第二章 函数（测试）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

班级 姓名 学号 分数 第二章 函数 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知函数，其定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（    ） A． B． C．0 D．2 4．函数的图象可以由的图象（   ）得到. A．向左平移一个单位 B．向右平移一个单位 C．向上平移一个单位 D．向下平移一个单位 5．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．10 9．已知函数，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．10 10．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．函数的图像与函数 的图像关于y轴对称． 12．设是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则 ， ． 13．函数的奇偶性为 . 14．已知奇函数的定义域为，则实数 . 15．函数，的最大值是 . 16．函数 的单调增区间为 . 17．已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一个定点，则这个点的坐标为 ． 18．已知，则的取值范围为 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）计算下列各式的值： (1) (2)若，求的值． 20．（6分）已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 21．（8分）已知函数，则 (1)求，，的值； (2)若，则的值是多少？ 22．（8分）已知函数. (1)当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； (2)求关于的不等式的解集. 23．（8分）设函数，. (1)求方程的实数解； (2)若不等式对于一切都成立，求实数b的取值范围. 24．（10分）设函数 (1)求函数的图象与直线交点的坐标； (2)当，求函数的最小值； (3)判断在上的单调性，并用定义证明. 试卷第2页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级 姓名 学号 分数 第二章 函数 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知函数，其定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式的意义可得，解之即可求解. 【详解】由，解得， 即函数的定义域为. 故选：C 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方法一：利用整体代换法可求函数解析式. 方法二：利用换元法可求函数解析式. 【详解】方法一：由，得. 方法二：令，则，所以，即. 故选：A. 3．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义，结合题意计算即可求解. 【详解】因为为奇函数， 所以. 故选：A 4．函数的图象可以由的图象（   ）得到. A．向左平移一个单位 B．向右平移一个单位 C．向上平移一个单位 D．向下平移一个单位 【答案】A 【分析】根据平移的性质即可求解. 【详解】将的图象向左平移一个单位可得， 故选：A 5．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】代入分段函数中即可求解. 【详解】， 故选：C 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂的运算法则化简计算即得. 【详解】 . 故选：C. 7．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由解析式直接判断函数的偶性、增减性即可得解. 【详解】对于ACD，、、是非奇非偶函数，故排除ACD， 对于B，是奇函数且是定义域上的增函数，故B对； 故选：B. 8．已知函数，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．10 【答案】B 【分析】由时，可得，再代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为， . 故选：B. 9．已知函数，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．10 【答案】B 【分析】根据特殊对数值，代入即可求解. 【详解】. 故选：B 10．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排除法可得结论. 【详解】由，可得，解得， 所以当时，，排除BD； 由，解得或， 所以时，，排除C. 故选：A. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．函数的图像与函数 的图像关于y轴对称． 【答案】 【分析】由关于y轴对称的函数图象特征可直接得到答案. 【详解】函数的图像与函数的图像关于y轴对称， 故答案为：. 12．设是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则 ， ． 【答案】 / 【分析】根据函数解析式和周期函数即可求解. 【详解】解析：，， 故答案为：； 13．函数的奇偶性为 . 【答案】非奇非偶函数 【分析】先求得函数的定义域，然后根据奇偶性的定义来求得正确答案. 【详解】由解得，所以的定义域是， 由于的定义域不对称，所以是非奇非偶函数. 故答案为：非奇非偶函数 14．已知奇函数的定义域为，则实数 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性列方程来求得的值. 【详解】由于是奇函数，所以. 故答案为： 15．函数，的最大值是 . 【答案】 【分析】利用二次函数的对称轴和开口方向，判断其在区间上的单调性，求解即可. 【详解】因为二次函数，开口向上，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增， 则函数的最大值在时取到， 即 所以函数，的最大值是. 故答案为：6 16．函数 的单调增区间为 . 【答案】 【分析】先求函数的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减来求得正确答案. 【详解】由， 解得，二次函数的开口向下，对称轴为， 函数在上单调递增， 根据复合函数单调性同增异减可知，的单调递增区间是. 故答案为： 17．已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一个定点，则这个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数恒过定点求解即可． 【详解】因为当时，即时，， 所以函数的图像恒经过定点， 故答案为：． 18．已知，则的取值范围为 【答案】 【分析】利用对数函数单调性解不等式即得. 【详解】由，得，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）计算下列各式的值： (1) (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案. （2）根据指数运算求得正确答案. 【详解】（1） . （2）. 20．（6分）已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . （2）由得，， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 21．（8分）已知函数，则 (1)求，，的值； (2)若，则的值是多少？ 【答案】(1)，， (2)或 【分析】（1）根据函数的解析式求得正确答案. （2）根据函数解析式列方程，由此求得. 【详解】（1），， . （2）若， 则或， 解得或. 22．（8分）已知函数. (1)当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1)最大值为，最小值为； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据二次函数的图象及性质确定区间上的最大值和最小值即可； （2）分类讨论求含参一元二次不等式解集. 【详解】（1）由题设，开口向上且对称轴为， 结合二次函数的图象，在上最大值为，最小值为. （2）由题意， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 23．（8分）设函数，. (1)求方程的实数解； (2)若不等式对于一切都成立，求实数b的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）转化为关于的一元二次方程进行求解. （2）分离参数，构造函数，求导得到的最小值即可求解. 【详解】（1）由，代入方程得：， 即，解得，即. （2）不等式即， 原不等式可化为对都成立， 令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故当时，， 所以，即，解得：. 24．（10分）设函数 (1)求函数的图象与直线交点的坐标； (2)当，求函数的最小值； (3)判断在上的单调性，并用定义证明. 【答案】(1)和 (2)7 (3)在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）联立解方程组求解； （2）利用基本不等式求最小值； （3）利用单调性的定义判断并证明. 【详解】（1）与相交处有， ∴，即，解得或， 因此交点为和. （2）当时，，当且仅当时取等号. 因此函数的最小值为7. （3）在上单调递增. 证明：对任意，若，则 ， 因为，所以，所以， 又因为，所以. 因此在上单调递增. 试卷第2页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$