贵州省贵阳市2025届高三上学期11月质量监测数学试题

保密★启用前 贵阳市2025届高三年级11月质量监测 数学 2024年11月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、报名号、座位号用钢笔填写在答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4，请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则z的虚部为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A.3 B.-3 C. D. 4.己知样本数据：，，a，，的方差为0，则的最小值为（ ） A. B.3 C. D. 5.函数的部分图像如图（粗实曲线），则（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 6.己知数列的前n项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 7.近年来，在国家一系列政策举措的支持下，新能源车的发展迅猛，同时给新型动力电池的发展带来了巨大机遇。有关资料显示，某品牌蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间存在关系，其中k为常数.在电池容量不变的条件下，当时，：当时，.则电池的容量C为（ ） A.6600 B.6800 C.7000 D.7200 8.已知A，F分别为双曲线C：（，）的右顶点和右焦点，O为坐标原点.以F为圆心且与C的渐近线相切的圆F经过线段的中点.记C的两条渐近线的夹角为.则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，正方形的是边长为2，E，F分别是边，的中点，则（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，则（ ） A.在区间上单调递减 B.的图像的一条对称轴 C.线段（）与的图像围成的图形面积为 D.在区间上的零点之和为 11.如图，圆柱的上下底面圆周与正方体上下底面的正方形相切，平面与圆柱侧面的交线为椭圆E，与椭圆E交于M、N两点，则 A.圆柱体积与正方形体积之比为 B.圆柱的母线与所成的角为 C.椭圆E的离心事 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若的展开式中的系数为160，则___________. 13.已知圆O：与圆C关于直线l：对称，则圆O与圆C的一条公切线方程为__________________（写出其中一条公切线方程即可）. 14.给定素数（仅有1与本身是约数的数）p，若（即，且.其意为整除n，且不能整除n），记为，称是给定素数p的一个数论函数.则___________.当a，，且，则形如所有结果形成的样本数据的80%分位数是_________. 四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分） 的内角A、B、C满足，且. （1）求A的大小； （2）若，，求的长度. 16.（本题满分15分） 已知函数图像的一条切线方程是. （1）求a的值； （2）当，时，求证：. 17.（本题满分15分） 如图1，在平行四边形中，，，将它沿折起后，A到的位置，连接（图2），使得平面平面.在图2中完成下列问题： 图1 图2 （1）证明：. （2）若M是中点，过的平面与平行求与平面所成角的正弦值. 18.（本题满分17分） R同学参加学校举行的励志训练营活动，励志训练营设置了难度系数为0.8的项目A和难度系数为0.6的项目B供学生挑战（难度系数），将难度系数视为挑战成功的概率，其挑战规则如下： ①挑战者从装有m个标A记号和n个标B记号且相同规格小球的袋中任取一球； ②挑战者挑战的项目与其取出球的记号相同； ③每位挑战者均有2次挑战机会； ④挑战A项目与B项目成功分别记1分与2分，失败均记为0分. （1）求R同学挑战1次得0分的概率； （2）记R同学得分为X： ①求X的分布列与数学期望； ②求证：. 19.（本题满分17分） 如图，直线，分别与抛物线C：（）交于，和，，与x轴分别交于和，直线与的交点为，（，2，3）. （1）当为C的焦点F，且直线与x轴垂直时，.求抛物线C的方程； （2），，是否成等比数列？请给予说明； （3）在问题（1）的条件下，若，求面积S的最小值. .（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$贵阳市2025届高三年级11月质量监测 数学参考答案与评分建议 一、选择题1A2C3D4C5B6A7D8B 二、多项选择题9BCDI0BD11ACD 三、填空题 12.a=2 13.x=1:y=1:x-y+2=0:x-y-2=0(任选其一即可) 14.4:9 四、解答题 15.解：(1)由题意得A+B+C=180°，A+C=2B, 所以B=60°，A+C=120 又6osA+2osC=6,所以eosA+2cos120-0=5 2 2 即os42XsA+5 咖0=6 2 解得加4= 2 由A+C=120°知A∈(0°，120，所以A=45° …6分 (2)由(1)知C=75.在A4BC中，由正弦定理得4B=BC sinc sin 所以4B=2sin75°_2sin(45°+30) sin45° sin450 _23sin459c0s30+cos459sin30=5+19分 sin450 D 由AD=√5DB可得AD=√5DB.所以BD=I,AD=5 在△BCD中，由余弦定理得 B CD3=BC2+BD32-2BC.BD.cos B=22+1P-2×2×1×cos60°=3 所以CD=√月 13分 数学试卷第1页（共5页） 16.解：(1)由于切线方程为y=x-1,设切点为(x,x。-) 由f(x)=xhx+ar得：f(x)=nx+1+a(x>0) 所以 n无+1+a=1 X-1=x In xo+axp ，解得x。=1,a=0. 所以a的值为O. 7分 (2)由(1)知f(x)=xlnx,所以不等式n(x)≥x- 之停价于：hx≥-1. 令g(x)=rnx-x+1,则g(x)=n2x-nx(x>0) 当0<x<1时，g(x)<0,g(x)在(0，)上单调递减， 当x>1时，g(x)>0:gx)在(L,+0)上单调递增， 所以g(x)n=g①)=0，因此，nx-x犬+1≥0， 即心hx≥-1，所以时因≥一云 ….15分 17.解：(1)过B作BE⊥AD,垂足为E. 因为平面ABD⊥平面ACD,且平面ABD∩平面ACD=AD 所以BE⊥平面ACD 又CDc平面ACD,所以BE⊥CD 由图I知：CD⊥BD 又BE∩BD=B,BE,BDC平面ABD, 所以CD⊥平面4BD 义ABC平面ABD,所以AB⊥CD. …7分 (2)设anAD=N,连接MW 因为CDMa,CDc平面ACD,平面a∩平面ACD=MN. 所以MNIICD. 数学试卷第2页（共5页） 由于M是AC中点，故N为AD的中点 由(1)知AB⊥平面ABCD. 由AD=2AB可设AD=2AB=2,所以BD=√5. …0分 建立如图所示空间直角坐标系， 周4a.ma.c-L50.005.we9No号 所以丽兽影w 2 AB=(0,0,-) 设平面x的法向量为n=(化，八，z), 则m服=0 n.BN=0 M [x+5y+ y+-z=0 即2 2 2 B 2+2=0 取x=0、y=5、z=-3」 D 则平面a的一个法向量为m=(0,√5，-3). 记AB与平面a所成角为日，则 4B.m 0×0+0×V5-(-1)×(-3 sin=cos<4B,n>= 1×2W3 2 因此，4B与平面a所成角的正弦信为 15分 2 18.解：(1)R同学挑战1次得0分的概率为 m0--0-3=于 m+2n m+n 5 m-n 5 5(m+) 4分 (2)①X的取值可能为0.1,2,3,4. R同学挑战1次得1分的概率m×4三 4m m+n*55(m+万 得2分的概率”×3」 3n m+n*5(m+刀可 数学试卷第3页（共5页） P(X=0)= m+2nm+2n。(m+2n)2 5(m+n)5m+n) 2m+ PX=)= m+2n 4m ×2= 8m(m+2n) 5(m+n)5(m+n) 25(m+n)月 4m 4m m+2n 3n PX=2)= 2=16m2+6mn+12m 5m+n)5(m+)5(m+n)5m-n) 25(m+n)月 PX=3)= 4m 3n 24mn ×2= 5(m+n)5(m+n) 25(m+m 3n 3n 9m2 P(X=4) 5(m+n)”5(m+n) 25(m+m) 所以，X的分布列如下表： X 0 1 3 d 4 (m+2n) 8m(m+2n)】 16m+6mn+12n 24mn 9n2 P 25(m+n)月 25(m+n) 25(m+n) 25(m+n) 25(m+n)月 E(X)=0× (m+2m)月 8m(m+2n） +2× 16m2+6mn+12n2 +1× 25(m+n羽 25(m+n) 25(m+m 3× 24mn 9n2 42m+3n) +4× 25(m+n)2 25(m+n) 5(m+) 所以，求R同学得分X的数学期望为E)=4(2m+3别 5(m+n) 13分 ②因为E(X)= 42m+30.42+n 0<<1, 5m+n)5m+n) m+刀 所以2<2<3，因tE()号 m+月 417分 19解：（1)由题知4号2，则2=2p×号p>0p=2 所以抛物线抛物线C的方程为y2=4x 4分 (2)由题意知在抛物线上点不同时，其纵坐标也不相同 设4写8写小4器州会0 2p 2p 则，x=+丛y-丛 2p 2p 因为1过交点T化，0)，所以-兴=4① 2p 同理，=-兰=h2,兴=5 2p2p 2p 数学试卷第4页（共5页） 所以4=（←益-）=(5)=， 2p 2p1 2p 2p 即华=店所以)，马，4成等比数列。 10分 (3)由(1)知抛物线抛物线C的方程为y2=4x,4=1,由(2)知 =4以，=公上=店 44 由0410B,得xx+=0,即-44，=0， 所以5=4,5=√4=×4=2.因此T(2,0),T(4,0) 设直线4：x=m+4,4(x,片)，B,(x',乃)， 联立 x=my+4 y=4x ，化简得y2-4my-16=0.△=16m2+64>0 所以另+为'=4m;另为'=-16. 所以△T4B,面积 S4%=25-4×刘y'-y'=V0g+片了-4yy=vi6m2+64 所以当m=0时，S=8 因此△T4B面积的最小值为8 417分 数学试卷第5页（共5页）