第11讲 一次函数的图象及性质（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（泸州专用）

第11讲　一次函数的 图象及性质 2024泸州数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养提升 4 素养发展 1 素养储备 一次函数的图象及性质 图象与性质 用待定系数法确定函数解析式的步骤 直线平移 识图 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式(组)的关系 对称：直线y＝kx＋b 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) k决定图象的倾斜方向和增减性 k＞0 k＜0 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象与性质 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而①_____ 增大 从左向右看图象呈 下降趋势 y随x的增大而②_____ 减小 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 【提分点拨】 1．|k|越大⇔直线与x轴夹的锐角越大⇔直线越陡． 图象与性质 经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 b决定图象与y轴的交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上； b＝0⇔交点在原点； b＜0⇔交点在y轴负半轴上 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 3．k表示增减性、变化率： 图象与性质 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 上、下平移：上加下减，如y＝2x－1向上平移6个单位→y＝③__________ 左、右平移：左加右减，如y＝2x－1向左平移3个单位→y＝④__________　 用待定系数法确定函数解析式的步骤 (1)设：设函数解析式为y＝kx＋b； (2)代：代入两个点的坐标； (3)解：解方程组； (4)答 直线平移 2x＋5 2x＋5 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 y＞0(或y＜0)：指函数图象在x轴上方(或下方)的部分 x＞0(或x＜0)：指函数图象在y轴右侧(或左侧)的部分 y1＞y2(或y1＜y2)：指过交点平行于x轴的直线上方(或下方)的部分 识图 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 点在直线上⇔直线经过这个点⇔这个点的坐标使关系式成立(见点代入，体现形、数结合) 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) 一次函数的解析式就是一个二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点⑤_____的横坐标 B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2 的解是点⑥_____的坐 标对应横、纵坐标的值 C 【提分点拨】 求两个函数交点坐标的方 法：(1)联立成方程组；(2)画图． 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式⑦__________的解集； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式⑧__________的解集 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式(组)的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 对称：直线 y＝kx＋b (1)关于x轴对称可得－y＝kx＋b，即直线y＝－kx－b (2)关于y轴对称可得y＝k·(－x)＋b，即直线y＝－kx＋b (3)关于原点对称可得－y＝k·(－x)＋b，即直线y＝kx－b 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 2 素养积累 一次函数的定义 核心知识 1 B (2022·郫都区)若函数y＝(m－1)x|m|＋2是一次函数，则m的值为 (  ) A.1 B.－1 C.±1 D.2 例 1 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 下列函数中，是正比例函数的是(  ) 变式 A 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 解题反思 　　考查一次函数和正比例函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k，b为常数，k≠0，自变量次数为1. 　　正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数，k≠0，自变量次数为1. 　　二者的关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 一次函数图象与性质 核心知识 2 　　 (2020·凉山州)若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是(  ) 例 2 D 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 (2021·成都)在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第_____象限. 变式 一 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 解题反思 　　一次函数图象、性质与k，b的关系：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)，当b>0时与y轴交于正半轴，当b＝0时过原点，当b<0时与y轴交于负半轴. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 用待定系数法求一次函数解析式 核心知识 3 (2022·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(4，3)，(－2，0)，且与y轴交于点A. (1)求该函数的解析式及点A的坐标； 例 3 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 (2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围. 解：当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值，n的取值范围为n≥1. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 一次函数图象的几何变换 核心知识 4 1.(2023·内蒙古)在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为(  ) A.y＝－2x＋3 B.y＝－2x＋6 C.y＝－2x－3 D.y＝－2x－6 [解析] 正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位长度得到的一次函数的解析式为y＝－2(x－3)＝－2x＋6.故选B. 例 4 B 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 解题反思 　　一次函数图象的平移，熟记“左加右减自变量、上加下减常数项”口诀. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 2.如图，与图中直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是 __________. [解析] ∵关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是－y＝－x＋1，即y＝x－1. y＝x－1 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 解题反思 　　考查一次函数图象的对称变换，解决此类题型的突破口是将直线的对称转化成点的对称. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k(x－1)的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式. [解答] 解：∵一次函数y＝k(x－1)的图象分别交x轴、y轴于A，B两点， ∴B(0，－k)，A(1，0). ∵OB＝2OA，OA＝1， ∴OB＝2.∴B(0，－2). 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 过点A作AF⊥AB交BC于点F，过点F作FE⊥x轴于点E. ∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形.∴AB＝AF. ∵∠OAB＋∠OBA＝∠OAB＋∠EAF＝90°，∴∠OBA＝∠EAF. ∴△ABO≌△FAE(AAS).∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1.∴F(3，－1). 设直线BC的函数表达式为y＝k′x＋b， 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 解题反思 　　考查一次函数图象的旋转，突破口是将直线的旋转问题转化为点的旋转问题. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 　　 1.(2020·广安)一次函数y＝2x＋b的图象过点(0，2)，将函数y＝ 2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为__________. 2.(2023·创编)已知直线l1的表达式为y＝－2x＋b，若直线l1与直线l2关于y轴对称，且l2经过点(1，6)，则b的值为(  ) A.8 B.4 C.－8 D.－4 变式 y＝2x＋7 B 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 两直线平行或相交问题(平行、垂直、交点坐标) 核心知识 5 1.已知某一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且与直线y＝3x＋4交于y轴的同一点，则此一次函数的表达式为__________. [解析] 设一次函数的表达式为y＝kx＋b. ∵一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2. 在直线y＝3x＋4中，当x＝0，y＝4， ∴该图象与y轴交于点(0，4). 将点(0，4)代入y＝2x＋b，得b＝4.∴此一次函数的表达式为y＝2x＋4. 例 5 y＝2x＋4 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 解题反思 　　考查两个或多个一次函数图象互相平行时k值相等，但b值不相等. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 2.(2023·创编)如图，直线y＝2x＋4与两坐标轴分别交于A，B两点，直线 BC与直线AB垂直，垂足为B，则直线BC的函数表达式为____________. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 解题反思 　　考查两个一次函数图象互相垂直时，两个k值互为负倒数，即k1·k2＝－1. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 3.在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x－5与y2＝2x－4.求这两个函数图象的交点坐标. [解答] 解：由题意，令3x－5＝2x－4，解得x＝1.当x＝1时，y1＝y2＝ －2. ∴这两个函数图象的交点坐标为(1，－2). 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 解题反思 　　考查一次函数交点坐标的求法：联立两个一次函数表达式得一次方程(组)，求得x，y的值即为交点横、纵坐标. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 　　 如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为(  ) 变式 C 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 解题反思 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 一次函数的实际应用 核心知识 6 1.(2022·泸州)某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元. (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ 例 6 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 (2)该经销商计划用不超过5 400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝(160－120)m＋(200－150)(40－m)＝－10m＋2 000. ∵－10＜0，∴w随m的增大而减小. ∴当m＝20时，w取得最大值，此时40－m＝40－20＝20. 答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 解题反思 一次函数的实际应用一般涉及的问题 　　1.求函数解析式，常用以下方法： 　　(1)利用题干中的关系式； 　　(2)利用待定系数法. 　　2.选择最优方案或方案选取：当给定x值选取方案时，将x的值代 入解析式，判断y值结果大小；给定y值选取方案时，将y的值代入解析式，判断x值结果大小；当x，y值均未给定时，若为两种方案的选取，将两个方案的函数关系式组成不等式，求解对应的x的取值范围. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 解题反思 　　3.利润最大或费用最少：一般由图象、题干中的数量关系或费用关系列出不等式，求出自变量的取值范围，然后利用一次函数的增减性求最少费用或最大利润. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 核心知识6 总目录 3 素养提升 　　 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，点P也在直线y＝2x＋4上，已知点C(0，－2). (1)求BC的长； [解答] 解：∵直线y＝2x＋4与y轴交于点B， ∴当x＝0时，y＝2×0＋4＝4. ∴B(0，4). 又∵C(0，－2)，∴BC＝|4－(－2)|＝6. 例 7 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 (2)若△PBC的面积与△POA的面积相等，求点P的坐标； 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 总目录 4 素养发展 1.(2022·眉山)一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，则点P (－m，m)所在象限为(  ) A.第一象限　　　　 B.第二象限 C.第三象限　　　　 D.第四象限 B 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 总目录 2.(2020·泸州)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ 解：设购买了甲种奖品x件，则购买了乙种奖品(30－x)件.根据题意，得 30x＋20(30－x)＝800.解得x＝20. ∴30－x＝10. 答：购买了甲种奖品20件和乙种奖品10件. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 总目录 (2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？ 解：设购买甲种奖品y件，则购买乙种奖品(30－y)件，设购买两种奖品的总费用为w元.根据题意，得30－y≤3y. 解得y≥7.5. w＝30y＋20(30－y)＝10y＋600. ∵10＞0，y为正整数，∴w随y的增大而增大. ∴当y＝8时，w的最小值为680，此时30－y＝22. 答：当购买甲种奖品8件和乙种奖品22件时，总花费最少，最少费用为680元. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 总目录 3.(2023·雅安)李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40 kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？(列方程或方程组求解) 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/(元/kg) 4.8 4 零售价/(元/kg) 7.2 5.6 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 总目录 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 总目录 (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80 kg花m元，设批发甲种蔬菜n kg，求m与n的函数关系式； 解：根据题意，得m＝4.8n＋(80－n)×4. 整理，得m＝0.8n＋320. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 总目录 (3)在(2)的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ 解：设全部卖完蔬菜后利润为w元.根据题意，得w＝(7.2－4.8)n＋(5.6－4)(80－n). 整理，得w＝0.8n＋128. 由w＝0.8n＋128≥176，解得n≥60. 答：至少批发甲种蔬菜60 kg. 返回首页 第11讲　一次函数的图象及性质 首页 1 2 3 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P24～25第11讲 一、三 二、四 2．两直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：(1)l1∥l2⇔k1＝k2；(2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1；(3)l1和l2交于y轴同一点⇔b1＝b2； (4)l1和l2交于x轴同一点⇔－＝－，即＝. 2．两直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：(1)l1∥l2⇔k1＝k2；(2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1；(3)l1和l2交于y轴同一点⇔b1＝b2； (4)l1和l2交于x轴同一点⇔－＝－，即＝. A.y＝－8x B.y＝－ C.y＝5x2＋6 D.y＝－0.5x－1 A.m＞－ B.m＜3 C.－＜m＜3 D.－＜m≤3 [解析] 根据题意，得 解得－＜m≤3 .故选D. [解答] 解：把点(4，3)，(－2，0)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴该函数的解析式为y＝x＋1. 当x＝0时，y＝x＋1＝1. ∴点A的坐标为(0，1). 则解得 ∴直线BC的函数表达式为y＝x－2. y＝－x－1 [解析] 设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b.对于y＝2x＋4，令y＝0，得x＝－2. ∴OB＝2，B(－2，0). ∵直线BC与直线AB垂直，∴k＝－. ∴－×(－2)＋b＝0.解得b＝－1. ∴直线BC的函数表达式为y＝－x－1. A.(0，0) B.(，－) C.(－，－) D.(－，－) [解析] 过点A作AD⊥OB于点D，过点D作DE⊥x轴于点E. ∵垂线段最短， ∴当点B与点D重合时线段AB最短. ∵直线OB的解析式为y＝x，它与x轴的夹角为45°， ∴△AOD是等腰直角三角形. ∴OE＝DE＝OA＝.∴D(－，－). 故选C. 考查一次函数与x轴夹角为特殊角时与k的关系：当与x轴的锐角夹角为30°时，|k|＝；当与x轴的锐角夹角为45°时，|k|＝1；当与x轴的锐角夹角为60°时，|k|＝.k的正负性可以根据函数图象的增减性判断. [解答] 解：设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元. 依题意，得解得 答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元. 解：设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40－m)件B种农产品. 依题意，得 解得20≤m≤30. 解：∵直线y＝2x＋4与x轴交于点A， ∴当y＝0时，0＝2x＋4，解得x＝－2.∴A(－2，0).设P(a，2a＋4). ①当a≤－2时，此种情况不存在； ②当－2＜a＜0时，∵S△PBC＝S△POA， ∴×BC×|xP|＝×OA×|yP|， 即×6×(－a)＝×2×(2a＋4). 解得a＝－.∴P(－，)； ③当a＝0时，此种情况不存在； ④当a＞0时，∵S△PBC＝S△POA， ∴×BC×|xP|＝×OA×|yP|， 即×6×a＝×2×(2a＋4). 解得a＝4.∴P(4，12). 故点P的坐标为(－，)或(4，12). (3)设直线y＝2x＋4与直线y＝－x＋b交点的横坐标为m，若3＜m＜5，直接写出b的取值范围. 解：b的取值范围为11＜b＜. 解：设批发甲种蔬菜x kg，批发乙种蔬菜y kg.根据题意，得 解得 答：批发甲种蔬菜25 kg，批发乙种蔬菜15 kg. $$