专题03 全等三角形的判定与性质（4大经典基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题03 全等三角形的判定与性质 图形的全等 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）小红学习了全等三角形后写了如下语句，正确的个数为（    ） ①面积相等的两个三角形一定全等    ②周长相等的两个三角形一定全等 ③直角边分别相等的两个直角三角形全等    ④全等三角形对应边上的中线相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握形状大小都完全相同的两个三角形全等，全等三角形对应边相等． 根据全等三角形的定义，即可判断①②；根据全等三角形的判定定理，即可判断③；根据全等三角形的性质，即可判断④． 【详解】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故①不正确，不符合题意； ②周长相等的两个三角形不一定全等，故②不正确，不符合题意； ③直角边分别相等的两个直角三角形全等，故③正确，符合题意； ④全等三角形对应边上的中线相等，故④正确，符合题意； 综上：正确的有③④，共2个， 故选：B． 2．（23-24七年级下·四川德阳·期末）如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查全等形的性质，掌握全等形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 【答案】 11 115 【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】∵五边形和五边形全等 ∴， 故答案为：11，115． 4．（22-23八年级上·四川成都·期末）下列说法中，正确的有（    ） ①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据全等的定义和性质判断即可． 【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误； ②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误； ③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确； ④若，则，，故④错误； 故正确的有1个． 故选：A 【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义． 全等三角形的性质 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，已知，点在同一条直线上，若，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据得到，得到，从而解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级下·四川攀枝花·期末）如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（    ） A．48 B．24 C．18 D．12 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，求三角形的面积．由全等三角形面积相等、对应边相等，可得，，进而可得． 【详解】解：，，是的高， ， ，，， ， ， 故选B． 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，已知，若，则 ．    【答案】/50度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可得，然后在中利用三角形内角和定理即可求出求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，在中，点D在边上，，，．若，，求的长．    【答案】2 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用平行线的性质得，再利用证明，可得，从而计算可得． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 5．（23-24七年级下·四川江油·期末）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析；(2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，再由等量代换即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵点B，D，C在一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 全等三角形的判定 1．（2024八年级上·四川成都·期末）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，原来已经有两条对应边相等，射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可证明，得到，据此可得答案． 【详解】在和中 ， ∴， ∴，即是这个角的平分线， 故选A． 2．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行逐项分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 3．（23-24八年级上·四川眉山·期末）如图，点、、、在同一直线上，，添加下列条件仍不能判定与全等的是（    ） A．，； B．，； C．，； D．，； 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，理解并掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法“边边边，边角边，角角边，角边角，斜边直角边”进行推理判定即可求解． 【详解】解：已知点、、、在同一直线上，， A、添加，，可以运用“角角边”的方法判定与全等，不符合题意； B、添加，，不能用“边边角”判定三角形全等，符合题意； C、添加，， ∵， ∴， ∴可以运用“角角边”的方法判定与全等，不符合题意； D、添加，， ∵， ∴，即， ∴可以运用“边角边”的方法判定与全等，不符合题意； 故选：B ． 4．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（    ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，由与不全等，可得有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 【详解】解：由题意知，与中有两边和其中一边的对角分别相等， 与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选A． 5．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据题目中的条件和各个选项中的条件，可以写出用“”判断的依据 【详解】解：，， 当添加条件时，， 故答案为：． 6．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，在和中，与分别为边上的中线，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形中线的定义，先根据三角形中线的定义证明，再利用即可证明． 【详解】证明：∵与分别为边上的中线， ∴， ∵，∴， 在和中，， ∴． 7．（22-23八年级上·四川乐山·期末）已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，． (1)求的度数； (2)如果，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据已知条件得到，由等腰三角形的性质得到，根据是的角平分线，求得，于是得到，列方程即可得到结论； （2）根据已知条件求得，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：且， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； （2）解：，是的角平分线，， ， 在与中， ， ∴， ∴，， ， ， ． 8．（23-24八年级上·四川阿坝·期末）如图，在中，于点O，，过点A作于点H，交于点P． (1)求线段的长度； (2)连接，求的度数； 【答案】(1)2；(2) 【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，多边形内角和，角平分线的判定定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据同角的余角相等，得到，进而证明，即可求出线段的长度； （2）过O分别作于M点，作于N点，由四边形内角和，得到，进而得出，证明，得到，从而判定平分，即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，∴， 在和中，， ∴，∴； （2）解：过O分别作于M点，作于N点，如图所示： 在四边形中，， ∴， 在与中， ， ∴ ∴． ∵， ∴平分， ∴． 角平分线性质 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，，和分别平分和，过点P且与垂直，若，，则的面积为（   ）    A．15 B．20 C．30 D．80 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点P作于点E，根据平行线的性质证，再根据角平分线的性质得出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点P作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，和分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 2．如图，垂直于 的平分线交于点D，交于点E，，若 的面积为2，则 的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．先证明，从而可得到，然后先求得的面积，接下来，可得到的面积． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，的面积为2， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 3．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，已知在中，，，平分，平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，连接，作，，，求的面积． 【答案】(1)的度数为 (2)的面积为4 【分析】本题主要考查了角平分线．熟练掌握角平分线的定义，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是解题的关键． （1）根据角平分定义得到，，根据三角形内角和即得； （2）过点作，，垂足为分别为F,，根据角平分线性质得到， ，，即得的面积． 【详解】（1）平分， ， 平分， ， ， 的度数为； （2）过点作，垂足为，过点作，垂足为， 平分，，，， 平分，，，， 的面积， 故的面积为4． 4．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）图是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图，将仪器放置在上，使点（与顶点重合，，  分别在边， 上，沿 画一条射线， 交于点，是的平分线吗?请判断并说明理由． (2)如图，在（）的条件下，过点作垂直 于点， 若，，的面积是，求的长和的值． 【答案】(1)是的平分线，理由见解析； (2)，的值为． 【分析】（）由判定,然后由该全等三角形的对应角相等证得结论； （）过点作于点，由三角形的面积公式即可求出，再有三角形面积相等得出的值即可； 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及角平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：是的平分线，理由如下： 在和中， ∴ ∴， ∴是的平分线； （2）解：如图，过点作于点， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设三角形的BC边上的高为， ∴， ∴， ∴，即， ∴的值为． 1．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图（1），，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)全等；线段和线段垂直，理由见解析 (2)存在，或，使得与全等 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，在解题时注意分类讨论思想的运用． （1）利用证得，得出，进一步得出得出结论即可； （2）由，分两种情况：，，建立方程组求得答案即可． 【详解】（1）解：（1）与全等，线段和线段垂直．理由如下： 当时，， 又，即， 在和中， ， ∴． ∴， ∴． ∴， 即线段和线段垂直． （2）存在，或，使得与全等． 理由：依题意得： ①若， 则， 则， 解得； ②若， 则， 则，解得：， 综上所述，存在或，使得与全等． 2．（23-24七年级下·四川遂宁·期末）综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． (1)______cm（用含t的代数式表示）； (2)若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)，，理由见解析 (3)存在，的值为或 【分析】本题考查了一元一次方程的几何问题、全等三角形的性质、用代数式表示式： （1）根据总长度减去运动的长度即可得到结果； （2）根据运动的速度以及时间得到线段长度，即可求得结果； （3）分两种情况，根据两个三角形全等，对应边相等可求得结果； 数形结合，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点E在线段上以的速度由点B向点C运动， ∴， ∵， ∴cm， ∵， ∴t最大取到s， ∴cm，其中， 故答案为：； （2）解：点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时， 此时cm，cm， 则cm， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，； （3）解：由（2）可得，当时，此时， 当，此时， 即， 解得：， ， 解得：， ∴存在v的值，使得与全等，此时的值为或． 3．（23-24七年级下·四川自贡·期末）如图，在中，，高、相交于点，，且． (1)请说明的理由； (2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，求当为何值时，的面积为． (3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且．当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？请直接写出符合条件的值． 【答案】(1)见解析 (2)当为或时，的面积为 (3)或时，与全等 【分析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识， （1）首先推导出，通过即可证明； （2）分两种情形讨论求解即可①当点在线段上时，②当点在射线上时，时；依据三角形面积计算公式解答即可； （3）分两种情形求解即可①如图中，当时，．②如图中，当时，． 【详解】（1）如图1中， 是高， ， 是高， ， ，， ， 在和中， ， ， （2）解：由（1）知， ， ， ， 由题意 ①当点在线段上时， ， 解得：； ②当点在延长线上时，， ， 解得：， 综上，当为或时，的面积为； （3）存在． ①如图2中，当时， ，， ． ， ， 解得， ②如图中，当时， ，， ． ， ， 解得． 综上所述，或时，与全等． 4．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，已知中，，点D为的中点． (1)如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过多少时间后，点P与点Q第一次在的哪一边上相遇？ 【答案】(1)①，理由见解析；②当点Q的运动速度为多时，； (2)经过24秒，点P与点Q第一次在的边上相遇． 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、三角形上的动点问题等知识点，掌握数形集合思想是解题的关键． （1）①根据路程等于速度乘以时间可得，结合已知可得，然后根据边角边即可证明结论；②由当点的运动速度与点的运动速度不相等时，全等的可能是cm且cm；设点Q的速度为，然后根据题意列方程即可解答． （2）设经过点P与点Q第一次相遇，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设运动的时间为，则， ①，理由如下： 点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ， 当时，， cm，，，点D为的中点， ，， ∴, 在和中， ， ． ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ， 设点Q的速度为， ， cm，且cm， ， ，即：， 在和中， ， ， 当点Q的运动速度为多cm/s时，． （2）解：设经过点P与点Q第一次相遇， 根据题意得，解得， 的周长为， （周）， 经过24秒，点P与点Q第一次在的AC边上相遇． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 全等三角形的判定与性质 图形的全等 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）小红学习了全等三角形后写了如下语句，正确的个数为（    ） ①面积相等的两个三角形一定全等    ②周长相等的两个三角形一定全等 ③直角边分别相等的两个直角三角形全等    ④全等三角形对应边上的中线相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·四川德阳·期末）如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则 ． 3．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 4．（22-23八年级上·四川成都·期末）下列说法中，正确的有（    ） ①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 全等三角形的性质 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，已知，点在同一条直线上，若，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24七年级下·成都攀枝花·期末）如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（    ） A．48 B．24 C．18 D．12 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，已知，若，则 ．    4．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，在中，点D在边上，，，．若，，求的长．    5．（23-24七年级下·四川江油·期末）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 全等三角形的判定 1．（2024八年级上·四川成都·期末）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（ ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 3．（23-24八年级上·四川眉山·期末）如图，点、、、在同一直线上，，添加下列条件仍不能判定与全等的是（    ） A．，； B．，； C．，； D．，； 4．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（    ） A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 5．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ． 6．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，在和中，与分别为边上的中线，且，求证：． 7．（22-23八年级上·四川乐山·期末）已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，． (1)求的度数； (2)如果，，求的面积． 8．（23-24八年级上·四川阿坝·期末）如图，在中，于点O，，过点A作于点H，交于点P． (1)求线段的长度； (2)连接，求的度数； 角平分线性质 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，，和分别平分和，过点P且与垂直，若，，则的面积为（   ）    A．15 B．20 C．30 D．80 2．如图，垂直于 的平分线交于点D，交于点E，，若 的面积为2，则 的面积为 ． 3．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，已知在中，，，平分，平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，连接，作，，，求的面积． 4．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）图是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图，将仪器放置在上，使点（与顶点重合，，  分别在边， 上，沿 画一条射线， 交于点，是的平分线吗?请判断并说明理由． (2)如图，在（）的条件下，过点作垂直 于点， 若，，的面积是，求的长和的值． 1．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图（1），，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 2．（23-24七年级下·四川遂宁·期末）综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． (1)______cm（用含t的代数式表示）； (2)若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 3．（23-24七年级下·四川自贡·期末）如图，在中，，高、相交于点，，且． (1)请说明的理由； (2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，求当为何值时，的面积为． (3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且．当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？请直接写出符合条件的值． 4．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，已知中，，点D为的中点． (1)如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过多少时间后，点P与点Q第一次在的哪一边上相遇？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$