专题05 分数四则混合运算（考点清单，知识导图+3个考点清单+4种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（苏教版）

专题05 分数四则混合运算 （考点清单，知识导图+3个考点清单+4种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 分数四则混合运算顺序 分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同： （1）如果只含有一个同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算； （2）如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算； （3）如果有括号，先算括号里面，再算括号外面的。 在整数四则混合运算中，如果只有加、减法（或乘、除法），按照从左到右的顺序依次计算；如果含有乘法（或除法）和加法（或减法），应先算乘法（或除法），再算加法（或减法）；如果有括号的就先算括号里面的。 清单02 分数四则混合运算的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法的性质：a−b−c=a−(b+c) 乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法交换律：a×b=b×a 商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)= (a÷c)÷(b÷c) (c≠0) 清单03 稍复杂的分数乘法的实际问题 已知总数和其中一部分占总数的几分之几，求另一部分是多少： 可以依据分数的意义先求出几分之几相对应的这一部分的数值，再从总数中减去这一部分就是另一部分是多少；也可以先求出另一部分占总是的几分之几，再求出这个数的具体数值。 已知甲数和乙数占甲数的几分之几，求甲数和乙数相差多少，可以先求乙数，再求出甲、乙两数的相差量；或者先求相差量占甲数的几分之几，再求相差量。 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数是多少的实际问题： 可以根据分数的意义先求出多（或少）的部分是多少，然后用另一个数加（或减）多（或少）的部分；也可以先找出一个数所对应的分率，再求出这个数的具体数值。 考点题型一 分数四则混合运算及简便运算 1：一根彩带长15米，第一次用去它的，第二次用去米，两次一共用去( )米。 【1-1】计算下面各题，能简便计算的要简算。                                                           【1-2】有甲、乙两根彩带，甲彩带剪去，乙彩带剪去米，现两根彩带都剩下米，请判断哪根彩带更长？用你喜欢的方式说明理由。 【1-3】妈妈购买家用电器，空调用了2520元，洗衣机的价格是空调的，洗衣机和空调一共用了多少钱？ 考点题型二 求一个数是另一个数的几分之几 2：二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答） 【2-1】一根绳子，用去的是全长的，这时还剩下3.6米。这根绳子用去了多少米？ 【2-2】看图列式计算。 【2-3】欧洲与大洋洲的面积共有1900万平方千米。大洋洲的面积是欧洲的。欧洲和大洋洲的面积各是多少万平方千米？ 考点题型三 求一个数比另一个数多(增加、上升、提高)几分之几 3：小芳买学习用具用了28元，小兰买学习用具的钱数比小芳多。小兰买学习用具用了多少钱？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【3-1】芳芳每天练习舞蹈要用小时，比练习唱歌多用，芳芳每天练习唱歌用多长时间？ 【3-2】李伯伯家的果园去年摘了640千克苹果，今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？ 【3-3】蜜蜂每秒振动翅膀约300次，苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多。苍蝇每秒振动翅膀约多少次？ 考点题型四 求一个数比另一个数少(减少、下降、降低)几分之几 4：15减少它的是10，56减少它的是35。( ) 【4-1】丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。） 【4-2】鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年企鹅的身高比鸵鸟少。成年企鹅的身高是多少米？ 【4-3】汽车上有男乘客45人，如果女乘客人数减少，恰好与男乘客人数的相等。女乘客有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 分数四则混合运算 （考点清单，知识导图+3个考点清单+4种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 分数四则混合运算顺序 分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同： （1）如果只含有一个同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算； （2）如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算； （3）如果有括号，先算括号里面，再算括号外面的。 在整数四则混合运算中，如果只有加、减法（或乘、除法），按照从左到右的顺序依次计算；如果含有乘法（或除法）和加法（或减法），应先算乘法（或除法），再算加法（或减法）；如果有括号的就先算括号里面的。 清单02 分数四则混合运算的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法的性质：a−b−c=a−(b+c) 乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法交换律：a×b=b×a 商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)= (a÷c)÷(b÷c) (c≠0) 清单03 稍复杂的分数乘法的实际问题 已知总数和其中一部分占总数的几分之几，求另一部分是多少： 可以依据分数的意义先求出几分之几相对应的这一部分的数值，再从总数中减去这一部分就是另一部分是多少；也可以先求出另一部分占总是的几分之几，再求出这个数的具体数值。 已知甲数和乙数占甲数的几分之几，求甲数和乙数相差多少，可以先求乙数，再求出甲、乙两数的相差量；或者先求相差量占甲数的几分之几，再求相差量。 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数是多少的实际问题： 可以根据分数的意义先求出多（或少）的部分是多少，然后用另一个数加（或减）多（或少）的部分；也可以先找出一个数所对应的分率，再求出这个数的具体数值。 考点题型一 分数四则混合运算及简便运算 1：一根彩带长15米，第一次用去它的，第二次用去米，两次一共用去( )米。 答案： 分析：把这根彩带总长度看作单位“1”，第一次用去它的，用总长度15乘，所得结果即为第一次用去多少米，再加上第二次用去米，两次用去的长度相加即可。 详解： （米） 因此两次一共用去米。 【1-1】计算下面各题，能简便计算的要简算。                                                           答案：；； ；25； 分析：第一题利用减法的性质把原式变成，然后从左到右依次计算； 第二题根据四则运算顺序从左到右依次计算； 第三题据四则运算顺序从左到右依次计算； 第四题利用加法交换律和加法结合律将原式变成，然后根据四则运算顺序，先算括号，最后算加法； 第五题根据四则运算顺序从左到右依次计算； 第六题先通分，再计算。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝25 ＝ ＝ 【1-2】有甲、乙两根彩带，甲彩带剪去，乙彩带剪去米，现两根彩带都剩下米，请判断哪根彩带更长？用你喜欢的方式说明理由。 答案：甲彩带长；原因见解析 分析：将甲彩带都看作单位“”，减去的长度占甲彩带长度的，根据分数除法的意义用除法求出甲彩带的长度；根据加法的意义，求出乙彩带的长度为；最后比较即可。 详解：因为甲彩带： （米） 乙彩带：（米） 答：甲彩带长。 【1-3】妈妈购买家用电器，空调用了2520元，洗衣机的价格是空调的，洗衣机和空调一共用了多少钱？ 答案：4725元 分析：把空调的价格看作单位“1”，洗衣机的价格是空调的，单位“1”已知，用空调的价格乘，求出洗衣机的价格，再加上空调的价格，即是洗衣机和空调的总价格。 详解：2520×＋2520 ＝2205＋2520 ＝4725（元） 答：洗衣机和空调一共用了4725元。 考点题型二 求一个数是另一个数的几分之几 2：二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答） 答案：513元 分析：将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。 详解：解：设二维码收款元。 答：二维码收款513元。 【2-1】一根绳子，用去的是全长的，这时还剩下3.6米。这根绳子用去了多少米？ 答案：7.2米 分析：把这根绳子的全长看作单位“1”， 用去的是全长的，则剩下全长的，还剩下3.6米，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，就可以算出这个绳子的全长；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算出这根绳子用去了多少米。据此解答。 详解： ＝ ＝10.8（米） （米） 答：这根绳子用去了7.2米。 【2-2】看图列式计算。 答案：270吨 分析：观察可知，把630吨看作单位“1”，要求的吨数对应的分率是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 详解：据分析可知 ＝ ＝270（吨） 【2-3】欧洲与大洋洲的面积共有1900万平方千米。大洋洲的面积是欧洲的。欧洲和大洋洲的面积各是多少万平方千米？ 答案：1000万平方千米；900万平方千米 分析：根据大洋洲的面积是欧洲的，也就是把欧洲的面积看作单位“1”，可以把欧洲面积设为x万平方千米，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，则大洋洲的面积为x万平方千米，列出等量关系式：大洋洲的面积＋欧洲的面积＝1900万平方千米，据此列出方程求解即可。 详解：解：设欧洲面积为x万平方千米。 x＋x＝1900 x＝1900 x＝1900÷ x＝1900× x＝1000 1000×＝900（万平方千米） 答：欧洲的面积是1000万平方千米，大洋洲的面积是900万平方千米。 考点题型三 求一个数比另一个数多(增加、上升、提高)几分之几 3：小芳买学习用具用了28元，小兰买学习用具的钱数比小芳多。小兰买学习用具用了多少钱？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 答案：A 分析：已知小兰买学习用具的钱数比小芳多，把小芳买学习用具用的钱数看作单位“1”，则小兰比小芳多用的钱数是小芳的，根据求一个数的几分之几是多少，用小芳用的钱数乘，即是小兰比小芳多用的钱数，再加上小芳用的钱数，求出小兰买学习用具用的钱数。 详解：A．，表示小兰买学习用具用的钱数，符合题意； B．，表示小兰买学习用具的钱数比小芳少，不符合题意； C．，表示小兰买学习用具比小芳多用的钱数，不符合题意； 列式正确的是：。 故答案为：A 【3-1】芳芳每天练习舞蹈要用小时，比练习唱歌多用，芳芳每天练习唱歌用多长时间？ 答案：小时 分析：把芳芳每天练习唱歌的时间看作单位“1”，每天练习舞蹈的时间是每天练习唱歌时间的（1＋），对应的是小时，求单位“1”，用÷（1＋）解答。 详解：÷（1＋） ＝÷ ＝× （小时） 答：芳芳每天练习唱歌用小时。 【3-2】李伯伯家的果园去年摘了640千克苹果，今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？ 答案：896千克 分析：把去年苹果的质量看作单位“1”，今年摘的苹果质量相当于去年苹果质量的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用今年摘的苹果质量乘（1＋），即可求出今年摘了多少千克苹果。 详解：640×（1＋） ＝640× ＝896（千克） 答：今年摘了896千克苹果。 【3-3】蜜蜂每秒振动翅膀约300次，苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多。苍蝇每秒振动翅膀约多少次？ 答案：350次 分析：苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多，把蜂每秒振动翅膀的次数看作单位“1”，苍蝇每秒振动翅膀次数为单位“1”的（1＋），代入数值即可解答。 详解：300×（1＋） ＝300× ＝350（次） 答：苍蝇每秒振动翅膀约350次。 考点题型四 求一个数比另一个数少(减少、下降、降低)几分之几 4：15减少它的是10，56减少它的是35。( ) 答案：√ 分析：将15看成单位“1”，减少它的，还剩（1－），根据分数乘法的意义，用15×（1－）即可计算出剩下；同理，用56×（1－）即可计算出剩下。 详解：15×（1－） ＝15× ＝10 56×（1－） ＝56× ＝35 所以原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 【4-1】丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。） 答案：图见详解；360棵 分析：把计划培育的数量看作单位“1”，实际培育的棵数是计划的（1－），据此先把线段图补充完整，再根据分数乘法的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式求出实际培育的棵数。 详解：如图： 450×（1－） ＝450× ＝360（棵） 答：实际培育了360棵。 【4-2】鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年企鹅的身高比鸵鸟少。成年企鹅的身高是多少米？ 答案：1.2米 分析：把鸵鸟的身高看作单位“1”，一只成年企鹅的身高相当于鸵鸟身高的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用鸵鸟的身高乘（1－）即可求出成年企鹅的身高是多少米。 详解：2.5×（1－） ＝2.5× ＝1.2（米） 答：成年企鹅的身高是1.2米。 【4-3】汽车上有男乘客45人，如果女乘客人数减少，恰好与男乘客人数的相等。女乘客有多少人？ 答案：30人 分析：把男乘客的人数看作单位“1”，用男乘客人数×，求出男乘客的人数；把女乘客人数看作单位“1”，女乘客总人数的（1－）对应的是男乘客人数的，求女乘客人数，用男乘客人数的÷（1－），即可解答。 详解：45×÷（1－） ＝27÷ ＝27× ＝30（人） 答：女乘客有30人。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$