n个 元素中取出m个元素的 ,用符号 表示。 2.排列数公式： 3.全排列和阶乘:n个不同元素 的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中 ,即有 。 也就是说,将n个不同的元素 的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的 ,用 表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成 .另外,我们规定, . 【合作研修】 例1、校园歌手大奖赛共有12名选手参加,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况? 例2、计算：（1） （2） 例3、 证明：（1） （2） 例4、用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？请探讨不同解法的原理。 例5、解不等式：。 例6、现有7人站成一排. (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种? (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种? (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种? (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种? 变式训练：五位师傅和五名徒弟站一排. (1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法? (2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法? (3)师傅和徒弟相间共有多少种排法? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$