专题01 充要条件（考点串讲）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021·拓展模块一上册）

串讲01 充要条件（考点串讲） 核心知识总览 01教材梳理 02考点精讲 考点1.充分条件判定 考点2.必要条件判定 考点3.充要条件判定 考点4.应用充分条件求参 考点5.应用必要条件求参 考点6.应用充要条件求参 03过关测试 一．充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 pq pq 条件关系 p是q的充分条件； q是p的必要条件 p不是q的充分条件； q不是p的必要条件 【微点拨】(1)p是q的充分条件，是指以p为条件可以推出结论q，但这并不意味着由条件p只能推出结论q. (2)“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即pq，只是说法不同． 二．充要条件 命题真假 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题 推出关系 既有pq，又有qp，记作pq 条件关系 p既是q的充分条件，也是q的必要条件 名称 p是q的充分必要条件，简称为充要条件 【微点拨】对充要条件的两点说明 (1)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”． (2)p是q的充要条件，则q也是p的充要条件 考点1.充分条件判定 【例1】“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【对点演练】“”，是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点2.必要条件判定 【例2】“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【对点演练】已知：，：，则是的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 考点3.充要条件判定 【例3】“方程有实根”的充要条件为（   ） A． B． C． D． 【对点演练】“”是“”成立的（    ） A．充要条件； B．充分非必要条件； C．必要非充分条件； D．既非充分也非必要条件． 考点4.应用充分条件求参 【例4】若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【对点演练】“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 考点5.应用必要条件求参 【例5】若“”是“”的必要条件，则实数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【对点演练】“”的一个必要而不充分条件为（    ） A． B． C． D． 考点6.应用充要条件求参 【例6】方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【对点演练】集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“或”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 3．清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 5．已知，是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 7．是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 8．已知条件和条件，若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 9．已知或，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ． 10．已知命题，若是的充要条件，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 串讲01 充要条件（考点串讲） 核心知识总览 01教材梳理 02考点精讲 考点1.充分条件判定 考点2.必要条件判定 考点3.充要条件判定 考点4.应用充分条件求参 考点5.应用必要条件求参 考点6.应用充要条件求参 03过关测试 一．充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 pq pq 条件关系 p是q的充分条件； q是p的必要条件 p不是q的充分条件； q不是p的必要条件 【微点拨】(1)p是q的充分条件，是指以p为条件可以推出结论q，但这并不意味着由条件p只能推出结论q. (2)“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即pq，只是说法不同． 二．充要条件 命题真假 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题 推出关系 既有pq，又有qp，记作pq 条件关系 p既是q的充分条件，也是q的必要条件 名称 p是q的充分必要条件，简称为充要条件 【微点拨】对充要条件的两点说明 (1)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”． (2)p是q的充要条件，则q也是p的充要条件 考点1.充分条件判定 【例1】“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】因为“”可以推出“”，而“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 【对点演练】“”，是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，因此， 当，时，，所以“”，是“”的充分不必要条件. 故选：A 考点2.必要条件判定 【例2】“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，所以或或， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 【对点演练】已知：，：，则是的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】由可得或，由于或， 所以是的必要不充分条件，故选：B 考点3.充要条件判定 【例3】“方程有实根”的充要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，方程有实根； 当时，，解得，此时，，且， 综上：方程有实根”的充要条件为， 故选：A 【对点演练】“”是“”成立的（    ） A．充要条件； B．充分非必要条件； C．必要非充分条件； D．既非充分也非必要条件． 【答案】A 【解析】由得，由得， 所以是成立的充要条件.故选：A. 考点4.应用充分条件求参 【例4】若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因是的充分不必要条件，可得，但， 故得，即的取值范围是.故选：B. 【对点演练】“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据充分不必要条件的定义，可得的一个充分不必要条件，即找集合的一个真子集，结合选项，可得集合是它的一个真子集.故选：B. 考点5.应用必要条件求参 【例5】若“”是“”的必要条件，则实数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】或， “或”是的必要条件，所以，即实数的最大值为.故选：B. 【对点演练】“”的一个必要而不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】“”的一个必要而不充分条件需要满足是所求范围的一个真子集， 由于，故选：B 考点6.应用充要条件求参 【例6】方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】由题意可得：，解得或， 所以方程表示圆的充要条件是或.故选：D. 【对点演练】集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【解析】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以.故选：B. 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．“或”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的关系即可判断. 【详解】解：因为集合是集合或的真子集，其余均不满足， 所以“”是“或”的一个充分不必要条件. 故选：D 3．清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】少年强则国强；国强不一定少年强， 所以“国强”是“少年强”的必要条件. 故选：B 4．“”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据必要不充分条件定义判断即可. 【详解】由得， 所以是选项中对应集合的真子集， 结合选项可知，D符合. 故选：D 5．已知，是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由不等式的性质、充要条件的定义即可求解. 【详解】由不等式的性质可知：等价于，即“”是“”的充要条件. 故选：C. 6．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据圆的一般式方程的充要条件为，代入运算求解即可. 【详解】由题意可得：，解得或， 所以方程表示圆的充要条件是或. 故选：D. 7．是的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】D 【分析】根据交集、子集、充分和必要条件等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】若，如，满足但不满足. 若，如，满足但不满足. 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D 8．已知条件和条件，若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件列不等式来求得的取值范围. 【详解】由于是的一个充分不必要条件， 所以，所以. 9．已知或，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】因为是的必要不充分条件，所以且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是． 10．已知命题，若是的充要条件，则 ． 【答案】-1 【分析】设，，由是的充要条件，得求解即可. 【详解】由题意得，，得， 设，，由是的充要条件，得， 即，得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$