专项4 整式加减的化简求值-人教版七年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 整式加减中的化简求解 1．先化简，再求值：3 2�� − 5�2 − 2 �� − 3�2 ，其中� =− 2，� = 1 2 ． 2．先化简，再求值： 2 2 1 1 3 12 2 3 2 3 x x y x y               ，其中� =− 1 3 ，� = 2 3 ． 3．已知� = �2 + �� − 2� − 3，� =− �2 + 3�� − 9．若 3� − �的值等于－2，则代数式�2 − 3 2 � + 3 的值是 ． 4．已知� = 3 2�2 − �� − 5� − 2 3�2 − 2�� − 3� ． (1)化简�； (2)若 � − 3 + 3� + 1 2 = 0，求�的值． 5．下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 2�2� − 5�� − 2 �� − �2� = 2�2� − 5�� − 2�� − 2�2�…第一步 = 2�2� − 2�2� − 5�� − 2��…第二步 =− 7��…第三步 (1)任务一： ①以上步骤第一步是进行______，依据是______； ②以上步骤第______步开始出现错误，错误的原因是______； ③请你进行正确化简，并求当� = 3，� =− 3时，式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给 其他同学提出一条建议． 6．在整式的加减练习课中，已知� = 3�2� − 2��2，嘉淇错将“2� − �”看成“2� + �”，得到的 结果是 4�2� − 3��2．请你解决下列问题． (1)求整式 B； (2)若 a 为最大的负整数，b 为− 1 2 的倒数，求该题的正确值． 7．已知整式� = 3�2 − � + 2，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“� − �”看成“� + �”了， 计算的结果是 22 3 4x x  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 (1)请你帮马小虎同学求出正确的结果． (2)x 是最大的负整数，将 x 代入（1）问的结果求值． 8．已知多项式�，�，其中� = �2 − 2� + 1，小马在计算� + �时，由于粗心把� + �看成了� − �， 求得结果为−3�2 − 2� − 1，请你帮小马解决下面问题． (1)化简� + �； (2)求出当� =− 1 2 时，� + �的值． 9．（1）已知� =− � + 2� − 4��，� =− 3� − � + ��．当 6 7 x y  ，�� =− 1时，求 2� − 3� 的值． （2）是否存在数 m，使化简关于 x，y 的多项式 ��2 − �2 + 3� + 1 − 5�2 − 4�2 + 3� 的结 果中不含 2x 项？若不存在，说明理由；若存在，求出 m 的值． 10．先化简，再求值：  2 2 234 2 3 2 3 22          xy x xy y x xy ，其中 � − 1 + � + 2 2 = 0 11．先化简，再求值：  2 2 2 212 6 3 2 1 22ab a b ab a b ab ab              ，其中� =− 1, � = 1． 12．（1）计算：8� + 2� − 5� − � ； （2）先化简，再求值：−2 �2 − 3� + 2 3�2 − 2� − 1 2 ，其中 2x   ； （3）已知：3� − 7� =− 3，求代数式 2 2� + � − 1 + 5 � − 4� − 3�的值． 13．（1）计算：8� + 2� − 5� − � ； （2）先化简，再求值：−2 �2 − 3� + 2 3�2 − 2� − 1 2 ，其中 2x   ； （3）已知：3� − 7� =− 3，求代数式 2 2� + � − 1 + 5 � − 4� − 3�的值． 14．在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用． 比如，已知：�2 + 2� = 1，求代数式 2�2 + 4� + 4的值． 解：2�2 + 4� + 4 = 2 �2 + 2� + 4 = 2 × 1 + 4 = 6 在解决上面问题时，我们无需知道 a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变 为已知�2 + 2�的形式，再将已知�2 + 2� = 1代入求值即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若�2 − 4� = 1，则 2�2 − 8� − 1 = ： (2)当�2 + 2� − 1 = 0，求 4 − 4� − 2�2的值． (3)当� = 2022时，代数式��5 + ��3 + �� − 3的值为 m，当� =− 2022时，代数式��5 + ��3 + �� − 3的值是多少？ 15．【知识背景】 定义 1：一个关于 x，y多项式 ��² + ��� + ��² + �� + �� + �,如果把其中 x，y互换，所得的 结果都与原式相同，则称此多项式是关于 x，y 的二元对称多项式． 如 � + �，�2 + 3�� + �2都是关于 x，y 的二元对称多项式. 定义 2: 若多项式组 �, �, � (A，B，C 是关于 x，y的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式 C 是二元对称多项式； ②整式 A，B 通过已学过的整式加减运算后可得到多项式 C，我们把这样的多项式组称为“二 元对称关联式”． 例如： �2 + 3��, �2, �2 + 3�� + �2 ， 2�2 − �� − �2, �2 − �� − 2�2, �2 + �2 ， − �2 + �2 + ��, 2�� + 2�2, �2 + �� + �2 都是“二元对称关联式”． 【知识应用】 （1）若 �, �� + �2, �2 − 2�� + �2 是“二元对称关联式”， 写出所有符合条件的多项式 A，并 说明理由； （2）已知 �2�2 + �2�2 +�� + �, − 3�2 + � +�� − 4��2, �2 + �2 + �� + �� 是关于 x，y 多 项式组(m，n为常数，�� ≠ 0)，这个多项式组能否为“二元对称关联式”?若可以，分别求出 m， n的值；若不能，说明理由． 16．学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知 X，Y两个多项式，� = ��2 + 2� − 3，� = 4�2 − �� + 2，其中 m，n为有理数，请同学们为 m，n 选择一组喜欢的数值代入， 并计算出� − �的值，大家兴致高涨，积极参与： (1)小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的 m，n的值； (2)小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将 Y 多项式中的“−”看成了“ ”，得出的结果 为−2�2 + � − 5，请你帮小亮计算出正确的结果． 17．（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 已知� = 2，自行给 b 取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值．    2 2 2 2 215 2 6 3 2 3 2 12a b ab a a b a ab a b            ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给 b 取的值都不同，但 计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式 2 22 5 7 3, 2A x xy y B x xy       ． ①当� =− 1, � = 2时，求� − 3�的值； ②若� − 2�的值与 y 的取值无关，求 x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 整式加减的化简求解 答案解析 1．−9�2 + 4��，−40 【分析】本题主要考查整式的加减运算化简，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意 可先对整式化简，然后再代值求解即可 【详解】解：3 2�� − 5�2 − 2 �� − 3�2 = 6�� − 15�2 − 2�� + 6�2 =− 9�2 + 4��， 当� =− 2，� = 1 2 时，原式=− 9 × −2 2 + 4 × −2 × 1 2 =− 36 − 4 =− 40． 2．−3� + �2，13 9 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，先去括号，合并同类项得到−3� + �2，再把� =− 1 3 ， � = 2 3 代入进行计算即可求解． 【详解】解： 1 2 � − 2 � − 1 3 �2 + − 3 2 � + 1 3 �2 = 1 2 � − 2� + 2 3 �2 − 3 2 � + 1 3 �2 =− 3� + �2； 当� =− 1 3 ，� = 2 3 时， 原式=− 3 × − 1 3 + 2 3 2 = 13 9 ． 3．5 2 . 【分析】把 A 与 B 代入 3A-B=-2中，去括号合并求出 2x2-3x 的值，原式变形后代入计算即可求 出值． 【详解】∵� = �2 + �� − 2� − 3,� =− �2 + 3�� − 9， ∴3� − � = 3 �2 + �� − 2� − 3 − − �2 + 3�� − 9 =3�2 + 3�� − 6� − 9 + �2 − 3�� + 9 =4�2 − 6�=-2 即 2�2 − 3� =− 1 则原式=1 2 2�2 − 3� + 3=1 2 × −1 + 3 = 5 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故答案为： 5 2 . 【点睛】本题主要考查了整数的加减，代数式求值，将原式化为与 2�2 − 3� =− 1有关的式子 是解题的关键. 4．(1)�� − 9� (2)−28 【分析】本题考查多项式化简及代数式求值知识． （1）根据题意先去括号在合并同类项即为本题答案； （2）先列出关于�和�的方程计算出值，再代入（1）中代数式中即为本题答案． 【详解】（1）解：∵� = 3 2�2 − �� − 5� − 2 3�2 − 2�� − 3� ， ∴3 2�2 − �� − 5� − 2 3�2 − 2�� − 3� ， = 6�2 − 3�� − 15� − 6�2 + 4�� + 6�， = (6�2 − 6�2) + ( − 3�� + 4��) + ( − 15� + 6�)， = �� − 9�， ∴� = �� − 9�； （2）解：∵ � − 3 + 3� + 1 2 = 0， ∴ � − 3 = 0 3� + 1 = 0，解得： � = 3 � =− 1 3 ， ∴� = �� − 9� = 3 × ( − 1 3 ) − 9 × 3 =− 1 − 27 =− 28． 5．(1)①去括号；去括号法则；②一；去括号时符号错误；③4�2� − 7��；−45 (2)建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括号前面有 数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一） 【分析】（1）认真看晓彬同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回 答题目问题；根据去括号法则及整式乘法运算法则计算，再合并同类项得到化简结果，最后代 值求解即可得到答案； （2）可根据去括号法则的注意事项给出建议． 【详解】（1）解：①第一步是去括号，利用了去括号法则； ②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误； ③ 2�2� − 5�� − 2 �� − �2� 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 = 2�2� − 5�� − 2�� + 2�2� = 2�2� + 2�2� + −5�� − 2�� = 4�2� − 7��， 当� = 3，� =− 3时， 原式= 4 × 32 × −3 − 7 × 3 × −3 45  ； （2）解：建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括 号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了整式的加减及乘法运算，掌握合并同类项法则、理解合并同类项的一般步 骤是解决本题的关键． 6．(1)−2�2� + ��2 (2) 2 28 5a b ab ，4 【分析】（1）直接用 4�2� − 3��2 − 2�即可得到答案； （2）先求出 2� − �，再求出 a、b 的值，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，2� + � = 4�2� − 3��2， ∴� = 4�2� − 3��2 − 2 3�2� − 2��2 = 4�2� − 3��2 − 6�2� + 4��2 =− 2�2� + ��2； （2）解：∵� = 3�2� − 2��2，� =− 2�2� + ��2， 2� − � = 2 3�2� − 2��2 − −2�2� + ��2 = 6�2� − 4��2 + 2�2� − ��2 = 8�2� − 5��2， ∵a 为最大的负整数，b 为− 1 2 的倒数， ∴� =− 1，� =− 2， ∴原式= 8 × −1 2 × −2 − 5 × −1 × −2 2 =− 16 + 20 = 4． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，倒数和最大的负整数，熟知整式的加减计算法则是 解题的关键． 7．(1)4�2 + � + 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 (2)11 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值．正确的合并同类项是解题的关键． （1）根据� = 2�2 − 3� − 4 − 3�2 − � + 2 ，求整式�，然后计算� + �即可； （2）由题意知，� =− 1，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意知，� = 2�2 − 3� − 4 − 3�2 − � + 2 = 2�2 − 3� − 4 − 3�2 + � − 2 =− �2 − 2� − 6， ∴� − � = 3�2 − � + 2 − − �2 − 2� − 6 = 3�2 − � + 2 + �2 + 2� + 6 = 4�2 + � + 8， ∴正确结果为 4�2 + � + 8； （2）解：由题意知，� =− 1， 将� =− 1代入，原式= 4 × −1 2 + −1 + 8 = 11， ∴值为 11． 7．(1)5�2 − 2� + 3 (2) 214 【分析】本题考查整式的加减—化简求值， （1）先根据减数＝被减数－差，列式求得�，然后再求� + �即可； （2）将� =− 1 2 代入（1）中所得的� + �的值，再进行计算即可； 掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号， 去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的 各项都变号）是解题关键． 【详解】（1）解：根据题意得： � = �2 − 2� + 1 − −3�2 − 2� − 1 = �2 − 2� + 1 + 3�2 + 2� + 1 = 4�2 + 2， ∴� + � = �2 − 2� + 1 + 4�2 + 2 = 5�2 − 2� + 3． （2）当� =− 1 2 时， � + � = 5 × − 1 2 2 − 2 × − 1 2 + 3 = 5 4 + 1 + 3 = 21 4 ． 8．（1）17；（2）� = 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先根据整式的加减计算法则求出 2� − 3� = 7 � + � − 11��，据此利用整体代入法计算 求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项把原多项式化简为 �− 6 �2 + 4�2 + 1，再根据不含 2x 项得 到 6 0m  ，则� = 6． 【详解】解：∵� =− � + 2� − 4��，� =− 3� − � + ��， ∴2� − 3� = 2 −� + 2� − 4�� − 3 −3� − � + �� =− 2� + 4� − 8�� + 9� + 3� − 3�� = 7� + 7� − 11�� = 7 � + � − 11��， 当 6 7 x y  ，�� =− 1时，原式= 7 × 6 7 − 11 × −1 = 6 + 11 = 17； （2） ��2 − �2 + 3� + 1 − 5�2 − 4�2 + 3� = ��2 − �2 + 3� + 1 − 5�2 + 4�2 − 3� = � − 6 �2 + 4�2 + 1， ∵关于 x，y 的多项式 ��2 − �2 + 3� + 1 − 5�2 − 4�2 + 3� 的结果中不含 2x 项， ∴ 6 0m  ， ∴� = 6． 9．4�� − 4�2，=− 24 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简， 再由非负数的性质求出 x、y 的值，最后代值计算即可． 【详解】解：  2 2 234 2 3 2 3 22          xy x xy y x xy = 4�� − 3�2 + 6�� − 4�2 + 3�2 − 6�� = 4�� − 4�2， ∵ � − 1 + � + 2 2 = 0， � − 1 ≥ 0， � + 2 2 ≥ 0， ∴ � − 1 = � + 2 2 = 0， ∴� − 1 = 0，� + 2 = 0， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴� = 1，� =− 2， ∴原式= 4 × 1 × −2 − 4 × −2 2 =− 8 − 16 =− 24． 10．2��2 + 2,0 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入 计算即可． 【详解】解：  2 2 2 212 6 3 2 1 22ab a b ab a b ab ab              = 2�� + 3�2� + 6��2 − 3�2� − 2 + 2�� + 4��2 = 2�� + 3�2� + 6��2 − 3�2� + 2 − 2�� − 4��2 = 2��2 + 2， 当� =− 1, � = 1时， 原式= 2 × −1 × 12 + 2 2 2   = 0． 11．（1）3� + 3�；（2）4�2 + 2� − 1，11；（3）−11 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关 键． （1）先去括号，再合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，再代入�的值即可求解； （3）先去括号，再合并同类项得，2 2� + � − 1 + 5 � − 4� − 3� = 9� − 21� − 2 = 3 3� − 7� − 2，再代入 3� − 7� =− 3，即可求解． 【详解】解：（1）原式= 8� + 2� − 5� + � = 3� + 3�； （2）原式=− 2�2 + 6� + 6�2 − 4� − 1 = 4�2 + 2� − 1， 当 2x   时，原式= 4 × −2 2 + 2 × −2 − 1 = 16 − 4 − 1 = 11； （3）∵2 2� + � − 1 + 5 � − 4� − 3� = 4� + 2� − 2 + 5� − 20� − 3� = 9� − 21� − 2， ∵3� − 7� =− 3， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ∴2 2� + � − 1 + 5 � − 4� − 3� = 9� − 21� − 2 = 3 3� − 7� − 2 = 3 × −3 − 2 =− 11 13．（1）3� + 3�；（2）4�2 + 2� − 1，11；（3）−11 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关 键． （1）先去括号，再合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，再代入�的值即可求解； （3）先去括号，再合并同类项得，2 2� + � − 1 + 5 � − 4� − 3� = 9� − 21� − 2 = 3 3� − 7� − 2，再代入 3� − 7� =− 3，即可求解． 【详解】解：（1）原式= 8� + 2� − 5� + � = 3� + 3�； （2）原式=− 2�2 + 6� + 6�2 − 4� − 1 = 4�2 + 2� − 1， 当 2x   时，原式= 4 × −2 2 + 2 × −2 − 1 = 16 − 4 − 1 = 11； （3）∵2 2� + � − 1 + 5 � − 4� − 3� = 4� + 2� − 2 + 5� − 20� − 3� = 9� − 21� − 2， ∵3� − 7� =− 3， ∴2 2� + � − 1 + 5 � − 4� − 3� = 9� − 21� − 2 = 3 3� − 7� − 2 = 3 × −3 − 2 =− 11． 14．(1)1 (2)2 (3)−�− 6 【分析】本题考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想 是解题的关键； （2）由已知条件可得�2 + 2� = 1，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变 形以及整体思想是解题的关键； （3）将� = 2022代��5 + ��3 + �� − 3中可得 20225� + 20223� + 2022� = � + 3，即然后将 � =− 2022代入��5 + ��3 + �� − 3整理后代入数值计算即可．掌握整体思想和整式的加减运 算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵�2 − 4� = 1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ∴2�2 − 8� − 1 = 2 �2 − 4� − 1 = 2 × 1 − 1 = 1． 故答案为：1． （2）解：∵�2 + 2� − 1 = 0， ∴�2 + 2� = 1， ∴4 − 4� − 2�2 = 4 − 2 �2 + 2� = 4 − 2 × 1 = 2． （3）解：∵当� = 2022时，代数式��5 + ��3 + �� − 3的值为 m， ∴20225� + 20223� + 2022� − 3 = �， ∴20225� + 20223� + 2022� = � + 3， ∴当� =− 2022时， ��5 + ��3 + �� − 3 =− 20225� − 20223� − 2022� − 3 =− 20225� + 20223� + 2022� − 3 =−� − 3 − 3 =−� − 6． 15．（1）多项式 A 可以是�2 − 3��； 2 22x xy y  ；− �2 + 3��；（2）这个多项式组能为“二元 对称关联式”，此时� = 2，� = 3 【分析】本题主要考查了整式加减运算的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准 确计算． （1）根据题干信息分三种情况进行讨论，进行解答即可； （2）根据“二元对称关联式”的定义分三种情况进行讨论，进行计算即可． 【详解】解：（1）若� + �� + �2 = �2 − 2�� + �2，则： � = �2 − 2�� + �2 − �� + �2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 = �2 − 2�� + �2 − �� − �2 = �2 − 3��； 若� − �� + �2 = �2 − 2�� + �2，则： � = �2 − 2�� + �2 + �� + �2 = �2 − 2�� + �2 + �� + �2 2 22x xy y   ； 若 �� + �2 − � = �2 − 2�� + �2，则： � = �� + �2 − �2 − 2�� + �2 = �� + �2 − �2 + 2�� − �2 =− �2 + 3��； 综上分析可知，多项式 A 可以是�2 − 3��； 2 22x xy y  ；− �2 + 3��． （2）若 �2�2 + �2�2 +�� + � + −3�2 + � +�� − 4��2 = �2 + �2 + �� + ��，则： �2 − 3 �2 + �2 − 4� �2 + �+ 1 � + �+ 1 � = �2 + �2 + �� + ��， ∴ �2 − 3 = 1 �2 − 4� = 1 �+ 1 = � ， 由�2 − 3 = 1得：� =± 2， 由�2 − 4� = 1得：�2 = 4�+ 1 ≥ 0， ∴� ≥− 1 4 ， ∴� =− 2舍去， ∴� = �+ 1 = 2 + 1 = 3； 若 �2�2 + �2�2 +�� + � − −3�2 + � +�� − 4��2 = �2 + �2 + �� + ��，则： �2�2 + �2�2 +�� + � − −3�2 + � +�� − 4��2 = �2�2 + �2�2 +�� + � + 3�2 − � −�� + 4��2 = �2 + 3 �2 + �2 + 4� �2 + �− 1 � + 1 − � �， ∵�2 + 3 ≥ 3， ∴ �2 + 3 �2 ≠ �2， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∴此情况不可能成立； 若 −3�2 + � +�� − 4��2 − �2�2 + �2�2 +�� + � = �2 + �2 + �� + ��，则： −3�2 + � +�� − 4��2 − �2�2 + �2�2 +�� + � =− 3�2 + � +�� − 4��2 −�2�2 − �2�2 −�� − � = −�2 − 3 �2 + − �2 − 4� �2 + 1 −� � + �− 1 �， ∵−�2 − 3 ≤− 3， ∴ −�2 − 3 �2 ≠ �2， ∴此情况不可能成立； 综上分析可知，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时� = 2，� = 3． 16．(1)� = 4，� =− 2 (2)正确结果为：−2�2 + 3� − 5 【分析】本题考查了整式的加减，无关型问题，看错问题． (1)化简后，令含有字母的系数为零列式计算即可． (2)化简后，比较恒等式对应项的系数，得到字母的值，再列式计算即可． 【详解】（1）由题意得： �－� = (��2 + 2� − 3) − (4�2 − �� + 2) = ��2 + 2� − 3 − 4�2 + �� − 2 = (� − 4)�2 + (2 + �)� − 5 因为结果是一个常数，则�− 4 = 0，2 + � = 0， 所以� = 4，� =− 2 ． （2）由题意得： ��2 + 2� − 3 − 4�2 + �� + 2 = ��2 + 2� − 3 − 4�2 − �� − 2 = (� − 4)�2 + (2 − �)� − 5 因为结果是−2�2 + � − 5，则�− 4 =− 2，2 − � = 1， 所以� = 2，� = 1 正确结果为：� − � = 2�2 + 2� − 3 − 4�2 + � − 2 =− 2�2 + 3� − 5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 17．（1）原式的化简结果与 b 的取值无关，结果为 29；（2）①−40；②1 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到 15� − 1，据此可得化简的结果与 b 的 取值无关，在代入 a 的值计算即可； （2）①先根式整式的加减计算法则求出� − 3�的结果，再代值计算即可； ②先根式整式的加减计算法则求出� − 2�的结果，再根据� − 2�的值与 y 的取值无关，即化 简结果含 y 的项的系数为 0，据此求解即可． 【详解】解：（1）    2 2 2 2 215 2 6 3 2 3 2 12a b ab a a b a ab a b            2 2 2 2 25 2 6 6 9 2 1a b ab a a b a ab a b        15 1a  ， 当� = 2时，原式= 15 × 2 − 1 = 29； ∴无论 b 取何值，    2 2 2 2 215 2 6 3 2 3 2 12a b ab a a b a ab a b            的化简结果都与 b 的值结果无 关； （2）①∵ 2 22 5 7 3, 2A x xy y B x xy       ∴� − 3� = 2�2 + 5�� − 7� − 3 − 3 �2 − �� + 2 = 2�2 + 5�� − 7� − 3 − 3�2 + 3�� − 6 =− �2 + 8�� − 7� − 9， 当� =− 1, � = 2时，原式=− −1 2 + 8 × −1 × 2 − 7 × 2 − 9 =− 1 − 16 − 14 − 9 =− 40； ②∵ 2 22 5 7 3, 2A x xy y B x xy       ， ∴� − 2� = 2�2 + 5�� − 7� − 3 − 2 �2 − �� + 2 = 2�2 + 5�� − 7� − 3 − 2�2 + 2�� − 4 = 7�� − 7� − 7 = 7� � − 1 − 7， ∵� − 2�的值与 y 的取值无关， ∴� − 1 = 0， ∴� = 1．