精品解析：广东省湛江市徐闻县多校2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷

2024-2025学年度第一学期期中教学质量调研评估 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）． A. 5元 B. 元 C. 元 D. 7元 2. 2024年政府工作报告中提出今年发展主要预期目标之一是城镇新增就业达1200万人以上．数据1200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式的计算，正确的是（　　） A. 3a+2b＝5ab B. 5y2﹣3y2＝2 C. 4m2n﹣2mn2＝2mn D. ﹣12x+7x＝﹣5x 4. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中计算正确的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是________（写出一种情况即可）． 8. ，，且，则的值为________． 9. 若多项式，则多项式的值为___________． 10. 如图，将刻度尺放在数轴上，若和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐，则数轴上与零刻度对齐的点表示的数为_____________． 11. 有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简________． 12. 如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）化简：． 14. 化简并求值：，其中． 15. 先化简，再求值： 已知当时，求的值． 16. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝﹣2ab，如2*3＝﹣2×2×3＝﹣12． （1）求3*（﹣4）的值； （2）填空：（﹣3）*（4*2）＝ ． 17. 若，的绝对值相等，且，异号，，互为倒数，，是绝对值最小的有理数，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若多项式与多项式之差的值与字母的取值无关，求的值． 19. 小明练习跳绳.以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如下表(超过165个的部分记为“”， 少于165个的部分记为“”) 与目标数量的差依(单位:个) 次数 4 5 3 6 2 （1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个? （2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个? （3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个? 20. 图①是2024年11月的月历． （1）如图①，如果本月周六对应的日期用表示，那么本月周五对应的日期可以表示为________，下周六对应的日期可以表示为________； （2）如图②，若用表示阴影部分（五天）中最中间一天的日期，用表示这五天的日期之和，求与之间的数量关系． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 用如图①所示的三种不同的地砖铺成如图②所示的地面图案． （1）如图②，计算地面图案的面积，列出整式并化简； （2）你有更简便的计算方法吗？请你列出式子； （3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？ 22. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在五一劳动节期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示： 一次性购物金额 促销方案 低于300元 所购商品全部按九折结算 低于600元但不低于300元 所购商品全部按八折结算 600元或超过600元 其中前600元按八折结算， 超过600元的部分按七折结算 （1）如果顾客在该网店一次性购物（大于或等于600）元，那么实际付款多少元（用含的式子表示）？ （2）某顾客在该网店两次购物的商品共计800元．若第一次购物的商品的金额为（大于300）元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中教学质量调研评估 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）． A. 5元 B. 元 C. 元 D. 7元 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意得：支出5元记作元 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 2. 2024年政府工作报告中提出今年发展主要预期目标之一是城镇新增就业达1200万人以上．数据1200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为即可得出结果． 【详解】解：1200万 故选：B． 3. 下列各式的计算，正确的是（　　） A. 3a+2b＝5ab B. 5y2﹣3y2＝2 C. 4m2n﹣2mn2＝2mn D. ﹣12x+7x＝﹣5x 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断即可． 【详解】A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.5y2﹣3y2＝2y2，故本选项不合题意； C.4m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．﹣12x+7x＝﹣5x，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的判别及合并同类项的法则． 4. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值． 【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，， ∴和互为相反数， ∴+=0， 解得m=-1． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键． 5. 下列各式中计算正确的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：①，故错误； ②，故错误； ③，故正确； ④，故错误； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的乘除运算，解答本题的关键是明确有理数乘除运算的计算方法． 6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 【答案】B 【解析】 【详解】解：第①个图形中一共有：1+2+3=6个； 第②个图形中一共有：2+3+4=9个； 第③个图形中一共有：3+4+5=12个； ……； 以些类推，第n个图形中一共有：n+（n+1）+（n+2）=3（n+1）个． 则第7个图形中一共有：7+8+9=24个． 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查单项式，利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出符合题意一个答案． 【详解】解：由题意得：这个单项式可以是， 故答案为：． 8. ，，且，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，根据题意，得到，把，代入原式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为：0． 9. 若多项式，则多项式的值为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】将进行变形即可求解； 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查整式加减的应用，将原多项式正确变形是解题的关键． 10. 如图，将刻度尺放在数轴上，若和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐，则数轴上与零刻度对齐的点表示的数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据刻度为单位长度1，确定原点即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴刻度为单位长度1， ∴数轴上与零刻度对齐的点表示的数为 故答案为：． 11. 有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简________． 【答案】 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】∵由图可知，-1＜a＜0＜1＜b， ∴a+b＞0，1-b＜0， ∴原式=a+b-a+b+1-b， =b+1． 故答案为b+1． 【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置确定式子的符号及整式的加减，根据有理数、在数轴上对应点的位置确定式子a、-b、a+b、1-b的符号是解决问题的关键． 12. 如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是__________． 【答案】、、、． 【解析】 【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53； 如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17； 如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5； 如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1； 则满足条件的整数值是：53、17、5、1． 故答案为53、17、5、1． 点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减运算； （1）先计算乘方，再算乘除法，最后计算加法即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 14. 化简并求值：，其中． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，化简求值，先计算小括号，再计算中括号，再合并同类项得到最简结果，再把计算出的数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 因为，所以， 所以原式． 15. 先化简，再求值： 已知当时，求的值． 【答案】，32 【解析】 【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再将x、y的值代入求解即可． 【详解】 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟记运算法则是解题关键． 16. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝﹣2ab，如2*3＝﹣2×2×3＝﹣12． （1）求3*（﹣4）的值； （2）填空：（﹣3）*（4*2）＝ ． 【答案】（1）24； （2）-96 【解析】 【分析】（1）根据a*b＝﹣2ab，把3*（﹣4）转化为常规运算计算即可； （2）根据a*b＝﹣2ab，先算4*2，再算（﹣3）*（4*2）即可． 【小问1详解】 解：∵a*b＝﹣2ab， ∴3*（﹣4）， =-2×3×（﹣4）， =24； 【小问2详解】 解：（﹣3）*（4*2） =（﹣3）*（-2×4×2）， =（﹣3）*（-16）， =-2×（﹣3）×（-16）， =-96． 【点睛】本题考查了新定义运算及有理数的乘法，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键． 17. 若，的绝对值相等，且，异号，，互为倒数，，是绝对值最小的有理数，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，绝对值，倒数；根据题意得到，，，，分别代入到原式计算即可． 【详解】解：依题意，得，，，， 所以， 所以当时，原式； 当时，原式． 综上所述，原式． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若多项式与多项式之差的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，根据题意列出式子，去括号合并后，结合结果与字母的取值无关，得到，，计算出的结果代入原式即可求出． 【详解】解： ． 因为此式的值与的取值无关， 所以，， 所以，． 故． 19. 小明练习跳绳.以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如下表(超过165个的部分记为“”， 少于165个的部分记为“”) 与目标数量的差依(单位:个) 次数 4 5 3 6 2 （1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个? （2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个? （3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个? 【答案】（1）1分钟最多跳175个；（2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个；（3）累计跳绳3264个 【解析】 【分析】（1）根据正负数的实际意义计算即可； （2）根据正负数的实际意义将1分钟跳绳个数最多的一次与最少的一次分别算出来相减即可； （3）根据正负数的实际意义将各次的实际次数计算出来分别乘以相对应的次数再相加即可. 【详解】（1）根据题意得：1分钟最多的一次个数为（个） 答：1分钟最多跳175个. （2）根据题意得：1分钟最少的一次个数为（个） ∵由（1）得1分钟最多的一次个数为175个， ∴（个） 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个. （3）根据题意得： = =（个） 答：累计跳绳3264个 【点睛】本题主要考查了正负数的实际意义的运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 20. 图①是2024年11月的月历． （1）如图①，如果本月周六对应的日期用表示，那么本月周五对应的日期可以表示为________，下周六对应的日期可以表示为________； （2）如图②，若用表示阴影部分（五天）中最中间一天的日期，用表示这五天的日期之和，求与之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式； （1）根据本月周五是本月周六的前一天，下周六是本月周六的后七天列式即可； （2）分别表示出阴影部分中上面的日期，下面的日期，左边的日期，右边的日期，再进行求和即可得出． 【小问1详解】 解：如果本月周六对应的日期用表示，那么本月周五对应的日期可以表示为：，下周六对应的日期可以表示为：； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：因为一周有7天， 所以阴影部分中上面的日期为， 下面的日期为， 左边的日期为， 右边的日期为， 所以． 与之间的数量关系为：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 用如图①所示的三种不同的地砖铺成如图②所示的地面图案． （1）如图②，计算地面图案的面积，列出整式并化简； （2）你有更简便的计算方法吗？请你列出式子； （3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？ 【答案】（1） （2）有．面积为 （3） ，理由如下： ∵地面图案的面积不变， ∴（1）和（2）两种面积表示方式表示的面积相等， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算： （1）根据图②面积与图①中三个图形面积之间的关系列式求解即可； （2）图②是一个边长为的正方形，据此根据正方形面积计算公式可得答案； （3）根据图形面积不变即可得到结论 【小问1详解】 解：， ∴图②的面积为； 【小问2详解】 解：由题意得，图②是一个边长为的正方形， ∴图②的面积为； 【小问3详解】 略 22. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得． 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在五一劳动节期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示： 一次性购物金额 促销方案 低于300元 所购商品全部按九折结算 低于600元但不低于300元 所购商品全部按八折结算 600元或超过600元 其中前600元按八折结算， 超过600元的部分按七折结算 （1）如果顾客在该网店一次性购物（大于或等于600）元，那么实际付款多少元（用含的式子表示）？ （2）某顾客在该网店两次购物的商品共计800元．若第一次购物的商品的金额为（大于300）元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 【答案】（1）元 （2）当大于300且小于或等于500时，两次购物实际付款640元；当大于500且小于600时，两次购物实际付款元；当大于或等于600且小于800时，两次购物实际付款元 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的实际应用； （1）根据“600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算”列式即可； （2）根据题意，当大于300且小于或等于500时，当大于500且小于600时，当大于或等于600且小于800时，分三种情况列式即可． 【小问1详解】 解：当大于或等于600时，实际付款元． 【小问2详解】 解： ①当大于300且小于或等于500时， 大于或等于300且小于500， 两次购物实际付款（元）； ②当大于500且小于600时，大于200且小于300， 两次购物实际付款元； ③当大于或等于600且小于800时，大于0且小于或等于200， 两次购物实际付款元． 综上，当大于300且小于或等于500时，两次购物实际付款640元； 当大于500且小于600时，两次购物实际付款元； 当大于或等于600且小于800时，两次购物实际付款元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $