第一章 集合与常用逻辑用语（测试）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

班级 姓名 学号 分数 第一章 集合与逻辑用语 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知集合，且，则等于（   ） A．或 B． C． D． 3．设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 4．已知集合，，则中非空真子集的个数为（   ） A．5 B．2 C．4 D．3 5．已知，则（    ） A． B．或 C． D．或 6．集合，则（    ） A． B． C． D． 7．设全集，，．如图所示，阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 8．命题“小数都是无理数”的否定为（    ） A．所有小数都不是无理数 B．有些小数是无理数 C．有些小数不是无理数 D．所有小数都是无理数 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 12．设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是 13．命题：“所有能被4整除的正整数能被2整除”的否定是 ． 14．“实数、都是正数”的否定形式为 . 15．集合，则集合 . 16．已知，，，，若，则 17．已知集合，则 . 18．已知集合，，且，则 ． 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 20．（6分）已知集合，且，求的值. 21．（8分）已知集合，集合. (1)若，求实数m的取值范围; (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 22．（8分）设全集为，集合. (1)当时，求图中阴影部分表示的集合; (2)在①;②;③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 23．（8分）已知集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 24．（10分）已知集合. (1)求； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 试卷第8页，共9页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级 姓名 学号 分数 第一章 集合与逻辑用语 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案. 【详解】，①正确；，②正确； 为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误； ，④错误；，⑤错误；，⑥正确. 故选：A 2．已知集合，且，则等于（   ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，分两种情况讨论属于集合的情况，再根据集合元素的互异性进行检验. 【详解】当时，得. 此时. 此时集合. 因为不满足集合元素的互异性，所以不符合题意，舍去. 当时，解方程，即，可得或. 若，则，此时集合. 不满足集合元素的互异性，所以不符合题意，舍去. 若，则，此时集合. 符合集合元素的互异性.   故选：C. 3．设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的概念，结合集合中元素的互异性，分情况讨论可求的值. 【详解】因为，所以有：若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意. 综上所述，. 故选：D 4．已知集合，，则中非空真子集的个数为（   ） A．5 B．2 C．4 D．3 【答案】B 【分析】由题意可得，再由元素个数与非空真子集个数之间的关系即可得答案. 【详解】解：由题意可得， 故， 故其非空真子集的个数为. 故选：B. 5．已知，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据交集的概念与运算直接得出结果. 【详解】由题意知，. 故选：C 6．集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求出集合,再根据交集的定义即可得出答案. 【详解】集合，集合，所以. 故选：B 7．设全集，，．如图所示，阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图中阴影部分所表示的集合为，根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以， 所以图中阴影部分所表示的集合为. 故选：A 8．命题“小数都是无理数”的否定为（    ） A．所有小数都不是无理数 B．有些小数是无理数 C．有些小数不是无理数 D．所有小数都是无理数 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定形式可直接求得结果. 【详解】易知命题“小数都是无理数”的否定为“有些小数不是无理数”. 故选：C 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据小范围能推大范围，大范围不能推小范围，结合题意及充分不必要条件的定义即可得结果. 【详解】能推出不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选A． 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据命题的充分必要性可判断各选项. 【详解】由已知当，不一定成立，所以“”不是“”的充分条件； 当时，一定成立，所以“”是“”必要条件； 综上所述“”是“”必要不充分条件； 故选：B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】通过取反例即可判断. 【详解】取，满足， 显然不成立，所以命题为假命题. 故答案为：假 12．设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是 【答案】 【分析】由充分不必要条件列出关于的不等式组即可得解. 【详解】，若p是q的充分不必要条件， 则当且仅当，解得. 故答案为：. 13．命题：“所有能被4整除的正整数能被2整除”的否定是 ． 【答案】存在能被4整除的正整数不能被2整除 【分析】利用全称量词命题的否定方法即可求解. 【详解】“所有能被4整除的正整数都能被2整除”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以“所有能被4整除的正整数都能被2整除”的否定是：“存在能被4整除的正整数不能被2整除”． 故答案为：存在能被4整除的正整数不能被2整除． 14．“实数、都是正数”的否定形式为 . 【答案】实数、中至少有一个是非正数 【分析】根据命题的否定可得出结论. 【详解】实数、都是正数，即且，其否定形式为“或”， 故“实数、都是正数”的否定形式为“实数、中至少有一个是非正数”. 故答案为：实数、中至少有一个是非正数. 15．集合，则集合 . 【答案】 【分析】利用交集的概念计算即可. 【详解】因为集合，由题意可知 . 故答案为： 16．已知，，，，若，则 【答案】 【分析】根据集合相等求得，进而求得. 【详解】依题意，，所以或. 由解得，与集合元素的互异性矛盾. 由解得（与集合元素的互异性矛盾，舍去）， 则，所以. 故答案为： 17．已知集合，则 . 【答案】 【分析】根据交集运算求解. 【详解】因为集合， 所以， 故答案为： 18．已知集合，，且，则 ． 【答案】 【分析】利用集合间的基本关系及元素与集合的关系计算即可. 【详解】由题意，，且，可知，所以. 故答案为： 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， 或或； (2). 【分析】（1）应用集合交并补运算求集合； （2）根据题设有且集合非空，进而列不等式组求参数范围. 【详解】（1）由题设，且或， 所以 或或. （2）由题意，显然集合非空， 所以，可得. 20．（6分）已知集合，且，求的值. 【答案】 【分析】分两种情况讨论，结合集合元素间的互异性即可求解. 【详解】由于，故或， 解得或. 当时，，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当时，，满足题意. 故. 21．（8分）已知集合，集合. (1)若，求实数m的取值范围; (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； （2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围． 【详解】（1）由，得 ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，需或，解得． 综上，实数的取值范围为． （2）∵p是q的充分不必要条件， ∴， ∴是的真子集． 则不同时取等号，解得． 实数的取值范围为． 22．（8分）设全集为，集合. (1)当时，求图中阴影部分表示的集合; (2)在①;②;③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意可知，阴影部分表示的集合是，通过集合运算解决即可； （2）选择①②③，均可得，这里注意集合为空集这种情况，再通过子集之间的包含关系求解即可. 【详解】（1）由集合知，，解得或，所以， 当时，结合图知. （2）选择①②③，均可得. 当时，，解得; 当时，或，解得或，即. 综上所述，实数的取值范围是. 23．（8分）已知集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得集合，解不等式求得集合，求得集合，由此计算即可. （2）由题意得是的真子集，再根据集合的包含关系求解. 【详解】（1）当时，， 或 ∴, ∴ （2）∵“”是“”的充分不必要条件， ∴是的真子集. ∵，则， ∴（等号不同时成立），解得：， ∴a的取值范围是. 24．（10分）已知集合. (1)求； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）解分式不等式以及一元二次不等式可得集合，再由混合运算可得结果； （2）易知，对集合是否为空集进行分类讨论解不等式即可得实数的取值范围. 【详解】（1）易知，， 可得， 所以或 （2）“”是“”的充分不必要条件，所以， 若，则，解得； 若，则，且等号不能同时成立， 解得， 综上可知，实数的取值范围. 试卷第8页，共9页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$