寒假作业02 自由落体和竖直上抛-【寒假分层作业】2025年高一物理寒假培优练（人教版2019）

寒假作业02 自由落体和竖直上抛 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（4大题型） 题型1 自由落体运动的基本公式 题型2 竖直上抛运动的基本公式 题型3 竖直上抛运动的高度速度与时间的计算 题型4 自由落体和竖直上抛相遇类问题 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 自由落体运动的基本公式 ( ⭐积累与运用 自由落体运动的规律 匀变速直线运动规律 （ 特例 ）： 自由落体运动规律 ) 1．一次校运会上，小明以2．00m的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约1m，越过横杆时，重心比横杆高约0．25 m，重力加速度g取10m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为（    ） A．7 m/s B．6 m/s C．5m /s D．4 m/s 【答案】C 【详解】小明在竖直方向可视作竖直上抛运动，其重心上升高度 h=（2-1+0.25）m=1.25m 运用逆向思维，从起跳到最高点在竖直方向的运动可视为自由落体运动，由 v2=2gh 可得 v=5 m/s 故选C。 2．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M点的正上方0.2m处由静止下落，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，，，重力加速度大小，忽略空气阻力，则小球从M点开始运动至N点的过程中距离斜面最远的时间为（    ） A．0．2s B．0.3s C．0.4s D．0.5s 【答案】A 【详解】由自由落体运动公式 小球到M点的速度大小为 以沿斜面为x轴，以垂直于斜面为y轴，如图所示 则各分速度大小为 将重力加速度分解为 当垂直斜面的分速度减小到零时，小球从M点开始运动至N点的过程中距离斜面最远，根据速度时间公式 故选A。 3．如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=2m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差0.1s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度大约为（　　） A．25m B．21m C．18m D．16m 【答案】B 【详解】设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有 对铁球1有 代入数据解得 故选B。 （多选）4．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略最早通过实验和逻辑推理得出了自由落体运动是匀变速运动 B．自由落体运动的位移与下落时间成正比 C．无风晴天时高处下落的树叶做自由落体运动 D．自由落体的加速度的大小与物体位置所在的纬度有关 【答案】AD 【详解】A．伽利略在研究自由落体运动时，首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，最早地把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而得出了自由落体运动是匀变速运动，故A正确； B．由自由落体运动运动规律可得，自由落体运动的位移与下落时间关系为，故与成正比，故B错误； C．无风晴天时高处下落的树叶除受到自身重力外，还受到空气阻力的作用，所以不是自由落体运动，故C错误； D．自由落体的加速度在地球上各处是不相等的，大小与物体位置所在的纬度有关，随着纬度的升高而增大，故D正确。 故选AD。 5．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为为空管的上、下两端，在空管N点下端距离有一小球，小球（可视为质点）与空管不会相撞，不计阻力。取，求： (1)若空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，小球同时开始做自由落体运动，经过，小球与N点等高，求空管的速度大小； (2)若空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，小球同时开始做自由落体运动，经过，小球在空管内部，求空管的速度大小应满足什么条件。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当球与N点等高时，则 解得 （2）若最小时，球恰好运动到与N点等高，则 解得 若最大时，球恰好运动到与M点等高，则 解得 所以，空管的速度大小应满足 竖直上抛运动的基本公式 ( ⭐积累与运用 基本 公式 ： 速度公式: ， 位移公式: ，速度与位移关系: ) 6．某同学将一排球竖直向上垫起，排球仅在重力作用下在空中运动一段时间后，又落回到该同学手中。若取竖直向上为正，下列能表示该排球运动过程中加速度a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，整个运动过程中，排球仅在重力作用下运动，则加速度a为重力加速度g且保持不变，方向竖直向下，与正方向相反。 故选D。 7．如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”为水平面处。根据图中信息，水柱从地面喷出时的速度约为（　　） A．2m/s B．6m/s C．12m/s D．20m/s 【答案】C 【详解】根据题意，篮球运动员的身高约为，由图可知，水柱上升的最大高度约为人身高的3倍，由公式可得，水柱从地面喷出时的速度约为 与最接近，则水柱从地面喷出时的速度约为。 故选C。 8．男子跳高世界记录为2．45米，如图为背越式跳高分解动作示意图。身高1．90米的运动员希望接近这一成绩，他起跳时的竖直速度至少为（　　） A．3．5m/s B．4.5m/s C．5.5m/s D．7m/s 【答案】C 【详解】动员跳高过程可以近似看作竖直上抛运动，运动员重心升高高度大约为 根据 可得运动员竖直起跳初速度大小近似值为 故选C。 9．在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第内物体的位移大小为，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，g取。则关于物体第5s末的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．一定向上 B．一定向下 C．可能向上或向下 D．没有方向 【答案】B 【详解】设物体抛出的速度为，若第内物体的位移为向上的，则有 解得 物体第5s末的速度 可知，方向向下，若第内物体的位移为向下的，则有 解得 物体第5s末的速度 可知，方向向下，综上所述，物体第5s末的速度方向一定向下。 故选B。 10．如图所示，一篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生碰撞后反弹至离地h的最高处B（H>h）。不计空气阻力。设篮球从A运动到地面的过程中，加速度大小为a1、运动时间为t1、与地面碰前瞬间的速度大小为v1；篮球再从地面反弹到B的过程中，加速度大小为a2、运动时间为t2、反弹后瞬间的速度大小为v2。则下列关系正确的是（　　） A．a1=a2，t1=t2，v1=v2 B．a1>a2，t1>t2，v1>v2 C．a1<a2，t1<t2，v1<v2 D．a1=a2，t1>t2，v1>v2 【答案】D 【详解】篮球仅受重力作用，加速度保持不变，即     a1=a2 根据 ， 得 根据 ， 得 v1>v2 故选D。 竖直上抛运动的高度速度与时间的计算 ( ⭐积累与运用 推论公式： 上升、下落的时间 ： ，运动总时间： ，上升的最大高度 ) 11．一座足够高的楼房如图所示，现在其楼顶边缘的外侧O点竖直向上以10m/s的初速度抛出一个小钢球（可视为质点），点和为抛出点正下方楼房外墙上两点，且。已知小钢球从下落到所需时间为1s，不计空气阻力，重力加速度。则点和间的距离为（　　） A．25m B．20m C．15m D．12m 【答案】A 【详解】小钢球抛出后上升高度为 设，则，小球从最高点后下落至点所用时间为，由自由落体规律有 小球从最高点后下落至点，有 联立解得 ， 则和间距离为 故选A。 12．以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到出发点的时间为。现于物体上升的最大高度的处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回（撞击所需时间不计，空气阻力不计，重力加速大小取），则此时物体从抛出至回到出发点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体做竖直上抛运动，从抛出至回到原点的时间为t，根据对称性可得，物体下降时间为，故物体上升的最大高度为 物体自由下落过程，有 解得 故撞击挡板的过程物体从抛出至回到出发点的时间为 故选D。 （多选）13．在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第内物体的位移大小为，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，。则关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体的上升时间可能是 B．末的瞬时速度可能是 C．第内的平均速度一定是 D．内位移大小可能为 【答案】BD 【详解】AB．根据竖直上抛公式，选择第末为初状态，则在第内有 或 解得 或 则从第末上升到最高点速度变为0所用时间为 可得 或 可知上升时间为或，故A错误，B正确； C．格局平均速度的公式 可知第内的平均速度或者，故C错误； D．由A可知，第末的速度为 或 小球竖直上抛的初速度为 解得 或 根据竖直上抛公式 代入数据可得内位移为 或 故D正确。 故选BD。 14．王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子10m跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第五张如图甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第二十一张如图乙，她们正好身体竖直，双手刚刚触及水面。查阅资料得知相机每秒连拍10张。设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。g取。由以上材料： （1）估算运动员的起跳速度大小； （2）试通过计算说明拍第五张照片时重心是处于上升阶段还是下降阶段？ 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）由题意可知，相机连拍周期为 运动员从起跳到双手触水的总时间为 设起跳速度大小为，取竖直向上为正方向，则有 其中 解得 （2）上升时间为 而拍第五张照片的时刻为 所以拍第五张照片时重心是处于上升阶段。 15．某同学让小球从距地面高度为处竖直向上抛出，开始内上升的高度与最后内上升的高度之比为，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： （1）小球最初的平均速度大小； （2）小球上升到最高点离地面的高度H。 【答案】（1）20m/s；（2）32.25m 【详解】（1）竖直上抛运动看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式 小球开始内下落高度 最后内下落的高度 最后内下落的高度是小球最初内上升的高度，小球最初的平均速度为 （2）小球自由下落到抛出点的时间为 小球上升到最高点离抛出点的高度为 则小球上升到最高点离地面的高度为 16．把一个物体从地面上以初速度竖直上抛，先后两次经过同一个P点时间差为1s。已知P点距地面的高度为2.8m，g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）抛出时的速度大小； （2）物体在空中运动的总时间。 【答案】（1）；（2）1.8s 【详解】（1）设物体从地面到P点运动的时间为，规定竖直向上为正方向，由运动学公式 其中 ， 联立解得 ， （2）根据对称性可知，物体在空中运动的总时间为 自由落体和竖直上抛相遇类问题 17．从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球A能到达的最高处的高度为 设经历t时间两球在空中相遇。根据位移公式可得 解得 故选B。 18．以的速度竖直上抛一小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球。不考虑空气阻力的影响，g取，则两球相碰处离出发点的高度是（　　） A．5m B．15m C．20m D．不会相碰 【答案】B 【详解】设第二个小球抛出后经t与第一个小球相遇，由运动学公式可知 代入数据解得 代入竖直上抛位移公式 解得 故选B。 19．如图，某同学将A篮球以速度v竖直向上抛出到达最高点时，将B篮球也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A、B相遇时，B速度大小为 B．自A抛出到与B相遇时间为 C．自B拋出到与A相遇上升高度为 D．两球各自抛出到相遇的过程中，A的速度变化量大小为 【答案】B 【详解】B．根据竖直上抛运动的性质可知，A球运动到最高点的时间为 当A球运动到最高点后将向下做自由落体运动，而B球此时做竖直上抛运动，设其与A球在空中相遇的时间为t2，A球上升的最大高度为h，A球与B球相遇时A球的下落的高度为h1，B球上升的高度为h2，则由运动学公式有 联立解得 而自A抛出到与B相遇时间为 故B正确； A．设A、B相遇时的速度分别为v1、v2，则根据运动学公式可得 即A、B相遇时速度大小均为 故A错误； C．自B拋出到与A相遇上升高度为 故C错误； D．设A、B两球各自抛出到相遇过程中，两球速度的变化量分别为Δv1、Δv2，取向上为正方向，可得 其中负号表示速度的方向，由此可知，两球各自抛出到相遇过程中，两球速度的变化量不同，故D错误。 故选B。 （多选）20．如图所示，在足够高的空间内，一小球位于粗细均匀且竖直空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管。现静止释放小球，让其做自由落体运动，释放小球的同时，空心管以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球一定能穿过空心管 B．h越小，小球穿过空心管的时间就越长 C．h越大，小球穿过空心管的时间就越短 D．小球穿过空心管的时间一定是，与h大小无关 【答案】AD 【详解】由于小球和空心管加速度相同，以空心管为参考系，可看成小球相对于空心管以v0向下匀速运动，则小球一定能穿过空心管，穿过空心管的时间为 与h大小无关。 故选AD。 （多选）21．在距水平地面高0.8m处先后由静止释放可视为质点的A、B两个球，已知释放的时间间隔t<0.4s。若两球与地面碰撞前、后速率不变、速度方向反向，忽略碰撞时间和空气阻力，且不考虑两球在空中相撞。已知A球释放0.5s后两球第一次在空中相遇，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间间隔t=0.2s B．两球释放的时间间隔t=0.3s C．两球第一次相遇时到释放点的距离为0.35m D．两球第二次相遇时到释放点的距离为0.05m 【答案】AD 【详解】AB．小球A落地的时间 落地的速度 v=gt1=4m/s 则A上升∆t=0.1s时两球相遇，则此时B已经下落（0.5-t）s，可知 解得 t=0．2s 选项A正确，B错误； C．两球第一次相遇时到释放点的距离为 选项C错误； D．第一次相遇时A的速度 方向向上；B的速度 方向向下；B球落地时的速度 用时间 设从B球落地时开始经过时间t2两球第二次相遇，则 解得 t2=0.3s 则两球第二次相遇时到释放点的距离为 选项D正确。 故选AD。 1．将小钢球以3m/s的速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点。设向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小钢球运动过程中，前0.2s内的平均速度为1.0m/s B．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速度为2.0m/s C．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速率为1.25m/s D．小钢球运动过程中，最后0.2s内的平均速度为2.0m/s 【答案】C 【详解】AB．小钢球做竖直上抛运动，位移 平均速度 前0.2s内的位移为0.4m，平均速度为2.0m/s，前0.4s内的位移为0.4m，平均速度为1.0m/s，故AB错误； C．小钢球从抛出到最高点所需时间 上升的最大高度 第0.4s向下运动，位移 故前0.4s内的路程为0.5m，平均速率为1.25m/s，故C正确； D．最后0.2s内小钢球向下运动，平均速度为负值，故D错误。 故选C。 2．在某高处竖直上抛的物体，5s内通过的路程是65m，若不计空气阻力，物体上抛的初速度可能是（　　） A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s 【答案】D 【详解】若在内该物体一直在上升阶段，则有 解得 由于初速度为物体向上运动的最大时间为 可知物体内该物体一定先上升到最高点后处于下落过程，则上升阶段有 ， 下落阶段有 又 联立可得 解得 或 故选D。 3．2020年7月23日12时41分中国火星探测器“祝融号”在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年5月22日10时40分到达火星表面，开始巡视探测。国际有关专家预测，人类能在2040年后能飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）时的位移时间图像如图所示，则有（　　） A．该物体上升的时间为10s B．该物体被抛出时的初速度大小为5.0m/s C．该火星表面的重力加速度大小为 D．该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为8m/s 【答案】C 【详解】A．由图可知，物体上升的最高点距火星表面20m，上升时间为5s，故A错误； C．由位移—时间公式有 可得该火星表面的重力加速度大小为 故C正确； B．由速度—时间公式有 该物体被抛出时的初速度大小为 m/s 故B错误； D．根据竖直上抛运动的对称性可知该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为 m/s 故D错误。 故选C。 4．小球a从距离地面H＝1.25m处静止释放，落地后反弹速度为落地时速度的，释放小球a后，再过一段时间从同一位置静止释放小球b，小球b下落过程中与小球a第一次反弹后相遇时，小球a的速度恰好为0。不计空气阻力，重力加速度g取，则先后释放两小球的时间间隔为（　　） A．0．3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 【答案】D 【详解】小球a落地时的速度为 小球a从静止释放到落地的时间为 小球a反弹时的速度为 反弹到最高点的时间为 反弹到最高点的距离为 b球下落到与a球相遇过程中运动距离为 所以b球下落的时间为 所以先后释放两小球的时间间隔为 故选D。 （多选）5．某同学将一块小橡皮从书桌表面，以2m/s的初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，小橡皮可视为质点，重力加速度取10m/s2。则从小橡皮离开桌面至到达距桌面高15cm处的过程中，经过的时间可能为（    ） A．0．1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 【答案】AC 【详解】由题知，小橡皮从桌面抛出后上升的最大高度 因此，小橡皮从抛出至到达距桌面高的过程中，有，代入数据，解得 ， 故AC正确，BD错误。 故选AC。 （多选）6．如图，一杂技演员将三个小球1、2、3从手中以大小不同的速度依次竖直向上抛出，然后等待小球落回手中，三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1。已知三个小球抛出的速度分别为v1、v2、v3，在空中运动时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】CD．下落阶段，根据 根据竖直上抛运动的对称性，整个过程的时间 三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1，则 故C正确，D错误； AB．根据 故A错误，B正确。 故选BC。 （多选）7．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】CD 【详解】A．设甲球与乙球经过时间相遇，则有 解得 乙球在空中的运动时间为 甲、乙两球能在空中相遇，必须满足 即 解得 则当时，能在空中相遇，时，不能在空中相遇，故A错误； B．若乙球恰好在最高点与甲球相遇，则相遇时间为 则有 故B错误； C．由A分析可知，当时，相遇时间为 则乙球能在下落过程中与甲球相遇，故C正确； D．当时，相遇时间为 则乙球能在上升过程中与甲球相遇，故D正确。 故选CD。 （多选）8．如图所示，小球甲从距地面高为H处由静止下落，同时小球乙以初速度竖直向上抛出，已知两小球在以后的运动过程中不计空气阻力，两小球与地面碰撞后均以碰前的速度大小竖直反弹，重力加速度为g，则当小球甲距地面高度为时，乙距地面的高度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由于乙的初速度大小为，可得根据 可得乙向上运动速度为0时的时间为 假设小球甲距地面高度为时，速度方向竖直向下，则运动时间为 则根据运动学公式可得乙距地面的高度 假设小球甲距地面高度为时，速度方向竖直向上，则向下运动的时间为 落到地面速度大小为 上升到时，碰撞后均以碰前的速度大小竖直反弹，根据 解得 运动时间为 或 当，则可知乙此时间段向上运动，则根据运动学公式可得乙距地面的高度 当，则可知乙此时间段向下运动，则根据运动学公式可得乙距地面的高度 故选BD。 9．如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L=1.25m的钢管（内壁光滑）竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t=0.3s后将小球B从管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，取重力加速度大小g=10m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求： (1)小球A第一次从管口下落到管底的时间； (2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离； (3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球A反弹前，小球A做自由落体运动，则 解得小球A第一次从管口下落到管底的时间 （2）小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B下落的高度为 小球B距离管底的距离为 （3）小球A落地瞬间，小球A的速度 小球A落地瞬间，小球B的速度 设小球A反弹后，经过时间两小球第一次相遇时，且小球A未达到最高点，则 解得 假设成立，故两小球第一次相遇的位置距管底的高度 两小球第一次相遇的位置距管口的高度 10．某同学发现将弹性小球从某一高度位置静止释放，着地后弹起又落下。通过大量实验发现小球每次与地面发生碰撞前后的速度大小之比不变，即定义碰撞系数为，为落地时碰撞地面的速度，为碰撞地面后弹起时速度。该同学将小球从某一高度位置静止释放。他记录了整个过程中小球离地高度h与所用时间t的图像。整个过程中空气阻力可以忽略不计，g=10m/s2。请根据图像，求： (1)小球第一次落地时的速度大小； (2)小球与地面发生碰撞系数k； (3)小球第四次落地弹起最大高度。 【答案】(1)40m/s (2)2 (3) 【详解】（1）小球第一次落地过程，根据速度与位移的关系有 结合图中给出的数据解得 （2）结合图像可知，小球第一次反弹高度为 利用逆向思维，根据速度与位移关系有 解得 则碰撞系数为 （3）根据碰撞与反弹的速度关系有 ，，， 解得 利用逆向思维，根据速度与位移关系有 解得 11．节日里放的起花最早出自《儒林外史》，描述“形如小纸炮，缀有长约二三尺苇杆，燃其芯即急起”。设起花从地面发射后始终在竖直方向上运动，点火后可认为做初速度为0、加速度的匀加速直线运动，当到达离地面高时燃料恰好用完。若不计空气阻力、忽略重力的变化，重力加速度，求： （1）起花上升的最大高度H； （2）起花返回地面时的速度v； （3）起花在空中运动的总时间t。 【答案】（1）20m；（2）30m/s；（3）7.5s 【详解】（1）燃料用完时速度为v1，有 之后上升的高度为Δh 可得 Δh=20m 起花上升的最大速度 H=h+Δh=45m （2）根据自由落体运动的规律 v2=2gH 可得起花返回地面是的速度 v=30m/s （3）起花加速上升的时间为t1，有 v1=at1 减速上升的时间为t2，有 0=v1-gt2 自由下落的时间为t3，有 联立可得起花在空中运动的总时间 t=t1+t2+t3=7.5s 12．如图所示，某物理兴趣小组进行了一次自由落体和竖直上抛的演示实验，一顶端固定有一根长为6m的木棒，某时刻木棒从静止开始自由下落，与此同时地面上有一个小球以同速度竖直上抛，观察到经时，小球和木棒的下端处于同一高度（，且不考虑空气阻力）。 （1）小球经过多长时间落地？ （2）求初始时刻木棒顶端离地面的高度？ （3）小球经过木棒的时间？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据对称性可知小球落地时间 （2）根据题意，木棒顶端离地面的高度为 （3）根据题意时，木棒的速度 小球的速度 设小球经过木棒的时间，木棒长为6m，根据 联立解得 13．在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.35m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意下落高度，由自由落体运动规律可知 解得 此时A球速度为 （2）A、B两球第一次出现在同一高度时，对B球有 解得 A球做竖直上抛运动至与B球等高时，有 解得 相邻两球释放的时间间隔为 （3）根据分析可知A、B第二次出现在同一高度时，A球向下运动，B球向上运动，设第一次相遇后再经过时间再次相遇，则根据对称性可知 解得 离地高度 设第二次相遇后再经过时间再次相遇，根据对称性，第三次相遇时 解得 离地高度 则根据运动的周期性，可知A、B球在奇数次相遇时距离地面高度为处，A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球下落的高度为 C球与A、B两球之间的距离为 （新应用）1．如图所示，相同木棒A、B长都为L，竖直放置，相距高度差为H，但不在同一直线上，A棒由静止释放。同时B棒从地面竖直上抛，初速度为，不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 B．若，则B棒落地前都不会与A棒相遇 C．若，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离 D．若，则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离 【答案】C 【详解】A．若A、B棒在空中相遇后又分离，设从开始到相遇的时间为，根据位移关系 解得 从开始到分离的时间为 ，根据位移关系 解得 则两棒从相遇到分离经过的时间 故A错误； B．设速度为时， B棒恰好落地时与A棒相遇，根据速度时间关系 对A有 联立解得 即当时B棒落地前都不会与A棒相遇，故B错误； C．假设B棒恰好在上升过程中与A棒相遇后又分离，B上升的时间 B上升的距离 A下降的距离 位移满足 联立解得 即当，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离，故C正确； D．设速度为时， A棒恰好在落地时与B棒相遇后又分离，根据 可得A运动的时间 时间应该满足 即 可解得 故D错误。 故选C。 （新考法）（多选）2．如图，在竖直平面内，挡板OM，ON关于水平直线l对称放置，在l上的A、B、C三点处分别以初速度v₁、v₂、v₃竖直向上抛出一个小球（可看作质点），恰好使得三者均在触碰到挡板OM瞬间速度为0，设三个小球从抛出到首次触碰挡板ON瞬间，所用时间分别为t₁、t₂、t₃，不计空气阻力，则下列说法正确的有（　　） A． B．若则AB=BC C．若AB=BC，则 D．若AB=BC，则从点B抛出的小球触碰挡板ON瞬间的速率为 【答案】ACD 【详解】A．物体先做竖直上抛，到达MO板时速度为零，设上升的高度h，用时间为t1＇，则 v2=2gh 然后做自由落体，则 可得小球从抛出到首次触碰挡板ON瞬间所用时间 可知 选项A正确； B．若 根据 则 则 可知 选项B错误； C．若AB=BC，则 即 即 即 因可得 可得 选项C正确； D．若AB=BC，则从点B抛出的小球触碰挡板ON瞬间的速率为 选项D正确。 故选ACD。 （新情境）3．在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中，运动员全红婵在最后一跳上演逆袭，以出色的表现夺得冠军。图甲为全红婵比赛时的情景，假设她以4m/s的初速度从跳台向上跳起，到最高点后自由下落，入水后以的加速度向下做匀减速运动，速度减为零后立即上浮。将全红婵视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，，重力加速度大小为，不计空气阻力，求： (1)全红婵在跳台上起跳后上升的最大高度（相对于跳台）； (2)全红婵运动至跳台下方1m处时的速度大小； (3)全红婵从起跳到水下最低处的位移。 【答案】(1)0.8m (2)6m/s (3)14m，方向竖直向下 【详解】（1）全红婵在跳台上起跳后上升的最大高度 （2）全红婵运动至跳台下方1m处时的速度大小 （3）刚入水时的速度 入水深度 全红婵从起跳到水下最低处的位移 ，方向竖直向下 （新应用）4．打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸以30 m/s的初速度竖直向上射向天空，不计空气阻力，g取10 m/s²。从射出开始计时，求： (1)前5 s内弹丸的路程和位移； (2)前5 s内弹丸的平均速度和速度改变量的大小。 【答案】(1)65 m    25 m，方向：竖直向上 (2)5 m/s，方向：竖直向上    50 m/s 【详解】（1）弹丸做竖直上抛运动，上升过程可逆向看作自由落体运动，可知弹丸从射出到最高点所用的时间为 上升的高度为 上升到最高点之后的下落时间为 下落的高度为 因此，前5 s内弹丸的路程为 前5 s内弹丸的位移为 ，方向：竖直向上 （2）取竖直向上为正方向，则前5 s内弹丸的平均速度为 ，方向：竖直向上 弹丸运动的初速度为，末速度为 因此前5 s内弹丸的速度改变量为 故前5 s内弹丸的速度改变量的大小为。 （新情境）5．2024年9月24日，中国太原卫星发射中心在山东海阳使用捷龙三号运载火箭成功将天仪41星等8颗卫星送上预定轨道，小明同学用购买的无人机在自己改装后来模拟火箭的运动。可视为质点的无人机最初静止于地面上，小明通过操作遥控器使无人机在上升过程中，上升的加速度按如下规律逐渐增加；即0∼1s：，1∼2s：，2~3s：…第n秒内加速度为且每一秒内无人机均做匀加速直线运动。无人机在第6s末因遥控器发生故障，无人机做竖直上抛运动到达最高点，紧接着无人机自由下落2s后遥控器恢复正常立即打开降落伞减速，开伞后最初一段距离内无人机速度v与开伞后下降的距离x之间满足：，其中C为特定常数，无人机运动一段距离后匀速下降直到落地，降落伞打开前不计空气阻力，，可能用到的数学公式：，求： (1)无人机第3s末的速度大小； (2)无人机上升的离地最大高度； (3)常数C的值。 【答案】(1)6m/s (2)67.55m (3)1 【详解】（1）依题意，无人机第3秒末的速度大小为 可得 （2）同理可得 位移 无人机第6秒末的位移大小为 联立解得 ， 竖直上抛的高度为 无人机离地最大高度 （3）无人机自由下落2秒后下降的速度为 又 由题意，当速度为20m/s时的x=0，解得 （新情境）6．如图，一竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由落体，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为3g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，加速度为重力加速度。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； (2)若管第二次落地弹起上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 (3)若球始终没有从管中滑出，求管至少多长？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前的瞬间它们的速度大小均为 　　 方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。 设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式 联立解得得 设此时管下端的高度为h1，速度为v。由运动学公式可得 由此判断此时v>0。此时，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点。由运动学公式有 设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则 联立以上各式可得 （2）由第(1)问可解得，第一次弹起上升至速度相等过程中管上升的高度为 此过程中小球的位移为y1　 代入数据解得 设第一次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离为Δx1 则 联立解得 同理可得第二次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离 设圆管长度为L，管第二次落地弹起后的上升至最大高度过程中，球不会滑出管外的条件是 联立以上各式解得 （3）若球始终没有从管中滑出，则最终管落地，小球到达管最底端 由（2）知第一次碰后，球与管的相对位移为 第二次碰后，求与管的相对位移为 = 即 = 推理可得管与地每一次碰后，球相对管下滑的距离为 、、……   则管至少长 L=+++… + +… 将上式两边同时乘以得 L=++…++…   两式相减得 L- L= L= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业02 自由落体和竖直上抛 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（4大题型） 题型1 自由落体运动的基本公式 题型2 竖直上抛运动的基本公式 题型3 竖直上抛运动的高度速度与时间的计算 题型4 自由落体和竖直上抛相遇类问题 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 自由落体运动的基本公式 ( ⭐积累与运用 自由落体运动的规律 匀变速直线运动规律 （ 特例 ）： 自由落体运动规律 ) 1．一次校运会上，小明以2．00m的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约1m，越过横杆时，重心比横杆高约0．25 m，重力加速度g取10m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为（    ） A．7 m/s B．6 m/s C．5m /s D．4 m/s 2．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M点的正上方0.2m处由静止下落，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，，，重力加速度大小，忽略空气阻力，则小球从M点开始运动至N点的过程中距离斜面最远的时间为（    ） A．0．2s B．0.3s C．0.4s D．0.5s 3．如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=2m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差0.1s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度大约为（　　） A．25m B．21m C．18m D．16m （多选）4．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略最早通过实验和逻辑推理得出了自由落体运动是匀变速运动 B．自由落体运动的位移与下落时间成正比 C．无风晴天时高处下落的树叶做自由落体运动 D．自由落体的加速度的大小与物体位置所在的纬度有关 5．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为为空管的上、下两端，在空管N点下端距离有一小球，小球（可视为质点）与空管不会相撞，不计阻力。取，求： (1)若空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，小球同时开始做自由落体运动，经过，小球与N点等高，求空管的速度大小； (2)若空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，小球同时开始做自由落体运动，经过，小球在空管内部，求空管的速度大小应满足什么条件。 竖直上抛运动的基本公式 ( ⭐积累与运用 基本 公式 ： 速度公式: ， 位移公式: ，速度与位移关系: ) 6．某同学将一排球竖直向上垫起，排球仅在重力作用下在空中运动一段时间后，又落回到该同学手中。若取竖直向上为正，下列能表示该排球运动过程中加速度a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 7．如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”为水平面处。根据图中信息，水柱从地面喷出时的速度约为（　　） A．2m/s B．6m/s C．12m/s D．20m/s 8．男子跳高世界记录为2．45米，如图为背越式跳高分解动作示意图。身高1．90米的运动员希望接近这一成绩，他起跳时的竖直速度至少为（　　） A．3．5m/s B．4.5m/s C．5.5m/s D．7m/s 9．在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第内物体的位移大小为，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，g取。则关于物体第5s末的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．一定向上 B．一定向下 C．可能向上或向下 D．没有方向 10．如图所示，一篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生碰撞后反弹至离地h的最高处B（H>h）。不计空气阻力。设篮球从A运动到地面的过程中，加速度大小为a1、运动时间为t1、与地面碰前瞬间的速度大小为v1；篮球再从地面反弹到B的过程中，加速度大小为a2、运动时间为t2、反弹后瞬间的速度大小为v2。则下列关系正确的是（　　） A．a1=a2，t1=t2，v1=v2 B．a1>a2，t1>t2，v1>v2 C．a1<a2，t1<t2，v1<v2 D．a1=a2，t1>t2，v1>v2 竖直上抛运动的高度速度与时间的计算 ( ⭐积累与运用 推论公式： 上升、下落的时间 ： ，运动总时间： ，上升的最大高度 ) 11．一座足够高的楼房如图所示，现在其楼顶边缘的外侧O点竖直向上以10m/s的初速度抛出一个小钢球（可视为质点），点和为抛出点正下方楼房外墙上两点，且。已知小钢球从下落到所需时间为1s，不计空气阻力，重力加速度。则点和间的距离为（　　） A．25m B．20m C．15m D．12m 12．以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到出发点的时间为。现于物体上升的最大高度的处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回（撞击所需时间不计，空气阻力不计，重力加速大小取），则此时物体从抛出至回到出发点的时间为（　　） A． B． C． D． （多选）13．在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第内物体的位移大小为，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，。则关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体的上升时间可能是 B．末的瞬时速度可能是 C．第内的平均速度一定是 D．内位移大小可能为 14．王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子10m跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第五张如图甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第二十一张如图乙，她们正好身体竖直，双手刚刚触及水面。查阅资料得知相机每秒连拍10张。设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。g取。由以上材料： （1）估算运动员的起跳速度大小； （2）试通过计算说明拍第五张照片时重心是处于上升阶段还是下降阶段？ 15．某同学让小球从距地面高度为处竖直向上抛出，开始内上升的高度与最后内上升的高度之比为，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： （1）小球最初的平均速度大小； （2）小球上升到最高点离地面的高度H。 16．把一个物体从地面上以初速度竖直上抛，先后两次经过同一个P点时间差为1s。已知P点距地面的高度为2.8m，g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）抛出时的速度大小； （2）物体在空中运动的总时间。 自由落体和竖直上抛相遇类问题 17．从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（　　） A． B． C． D． 18．以的速度竖直上抛一小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球。不考虑空气阻力的影响，g取，则两球相碰处离出发点的高度是（　　） A．5m B．15m C．20m D．不会相碰 19．如图，某同学将A篮球以速度v竖直向上抛出到达最高点时，将B篮球也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A、B相遇时，B速度大小为 B．自A抛出到与B相遇时间为 C．自B拋出到与A相遇上升高度为 D．两球各自抛出到相遇的过程中，A的速度变化量大小为 （多选）20．如图所示，在足够高的空间内，一小球位于粗细均匀且竖直空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管。现静止释放小球，让其做自由落体运动，释放小球的同时，空心管以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球一定能穿过空心管 B．h越小，小球穿过空心管的时间就越长 C．h越大，小球穿过空心管的时间就越短 D．小球穿过空心管的时间一定是，与h大小无关 （多选）21．在距水平地面高0.8m处先后由静止释放可视为质点的A、B两个球，已知释放的时间间隔t<0.4s。若两球与地面碰撞前、后速率不变、速度方向反向，忽略碰撞时间和空气阻力，且不考虑两球在空中相撞。已知A球释放0.5s后两球第一次在空中相遇，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间间隔t=0.2s B．两球释放的时间间隔t=0.3s C．两球第一次相遇时到释放点的距离为0.35m D．两球第二次相遇时到释放点的距离为0.05m 1．将小钢球以3m/s的速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点。设向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小钢球运动过程中，前0.2s内的平均速度为1.0m/s B．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速度为2.0m/s C．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速率为1.25m/s D．小钢球运动过程中，最后0.2s内的平均速度为2.0m/s 2．在某高处竖直上抛的物体，5s内通过的路程是65m，若不计空气阻力，物体上抛的初速度可能是（　　） A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s 3．2020年7月23日12时41分中国火星探测器“祝融号”在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年5月22日10时40分到达火星表面，开始巡视探测。国际有关专家预测，人类能在2040年后能飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）时的位移时间图像如图所示，则有（　　） A．该物体上升的时间为10s B．该物体被抛出时的初速度大小为5.0m/s C．该火星表面的重力加速度大小为 D．该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为8m/s 4．小球a从距离地面H＝1.25m处静止释放，落地后反弹速度为落地时速度的，释放小球a后，再过一段时间从同一位置静止释放小球b，小球b下落过程中与小球a第一次反弹后相遇时，小球a的速度恰好为0。不计空气阻力，重力加速度g取，则先后释放两小球的时间间隔为（　　） A．0．3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s （多选）5．某同学将一块小橡皮从书桌表面，以2m/s的初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，小橡皮可视为质点，重力加速度取10m/s2。则从小橡皮离开桌面至到达距桌面高15cm处的过程中，经过的时间可能为（    ） A．0．1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s （多选）6．如图，一杂技演员将三个小球1、2、3从手中以大小不同的速度依次竖直向上抛出，然后等待小球落回手中，三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1。已知三个小球抛出的速度分别为v1、v2、v3，在空中运动时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． （多选）7．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 （多选）8．如图所示，小球甲从距地面高为H处由静止下落，同时小球乙以初速度竖直向上抛出，已知两小球在以后的运动过程中不计空气阻力，两小球与地面碰撞后均以碰前的速度大小竖直反弹，重力加速度为g，则当小球甲距地面高度为时，乙距地面的高度可能为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L=1.25m的钢管（内壁光滑）竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t=0.3s后将小球B从管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，取重力加速度大小g=10m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求： (1)小球A第一次从管口下落到管底的时间； (2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离； (3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H。 10．某同学发现将弹性小球从某一高度位置静止释放，着地后弹起又落下。通过大量实验发现小球每次与地面发生碰撞前后的速度大小之比不变，即定义碰撞系数为，为落地时碰撞地面的速度，为碰撞地面后弹起时速度。该同学将小球从某一高度位置静止释放。他记录了整个过程中小球离地高度h与所用时间t的图像。整个过程中空气阻力可以忽略不计，g=10m/s2。请根据图像，求： (1)小球第一次落地时的速度大小； (2)小球与地面发生碰撞系数k； (3)小球第四次落地弹起最大高度。 11．节日里放的起花最早出自《儒林外史》，描述“形如小纸炮，缀有长约二三尺苇杆，燃其芯即急起”。设起花从地面发射后始终在竖直方向上运动，点火后可认为做初速度为0、加速度的匀加速直线运动，当到达离地面高时燃料恰好用完。若不计空气阻力、忽略重力的变化，重力加速度，求： （1）起花上升的最大高度H； （2）起花返回地面时的速度v； （3）起花在空中运动的总时间t。 12．如图所示，某物理兴趣小组进行了一次自由落体和竖直上抛的演示实验，一顶端固定有一根长为6m的木棒，某时刻木棒从静止开始自由下落，与此同时地面上有一个小球以同速度竖直上抛，观察到经时，小球和木棒的下端处于同一高度（，且不考虑空气阻力）。 （1）小球经过多长时间落地？ （2）求初始时刻木棒顶端离地面的高度？ （3）小球经过木棒的时间？ 13．在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.35m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第2023次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 （新应用）1．如图所示，相同木棒A、B长都为L，竖直放置，相距高度差为H，但不在同一直线上，A棒由静止释放。同时B棒从地面竖直上抛，初速度为，不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 B．若，则B棒落地前都不会与A棒相遇 C．若，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离 D．若，则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离 （新考法）（多选）2．如图，在竖直平面内，挡板OM，ON关于水平直线l对称放置，在l上的A、B、C三点处分别以初速度v₁、v₂、v₃竖直向上抛出一个小球（可看作质点），恰好使得三者均在触碰到挡板OM瞬间速度为0，设三个小球从抛出到首次触碰挡板ON瞬间，所用时间分别为t₁、t₂、t₃，不计空气阻力，则下列说法正确的有（　　） A． B．若则AB=BC C．若AB=BC，则 D．若AB=BC，则从点B抛出的小球触碰挡板ON瞬间的速率为 （新情境）3．在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中，运动员全红婵在最后一跳上演逆袭，以出色的表现夺得冠军。图甲为全红婵比赛时的情景，假设她以4m/s的初速度从跳台向上跳起，到最高点后自由下落，入水后以的加速度向下做匀减速运动，速度减为零后立即上浮。将全红婵视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，，重力加速度大小为，不计空气阻力，求： (1)全红婵在跳台上起跳后上升的最大高度（相对于跳台）； (2)全红婵运动至跳台下方1m处时的速度大小； (3)全红婵从起跳到水下最低处的位移。 【答案】(1)0.8m (2)6m/s (3)14m，方向竖直向下 （新应用）4．打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸以30 m/s的初速度竖直向上射向天空，不计空气阻力，g取10 m/s²。从射出开始计时，求： (1)前5 s内弹丸的路程和位移； (2)前5 s内弹丸的平均速度和速度改变量的大小。 【答案】(1)65 m    25 m，方向：竖直向上 (2)5 m/s，方向：竖直向上    50 m/s （新情境）5．2024年9月24日，中国太原卫星发射中心在山东海阳使用捷龙三号运载火箭成功将天仪41星等8颗卫星送上预定轨道，小明同学用购买的无人机在自己改装后来模拟火箭的运动。可视为质点的无人机最初静止于地面上，小明通过操作遥控器使无人机在上升过程中，上升的加速度按如下规律逐渐增加；即0∼1s：，1∼2s：，2~3s：…第n秒内加速度为且每一秒内无人机均做匀加速直线运动。无人机在第6s末因遥控器发生故障，无人机做竖直上抛运动到达最高点，紧接着无人机自由下落2s后遥控器恢复正常立即打开降落伞减速，开伞后最初一段距离内无人机速度v与开伞后下降的距离x之间满足：，其中C为特定常数，无人机运动一段距离后匀速下降直到落地，降落伞打开前不计空气阻力，，可能用到的数学公式：，求： (1)无人机第3s末的速度大小； (2)无人机上升的离地最大高度； (3)常数C的值。 （新情境）6．如图，一竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由落体，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为3g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，加速度为重力加速度。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； (2)若管第二次落地弹起上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 (3)若球始终没有从管中滑出，求管至少多长？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$