精品解析：浙江省职教高考研究联合体2024-2025学年高三上学期第二次联合考试数学试题

2024—2025学年浙江省职教高考研究联合体第二次调研考试 数学试卷 2024-10 本试卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均无分． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以 故选：D 2. 集合或用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据区间的定义可知选项正确. 【详解】根据区间的定义可知选项正确. 故选：. 3. 若某函数的定义域为，值域为，则这个函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域和值域，结合函数图像即可判断． 【详解】因为函数值域为， 选项中的值域为，均不符合题意； 选项C不是函数图像，故错误； 选项D中，定义域为，值域为，故正确． 故选：D． 4. 等比数列2，，8，……的公比是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的定义即可解得. 【详解】由题数列为等比数列， 则公比，. 故选：D. 5. 关于平面向量，下列说法错误的是（ ） A. 向量不可以比较大小 B. 大小相等的两个向量称为相等向量 C. 零向量的大小为，且方向是任意的 D. 向量既有大小，也有方向 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的相关定义判断即可. 【详解】由向量的定义可得：向量既有大小，也有方向； 向量不可以比较大小；零向量的大小为，且方向是任意的，由此可知选项ACD正确， 大小相等且方向相同的向量称为相等向量，故B选项错误， 故选：B 6. 设x是任意的实数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两个式子作差，将差值的大小与0的大小进行比较得出大小关系. 【详解】作差得． 故选：B． 7. 已知集合且，下列关系式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将集合列举法表示出来，即可求解. 【详解】因为集合且，唯一满足这个方程的实数是，因此集合. A项，由于集合，数字0是集合A的元素，因此是正确的； B项，由于集合，集合等于集合A，因此是正确的； C项，由于集合，由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，所以是正确的； D项，由于集合，不是空集，所以不正确. 故选：D． 8. 已知，且二次函数的对称轴方程为，则常数t的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数对称轴列出式子，计算得到答案. 【详解】二次函数对称轴方程为，即． 故选：A． 9. 已知从A地到B地的道路有2条，从B地到C地的道路有4条，则从A地经B地后，再到C地的不同路线有（ ） A. 2条 B. 6条 C. 8条 D. 16条 【答案】C 【解析】 【分析】完成“从A地经B地后，再到C地”这件事分为两步，先从A地到B地，再从B地到C地，根据分步计数原理即可求解. 【详解】由分步计数原理（乘法原理）可知（条）． 故选：C． 10. 将对数式化成指数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数式与指数式的互化，即可求解. 【详解】对数式的指数式可以表示为． 故选：B． 11. 已知，则（ ） A. 3 B. 42 C. 45 D. 90 【答案】D 【解析】 【分析】由组合数的性质可得，再由排列数公式计算即可. 【详解】由，可得， ． 故选：D． 12. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】原不等式可化为，解得， 故解集为. 故选：C． 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先由二次不等式的求解，再由充分性和必要性求解即可. 【详解】由，可解得或， 因为，所以可得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C． 14. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分段函数求函数值即可. 【详解】函数 则． 故选：A． 15. 若2名男生和1名女生站成一排合影，则女生站在中间的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据排列以及古典概型概率计算公式可求解. 【详解】设“女生站在中间”为事件， 因为2名男生和1名女生站成一排合影，站法共有：（种）， 固定女生的站位后，男生共种排法， 所以. 故选：A 16. 五行“金木水火土”是中国古代的一种物质观，多用于哲学、医学等方面，现将“金木水火土”排成一排，则“金”与“火”不相邻的排法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 48种 D. 72种 【答案】D 【解析】 【分析】先求出五个元素全排列的方式，再求出将“金”与“火”捆绑在一起的排列方式，两者相减即可求解. 【详解】将“金木水火土”全排列有种， 将“金”与“火”绑在一起，有金火、火金两种方式， 将四个元素全排列有种， 所以“金”与“火”不相邻的排法有种. 故选：D． 17. 在数列中，若，则（ ） A. 7 B. 19 C. 21 D. 69 【答案】C 【解析】 【分析】利用数列的基本知识，代入对应的数即可求解. 【详解】将代入数列中， 易知， 所以. 故选：C． 18. 已知a，m，n均为实数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用赋值法和不等式的性质可求. 【详解】选项A中，若，满足，但是，故错误； 选项B中，，不等式的两边同加，不等号的方向不变．故B正确； 选项C中，若，满足，但此时，故C错误； 选项D中，若，满足，但此时，故D错误； 故选：B. 19. 将函数的解析式转化为分段函数的形式，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，将函数转化为分段函数，即可求解. 【详解】函数，当时，则； 当时，则； 即函数转化为分段函数的形式，得到. 故选：D． 20. 已知函数在区间上是增函数，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义分析可得答案. 【详解】因为函数在区间上是增函数， 则对于任意的，当时，都有成立， 即对于任意的，当时，都有成立，都有成立， 所以选项ABC错误，选项D正确， 故选：D 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知向量，向量，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运行进行求解. 【详解】． 故答案为：. 22. 已知，，则的取值范围是__________．（用区间的形式作答） 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质直接求解即可. 【详解】． . 又． . 故答案为：. 23. 若等差数列满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式和等差数列的性质即可求得. 【详解】． 故答案为：. 24. 已知函数的值域为，则这个函数的定义域为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，函数是一次函数，因为值域为，即. 所以，可化为， 解得，即函数的定义域为. 故答案为：. 25. 已知，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由对数运算性质结合基本不等式求解即可. 【详解】由题意得， 所以可得，即， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 26. 求值：__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据指数与对数的运算求解即可. 【详解】原式. 故答案为：2. 27. 已知直线与三个函数的图像交点的横坐标分别为，将按从大到小的顺序排列为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数性质，结合函数图象即可求解. 【详解】因为对数函数的底数大于时，在轴上方的图像，底数越大，越靠近轴. 作出的大致图象，如图所示， 则从左至右交点横坐标分别为， 所以将按从大到小的顺序排列为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 解答应写出文字说明及演算步骤． 28. 已知不等式组 （1）解这个不等式组； （2）将这个不等式组的解集在数轴上用阴影表示出来． 【答案】（1）或 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）分别解不等式和的解集，然后取它们的解集的交集即可； （2）由（1）得不等式组的解集，并用数轴表示出来即可. 【小问1详解】 解不等式得或， 解不等式得， ∴这个不等式组的解集为或． 【小问2详解】 将这个不等式组的解集在数轴上用阴影表示出来如图所示． 29. 已知函数，求： （1）函数的定义域； （2）函数值． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】（1）根据根式、分式及对数函数有意义的条件即可得解； （2）由函数的解析式，代入求值即可. 【小问1详解】 由题意得 解得且， ∴函数的定义域为且． 【小问2详解】 ， ． 30. 已知等差数列的首项为4，公差为2；且等比数列满足，，求： （1）数列的通项公式以及的值； （2）数列的前6项和． 【答案】（1）， （2）252 【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式可得. （2）求的首项与公比，再根据等比数列前项和公式可得. 【小问1详解】 由题意可得， ． 【小问2详解】 ， ， . 31. 已知二项式，求： （1）二项展开式中的常数项； （2）第2项的系数以及第2项的二项式系数． 【答案】（1）. （2）系数为，二项式系数为6. 【解析】 【分析】（1）根据二项式展开的通项公式，即可求解. （2）根据系数与二项式系数不同，结合二项式展开的通项公式，即可求解. 【小问1详解】 二项式展开的通项公式为， 化简得， 求二项展开式中的常数项， 令，则， 常数项为. 【小问2详解】 第2项， 第2项的系数为， 第2项的二项式系数为. 32. 已知，且函数． （1）若，求实数a的取值范围； （2）试比较与的大小关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合二次不等式的求解方法，代入即可求解; （2）根据作差法，结合题意，即可比较大小. 【小问1详解】 由题意得， 即，可化为， 解得， 又，所以实数a的取值范围是． 【小问2详解】 由题意得， ， 所以， 所以． 33. 数学上，把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．如图所示，观察可发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，求： （1）根据数列1，4，9，16，…的规律，求第5个“正方形数”； （2）将第5个“正方形数”表示为两个相邻的“三角形数”之和； （3）求“三角形数”的通项公式． 【答案】（1）25 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形数的规律可求出第5个正方形数. （2）先找出三角形数的数列规律，再求解即可.. （3）根据三角形数的数列的规律来推导通项公式. 【小问1详解】 观察数列1，4，9，16，……，可以发现其规律是第个数为，故第5个“正方形数”为25． 【小问2详解】 先找三角形数的规律，数列1，3，6，10，……， ， 故，所以． 【小问3详解】 观察可知， 由题意得 根据累加法得， ． 34. 某同学推一个铅球，铅球飞行轨迹是抛物线的一部分，即铅球飞行中的高度y（单位：m）是水平距离x（单位：m）的二次函数．如图所示，铅球出手时，高度y为；铅球飞行至水平距离时，高度；铅球落地时，水平距离． （1）根据题意写出铅球飞行中经过三个点的坐标； （2）由（1）中确定的三个点，求这个二次函数的解析式； （3）当水平距离为多少米时，铅球的飞行高度最大？并求这个最大值． 【答案】（1） （2） （3），最大值为． 【解析】 【分析】（1）根据题意可写出三个点的坐标. （2）使用待定系数法求解二次函数的解析式. （3）利用二次函数的性质进行求解. 【小问1详解】 由题意可得三个点的坐标为． 【小问2详解】 设这个二次函数的解析式为，由题意可得： ． 【小问3详解】 由二次函数的性质易知： 当， 即当水平距离为时，铅球的飞行高度最大，这个最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年浙江省职教高考研究联合体第二次调研考试 数学试卷 2024-10 本试卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均无分． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合或用区间表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若某函数的定义域为，值域为，则这个函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列2，，8，……的公比是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 关于平面向量，下列说法错误的是（ ） A. 向量不可以比较大小 B. 大小相等的两个向量称为相等向量 C. 零向量的大小为，且方向是任意的 D. 向量既有大小，也有方向 6. 设x是任意的实数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合且，下列关系式错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且二次函数的对称轴方程为，则常数t的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 9. 已知从A地到B地的道路有2条，从B地到C地的道路有4条，则从A地经B地后，再到C地的不同路线有（ ） A. 2条 B. 6条 C. 8条 D. 16条 10. 将对数式化成指数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. 3 B. 42 C. 45 D. 90 12. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 4 D. 15. 若2名男生和1名女生站成一排合影，则女生站在中间的概率是（ ） A. B. C. D. 16. 五行“金木水火土”是中国古代的一种物质观，多用于哲学、医学等方面，现将“金木水火土”排成一排，则“金”与“火”不相邻的排法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 48种 D. 72种 17. 在数列中，若，则（ ） A. 7 B. 19 C. 21 D. 69 18. 已知a，m，n均为实数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 19. 将函数的解析式转化为分段函数的形式，其结果是（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数在区间上是增函数，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知向量，向量，则__________ 22. 已知，，则的取值范围是__________．（用区间的形式作答） 23. 若等差数列满足，则__________． 24. 已知函数的值域为，则这个函数的定义域为__________ 25. 已知，则的最小值为__________． 26. 求值：__________． 27. 已知直线与三个函数的图像交点的横坐标分别为，将按从大到小的顺序排列为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 解答应写出文字说明及演算步骤． 28. 已知不等式组 （1）解这个不等式组； （2）将这个不等式组的解集在数轴上用阴影表示出来． 29. 已知函数，求： （1）函数的定义域； （2）函数值． 30. 已知等差数列的首项为4，公差为2；且等比数列满足，，求： （1）数列的通项公式以及的值； （2）数列的前6项和． 31. 已知二项式，求： （1）二项展开式中的常数项； （2）第2项的系数以及第2项的二项式系数． 32. 已知，且函数． （1）若，求实数a的取值范围； （2）试比较与的大小关系． 33. 数学上，把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．如图所示，观察可发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，求： （1）根据数列1，4，9，16，…的规律，求第5个“正方形数”； （2）将第5个“正方形数”表示为两个相邻的“三角形数”之和； （3）求“三角形数”的通项公式． 34. 某同学推一个铅球，铅球飞行轨迹是抛物线的一部分，即铅球飞行中的高度y（单位：m）是水平距离x（单位：m）的二次函数．如图所示，铅球出手时，高度y为；铅球飞行至水平距离时，高度；铅球落地时，水平距离． （1）根据题意写出铅球飞行中经过三个点的坐标； （2）由（1）中确定的三个点，求这个二次函数的解析式； （3）当水平距离为多少米时，铅球的飞行高度最大？并求这个最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $