第27讲 圆的基本概念与性质（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学练测（泸州专用）

第27讲　圆的基本概念 与性质 2024泸州数学 目 录 A组 基础过关 能力训练 培优拓展 B组 C组 A 基础过关 一、选择题 1.如图，已知AB是⊙O的直径， ＝ ＝ ，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝(　　) A.40° B.60° C.80° D.120° B 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 2.(2023·巴中)如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝(　　) A.25° B.50° C.60° D.65° D 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 3.(2023·南充)如图，AB是⊙O的直径，D，M分别是弦AC， 的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是         　 . 4 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 二、填空题 4.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°.为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器           台. 4 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 数学文化 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 6.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8， ⊙O的半径为7，则AB＝           . 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 三、解答题 7.(2023·创编)如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在 ， 上，且AB＝CD，M是 的中点.求证：MB＝MD. 证明：∵M是 的中点，∴ ＝ . ∵AB＝CD，∴ ＝ . ∴ + ＝ + ，即 . ∴MB＝MD. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 (1)求半径OD； 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 (2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 B 能力训练 9.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到 △EDC，点E在⊙O上，AE＝2，tan D＝3，则AB＝           . 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 10.(2023·创编)如图，点C，D分别在扇形AOB的半径OA，OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD∥AB，并与 相交于点M，N. (1)求线段OD的长； 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 C 培优拓展 11.(2023·滨州)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D. (1)求证：S△ABF∶S△ACF＝AB∶AC； 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 (2)求证：AB∶AC＝BF∶CF； 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 (3)求证：AF2＝AB·AC－BF·CF； 证明：连接DB，DC. ∵ ＝ ， ＝ ， ∴∠ACF＝∠BDF，∠FAC＝∠FBD. ∴△BFD∽△AFC. ∴BF·CF＝AF·DF. ∵ ＝ ， ∴∠ABF＝∠ADC. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 又∵∠BAF＝∠DAC，∴△ABF∽△ADC. ∴AB·AC＝AD·AF. ∴AB·AC＝(AF＋DF)·AF＝AF2＋AF·DF. ∴AF2＝AB·AC－BF·CF. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 (4)猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系.(直接写出，不需证明) 解：DE2＝DA·DF. [连接BE.∵点E是△ABC的内心， ∴BE是∠ABC的平分线. ∴∠ABE＝∠FBE. ∵∠CAD＝∠BAD，∠CAD＝∠CBD， ∴∠BAD＝∠FBD. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 总目录 本讲内容结束 5. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝(弦×矢＋矢2).弧田(如图中阴影部分面积)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为120°，半径等于4的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为            . (结果保留根号) 4＋2 ＝ 8.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24 m，OE⊥CD于点E.已测得sin ∠DOE＝. 解：∵OE⊥CD于点E，CD＝24 m， ∴ED＝CD＝12(m). 在Rt△DOE中，∵sin ∠DOE＝＝， ∴半径OD＝13 m. 解：OE＝＝＝5(m). ∴将水排干需要5÷0.5＝10(小时). 解：∵CD∥AB， ∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC. ∴△OAB∽△OCD. ∴＝，即＝. ∵OA＝OB＝3，AC＝2，∴＝.∴OD＝5. (2)若tan C＝，求弦MN的长. 解：过点O作OE⊥CD于点E，连接OM，则ME＝MN. ∵tan C＝，即＝， ∴设OE＝x，则CE＝2x. 在Rt△OEC中，OC2＝OE2＋CE2， 即52＝x2＋(2x)2.∴x＝. 在Rt△OME中， ME＝＝＝2.∴MN＝2ME＝4. 证明：过点F作FH⊥AC，FG⊥AB，垂足分别为H，G. ∵点E是△ABC的内心， ∴AD是∠BAC的平分线. ∵FH⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FH. ∵S△ABF＝AB·FG，S△ACF＝AC·FH， ∴S△ABF∶S△ACF＝AB∶AC. 证明：过点A作AM⊥BC于点M. ∵S△ABF＝BF·AM，S△ACF＝CF·AM， ∴S△ABF∶S△ACF＝BF∶CF. 由(1)知，S△ABF∶S△ACF＝AB∶AC. ∴AB∶AC＝BF∶CF. ∴＝. ∴＝. 又∵∠ADB＝∠BDF， ∴△ABD∽△BFD.∴＝.∴DB2＝DA·DF. ∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE＝∠BAC＋∠ABC， ∠DBE＝∠DBC＋∠FBE＝∠DAC＋∠FBE＝∠BAC＋∠ABC， ∴∠BED＝∠DBE.∴DB＝DE. ∴DE2＝DA·DF.] $$