专题06 百分数（考点清单，知识导图+9个考点清单+8种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（苏教版）

专题06 百分数 （考点清单，知识导图+9个考点清单+8种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 认识百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率。 写法：百分数通常不写成分母是100的分数形式，而是将分母100和分数线去掉，在分子后面填上百分号“%”。读作：读百分数时，先读“百分之”，再读分子，百分号前面的数是分子。 清单02 百分数与小数、分数的互化 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的数，然后把分母100和分数线换成百分号。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位；也可以把百分数改成分母是100的分数，再改写成小数。 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；也可把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。分子部分是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，再进行约分。 清单03 求一个数是另一个数的百分之几 求一个数是另一个数的百分之的应用题的分析方法如下： 从问题入手，弄清是求谁是谁的百分之几，明确谁是标准量，谁是比较量。 解题方法如下：用比较量除以标准量，结果化成百分数。 清单04 求生活中百分率的实际问题 求出勤率等百分率的问题，实际上就是求一个数是另一个数的百分之几。 百分率表示两个数的比，是没有单位名称的。 在题中没有给出具体数量时，可以把某一个量看作单位“1”或用份数来表示具体的数量。 求百分率的应用题是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的特殊情况，解题的关键是要弄清楚各种百分率的意义，明确是谁占谁的百分之几。 清单05 求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 求一个数比另一个数多（少）百分之几，就是求一个数比另一个数多（少）的数量是另一个数的百分之几，这类问题的思考方法和解题方法与求一个数是另一个数的百分之几问题基本相同。即从问题入手进行分析，弄清是谁比谁多（少）百分之几，从而确定谁除以谁的数量关系。 解题方法为：一个数比另一个数多（少）的数量÷另一个数=百分之几 清单06 纳税问题 房产税是以房屋为征税对象，按房屋的计税余值或租金收入为计税依据，向产权所有人征收的一种财产税。 求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，公式是： 应缴纳营业税=营业额×税率 求税后余额用收入减去应缴纳税额。计算公式为：税后余额=收入额×(1−税率)或税后余额=收入额−收入额×税率。 纳税是根据国家税法的规定，按照一定的百分比把集团或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展各项社会事业，保卫国家安全。缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫作税率。 应纳税额的计算方法：应纳税额=收入×税率。 清单07 储蓄问题 求利息实际上是求本金的百分之几是多少。解此类题的关键是牢记公式，而且要处理好时间单位。如果题目中告诉的是年利率，那么计算时间应该取年数；如果告诉的是月利率，那么计算时间应该取月数。 储蓄主要有定期和活期两种。存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作利息。利息占本金的百分率叫作利率。按年计算的叫做年利率，按月计算的叫作月利率。利息的计算方法：利息=本金×利率×时间 。 清单08 折扣问题 计算打折问题的关键是分清已知的是原价还是售价。已知原价求售价用乘法，已知售价求原价用除法或列方程解答。 商品销售方面的实际问题属于百分数应用题，解题时与解其他百分数应用题一样：（1）先确定单位“1”的量（标准量），再分析其他量是标准量的百分十几（百分率）。（2）确定某一个数量与百分率的对应关系，这是解百分数应用题的关键。 工厂和商店有时减价出售商品，通常称为“打折”出售。“几折”表示百分之几十，也就是现在是原价的百分之几十。 打折后的价格=原价×折扣。 清单09 列方程解决较复杂的百分数实际问题 要理解已知条件中百分数的意义，弄清数量之间的关系。根据数量关系的特点，确定是否用方程解答。列方程解答要选择一个合适的未知量，把它设为x。 解决百分数实际问题，要理解已知条件中百分数的意义，弄清数量之间的关系，根据数量关系的特点，确定是否用方程解答。 这类实际问题与求稍复杂的分数实际问题在结构特征、数量关系和解题方法上都是一致的，只要把分数实际问题中的几分之几换成了百分之几，因此在计算中一般把百分数化成分数或小数计算就可以了。 考点题型一 百分数与分数、小数的互化 1：。 答案：4；；2；5；40 分析：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.4＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝2÷5，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；2÷5＝（2×2）÷（5×2）＝4÷10；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝2∶5；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.4＝40%，据此解答。 详解：4÷10＝0.4＝＝2∶5＝40% 【1-1】观察如图，将空白部分与阴影部分的面积的关系分别用分数、最简整数比、百分数表示：（    ）（    ）（    ）。 答案：；4；5；80 分析：把每个方格的长度看作“1”，则整个正方形的边长为“3”，四个空白三角形通过旋转、平移组合成一个边长为“2”的正方形。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可计算出整个正方形的面积、空白部分面积，进而求出阴影正方形的面积。再用空白部分面积除以阴影部分面积，求出空白部分是阴影部分的几分之几，然后再根据分数、比、百分数之之间的关系及转化解答。 详解： 将空白部分与阴影部分的面积的关系分别用分数、最简整数比、百分数表示 【1-2】《2021中国生态环境状况公报》显示，全国各级各类自然保护地总面积约占全国陆域国土面积的18%。各级各类自然保护地总面积与全国陆域国土面积的比是( )∶( )。 答案： 9 50 分析：从“约占全国陆域国土面积的18%”可知，以全国陆域国土面积为单位“1”。根据a÷b＝＝a∶b（b≠0），将18%化成分数，再化成最简比即可。 详解：根据分析可得： 18%＝＝＝9∶50 各级各类自然保护地总面积与全国陆域国土面积的比是9∶50。 【1-3】观察如图，将涂色部分与整个图形的面积关系分别用分数、最简整数比，百分数和小数表示。 （    ）（    ）（    ）（    ）。 答案：；2；5；40；0.4 分析：如下图： 虚线内的部分绕点逆时针旋转，相当于把整个长方形面积看作单位“1”，把它平均分成 考点题型二 求一个数是另一个数的百分之几 2：阳阳和军军比赛投球，军军投了10个球中4个，阳阳投了8个球中3个，他们的命中率相比，（    ）。 A．军军高 B．阳阳高 C．一样高 答案：A 分析：根据命中率＝命中个数÷投的个数×100%，分别求出军军的命中率和阳阳的命中率，再进行比较，即可解答。 详解：4÷10×100% ＝0.4×100% ＝40% 3÷8×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 40%＞37.5%，军军命中率高。 阳阳和军军比赛投球，军军投了10个球中4个，阳阳投了8个球中3个，他们的命中率相比，军军高。 故答案为：A 【2-1】有酒精浓度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，浓度变为24%，如果再加入同样多的水，浓度会变成多少？ 答案：20% 分析：假设酒精浓度30%的酒精溶液有100克，根据百分数乘法的意义，用100×30%即可求出酒精的质量，酒精的质量不变，再加入一定量的水后浓度降到24%，则把酒精浓度24%的酒精溶液质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用100×30%÷24%即可求出酒精浓度24%的酒精溶液质量，然后用酒精浓度24%的酒精溶液质量减去酒精浓度30%的酒精溶液质量，即可求出加入的水的质量。如果再加入同样多的水，则现在的酒精溶液质量等于酒精浓度24%的酒精溶液质量加上同样多的水的质量，最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用酒精的质量除以现在的酒精溶液质量再乘100%，即可求出现在的酒精溶液浓度。 详解：假设原来共有酒精溶液100克。 酒精：100×30%＝30（克） 酒精浓度24%的酒精溶液质量：30÷24%＝125（克） 加水：125－100＝25（克） 浓度：30÷（125＋25）×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：浓度会变为20%。 点睛：本题考查了浓度问题，可用假设法解决问题，找到相应的数量关系以及相关公式是解答本题的关键。 【2-2】某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 答案：1500元；31.25% 分析：先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 详解：进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 【2-3】200千克稻谷可以碾出130千克大米，这些稻谷的出米率是多少？ 答案：65% 分析：根据“出米率＝大米的质量÷稻谷的质量×100%”，代入数据计算，即可求出稻谷的出米率。 详解：130÷200×100% ＝0.65×100% ＝65% 答：这些稻谷的出米率是65%。 考点题型三 求百分率的实际问题 3：用吨黄豆可以榨出黄豆油吨，这种黄豆的出油率是( )。 答案：12.5% 分析：出油率的计算公式是：出油率＝榨出的油的重量÷黄豆的重量×100%。已知用吨黄豆可以榨出吨黄豆油，将数值代入公式进行计算即可。据此解答。 详解：出油率为÷×100%＝××100＝×100%＝12.5% 这种黄豆的出油率是12.5% 【3-1】用250克死海的海水能制出75克盐。用250克东海的海水能制出15克盐，死海海水的含盐率是多少？东海呢？ 答案：死海：30%；东海：6% 分析：根据公式：盐的质量÷盐水的质量×100%，把数代入公式即可求解。 详解：75÷250×100% ＝0.3×100% ＝30% 15÷250×100% ＝0.06×100% ＝6% 答：死海的含盐率是30%，东海的含盐率是6%。 点睛：本题主要考查含盐率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 【3-2】孵化基地用600个鸡蛋孵小鸡，其中有20个鸡蛋未孵出小鸡，这批鸡蛋的孵化率是多少？ 答案：96.7% 分析：根据鸡蛋的孵化率＝孵出小鸡的数量÷鸡蛋的总数量×100%，孵出小鸡的数量是（600－20）个，鸡蛋的总数量是600个，代入数据，即可求出这批鸡蛋的孵化率。 详解：（600－20）÷600×100% ＝580÷600×100% ≈0.967×100% ＝96.7% 答：这批鸡蛋的孵化率是96.7%。 点睛：本题主要考查百分率的问题，求出孵出小鸡的数量是解题的关键。 【3-3】在一场篮球比赛中，六（1）班投了20个球，投中了14个；六（2）班投了25个球，投中了18个，哪个班投中的概率高些呢？ 答案：六（2）班 分析：根据命中率＝投中个数÷投的总个数×100%，分别计算出两个班的命中率，比较即可。 详解：14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 18÷25×100% ＝0.72×100% ＝72% 70%＜72% 答：六（2）班投中的概率高些。 考点题型四 求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 4：下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一堆煤共吨，用去了，还剩吨。 ②据统计，春光小学的女生人数占学校总人数的，光明小学的女生人数也占学校总人数的，所以这两所学校的女生人数同样多。 ③把1千克的糖平均分给5个小朋友，每人分到千克。 ④妈妈和小刚的年龄比是，5年后他们的年龄比还是。 ⑤杨树有20棵，柳树有25棵，柳树比杨树多。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 分析：①将煤的吨数看作单位“1”，用去了，还剩（1－），煤的吨数×还剩的对应分率＝还剩的吨数。 ②分别将春光小学和光明小学的总人数看作单位“1”，总人数×女生对应百分率＝女生人数，如果这两所学校的总人数一样多，则这两所学校的女生人数同样多，如果这两所学校的总人数不一样多，则这两所学校的女生人数不同样多，举例说明即可。 ③百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 ④比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，5年后相当于比的前项和后项同时加5，比值会变，举例说明即可。 ⑤柳树与杨树的数量差÷杨树棵数＝柳树比杨树多百分之几。 详解：①×（1－） ＝× ＝（吨） 一堆煤共吨，用去了，还剩吨，说法正确。 ②如果春光小学有学生1000人，光明小学有学生2000人。 1000×49%＝1000×0.49＝490（人） 2000×49%＝2000×0.49＝980（人） 这两所学校的女生人数不一定同样多，原说法错误。 ③百分数的后面不能带单位名称，原说法错误。 ④假设妈妈36岁，小刚6岁。 36︰6＝（36÷6）︰（6÷6）＝6︰1 五年后：（36＋5）︰（6＋5）＝41︰11 如果妈妈36岁，小刚6岁，妈妈和小刚的年龄比是，5年后他们的年龄比是41︰11，原说法错误。 ⑤（25－20）÷20 ＝5÷20 ＝0.25 ＝25% 杨树有20棵，柳树有25棵，柳树比杨树多，说法正确。 正确的有2个。 故答案为：B 【4-1】苹果有25千克，香蕉有20千克，苹果的质量是香蕉的( )%，香蕉的质量是苹果的( )%，苹果的质量比香蕉多( )%，香蕉的质量比苹果少( )%。 答案： 125 80 25 20 分析：苹果的质量是香蕉的百分数＝苹果质量÷香蕉质量×100%，香蕉质量是苹果的百分数＝香蕉质量÷苹果质量×100%；苹果的质量比香蕉多：（苹果质量－香蕉质量）÷香蕉质量×100%；香蕉的质量比苹果少：（苹果质量－香蕉质量）÷苹果质量×100%。据此列式计算得出答案。 详解：苹果的质量是香蕉的：；香蕉的质量是苹果的：；苹果的质量比香蕉多： 香蕉的质量比苹果少： 【4-2】据中国商务部统计：2023年中国全年网上零售额达15万亿元，连续11年全球第一，约比2021年增加2万亿元。2023年全年网上零售额比2021年增加了百分之几？（得数百分号前保留一位小数） 答案：15.4% 分析：用2023年中国全年网上零售额15万亿元－2万亿元，求出2021年中国全年网上零售额，再用2除以2021年中国全年网上零售额，再乘100%，即可解答。 详解：2÷（15－2）×100% ＝2÷13×100% ≈0.154×100% ＝15.4% 答：2023年全年网上零售额比2021年增加了15.4%。 【4-3】李叔叔家去年收入20万元，今年收入25万元，今年收入比去年增长了百分之几？ 答案：25% 分析：把去年收入看作单位“1”，用今年收入与去年收入差，除以去年收入，再乘100%，即可解答。 详解：（25－20）÷20×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：今年收入比去年增长了25%。 考点题型五 纳税问题 5：欣欣超市一个月的营业额中应纳税的部分是76万元，如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，应缴纳（    ）万元。 A．73.72 B．2.28 C．22.8 D．78.28 答案：B 分析：根据题意，应缴纳的钱数＝应纳税的钱数×3%，据此解答即可。 详解：76×3%＝2.28（万元） 应缴纳2.28万元。 故答案为：B 点睛：理解按应纳税部分的3%缴纳增值税，是解题关键。求一个数的百分之几是多少用乘法。 【5-1】朱晓刚得到一笔3500元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 答案：540元 分析：已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（3500－800）元，这部分钱按20％缴纳个人所得税，用缴纳个人所得税的部分×20%，即可求出这笔劳务报酬一共要缴税的钱数，据此解答。 详解：（3500－800）×20% ＝2700×20% ＝540（元） 答：这笔劳务报酬一共要缴税540元。 【5-2】我国个人所得税法规定，年度个人所得减去专项扣除等后，超过60000元的部分应缴纳个人所得税。马莉2022年全年应纳税所得额24000元，应按3%缴纳个人所得税。 （1）马莉2022年应缴纳个人所得税多少元？ （2）2023年2月，她把节余的15000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，应得利息多少元？ 答案：（1）720元； （2）1237.5元 分析：（1）应缴纳个人所得税＝应纳税所得额×个人所得税税率，代入数据计算即可； （2）利息＝本金×利率×时间，代入数据计算即可。 详解：（1）24000×3%＝720（元） 答：马莉2022年应缴纳个人所得税720元。 （2）15000×2.75%×3 ＝412.5×3 ＝1237.5（元） 答：到期后，应得利息1237.5元。 【5-3】：某电影城去年应纳税收入600万元。预计今年应纳税收入比去年增加20%，今年应纳税收入将达到多少万元？如果按应纳税收入的6%缴纳增值税，预计今年要缴纳增值税多少万元？ 答案：720万元；43.2万元 分析：今年应纳税收入比去年增加20%，将去年看成单位“1”，今年是去年的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法。 按应纳税收入的6%缴纳增值税，即今年增值税＝今年应纳税收入×6%。 详解：600×（1＋20%） ＝600×120% ＝600×1.2 ＝720（万元） 720×6%＝43.2（万元） 答：今年应纳税收入将达到720万元，预计今年要缴纳增值税43.2万元。 考点题型六 利息问题 6：赵叔叔要购买一辆小汽车，首付一部分后，其余的20万元向银行贷款，贷款三年，贷款年利率是4.75%。赵叔叔一共要向银行还款（    ）万元。 A．2.85 B．20.95 C．22.85 答案：C 分析：本题中，贷款本金是20万元，利率是4.75%，贷款期限三年，要求到期后共还款多少元，求的是本金和利息的和，根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值，即可解答。 详解：20×4.75%×3＋20 ＝0.95×3＋20 ＝2.85＋20 ＝22.85（万元） 赵叔叔一共要向银行还款22.85万元。 故答案为：C 【6-1】队员调查到：借力千垛菜花这个“流量密码”，当地居民经济收入倍增。“船娘”张阿姨在去年菜花节期间共收入40000元，她将这笔钱全部存入银行，定期三年，年利率2.75%，到期后，张阿姨一共可以从银行取回本息多少元？ 答案：43300元 分析：利息＝本金×利率×时间，代入数字先求出利息再加上本金即可。 详解：40000×2.75%×3＋40000 ＝1100×3＋40000 ＝3300＋40000 ＝43300（元） 答：张阿姨一共可以从银行取回本息43300元。 【6-2】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 答案：30万元；10万元 分析：设乙种贷款有x万元，那么甲种贷款有（40－x）万元；由利息＝本金×利率×时间，用x表示出两种贷款的利息，再由它们的利息和是5万元列出方程解答即可。 详解：解：设乙种贷款有x万元，那么甲种贷款有（40－x）万元，由题意可列出方程： 14%x＋12%×（40－x）＝5 14%x＋480%－12%x＝5 0.02x＋4.8＝5 0.02x＋4.8－4.8＝5－4.8 0.02x＝0.2 0.02x÷0.02＝0.2÷0.02 x＝10 则甲种贷款：40－10＝30（万元） 答：甲种贷款有30万元，乙种贷款有10万元。 【6-3】李奶奶把8000元存进银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后李奶奶得到利息多少钱？本金和利息一共多少钱？ 答案：360元；8360元 分析：根据，代入数据计算可得利息，再把本金和利息加起来，即可得解。 详解： （元） （元） 答：到期后李奶奶得到利息360元；本金和利息一共8360元。 考点题型七 折扣问题 7：服装店一件衣服打八折后出售，现在售价是180元，则原价是（    ）。 A．144元 B．216元 C．225元 D．324元 答案：C 分析：根据折扣与百分数的关系可知，八折相当于80%，再利用原价现价折扣，即可计算出原价是多少元。 详解： ＝ ＝（元） 原价是225元。 故答案为：C 【7-1】华盈超市为庆祝成立五周年，所有商品一律打九折出售。一款电视机现价比原价便宜了140元，这款电视机的原价是多少元？（列方程解答） 答案：1400元 分析：把这款电视机的原价看作单位“1”，九折表示原价的90%，根据百分数乘法的意义，可知电视机的原价×90%＝现价，原价－现价＝140元，据此设款电视机的原价是x元，列方程为x－90%x＝140，然后解出方程即可。 详解：九折表示原价的90%， 解：设这款电视机的原价是x元。 x－90%x＝140 （1－90%）x＝140 10%x＝140 x＝140÷10% x＝1400 答：这款电视机的原价是1400元。 【7-2】文具商店举行迎国庆酬宾活动，下面的商品都按八折出售，原价如下： （1）这些文具各买一件，一共要付多少钱？ （2）如果有会员卡，还可以再打九五折，笑笑正好有会员卡，买这些商品她要付多少钱？ 答案：（1）48元 （2）45.6元 分析：（1）每件商品按八折出售，就是按原价的80%出售，可以先求出这些商品每样买一件的价钱和，再乘80%； （2）求出打八折后的价钱后再打九五折，就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，计算的过程中可以把百分数化成小数计算。 详解：（1）（40＋12＋8）×80% ＝60×80% ＝48（元） 答：一共要付48元。 （2）48×95%＝45.6（元） 答：买这些商品她要付45.6元。 【7-3】某电商平台“双十一”促销活动，全场商品一律八折出售，王阿姨是商家金卡会员，还可以在打折的基础上凭金卡享受5%的优惠，她买一个礼盒实际付了380元，这个礼盒原价是( )元。 答案：500 分析：根据折扣的意义，八折就是原价的80%，打折后的价格凭金卡再降价5%，也就是实际价格是打折后价格的（1－5%），把打折后价格看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用380÷（1－5%）即可求出打折后的价格，再把原价看作单位“1”，用打折后的价格除以80%即可求出原价。 详解：八折＝80% 380÷（1－5%）÷80% ＝380÷95%÷80% ＝400÷80% ＝500（元） 这个礼盒原价是500元。 考点题型八 列方程解决较复杂的百分数实际问题 8：王新利用国庆节放假的时间看《红星照耀中国》这本书。他已经看了全书的40%还多12页，这时还有93页没有看，这本书一共有多少页？（列方程解答） 答案：175页 分析：根据题意，设这本书一共有页，已经看了全书的40%还多12页，即已经看的页数是（40%＋12）页； 等量关系：总页数－已经看的页数＝还没有看的页数，据此列出方程，并求解。 详解：解：设这本书一共有页。 －（40%＋12）＝93 －40%－12＝93 0.6－12＝93 0.6＝93＋12 0.6＝105 ＝105÷0.6 ＝175 答：这本书一共有175页。 【8-1】一件商品的进价加40元是定价，一位顾客按定价的80%买了这件商品，商家还赚12元。这件商品的进价是多少元？（列方程解答。） 答案：100元 分析：根据题意，设这件商品的进价是元，进价加40元是定价，则定价是（＋40）元；按定价的80%买了这件商品，用定价乘80%即是这件商品的售价； 根据“商家还赚12元”可得出等量关系：售价－进价＝赚的钱数，据此列出方程，并求解。 详解：解：设这件商品的进价是元。 （＋40）×80%－＝12 0.8＋40×0.8－＝12 40×0.8－＋0.8＝12 32－（－0.8）＝12 32－0.2＝12 0.2＝32－12 0.2＝20 ＝20÷0.2 ＝100 答：这件商品的进价是100元。 【8-2】小军的妈妈买一件毛衣花了180元，占家里这个月总支出的10%，小军家这个月一共支出多少元？（先画图找出等量关系，再列方程解答） 答案：见详解；1800元 分析：已知一件毛衣花了180元，占家里这个月总支出的10%，把小军家这个月的总支出看作单位“1”，平均分成10份，买毛衣花的钱数占1份，据此画出线段图，并标注信息和数据。 根据题意和线段图，得出等量关系：小军家这个月的总支出×10%＝一件毛衣的价钱，据此列出方程，并求解。 详解：如图： 等量关系：小军家这个月的总支出×10%＝一件毛衣的价钱。 解：设小军家这个月一共支出元。 10%＝180 ＝180÷10% ＝180÷0.1 ＝1800 答：小军家这个月一共支出1800元。 【8-3】甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？ 答案：1800元 分析：七五折就是按原价的75%出售，根据题意，甲手机原价×75%＋乙手机原价×50%＝两部手机总费用，甲、乙两种品牌的手机原价相同，假设这两种手机的原价是每台元，列方程求解即可。 详解：解：设这两种手机的原价是每台元， 答：这两种手机的原价是每台1800元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 百分数 （考点清单，知识导图+9个考点清单+8种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 认识百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率。 写法：百分数通常不写成分母是100的分数形式，而是将分母100和分数线去掉，在分子后面填上百分号“%”。读作：读百分数时，先读“百分之”，再读分子，百分号前面的数是分子。 清单02 百分数与小数、分数的互化 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的数，然后把分母100和分数线换成百分号。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位；也可以把百分数改成分母是100的分数，再改写成小数。 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；也可把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。分子部分是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，再进行约分。 清单03 求一个数是另一个数的百分之几 求一个数是另一个数的百分之的应用题的分析方法如下： 从问题入手，弄清是求谁是谁的百分之几，明确谁是标准量，谁是比较量。 解题方法如下：用比较量除以标准量，结果化成百分数。 清单04 求生活中百分率的实际问题 求出勤率等百分率的问题，实际上就是求一个数是另一个数的百分之几。 百分率表示两个数的比，是没有单位名称的。 在题中没有给出具体数量时，可以把某一个量看作单位“1”或用份数来表示具体的数量。 求百分率的应用题是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的特殊情况，解题的关键是要弄清楚各种百分率的意义，明确是谁占谁的百分之几。 清单05 求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 求一个数比另一个数多（少）百分之几，就是求一个数比另一个数多（少）的数量是另一个数的百分之几，这类问题的思考方法和解题方法与求一个数是另一个数的百分之几问题基本相同。即从问题入手进行分析，弄清是谁比谁多（少）百分之几，从而确定谁除以谁的数量关系。 解题方法为：一个数比另一个数多（少）的数量÷另一个数=百分之几 清单06 纳税问题 房产税是以房屋为征税对象，按房屋的计税余值或租金收入为计税依据，向产权所有人征收的一种财产税。 求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，公式是： 应缴纳营业税=营业额×税率 求税后余额用收入减去应缴纳税额。计算公式为：税后余额=收入额×(1−税率)或税后余额=收入额−收入额×税率。 纳税是根据国家税法的规定，按照一定的百分比把集团或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展各项社会事业，保卫国家安全。缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫作税率。 应纳税额的计算方法：应纳税额=收入×税率。 清单07 储蓄问题 求利息实际上是求本金的百分之几是多少。解此类题的关键是牢记公式，而且要处理好时间单位。如果题目中告诉的是年利率，那么计算时间应该取年数；如果告诉的是月利率，那么计算时间应该取月数。 储蓄主要有定期和活期两种。存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作利息。利息占本金的百分率叫作利率。按年计算的叫做年利率，按月计算的叫作月利率。利息的计算方法：利息=本金×利率×时间 。 清单08 折扣问题 计算打折问题的关键是分清已知的是原价还是售价。已知原价求售价用乘法，已知售价求原价用除法或列方程解答。 商品销售方面的实际问题属于百分数应用题，解题时与解其他百分数应用题一样：（1）先确定单位“1”的量（标准量），再分析其他量是标准量的百分十几（百分率）。（2）确定某一个数量与百分率的对应关系，这是解百分数应用题的关键。 工厂和商店有时减价出售商品，通常称为“打折”出售。“几折”表示百分之几十，也就是现在是原价的百分之几十。 打折后的价格=原价×折扣。 清单09 列方程解决较复杂的百分数实际问题 要理解已知条件中百分数的意义，弄清数量之间的关系。根据数量关系的特点，确定是否用方程解答。列方程解答要选择一个合适的未知量，把它设为x。 解决百分数实际问题，要理解已知条件中百分数的意义，弄清数量之间的关系，根据数量关系的特点，确定是否用方程解答。 这类实际问题与求稍复杂的分数实际问题在结构特征、数量关系和解题方法上都是一致的，只要把分数实际问题中的几分之几换成了百分之几，因此在计算中一般把百分数化成分数或小数计算就可以了。 考点题型一 百分数与分数、小数的互化 1：。 【1-1】观察如图，将空白部分与阴影部分的面积的关系分别用分数、最简整数比、百分数表示：（    ）（    ）（    ）。 【1-2】《2021中国生态环境状况公报》显示，全国各级各类自然保护地总面积约占全国陆域国土面积的18%。各级各类自然保护地总面积与全国陆域国土面积的比是( )∶( )。 【1-3】观察如图，将涂色部分与整个图形的面积关系分别用分数、最简整数比，百分数和小数表示。 （    ）（    ）（    ）（    ）。 考点题型二 求一个数是另一个数的百分之几 2：阳阳和军军比赛投球，军军投了10个球中4个，阳阳投了8个球中3个，他们的命中率相比，（    ）。 A．军军高 B．阳阳高 C．一样高 【2-1】有酒精浓度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，浓度变为24%，如果再加入同样多的水，浓度会变成多少？ 【2-2】某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【2-3】200千克稻谷可以碾出130千克大米，这些稻谷的出米率是多少？ 考点题型三 求百分率的实际问题 3：用吨黄豆可以榨出黄豆油吨，这种黄豆的出油率是( )。 【3-1】用250克死海的海水能制出75克盐。用250克东海的海水能制出15克盐，死海海水的含盐率是多少？东海呢？ 【3-2】孵化基地用600个鸡蛋孵小鸡，其中有20个鸡蛋未孵出小鸡，这批鸡蛋的孵化率是多少？ 【3-3】在一场篮球比赛中，六（1）班投了20个球，投中了14个；六（2）班投了25个球，投中了18个，哪个班投中的概率高些呢？ 考点题型四 求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 4：下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一堆煤共吨，用去了，还剩吨。 ②据统计，春光小学的女生人数占学校总人数的，光明小学的女生人数也占学校总人数的，所以这两所学校的女生人数同样多。 ③把1千克的糖平均分给5个小朋友，每人分到千克。 ④妈妈和小刚的年龄比是，5年后他们的年龄比还是。 ⑤杨树有20棵，柳树有25棵，柳树比杨树多。 A．1 B．2 C．3 D．4 【4-1】苹果有25千克，香蕉有20千克，苹果的质量是香蕉的( )%，香蕉的质量是苹果的( )%，苹果的质量比香蕉多( )%，香蕉的质量比苹果少( )%。 【4-2】据中国商务部统计：2023年中国全年网上零售额达15万亿元，连续11年全球第一，约比2021年增加2万亿元。2023年全年网上零售额比2021年增加了百分之几？（得数百分号前保留一位小数） 【4-3】李叔叔家去年收入20万元，今年收入25万元，今年收入比去年增长了百分之几？ 考点题型五 纳税问题 5：欣欣超市一个月的营业额中应纳税的部分是76万元，如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，应缴纳（    ）万元。 A．73.72 B．2.28 C．22.8 D．78.28 【5-1】朱晓刚得到一笔3500元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 【5-2】我国个人所得税法规定，年度个人所得减去专项扣除等后，超过60000元的部分应缴纳个人所得税。马莉2022年全年应纳税所得额24000元，应按3%缴纳个人所得税。 （1）马莉2022年应缴纳个人所得税多少元？ （2）2023年2月，她把节余的15000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，应得利息多少元？ 【5-3】：某电影城去年应纳税收入600万元。预计今年应纳税收入比去年增加20%，今年应纳税收入将达到多少万元？如果按应纳税收入的6%缴纳增值税，预计今年要缴纳增值税多少万元？ 考点题型六 利息问题 6：赵叔叔要购买一辆小汽车，首付一部分后，其余的20万元向银行贷款，贷款三年，贷款年利率是4.75%。赵叔叔一共要向银行还款（    ）万元。 A．2.85 B．20.95 C．22.85 【6-1】队员调查到：借力千垛菜花这个“流量密码”，当地居民经济收入倍增。“船娘”张阿姨在去年菜花节期间共收入40000元，她将这笔钱全部存入银行，定期三年，年利率2.75%，到期后，张阿姨一共可以从银行取回本息多少元？ 【6-2】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 【6-3】李奶奶把8000元存进银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后李奶奶得到利息多少钱？本金和利息一共多少钱？ 考点题型七 折扣问题 7：服装店一件衣服打八折后出售，现在售价是180元，则原价是（    ）。 A．144元 B．216元 C．225元 D．324元 【7-1】华盈超市为庆祝成立五周年，所有商品一律打九折出售。一款电视机现价比原价便宜了140元，这款电视机的原价是多少元？（列方程解答） 【7-2】文具商店举行迎国庆酬宾活动，下面的商品都按八折出售，原价如下： （1）这些文具各买一件，一共要付多少钱？ （2）如果有会员卡，还可以再打九五折，笑笑正好有会员卡，买这些商品她要付多少钱？ 答案：（1）48元 （2）45.6元 分析：（1）每件商品按八折出售，就是按原价的80%出售，可以先求出这些商品每样买一件的价钱和，再乘80%； （2）求出打八折后的价钱后再打九五折，就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，计算的过程中可以把百分数化成小数计算。 详解：（1）（40＋12＋8）×80% ＝60×80% ＝48（元） 答：一共要付48元。 （2）48×95%＝45.6（元） 答：买这些商品她要付45.6元。 【7-3】某电商平台“双十一”促销活动，全场商品一律八折出售，王阿姨是商家金卡会员，还可以在打折的基础上凭金卡享受5%的优惠，她买一个礼盒实际付了380元，这个礼盒原价是( )元。 考点题型八 列方程解决较复杂的百分数实际问题 8：王新利用国庆节放假的时间看《红星照耀中国》这本书。他已经看了全书的40%还多12页，这时还有93页没有看，这本书一共有多少页？（列方程解答） 【8-1】一件商品的进价加40元是定价，一位顾客按定价的80%买了这件商品，商家还赚12元。这件商品的进价是多少元？（列方程解答。） 【8-2】小军的妈妈买一件毛衣花了180元，占家里这个月总支出的10%，小军家这个月一共支出多少元？（先画图找出等量关系，再列方程解答） 【8-3】甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$