第七单元：数学广角——植树问题（单元复习课件）-人教版五年级数学上册

人教版五年级数学上册 第七单元、数学广角——植树问题 单元复习专题 了解植树棵数和间隔数的关系，能画线段图帮助理解题意，通过画线段图初步掌握植树问题的特点。 能尝试应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 体会植树问题在现实生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。 掌握植树问题中植数棵数与间隔数之间的关系。 把现实生活中类似的问题转化为“植树问题”，运用植树问题的思想方法解决实际问题。 植树问题 不封闭路线上的植树问题 两端都栽的植树问题 两端都不栽的植树问题 一端栽树，另一端不栽树的植树问题 封闭路线上的植树问题 知识点01：不封闭路线上的植树问题 植树问题基本解决思路：间隔数＝植树全长÷间隔距离 1、两端都栽的植树问题 植树棵数＝间隔数＋1＝植树全长÷间隔距离＋1 2、两端都不栽的植树问题 植树棵数＝间隔数－1＝植树全长÷间隔距离－1 3、一端栽树，另一端不栽树的植树问题 植树棵数＝间隔数＝植树全长÷间隔距离 【例1】某小区市民做核酸，每两人之间间隔1m，48个人排成的一列队伍长（ ）m。 根据题意，这相当于两端都植树的问题，因为间隔数＝棵数－1，所以这一行共有48－1＝47个间隔，又因为每个间隔为1m，用每个间隔的长度×间隔数即可解答。 1×（48－1） ＝1×47 ＝47（m） 类型一：两端都栽的植树问题 47 【例2】街道一旁种着一排杨树，每相邻两棵树之间的距离是4米，小明从第3棵树走到第7棵树，一共走了（ ）米。 A．20 B．16 C．24 D．25 先求出小明经过的间隔数，再乘每相邻两棵树之间的距离，就可以得出一共走了多少米。 从第3棵树走到第7棵树，经过的间隔数： 7－3＝4（个） 4×4＝16（米） 即一共走了16米。 B 【例3】小华家住在17楼，他从1楼走到4楼用了90秒，若他用同样的速度从1楼走到17楼，则一共要用（ ）秒。 根据植树问题的解题方法，层数＝楼数－1，从1楼走到4楼需要爬（4－1）层，相应时间÷层数＝爬一层楼需要的时间；从1楼走到17楼需要爬（17－1）层，爬一层楼需要的时间×从1楼走到17楼爬的层数＝要用的时间，据此列式计算。 90÷（4－1）×（17－1） ＝90÷3×16 ＝480（秒） 480 【例4】有一块三角形的草地，草地的三条边分别是60米、72米、96米。在草地的周围每隔6米栽一棵海棠（三个顶点都栽），在相邻两棵海棠之间等距离地栽2棵月季花。一共栽了多少棵海棠？栽了多少棵月季？ 【解析】先计算出三角形草地的总长度，即用60＋72＋96＝228（米），由于是在封闭图形上植树，‌所以植树的棵数等于间隔数，‌即228米除以每棵树间隔的6米，‌得到38个间隔，‌因此一共可以栽38棵海棠。‌对于月季花的数量，‌由于每两棵海棠之间等距离地栽2棵月季花，‌所以月季花的总数是海棠树间隔数的两倍，‌即用38乘上2求出月季数量。 【例4】有一块三角形的草地，草地的三条边分别是60米、72米、96米。在草地的周围每隔6米栽一棵海棠（三个顶点都栽），在相邻两棵海棠之间等距离地栽2棵月季花。一共栽了多少棵海棠？栽了多少棵月季？ 【解答】60＋72＋96 ＝132＋96 ＝228（米） 海棠：228÷6＝38（棵） 月季：38×2＝76（棵） 答：一共栽了38棵海棠，76棵月季。 【例5】一根木头长5.6m，王大爷锯了7次，平均每段木头长（ ）m。 锯的段数＝锯的次数＋1，据此求出锯成的段数，再用木头的长除以段数即可解答。 5.6÷（7＋1） ＝5.6÷8 ＝0.7（m） 所以平均每段木头长0.7m。 类型二：两端都不栽的植树问题 0.7 【例6】小红家住8楼，每上一层楼电梯要运行5秒，从一楼到八楼电梯一共要运行（ ）秒。 根据题意可知，电梯从一楼到八楼要上（8－1）层。 5×（8－1） ＝5×7 ＝35（秒） 所以从一楼到八楼电梯一共要运行35秒。 35 【例7】110米跨栏比赛中，每隔10米放一个栏架，两端不放，需要（ ）个栏架。 每隔10米放一个栏架，两端不放，属于植树问题中两端不植的情况，根据棵数＝间隔数－1，先用110米除以间隔距离10米，求出间隔数，再减1即可解答。 110÷10－1 ＝11－1 ＝10（个） 即需要10个栏架。 10 【例8】学校的图书馆和宿舍之间相距400米，工程队要在这条道路的一侧每隔10米安装一盏路灯，一共需要安装多少盏路灯？（两端不装） 【解析】在一条线段上植树（两端都不栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数－1。 【解答】400÷10－1 ＝40－1 ＝39（盏） 答：一共需要安装39盏路灯。 【例9】马拉松比赛全程约42km，平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有（ ）处这样的服务点。 A．15 B．14 C．13 D．12 根据题意，起点不设，终点设，属于植树问题中的一端栽一端不栽的情况，则棵数＝间隔数；根据“全长÷间距＝间隔数”，即可求出服务点的数量。 42÷3＝14（处） 全程一共有14处这样的服务点。 B 类型三：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 【例10】园林工人在一条长50米的小路的一侧栽种牡丹花，如果一端不栽，每隔2米栽种1棵牡丹花，一共要栽（ ）棵。 若一端不栽，则棵树＝间隔数，根据间隔数＝小路的长度÷间隔长度。 50÷2＝25（棵） 则一共要栽25棵。 25 【例11】希望小学举行冬季运动会，要在从校门口到围墙处的100米景观大道两侧安插彩旗美化校园（校门口要插，围墙处不插）如果每隔4米插一面，一共要插多少面彩旗？ 【解析】先只考虑一侧，校门口要插，围墙处不插，说明是一端植一端不植的情况，棵数＝段数，景观大道长度÷间距＝一侧彩旗数量，再乘2即可。 【例11】希望小学举行冬季运动会，要在从校门口到围墙处的100米景观大道两侧安插彩旗美化校园（校门口要插，围墙处不插）如果每隔4米插一面，一共要插多少面彩旗？ 【解析】先只考虑一侧，校门口要插，围墙处不插，说明是一端植一端不植的情况，棵数＝段数，景观大道长度÷间距＝一侧彩旗数量，再乘2即可。 【例11】希望小学举行冬季运动会，要在从校门口到围墙处的100米景观大道两侧安插彩旗美化校园（校门口要插，围墙处不插）如果每隔4米插一面，一共要插多少面彩旗？ 【解答】 100÷4×2 ＝25×2 ＝50（面） 答：一共要插50面彩旗。 知识点02：封闭路线上的植树问题 植树棵数＝间隔数＝植树周长÷间隔距离 间隔距离＝植树周长÷植树棵数 在例如圆、长方形、正方形、三角形等封闭图形路线上植树时，因其首尾两端有重合点，所以植树的棵数就相当于该封闭路线被分隔成的段数。 【例12】公园里有一块边长为30米的正方形草坪，要在草坪四周种树，四个角都要种，每相邻两棵树间隔5米，一共要种（ ）棵树。 已知正方形草坪的边长是30米，根据“正方形的周长＝边长×4”，求出草坪的周长；根据封闭图形植树问题可知“间隔数＝棵数”，用草坪的周长除以每相邻两棵树的间距，即可求出要种树的总棵数。 30×4＝120（米） 120÷5＝24（棵） 一共要种24棵树。 24 类型四：封闭路线上的植树问题 【例13】学校举行元旦汇演，要在200米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，共需要（ ）面红旗，（ ）面黄旗。 在封闭图形上面植树时，植树棵数等于间隔数。黄旗位于红旗的中间，所以黄旗的数量和红旗的数量相等，根据“间隔数＝总长÷间距”求出红旗和黄旗的数量。 200÷5＝40（面） 所以一共需要40面红旗，40面黄旗。 40 40 【例14】一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？ 【解析】每隔5米就要栽种一棵柳树，这意味着把池塘的周长分成很多段，每段都是5米，那么每段的结束点就是一棵柳树的位置，因为是圆形池塘，所以开始和结束的地方是同一棵柳树，用300÷5即为所求。 【例14】一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？ 【解答】 300÷5＝60（株） 答：需要树苗60株。 1、在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵（四个角都要植），则间隔有（ ）个。 A．31 B．30 C．29 D．32 2、一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花（ ）分钟。 B 24 3、跑道的一侧插了20面红旗，如果每两面红旗中间再插一面黄旗，需要黄旗（ ）面，红旗和黄旗一共有（ ）面。 4、某市举行长跑比赛，平均每5km设置一处能量供给点（起点不设，终点设）。全程一共设置了4处，全程长（ ）km。 19 39 20 5、校园里有一个圆形的金鱼池，池边每隔0.25米竖着一根护栏，一共竖着100根护栏。绕着这个圆形金鱼池走两圈，共走了多少米？ 0.25×100×2 ＝25×2 ＝50（米） 答：共走了50米。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$