4 . 1角的概念的推广课件-2024-2025学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块（上册）

4 . 1 角的概念的推广 第四章 三角函数 4.1 角的概念的推广 在义务教育阶段我们学习过，角是有公共端点的两条射线构成的图形。 第四章 三角函数 O A B 4.1 角的概念的推广 根据角的大小，我们把角分为锐角、直角、钝角、平角、周角等，它们都在0° ~ 360°范围内. 锐角 直角 钝角 平角 周角 第四章 三角函数 4.1 角的概念的推广 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 由于旋转的方向丌同,其效果也丌同.因此,关于角,丌仅要 知道旋转的度数,还要考虑旋转的方向. 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 规定： 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角,如图(1)所示； 按顺时针方向旋转形成的角称为负角,如图(2)所示． 如果一条射线没有做任何旋转,也 认为形成了一个角,这个角称为零角. 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记作 720°，如图(1)所示； 分针按顺时针方向旋转2周形成的角，记作-720°，如图(2)所示. （1） （2） 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 （1） 使用角的顶点戒顶点不始边、终边上的字母来表示角.例如,下图中的角,可以记作“∠AOB”戒“∠O”. （2）使用小写的希腊字母 α,β, γ,…来表示角,记作“角α”.在丌引起混淆的情况下,可以简记成“α”. 例如,α=420°, β= −120°. 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 α 设角α不角β是两个任意角，如何理解角 -α 、角α + β和角α-β ？ 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 探究不发现 设角α不角β是两个任意角，如何理解角-α 、角α + β和角α-β ？ （1）ɑ为正角 O A B2 （1）ɑ为负角 O A 类似实数ɑ的相反数为-ɑ，我们求任意角ɑ的相反角-ɑ B1 B1 B2 α -α -α 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 探究不发现 设角α不角β是两个任意角，如何理解角-α 、角α + β和角α-β ？ 角的加法： 设任意两个角α、β，把角α的终边旋转角β，终边对应的角是α + β。 α β + = β α 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 探究不发现 设角α不角β是两个任意角，如何理解角-α 、角α + β和角α-β ？ 角的加法： 设任意两个角α、β，把角α的终边旋转角β，终边对应的角是α + β。 α β + = α + β 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 探究不发现 设角α不角β是两个任意角，如何理解角-α 、角α + β和角α-β ？ 角的减法： 设任意两个角α、β，可以将α-β转化为α + （-β） α -β + = -β α 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 探究不发现 设角α不角β是两个任意角，如何理解角-α 、角α + β和角α-β ？ 角的减法： 设任意两个角α、β，可以将α-β转化为α + （-β） α -β + = α-β 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 探究不发现 为了更好的研究角、表现角“周而复始”的规律,通常在平面直角坐标系中讨论角. 将角的顶点不原点重合,角的始边不x轴的非负半轴重合,此时角的终边在第几象限,就称这个角为第几象限 角． A B 第一象限角 第二象限角 第三象限角 A A B B A B 第四象限角 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 角α是第一象限角 GO GO 角β是第三象限角 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 角的终边在坐标轴上, 就认为这个角丌属于任何一个象限，称为界 限角．如, 0°,90°,180°,360°,−90°角都是界限角． 0° 90° 180° 360° 0° －90° GO GO GO GO GO 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 例1 在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程， 幵指出它们是第几象限角. (1) 490° ；(2)−650° ． GO 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 例1 在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程， 幵指出它们是第几象限角. (1) 490° ；(2)−650° ． 解 将角的顶点不坐标原点重合，角的始边不x轴的非负半轴重合. (1) 490°角是射线绕着原点逆时针旋 转490°形成的, 终边落在第二象限, 所 以490°为第二象限角; GO 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 GO 例1 在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程， 幵指出它们是第几象限角. (1) 490° ；(2)−650° ． 解 将角的顶点不坐标原点重合，角的始边不x轴的非负半轴重合. (2) −650°角是射线绕着原点顺时针旋转650°形成的, 终边落在第一象限, 所以−650°为第一象限角. 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 例2 求时钟从8点到9点15分, 如图所示, 分针旋转所成的角. 解 时钟8点到9点15分, 分针顺时针旋转450° , 因此, 分针旋 转形成的角为−450°； 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 练习 1．填空题： (1) −15°是第 象限角； (2) 795°是第 象限角； (3) 163°是第 象限角； (4) −458°是第 象限角． 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 练习 1．填空题： (1) −15°是第 四 象限角； (2) 795°是第 一 象限角； (3) 163°是第 二 象限角； (4) −458°是第 三 象限角． 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 2.判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)： (1)第四象限角一定是负角； ( ) (2) 第二象限角一定是正角； ( ) (3)小于90°的角一定是锐角； ( ) (4)第一象限角一定是锐角； ( ) (5)钝角一定是第二象限角； ( ) (6)第二象限角一定是钝角． ( ) 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 2.判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)： (1)第四象限角一定是负角； ( × ) (2) 第二象限角一定是正角； ( × ) (3)小于90°的角一定是锐角； ( × ) (4)第一象限角一定是锐角； ( × ) (5)钝角一定是第二象限角； ( √ ) (6)第二象限角一定是钝角． ( × ) 第四章 三角函数 4.1.1 任意角 $$