第2章 第1单元基本不等式及应用-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二章一元二次函数、方程和不等式 又因为>-3>4，所以2++含4，当且仅当： 第一单元基本不等式及应用 =一y=号时取等号 故B、C,D都有可能. 1.C解析：因为>0，所以y=3-3江-≤3-23x日 8.AD解析：由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 =3-2,当且仅当3证=士时，即x=侣所，等号成立，此 ￥-7+000-20>2/.02-20=20， x x 时y=3-3江-1的最大值为3-25. 当且仅当号x=8000,即工=40时等号成立， 故该单位每月处理量为400吃时，才能使每吨的平均处理 2.C解析：设直角三角形的两直角边分别为x,9,则弓y 成本最低，最低成本为200元，故A正确： 1,即xy=2,所以三角形周长为x十y十√x2+y≥2√xy 设该单位每月获利为S元， 则S=100x-y=100x- (2x2+80000-200x) 1 十√2xy=2√2十2，当且仅当x=y=1时，等号成立.周长 的最小值为2√2十2，故最合理的是5m. +30x-8000=-7(z-30)2-350, 3B解折：由号+名>2，得a2>0,故b>0且a≠6， a ab 因为x∈[400,600]，所以S∈[-80000，-40000]. 故“b>0”是“号+名>2”的必要不充分条件 故该单位每月亏损，需要国家每月至少补贴40000元才能 a 不亏损，故D正确，BC错误. 4.A解析：设矩形的边长分别为a,b,由题意可得，a2十b2= 解析：>0，f)=4红+上≥2红·士=4，当且仅 4,放矩形周长为2a十6<®号产-4E,当且仅当a 当4红=子，即x=时取“=” b时取等号.此时，其周长的最大值为4√2 10.一1解析：实数x,y满足x2-xy=1, 5A解折：因>1，则22安=安.2- (x-1) 所以0y= [x-D+马]>2x号c-0…5-1,当且仅 则+3y-(}+3x1=-2++ x 当一1=期=2时取等号所以安兰有最小 -3=42+-5≥22-5=-1，当且仅当x2 值为1. -之，即工=士号时取等号.所以少十3y的最小值为 6.A解析：因为x>0,y>0,x+2y=1,所以2+1=(x十 y -1. 2(2+号）-+号+4≥4+2=8（当且仅当 11.8√10解析：因为1里=300步，由题图可知，BE=1200 步=4里，AG=750岁-号里， 号：申=2y一号时取等号0.因为不等式号+号>+m相 因为FG∥OB,则∠AFG=∠FBE,且∠AGF=∠FEB 成立，所以m2+7m≤8，求得一8≤m≤1，则实数m的取值 =90°， 范国是{m一8≤m≤1). 所以△AFGn△FBE,所以0-品， 7.BCD解析：因为x十y=2, 所以x十3十y一4=2十3-4=1， 则EF·FG=GA,BE=4X号=10， 则+3+，=[x+3)+(-(+3+) 所以该小城的周长为4(EF+FG)≥8√EF·FG=8√O(里)， 当且仅当EF=FG时取等号，故该小城周长的最小值为 =2+x+3+y-4 y-4x+3 8√/10里. 9 12.①③④解析：因为a>0,b>0,a十b=2, 当且仅当b一c=a-b,即a十c=2b时上式等号成立. 对于①，因为a十b=2≥2√ab,当且仅当a=b=1时等号 所以m≤4. 成立，所以√ab≤1，ab≤1，故①正确； 所以m的取值范围是（一o∞，4]. 对于②，因为(a+6)°=a+b+2ab≤2(a+b)=4,当 1点证明：因为a+6=1,所以a6≤（生- 且仅当a=b=1时等号成立，所以a十b≤2，故②错误： 所以品≥4，所以十名十品-出+品-品之8，当且仅 对于③，因为a2+b2=(a+b)2-2ab>4-2-2,当且仅当 a=b=1时等号成立，故③正确： 当a=6=号时等号成立. 对千@，因为+名-（日+公）a+)=1+号总+ 2(1+日(1+号)=日+古+品+1，由1可如日+ 公）≥1+2×2=2，当且仅当名-名，即a=6=1时等号 名+六≥8（当且收当a=6=号时等号成立， 成立，故④正确。 所以+6+品+1≥9，所以(1+日(1+号）≥9， 13.解：(1)因为a,b是正数， 所以a+6-a+6)(日+若)-2+号+合≥2+ 16解：设沼气洁的底面长为xm,则克为器-兰，可知洛底总 2合×吾=4，当且仅当a=6=2时等号成立，放a十6的 造价为16×150元：池壁总造价为(2z+9×2）×2×120 a 元：沼气池盖子的造价为3000元. 最小值为4. 设沼气池总造价为y元，且x>0,由题可得， y-3000+150×16+(2x+9×2)×2×120 因为1+=1， a b =540+480(x+9）≥5400+480×2,2…5-5400 所以+-兰+是=+如=(6+)（ 十480X8=9240,当且仅当x=16,即x=4时，等号成立. b a ) 所以当沼气池的底面是边长为4m的正方形时，沼气池的 总造价最低，最低总造价是9240元. +4+9+≥13+3·-=5， a 第二单元解含参数的一元二次不等式 当且仅当a=号6一昌时等号成立，哉号十当的最小 1.D解析：由题设知，①当m=0时，y=一1<0适合题意； m<0 值为25. ②当m≠0时，由意意得 ,解 △=m2-4m(m-1)<0 14.解：因为a>c, 得m<0, 所以a-c>0, 综合①②得m≤0. 由。6+6之。”起成立，得 2.C解析：因为一元二次不等式a.x2+bx十c>0的解集为 mg+8合+ {x1<x<3}, b-c 所以a<0且1,3是方程ax2+bx十c=0的两个根， =2+6-c+a-b a-bb-c" 所以1+8=一名1X3-=名即6=-4a,c=3a 又a>b>c, 所以a-b>0,b-c>0, 测碧带异>0， 剥2++82+2名4 可知共解集为(-0，-号)U4,十∞). 10第二章 一元二次函数、方程和不等式 1已知少-3>，且r中y一2，马，的销可能为 第一单元基本不等式及应用 A.3 我4 C,5 D,5 时间，0分0.满分，100会 象，某单位在国家科乐福门的支持下，进行技术度关，果用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的 一，单选题（本把并6小纯.每小跑5分，共30分，在每小想始出的四个选项中，只有一项是特合鬼日 化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为6阳0吨，月处理成本y(单位：元)与月处 要录的】 理量x(单位：吨)之间的希数关系可近敏越表示为y一子-200z十8000，且每处理一吨二氧化 1,设>0，则y=3一3r」的最大值为 碳视到可利用的化工产品价雀为100元.以下判康正瑞的是 A.3 B3-32 A,演单位每月处理量为4©电时，才能使每吨的平均处理成本最纸 C3-25 D-1 B,该单位每月最低可我利20000元 工，某人要用铁管做一个形状为直角三角形且而积为1m的铁某框（铁管的粗瓶忽略不计），在下面网 C,流单位辑月不食利，也不亏国 种长度的铁管中，最合理（够用，又淮变最少）的是 D每月需要国家至少补贴40000元才衡使该单位不亏损 A.4,6m B4.8m 三，填空丽（本程兵4小厘，都个周8分，共20分》 46 C.5 m D.5,2m 阴数y+1>0)取得最小值时x的取值为 3已知，6∈R.财a>0果号+>2”的 10.已细实数xy请是z一y-1,划y+3zy的最小值为 A,充分不公要条件 B必要不充分条件 1山.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，莫定了中国传统登学的基本杠架，其中墙九章女程中 C充要条件 D.低不充分位不必要条性 记级：“今有色，东西七里，南上九里，各中开口.出东门一十五里有木.问出南门儿何步面见木 4,已知属的直径为2，则其内核矩形ACD的周长的最大值为 其算法为：东门南到城釉的步数，乘南门东到域物的步数，乘期作被除数，以树胞离东门的步数作 A.42 我8 (9×》×{7x》 C.8/2 D.12 除数，蔽晚数菜以踪数得错果，甲出州门士里见到树，周上 15 若一小城，如图质 56>1测气产 京，出东门」200步有树，出南门750步能见到此树，阳该小城的周长的最小值为 (生：1黑-00步) A.最小值1 我最大值I C.最小算一1 D.最大镇一1 6已妇>0，y>0,且工+y-1,若不等式号+>州2+7网复成这，则实数m的取值衣围是() y A.m8知1日 B(mm≤-&或m31} Cm一1场m81 D,mmG一1就8) 二，条费题（本随共2小是，每小程5会，共10分，在等小题给出的选项中，有多项得合圆日要尽.金 进对的得5分，都分善对的得2分，有瑟婚的得0分》 第11题图 25 26 2若：>0，>0十历=2，则下列不等式对一切满是条件的a,6恒成立的是 ,〔填序号) 16,《本小题清分10分)党的十九大最告指出，建设生态文明是中华民装水坡发展的千年大计.育清洁 a1:.6+<,c2+2+2 能尊的广泛使用将为生需文明建登塑供更有力的支撑，眉气作为衣之不尽，用之不器的生物清站 能源，在绿护绿水青山方面具有维特功效看过办褶气带米的农村“嗣所罩命”，对改蓉农付人居 四，解箐题《本愿共4水题，共和分，解荐定等出文学民明，恒病比框或演算梦量) 环境等方直，起到立竿见影的效果，为了积极响应国家推行的则新革衡，某农户准备建造一个 1(休小超粥分10分)已知正数@山横起十名-L 深为2m,家积为2m的长方体留气泡，如果泡底每平方米的造价为150元，浅厘每平方米的登 (1)求a十b的最小值 价为120元，渭气港爱子的造价为800元，可怎样设计祁气池能使总造价最低，最低总造价是 2)求。与兰的最小值 多少？ 14(本小感璃分10分)设>6>c且。二6十。二。”或立，求实数如的取值忘属。 15.(本小题端分10分)已知0>0,6>0信十-1，求证： ++品8： 21+10+2≥9. 必 湖