专题02 三角恒等变换（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021·拓展模块一上册）

专题02 三角恒等变换 1．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和余弦公式即可得到答案. 【详解】. 故选：A. 2．已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】借助两角和的正切公式计算即可得. 【详解】. 故选：C. 3．（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】将原式转化为，然后利用两角和的正弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：C 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接用二倍角的余弦公式即可求解． 【详解】因为，所以． 故选：C. 5．函数的周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用二倍角公式化简函数，再利用周期公式计算； 【详解】 则周期. 故选：B. 6．已知向量，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面共线向量的坐标表示可得，结合二倍角的正切公式计算即可求解. 【详解】由题意知，， 所以，得， 所以. 故选：A. 7． 【答案】 【分析】可以写成，再根据两角差的余弦公式计算即可. 【详解】 ． 8．已知，则 . 【答案】 【分析】直接由两角差的正切公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 9．，，，，则 . 【答案】 【分析】先利用同角三角函数基本关系求出，再利用两角差的余弦公式进行求解. 【详解】 . 故答案为：. 10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 . 【答案】 【分析】利用三角函数的定义先计算，再利用二倍角公式计算即可. 【详解】由题意可知， 所以， 故答案为： 11．函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据两角和与差的正弦公式和二倍角公式进行化简,再利用余弦函数的取值范围即可求解. 【详解】 , 因为, 所以, 则, 所以函数的值域是. 故答案为:. 12．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1） 应用同角三角函数及辅助角公式化简，再应用周期公式计算即可； （2）整体代入法应用正弦函数值域求解. 【详解】（1） ，    ； （2）， ， 即 ， ， . 1．在平面直角坐标系中，若的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义及余弦的和差公式即可求解. 【详解】的终边经过点， 所以，， . 故选：. 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】与分别平方相加，得到答案. 【详解】两边平方得①， 又，故，两边平方得 ②， 式子①+②得，， 故，故. 故选：C 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出的值，然后利用二倍角的正切公式以及两角和的正切公式计算可得的值. 【详解】因为，则，可得，故， 所以，， 因此，. 故选：A. 4．的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式化简，即可根据周期公式求解. 【详解】，故最小正周期为， 故选：C 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用诱导公式将转化为，再用辅助角公式，最后两边平方即可得出结果. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以，即， 两边同时平方整理得，所以． 故选：A 6．设向量，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直得到方程，求出，利用正切二倍角公式求出答案. 【详解】因为，若，所以， 则，所以． 故选：A． 7．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式得到，利用正弦二倍角公式，化弦为切，代入求解. 【详解】由诱导公式得， 故， 所以. 故答案为： 8．函数的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】由余弦二倍角公式及两角和差余弦公式化简即可. 【详解】 ， 所以函数的最小正周期为. 故答案为： 9．已知为锐角且，则 . 【答案】/ 【分析】根据和差角公式以及二倍角公式化简可得，即可利用辅助角公式求解. 【详解】由可得， 由于为锐角，所以，故， 进而可得， 故， 故答案为： 10．已知，，则 . 【答案】 【分析】利用诱导公式，万能公式得到答案. 【详解】 . 故答案为： 11．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角关系可得，进而结合两家和差公式运算求解. 【详解】因为， 则，可得， 且， 所以. 故答案为：. 12．已知函数，且. (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的最大值和最小值. 【答案】(1)， (2)最小值为，最大值为1 【分析】（1）利用二倍角公式整理函数的表达式为，然后求出a，利用辅助角公式得，代入周期公式求出周期即可； （2）由（1）知，当时，，结合正弦函数的性质，即可求得的最值. 【详解】（1） ， 因为，所以，所以， 所以，所以的最小正周期. （2）当时，， 当，即时，， 当，即时，， 所以的最小值为，最大值为1. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三角恒等变换 1．计算：等于（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 3．（    ） A． B． C． D．1 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的周期是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7． 8．已知，则 . 9．，，，，则 . 10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 . 11．函数的值域是 . 12．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求的值域. 1．在平面直角坐标系中，若的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．设向量，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知，则 ． 8．函数的最小正周期为 ． 9．已知为锐角且，则 . 10．已知，，则 . 11．已知，则 ． 12．已知函数，且. (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的最大值和最小值. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$