精品解析：四川省职教高考研究联合体2024-2025学年普通高校招生第一次模拟考试数学试题

2024—2025学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第一次模拟考试 数学试卷 2024-10 姓名_________准考证号_________ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第I卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 求值：（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 6. 经过点，倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 8. 已知双曲线C：，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线m，n，平面，，则下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，且，则 B. 若，，且，则 C. 若，，且，则 D. 若，，且，则 11. 是的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 将函数的图像向左平移4个单位长度，所得图像对应的函数解析式为（ ）. A. B. C. D. 13. 6个人分4张完全相同的无座音乐会门票，每人最多分1张，票必须分完，则不同的分法有（ ） A. 15种 B. 84种 C. 360种 D. 种 14. 某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，…，现有个这样的细胞，分裂次后得到细胞的个数与的函数关系是（ ） A. B. C. D. 15. 已知定义在上的函数满足，且函数是偶函数，若当时，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效. 2.第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 计算：________. 17. 在的展开式中，的系数为_______. 18. 已知数列为等差数列，前项和为，若，则________. 19. 已知平面向量与的夹角为60°，若，，则_________. 20. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集则称两个集合构成“蚕食”.对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 网购是目前很流行也很实用的购物方式，某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，随机抽取了名顾客进行问卷调查.根据顾客对该购物网站的评分（满分：分），按，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）估计顾客对该购物网站的评分的平均数； （2）若顾客对该购物网站的评分不低于分，则认为顾客对该购物网站非常满意.从以上样本中评分不低于分的顾客中随机抽取3人，记X为对该购物网站非常满意的顾客人数，求X的分布列与期望. 22. 在递增的等比数列中，已知其中 （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，若求数列的前n项和 23. 如图所示，在直角三角形中，，斜边，D是边的中点，现以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且.求： （1）该圆锥的体积与侧面积； （2）直线与平面所成角的正切值. 24. 已知的内角所对的边分别，且. （1）求的值； （2）若，，求的面积. 25. 已知点，，，圆C经过M，N，P三点. （1）求圆C的方程，并写出其圆心坐标和半径； （2）若经过点的直线与圆C交于A，B两点，求弦长度的取值范围. 26. 已知函数是定义在上的减函数，且对于任意的，都有. （1）求的值，并证明为上的奇函数； （2）若，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第一次模拟考试 数学试卷 2024-10 姓名_________准考证号_________ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第I卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，即可求解. 【详解】， 根据对数函数性质，， . 则函数的定义域为. 故选：A. 3. 求值：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的和角公式求解即可. 【详解】 . 故选：C. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得，然后解不等式即可. 【详解】由，得，解得, 即不等式的解集为. 故选：B. 5. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量坐标的线性运算可求. 【详解】由，得，又， ∴. 故选：C. 6. 经过点，倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角与斜率的关系，得到直线的斜率，再根据直线过点，即可求得直线的方程. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率. 因为直线过点， 所以直线的方程为， 即. 故选：C. 7. 已知函数，且，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的运算求解参数即可. 【详解】因为， 且，即，定义域关于原点对称， 所以是奇函数，所以. 故选：C. 8. 已知双曲线C：，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将双曲线方程化为标准形式，再由求出渐近线方程即可. 【详解】由，得， ∴焦点在轴上，，，∴，， ∴其渐近线方程为. 故选：D. 9. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 10. 已知直线m，n，平面，，则下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，且，则 B. 若，，且，则 C. 若，，且，则 D. 若，，且，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与平面的平行、垂直关系进行求解. 【详解】A选项，由，且，得或，内必有一直线使得， ∵，∴，即，得到，A正确； B选项，若，，且，则与平行或相交，B错误； C选项，若，，且，则与平行或相交，C错误； D选项，若，，且，则，D错误. 故选：A. 11. 是的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】解：取不能推出， 反过来,取也不可推出. 所以是的既不充分也不必要条件， 故选：D． 12. 将函数的图像向左平移4个单位长度，所得图像对应的函数解析式为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像向左平移4个单位长度，只要将替换为即可. 【详解】. 故选：B. 13. 6个人分4张完全相同的无座音乐会门票，每人最多分1张，票必须分完，则不同的分法有（ ） A. 15种 B. 84种 C. 360种 D. 种 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得两人没有票，结合组合数公式可求. 【详解】6个人分4张完全相同的无座音乐会门票，每人最多分1张，票必须分完，则有2人没分到票， 故共有（种）不同的分法. 故选：A. 14. 某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，…，现有个这样的细胞，分裂次后得到细胞的个数与的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意归纳出分裂次数与细胞个数之间的关系，可知函数符合指数函数模型，进而可得函数关系式. 【详解】分裂次后由个变成个， 分裂次后变成个， 故分裂次后变成个. 故选：D. 15. 已知定义在上的函数满足，且函数是偶函数，若当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，结合题意可证得函数是周期为4的周期函数，根据函数解析式，结合周期函数的性质，代入即可求解． 【详解】解法一：∵定义在上的函数满足，且函数是偶函数， ∴，且， ∴，即， 即①，②， 得，， 故函数是周期为4的周期函数， ∴. 解法二：∵定义在上的函数满足， ∴， 又∵函数是偶函数， ∴，得， ∴，即， ∴， ∴， 故函数是周期为4的周期函数， ∴. 故选：A． 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效. 2.第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 计算：________. 【答案】 【解析】 【分析】由对数和指数的运算性质，计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 17. 在的展开式中，的系数为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式得出，再令即可求出的系数. 【详解】的展开式的通项公式为， 令，即， 得的系数为. 故答案为：. 18. 已知数列为等差数列，前项和为，若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解即可. 【详解】由等差数列的性质可得：， 所以. 故答案为：. 19. 已知平面向量与的夹角为60°，若，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由向量的坐标求出向量的模，再由向量内积的运算法则求解即可. 【详解】∵，∴， ∵向量与的夹角为， ∴， ∴. 故答案为：. 20. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集则称两个集合构成“蚕食”.对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据与构成“鲸吞”，或构成“蚕食”，即可求出a的值. 【详解】当时，，此时，两个集合构成“鲸吞”； 当时，，此时两个集合不能构成“鲸吞”， 当它们构成“蚕食”时，有或，解得或， ，或2. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 网购是目前很流行也很实用的购物方式，某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，随机抽取了名顾客进行问卷调查.根据顾客对该购物网站的评分（满分：分），按，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）估计顾客对该购物网站的评分的平均数； （2）若顾客对该购物网站的评分不低于分，则认为顾客对该购物网站非常满意.从以上样本中评分不低于分的顾客中随机抽取3人，记X为对该购物网站非常满意的顾客人数，求X的分布列与期望. 【答案】（1）. （2）分布列见解析，1. 【解析】 【分析】（1）根据平均数计算公式直接计算即可. （2）X的所有可能取值为，运用组合数分别计算出X对应取值的概率，再列出分布列求出期望值即可. 【小问1详解】 因为， 所以估计顾客对该购物网站的评分的平均数为72. 【小问2详解】 由频率分布直方图可知评分在内的顾客人数是， 评分在内的顾客人数是. X的所有可能取值为. ，， ，. 则X的分布列为 0 1 2 3 故. 22. 在递增的等比数列中，已知其中 （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，若求数列的前n项和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意结合等比数列性质求出的值，从而可得公比，即可求答案. （2）由（1）可得的表达式，利用等比数列的前n项和，即可求得答案. 【小问1详解】 因为数列是递增的等比数列，所以. 所以，解得，所以公比， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，.. 从而. 所以. 23. 如图所示，在直角三角形中，，斜边，D是边的中点，现以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且.求： （1）该圆锥的体积与侧面积； （2）直线与平面所成角的正切值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用圆锥的体积和侧面积公式，计算得到答案； （2）取的中点H，证明即为直线与平面所成的角，进而计算正切值. 【小问1详解】 由题意可得，， ∴底面圆的面积，圆锥的高， ∴圆锥的体积. 圆锥的侧面积. 【小问2详解】 取的中点H，连接，，如图所示. 在中，中位线，易知平面，则平面， ∴即为直线与平面所成的角， 易知， ∵，∴， ∴. ∴直线与平面所成角的正切值为. 24. 已知的内角所对的边分别，且. （1）求的值； （2）若，，求的面积. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据两角和与差的余弦公式，结合同角三角函数的平方关系，即可化简求值； （2）根据余弦定理，及三角形的面积公式，结合题意，即可求值. 【小问1详解】 由， 得 ， 则， 又∵， ∴. 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， 由余弦定理可得． ①当时，， ， 由，得，即， 此时为等边三角形， 故； ②当时，， ， 由，得， 即，不符合题意. 综上可知，的面积为. 25. 已知点，，，圆C经过M，N，P三点. （1）求圆C的方程，并写出其圆心坐标和半径； （2）若经过点的直线与圆C交于A，B两点，求弦长度的取值范围. 【答案】（1）圆心坐标为，半径为，圆C的方程为 （2）弦长度的取值范围为 【解析】 【分析】（1）由坐标得到长度，即可得到是直角三角形，根据是圆的直径，即可求解. （2）根据直线与圆的位置关系，分析弦最大值和最小值的情况，即可求解. 【小问1详解】 由圆C经过，，三点， 可知， 故圆周角为直角，所以圆C是以为直径的圆， 设圆C的圆心坐标为，半径为， 则，，即圆心坐标为， 半径， ∴圆C的方程为. 【小问2详解】 易知点Q在圆C内，由圆的性质得： 当直线过圆心C时，弦长取得最大值，最大值为； 当点为弦的中点时，弦长最短， ∵，∴最短弦长为. ∴弦长度的取值范围是. 26. 已知函数是定义在上的减函数，且对于任意的，都有. （1）求的值，并证明为上的奇函数； （2）若，解关于的不等式. 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的概念证明. （2）先求得，再根据奇函数的性质和题设条件将化为，再根据减函数的性质求解. 【小问1详解】 令，可得，解得. 为上的奇函数，证明如下： 令，，因为， 即，得到. ∴为上的奇函数. 【小问2详解】 令，则， ∴不等式可化为， ∵函数是定义在上的减函数， ∴，解得， ∴原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $