专题04 等差数列（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021·拓展模块一上册）

专题04 等差数列 1．若是与的等差中项，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据等差中项的概念，列式即可求得答案. 【详解】由题意知是与的等差中项， 故，则. 故选：D 2．在等差数列中，若，则（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质可得公差为，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 由，得，则， 所以. 故选：D 3．在等差数列中，，则其前10项和（    ） A．72 B．80 C．36 D．40 【答案】D 【分析】由等差数列的性质可得，由等差数列的前项和公式可求. 【详解】由等差数列的性质可得， 由题意，. 故选：D. 4．已知是等差数列的前项和，若，则（   ） A．168 B．196 C．200 D．210 【答案】A 【分析】利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为数列是等差数列， 所以. 故选：A. 5．已知等差数列的前项和为30，前项和为90，则它的前项和为（    ） A．130 B．150 C．180 D．210 【答案】C 【分析】由等差数列片段和的性质即可求解. 【详解】等差数列的前项和中，也成等差数列， 即成等差数列，． 故选：C． 6．若数列为等差数列，为数列的前n项和，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列性质由可得，即可求出数列前6项均为负值，可得结论. 【详解】由等差数列性质可得，即可得； 又，所以； 因此可得数列的公差，且前6项均为负值， 所以的最小值为前6项和，即为. 故选：B 7．已知等差数列的前项和为，若，则 . 【答案】5 【分析】设出公差，由题目条件得到方程组，求出首项. 【详解】设公差为，由得， ，解得. 故答案为：5 8．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，且成等比数列，可得， 即，解得， 所以数列的通项公式为. 故答案为：. 9．某区域看台的座位共有5排，从第1排到第5排的座位数依次构成等差数列，前3排的座位总数为66，第4排的座位数为28，则该区域看台第5排的座位数为 . 【答案】31 【分析】根据题意，利用等差数列的求和公式以及通项公式，建立方程组，可得答案. 【详解】假设从第1排到第5排的座位数构成等差数列，的前项和为，公差为. 由题意得，解得，所以. 故答案为：. 10．已知等差数列的前项和为，则 . 【答案】16 【分析】根据等差数列的性质和等差数列的求和公式进行计算即可. 【详解】因为数列为等差数列，所以. 所以. 故答案为：16 11．已知是等差数列的前项和，且，，则 . 【答案】145 【分析】由等差数列性质及前项和公式即可求解. 【详解】由，及，， 可得：，， 所以即， 所以， 所以， 故答案为：145 12．已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列． (1)求的通项公式． (2)设，求数列的前项和． 【分析】（1）计算出等比数列的公比，从而求得. （2）利用分组求和法求得数列的前项和． 【详解】（1）因为数列是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列， 所以． 设数列的公比为，则， 解得，或（舍）， 所以． （2）由（1）知， 因为，所以， 设数列的前项和为， 则 ， 即数列的前项和为． 1．设为等差数列的前项和，若，则的公差为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】利用等差数列前n项和及等差数列的性质求公差. 【详解】由题设，又，故， 所以的公差. 故选：C 2．在等差数列中，已知，，则等于（   ） A．11 B．13 C．15 D．16 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式和前项和表达式即可得到方程，解出即可. 【详解】设等差数列的公差为， 则， 即，解得，则. 故选：A. 3．若数列、满足，，，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】又已知可得，可知数列为等差数列，进而可得解. 【详解】因为，，所以， 又，， 则， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以， 则数列的前项和为， 故选：C. 4．已知是实数，则“”是“为和的等差中项”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等差中项结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若为和的等差中项，等价于，等价于， 所以“”是“为和的等差中项”的充要条件. 故选：C. 5．已知等差数列的前项和为，且，，若，则（    ） A．10 B．9 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式以及求和公式，建立方程，可得答案. 【详解】解法一：设数列的公差为，由，，得，， 所以，，由，可得， 即，得． 解法二：设数列的公差为，因为，，所以， 所以，所以，所以，所以，所以． 由，得，得，得． 故选：D． 6．若等差数列的前m项的和为20，前3m项的和为90，则它的前2m项的和为（    ） A．30 B．70 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列前n项和分段和的性质计算即可求值. 【详解】∵在等差数列中，，，也成等差数列， ∴， ∴，∴． 故选:C. 7．已知等差数列满足，，则 . 【答案】 【分析】根据下标和性质即可得到结果. 【详解】. 故答案为：. 8．已知等差数列的前n项和为，若，则 ． 【答案】 【分析】根据下标和性质求出，再由等差数列求和公式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 9．记为等差数列的前n项和．已知，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】先根据等式得到公差，再根据前n项和公式得到最小值. 【详解】设等差数列的公差为， 根据，可得，解得， 则， 因为，所以当或时，有最小值为， 故答案为：. 10．设数列是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2026项的和 ． 【答案】2026 【分析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案. 【详解】和是方程的两根，则有， 等差数列中，. 故答案为：2026. 11．一支车队有10辆车，某天下午依次出发执行运输任务．第一辆车于14时出发，以后每间隔10分钟发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息．截止到18时，最后一辆车行驶了 小时，如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队各辆车行驶路程之和为 千米． 【答案】 2.5// 1950 【分析】通过分析，求出最后一辆车的出发时间，从而求出最后一辆车的行驶时间，这10辆车的行驶路程可以看作等差数列，利用等差数列求和公式进行求解. 【详解】因为，所以最后一辆车出发时间为15时30分，则最后一辆车行驶时间为18-15.5=2.5小时，第一辆车行程为km，且从第二辆车开始，每辆车都比前一辆少走km，这10辆车的行驶路程可以看作首项为240，公差为-10的等差数列，则10辆车的行程路程之和为（km）. 故答案为：2.5,1950 12．已知单调递增的等差数列满足. (1)求的通项公式； (2)求的前项和，并求的最小值及此时的值； (3)求使成立的的最小值. 【分析】（1）根据等差数列通项公式列方程求基本量，即可得通项公式； （2）根据等差数列前n项和的二次函数的性质求最值，并确定对应n值； （3）由题设可得，结合求最小值. 【详解】（1）令的公差为，且，则， 所以，可得（负值舍），则， 所以. （2）由（1）可得，， 所以，当或3时最小为. （3）由（1）（2）有，则， 又，故时成立，故的最小值为7. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 等差数列 1．若是与的等差中项，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．5 2．在等差数列中，若，则（    ） A．3 B． C．4 D． 3．在等差数列中，，则其前10项和（    ） A．72 B．80 C．36 D．40 4．已知是等差数列的前项和，若，则（   ） A．168 B．196 C．200 D．210 5．已知等差数列的前项和为30，前项和为90，则它的前项和为（    ） A．130 B．150 C．180 D．210 6．若数列为等差数列，为数列的前n项和，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，若，则 . 8．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为 . 9．某区域看台的座位共有5排，从第1排到第5排的座位数依次构成等差数列，前3排的座位总数为66，第4排的座位数为28，则该区域看台第5排的座位数为 . 10．已知等差数列的前项和为，则 . 11．已知是等差数列的前项和，且，，则 . 12．已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列． (1)求的通项公式． (2)设，求数列的前项和． 1．设为等差数列的前项和，若，则的公差为（   ） A． B．1 C． D．2 2．在等差数列中，已知，，则等于（   ） A．11 B．13 C．15 D．16 3．若数列、满足，，，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 4．已知是实数，则“”是“为和的等差中项”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知等差数列的前项和为，且，，若，则（    ） A．10 B．9 C．6 D．8 6．若等差数列的前m项的和为20，前3m项的和为90，则它的前2m项的和为（    ） A．30 B．70 C．50 D．60 7．已知等差数列满足，，则 . 8．已知等差数列的前n项和为，若，则 ． 9．记为等差数列的前n项和．已知，则的最小值为 ． 10．设数列是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2026项的和 ． 11．一支车队有10辆车，某天下午依次出发执行运输任务．第一辆车于14时出发，以后每间隔10分钟发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息．截止到18时，最后一辆车行驶了 小时，如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队各辆车行驶路程之和为 千米． 12．已知单调递增的等差数列满足. (1)求的通项公式； (2)求的前项和，并求的最小值及此时的值； (3)求使成立的的最小值. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$