专题01 充要条件（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021·拓展模块一上册）

专题01 充要条件 1．已知都是实数，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．使成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是 （        ） A． B． C． D． 5．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 6．若函数的定义域为，则“为奇函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的 条件 8．若，，则是的 条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个你认为正确的填在横线处） 9．是的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空）． 10．若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围为 ． 11．已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是 ． 12．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“是函数且）的图象经过第三象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则的充要条件是（    ） A．都不为2 B．不都为2 C．不都为0 D． 6．已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．“且”是“”的 条件，（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 8．“”是“对任意的正数，均有”的 .（选填“必要不充分条件”、“充要条件”、“充分不必要条件”、“既不充分也不必要条件”） 9．已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 10．已知全集为，集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 11．已知“函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”，根据这个结论，若函数图象的对称中心是，则 . 12．设，已知集合，． (1)当时，求实数的范围； (2)设：；：，若是的充分条件，求实数的范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 充要条件 1．已知都是实数，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件定义判断可得答案. 【详解】当时，无意义， 当时，由不等式性质可得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．使成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件的判定即可得到答案. 【详解】设，则使成立的一个充分不必要条件是集合的真子集． 对照选项知只有B符合题意. 故选：B． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的概念进行判断. 【详解】解：因为， 所以，即， 又因为也能推出 故“”是“”的是充要条件， 故选：C. 4．已知集合，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是 （        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为集合，， 若是成立的充分条件，则， 所以，，解得. 故选：C. 5．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次方程的的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 6．若函数的定义域为，则“为奇函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】通过举反例说明“为奇函数”是“”的既不充分也不必要条件. 【详解】由“为奇函数”不能得到“”，如，为奇函数，但在时没有意义. 由“”不能得到“为奇函数”，如，，但为偶函数. 故“为奇函数”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 7．“”是“”的 条件 【答案】必要非充分 【分析】根据条件间的推出关系确定充分、必要性. 【详解】由，有或，充分性不成立； 由，必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分 8．若，，则是的 条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个你认为正确的填在横线处） 【答案】既不充分也不必要 【分析】先求得，可判断结论. 【详解】∵，∴. ∵既不能推出，也不能被推出， ∴p是q的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 9．是的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空）． 【答案】必要不充分 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】依题意，，则， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 10．若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据充分条件的定义结合题意即可求解. 【详解】“”是“”的充分条件，则. 所以实数a的取值范围为. 故答案为：. 11．已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由命题q中变量的取值集合是命题p中变量的取值集合的真子集，再根据集合关系求解即可 【详解】因为p是q的必要而不充分条件， 所以命题q中变量的取值集合是命题p中变量的取值集合的真子集， 即或， 故或 故答案为：或 12．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. 【详解】（1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由得或，进而根据概念直接求解即可. 【详解】解：解不等式得：或， 因为是或的真子集， 所以，是或的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A不符题意； 对于B，当时，，故B不符题意； 对于C，当时，，故C不符题意； 对于D，因为，所以， 若，则， 所以“”的一个充分不必要条件可以是，故D符合题意. 故选：D. 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出条件和结论中的两个不等式，通过解集的包含关系判断结果． 【详解】不等式解得，不等式解得， ，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“是函数且）的图象经过第三象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据指数函数的图象特征，结合与0的关系，即可分别求解充分性和必要性，进而根据充要条件的定义求解. 【详解】解：对于函数且）， 当时，，结合指数函数的图象特征，可知的图象经过第一、三、四象限，所以充分性成立； 对于函数且），当时，且单调递减，此时它不经过第三象限， 当时，为增函数且，经过第三象限，故符合题意，必要性成立， 综上所述，“”是“函数且）的图象经过第三象限”的充要条件． 故选：C． 5．已知，则的充要条件是（    ） A．都不为2 B．不都为2 C．不都为0 D． 【答案】A 【分析】结合不等式的性质即可求解，结合充分必要条件的定义即可求解． 【详解】解：且， 故的充要条件为都不为2． 故选：A． 6．已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将充分不必要条件转化为真子集关系，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】设集合，集合， 因为的充分不必要条件是，所以是的真子集， 则，解得. 故选：D 7．“且”是“”的 条件，（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据题意分析即可证明充分性成立，举出反例证明必要性不成立. 【详解】先证充分性：若，则有，若，则， 此时必有，所以充分性成立； 再证必要性：令，，则，，此时， 但有且，所以没有必要性. 故答案为：充分不必要 8．“”是“对任意的正数，均有”的 .（选填“必要不充分条件”、“充要条件”、“充分不必要条件”、“既不充分也不必要条件”） 【答案】充分不必要条件 【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合基本不等式进行判断. 【详解】时，对任意的正数，， 当且仅当，即时等号成立，所以充分性成立； 若对任意的正数，均有，可知必有， 由基本不等式有，当且仅当，即时等号成立， 则有，解得，不能得出，必要性不成立. “”是“对任意的正数，均有”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 9．已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分析可知集合是集合子集，再根据包含关系列式求解即可. 【详解】若是的充分条件，则集合是集合子集， 可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 10．已知全集为，集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据分式不等式的求解化简求解,即可将必要条件转化为，进而列不等式可求解. 【详解】由可得， 由于是的必要条件，故, 因此，解得， 故答案为： 11．已知“函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”，根据这个结论，若函数图象的对称中心是，则 . 【答案】 【分析】根据充要条件可得是奇函数，根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由题意可知，是奇函数， 即是奇函数； ， 由，解得. 故答案为： 12．设，已知集合，． (1)当时，求实数的范围； (2)设：；：，若是的充分条件，求实数的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可求出参数的取值范围； （2）依题意可得，从而得到，解得即可. 【详解】（1）因为，且， 所以，解得， 即实数的范围为. （2）因为：；：，且是的充分条件， ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$