专题03 解三角形（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021·拓展模块一上册）

专题03 解三角形 1．在某测量中，设点在点的南偏东，则点在点的（   ） A．北偏西 B．北偏东 C．北偏西 D．南偏西 2．如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据（    ）    A． B． C． D． 3．记内角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 4．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．中，，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 6．淮阴中学高一年级的全体同学参加了主题为《追寻红色足迹，青春在历练中闪光》的社会实践活动.在参观今世缘酒业厂区时，有一个巨大的方鼎雕塑.若在、处分别测得雕塑最高点的仰角为30°和20°，且，则该雕塑的高度约为（    ）（参考数据） A．4.92 B．5.076 C．6.693 D．7.177 7．中，，，，则 ． 8．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则 . 9．如图A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，则A，B两点间的距离为 米． 10．如图，甲乙两人做游戏，甲在处发现乙在北偏东方向，相距6百米的处，乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东方向前进，甲立即以每分钟7百米的速度，沿北偏东方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要 分钟． 11．如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，则楼下公园的湖宽= m．（结果精确到1米，参考数据:，，，） 12．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 1．已知两地相距5 km，两地相距10，若测得，则两地间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．内角，，对应边分别是，，，若，，，则的面积为（   ） A．2 B． C． D． 3．在中，，，分别为内角，，的对边，且，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，且的面积为，则边的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 5．在中，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若≥，则 6．位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（   ） A． B． C． D． 7．在中，已知角所对的边分别为，若，则 . 8．在中，若的面积为，，，则 ． 9．如图，一艘船向正北航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上．1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔的距离为 ． 10．如图，甲､乙两同学在假期旅游期间测量了法国埃菲尔铁塔的高度（为塔顶，为在地面上的射影），甲在地面上的点处测得点的仰角为，乙在点处测得点的仰角为米，且点在一条直线上，若甲､乙两同学的身高忽略不计，则塔高 米.    11．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，求的面积. 12．在中，内角所对的边分别是，. (1)求的值； (2)求的值. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 解三角形 1．在某测量中，设点在点的南偏东，则点在点的（   ） A．北偏西 B．北偏东 C．北偏西 D．南偏西 【答案】A 【分析】根据方向角的概念判断即可 【详解】如下图所示：    因为点在点的南偏东，点在点的北偏西， 故选：A. 2．如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形，可以知道，可以测得，角也可测得，、都是不易测量的数据，从而可得结论 【详解】根据实际情况、都是不易测量的数据， 在中，，可以测得，角也可测得， 利用余弦定理, 可求解AB的长度. 故选：C． 3．记内角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用正弦定理列式计算即得. 【详解】在中，由正弦定理，得. 故选：C. 4．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理，可得，即. 故选：B 5．中，，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】由题意，结合正弦定理可得，即可求解. 【详解】， 由正弦定理得，即， 所以为直角三角形. 故选：B. 6．淮阴中学高一年级的全体同学参加了主题为《追寻红色足迹，青春在历练中闪光》的社会实践活动.在参观今世缘酒业厂区时，有一个巨大的方鼎雕塑.若在、处分别测得雕塑最高点的仰角为30°和20°，且，则该雕塑的高度约为（    ）（参考数据） A．4.92 B．5.076 C．6.693 D．7.177 【答案】A 【分析】运用正弦定理先求出BD，再求出AD. 【详解】在中，由正弦定理得：， 在中，； 故选：A. 7．中，，，，则 ． 【答案】 【分析】由三角形三个角的和为得出的值，利用正弦定理解出边. 【详解】， ∵，∴，∴ 故答案为： 8．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则 . 【答案】 【分析】由余弦定理可得答案. 【详解】， ， 故答案为： 9．如图A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，则A，B两点间的距离为 米． 【答案】 【分析】求出，结合正弦定理即可求解. 【详解】由题意， 由正弦定理得， 故，故A，B两点间的距离为． 故答案为：. 10．如图，甲乙两人做游戏，甲在处发现乙在北偏东方向，相距6百米的处，乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东方向前进，甲立即以每分钟7百米的速度，沿北偏东方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要 分钟． 【答案】2 【分析】设他们在点处相遇，引入参数，表示出，，结合余弦定理即可运算求解. 【详解】如图所示： 设他们在点处相遇，甲追赶上乙最少需要分钟， 由题意（距离单位是百米），且， 由余弦定理有：，即， 也就是，解得或（舍去）， 所以甲追赶上乙最少需要2分钟. 故答案为：2. 11．如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，则楼下公园的湖宽= m．（结果精确到1米，参考数据:，，，） 【答案】 【分析】根据锐角三角函数即可求解. 【详解】由题意，得，． 在中，米，∴，∴（米）， 在中，则米， ∴（米）． 所以湖宽约为米． 故答案为：42 12．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 【分析】（1）利用余弦定理计算即可； （2）利用正弦定理结合（1）的结论计算即可. 【详解】（1）， ， ． （2）， ， ， ． 1．已知两地相距5 km，两地相距10，若测得，则两地间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由余弦定理直接求解即可. 【详解】由余弦定理得，， 即，则. 故选：D. 2．内角，，对应边分别是，，，若，，，则的面积为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用余弦定理求出，再利用三角形面积公式计算即得. 【详解】在中，由余弦定理，得，解得， 所以的面积为. 故选：C 3．在中，，，分别为内角，，的对边，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理的边角变换与三角函数的和差公式得到，进而得到，从而得解. 【详解】因为， 所以由正弦定理得， 则， 所以， 因为，所以，则， 所以. 故选：C. 4．在中，，且的面积为，则边的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为的面积为，所以， 所以. 故选：A. 5．在中，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若≥，则 【答案】D 【分析】AB选项，可举出反例；C选项，利用诱导公式推出；D选项，由正弦定理和大边对大角得到D正确. 【详解】A选项，当时，，故，A错误； B选项，时，无意义，B错误； C选项，，C错误； D选项，由正弦定理得， 因为，所以， 由大边对大角得，D正确. 故选：D 6．位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理求解即可； 【详解】如图，由题可知. 在中，由余弦定理可得海里， 所以乙船至少需要航行的海里数为. 故选：A. 7．在中，已知角所对的边分别为，若，则 . 【答案】 【分析】根据正余弦定理边角互化即可求解. 【详解】由可得， 进而可得， 所以， 由于,故， 故答案为： 8．在中，若的面积为，，，则 ． 【答案】 【分析】利用三角形的正弦面积公式和余弦定理即可求解. 【详解】由的面积为，可得：，化简得：， 再由，可得， 最后由余弦定理得：， 所以， 故答案为：. 9．如图，一艘船向正北航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上．1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔的距离为 ． 【答案】海里 【分析】在中利用正弦定理计算可得. 【详解】依题意在中，，，， 由正弦定理有，即，解得（海里）． 故答案为：海里 10．如图，甲､乙两同学在假期旅游期间测量了法国埃菲尔铁塔的高度（为塔顶，为在地面上的射影），甲在地面上的点处测得点的仰角为，乙在点处测得点的仰角为米，且点在一条直线上，若甲､乙两同学的身高忽略不计，则塔高 米.    【答案】330 【分析】由题意可知，然后在中利用锐角三角函数的定义可求得结果. 【详解】由题意得, 所以， 所以，所以， 在中，， 所以（米）. 故答案为：330 11．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，求的面积. 【分析】（1）利用正弦定理边化角即可求解； （2）利用余弦定理和面积公式求解. 【详解】（1）因为，边化角可得， ， 即， 又因为， 且， 所以，因为，所以. （2）由余弦定理，， 所以，即，所以， 所以的面积为. 12．在中，内角所对的边分别是，. (1)求的值； (2)求的值. 【分析】（1）利用正弦定理将角化边，即可得到，再由余弦定理计算可得； （2）首先求出，利用二倍角公式及两角差的余弦公式计算可得. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得，显然，所以， 又，故， 根据余弦定理可得，可得. （2），，， ，， 所以 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$