八年级数学期末模拟卷（沪科版八上全册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A B D D D B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．x≤2且． 12．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 13．不变 14．（1）△（2）64 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分） 【解答】解：（1）由题意得： 且， 且， ， 当，为任意实数时，该函数是关于的一次函数； （4分） （2）由题意得： 且，， 且，， ，，该函数是关于的正比例函数． （8分） 16．（8分） 【解答】证明：， ，即， （4分） 在和中，， ． （8分） 17．（8分） 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2分） （2）△的面积为．（5分） （3）如图，连接交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． （8分） 18．（8分） 【解答】（1）证明：，， ，， ， 在和中， ， ， ． （4分） （2）解：是等边三角形．理由如下： ， ， 由（1）得， ，， ， ， ， 是等边三角形． 时，的形状为等边三角形． （8分） 19．（10分） 【解答】解：①在△中，，， ． 是的角平分线， ． 是△的高， 在△中， ． （5分） ②是的平分线，， ， 又， ， ， ． （10分） 20．（10分） 【解答】解：（1）点，点的“关联点” 坐标为， 的关联点的坐标为， 即， 故答案为：； （3分） （2）的关联点的坐标为，即， 点在轴上， ， ， 的值为3； （6分） （3）（和，的关联点的坐标为，即， 线段与轴有交点， 的纵坐标异号或至少一个为0， 或， 解得：或， 的取值范围为或． （10分） 21．（12分） 【解答】解：（1）设植每亩西红柿的收入为元，每亩茄子的收入为元． 根据题意，得， 解得， 植每亩西红柿的收入为5000元，每亩茄子的收入为4000元． 故答案为：5000，4000． （4分） （2）茄子种植了亩， 根据题意，得， 解得， 刘阿姨两种蔬菜均有种植， ， ， ． 答：至少种植4亩西红柿． （8分） （3）， ， 随的增大而减小， 且为正整数， 或5， 当时，的值最小，． 答：与之间的表达式为，最小成本为12500元．（12分） 22．（12分） 【解答】（1）证明：， ， 在△和△中， ， △△； （3分） （2）①解：；理由如下： ， ， ， ， ， 故答案为：； （6分） ②证明：延长到点，使，连接， 为△中线， ， 在△和△中， ， △△， ， （9分） 由①知， 又， ， ，， 又为△中线， ， ， ，，，， ， 在△和△中， ， △△， ． （12分） 23．（14分） 【解答】【模型呈现】证明：，， ， ，， △△； （4分） 【模型应用】解：①对于，当时，，当时，， 则点、的坐标分别为：、， ②由模型知，△△， 则，， 则点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：； （8分） 【模型迁移】解：点，则点，设点、， 过点作轴的垂线交轴于点，交过点和轴的平行线于点， 由模型知，△△， 则，， 即且， 解得：或， 即点，或，． （14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期期末模拟卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [ B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 5 分，共 20 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共 90 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪科版八年级上册全部（平面直角坐标系+一次函数+三角形中的边角关系、命题与证明+全等三角形+轴对称图形与等腰三角形）。 4．难度系数：0.61。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：、不是轴对称图形 、不是轴对称图形 、不是轴对称图形 、是轴对称图形； 故选：． 2．现有两根长度分别和的木棒，若要首尾相接钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设第三根木棒长为 ， 由三角形三边关系可知：，即， 则应选取的第三根木棒长为， 故选：． 3．已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：点在第四象限， ，， 当时，一次函数经过二、四象限；当时，一次函数经过第一象限， 即一次函数经过第一、二、四象限； 故选：． 4．如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件能证明△△的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：， ． 、和分别是和的对角，添加条件，不能判定△△，故不符合题意； 、由，推出，由判定△△，故符合题意； 、和分别是和的对角，添加条件，不能判定△△，故不符合题意； 、和，不是对应角，添加不能判定△△，故不符合题意． 故选：． 5．如图，点是的角平分线上一点，，垂足为，且，点是射线上一动点，则的值可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解：当时，的值最小， ，点是的角平分线上一点，， ， ， ， 即， 故选：． 6．在平面直角坐标系中，点，点，且直线轴，则点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解答】解：点，点，且直线轴， ， ， ， 点位于第四象限． 故选：． 7．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是　　 A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解是 【答案】D 【解答】解：由图象可得直线与直线相交于点， 方程的解是， 由图象可得当时，， 和的解都是， 将代入得， 解得， ， 将代入得， 解得， 时，直线在轴下方且在直线上方， 的解集是． 直线与直线相交于点， 方程组的解为， 选项错误． 故选：． 8．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为　　 A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】B 【解答】解：，，， ， ，， ， 在△和△中， ， △△， ，， 同理可得：， 在△和△中， ， △△， ，， ， 故选：． 9．如图，在△中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到△各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：和的平分线相交于点， ，， ， ， 结论②正确； 和的平分线相交于点， ，， ， ，， ，， ，， ， 结论①正确； 如图，过点作于，作于，连接， 和的平分线相交于点， ，， ， 又， ， 结论④错误； 在△中，和的平分线相交于点， ，， ， 即点到△各边的距离相等， 结论③正确； 故选：． 10．已知直线的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是　　 A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【解答】解：过、的交点作轴的平行线，过、的交点作轴的平行线， 由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的的取值如图所示， 的最小值是、交点坐标的纵坐标值． 联立两直线解析式：， 解得，代入或解析式求得． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．函数中，自变量的取值范围是 　 ． 【答案】x≤2且． 【解答】解：根据题意得：x-2≤0且， 解得：x≤2且． 故答案为：x≤2且． 12．写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题：　　 ． 【答案】如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 【解答】解：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实数相等”，结论是“那么它们的绝对值相等”，故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”． 13．如图，点、的坐标分别为，，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积 　　 （填“变大”、“变小”或“不变” 【答案】不变 【解答】解：设直线的解析式为，点代入得， 直线与点所在直线平行． 在点移动过程中，三角形的面积不变， 四边形的面积不变． 故答案为：不变． 14．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在△中，，是高，是△外一点，，，若，，，求△的面积，同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1）△　　 ； （2）△的面积为 　　 ． 【答案】（1）△（2）64 【解答】解：（1）如图所示，连接， ， ， ， ， ， 在△与△中， ， △△， 故答案为：△； ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：64． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知关于的函数 （1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？ （2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 【解答】解：（1）由题意得： 且， 且， ， 当，为任意实数时，该函数是关于的一次函数； （4分） （2）由题意得： 且，， 且，， ，，该函数是关于的正比例函数． （8分） 16．（8分）如图，已知，，，求证：． 【解答】证明：， ，即， （4分） 在和中，， ． （8分） 17．（8分）如图： （1）画出△关于轴对称的△； （2）求△的面积； （3）在轴上找出点，使得最小． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2分） （2）△的面积为．（5分） （3）如图，连接交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． （8分） 18．（8分）如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 【解答】（1）证明：，， ，， ， 在和中， ， ， ． （4分） （2）解：是等边三角形．理由如下： ， ， 由（1）得， ，， ， ， ， 是等边三角形． 时，的形状为等边三角形． （8分） 19．（10分）已知：如图，△中，、分别是△的高和角平分线，是的平分线，与交于，若，，求、的度数． 【解答】解：①在△中，，， ． 是的角平分线， ． 是△的高， 在△中， ． （5分） ②是的平分线，， ， 又， ， ， ． （10分） 20．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”． （1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为 　　 ； （2）若点是点的“关联点”，且点在轴上，求的值； （3）若点是点的“关联点”，且线段与轴有交点，直接写出的取值范围． 【解答】解：（1）点，点的“关联点” 坐标为， 的关联点的坐标为， 即， 故答案为：； （3分） （2）的关联点的坐标为，即， 点在轴上， ， ， 的值为3； （6分） （3）（和，的关联点的坐标为，即， 线段与轴有交点， 的纵坐标异号或至少一个为0， 或， 解得：或， 的取值范围为或． （10分） 21．（12分）刘阿姨承包了一些土地种植西红柿、茄子，西红柿每亩地成本2000元，茄子每亩地成本2500元（净利润收入成本）．“阳光农场”社团的两位同学李华和张萌帮助刘阿姨搜集到了如下信息： （1）种植每亩西红柿的收入为 　 　 元，每亩茄子的收入为 　　 元； （2）若刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了亩，要使净利润不低于15000元，则至少种植多少亩西红柿？ （3）在（2）的条件下，设总成本为元，请求出与之间的表达式，并计算出最小成本．（西红柿和茄子的种植亩数均为正整数） 【解答】解：（1）设植每亩西红柿的收入为元，每亩茄子的收入为元． 根据题意，得， 解得， 植每亩西红柿的收入为5000元，每亩茄子的收入为4000元． 故答案为：5000，4000． （4分） （2）茄子种植了亩， 根据题意，得， 解得， 刘阿姨两种蔬菜均有种植， ， ， ． 答：至少种植4亩西红柿． （8分） （3）， ， 随的增大而减小， 且为正整数， 或5， 当时，的值最小，． 答：与之间的表达式为，最小成本为12500元．（12分） 22．（12分）如图，，，为△中线，为△中线． （1）证明：△△； （2）已知：． ①与关系是　　 ？并给出证明； ②证明：． 【解答】（1）证明：， ， 在△和△中， ， △△； （3分） （2）①解：；理由如下： ， ， ， ， ， 故答案为：； （6分） ②证明：延长到点，使，连接， 为△中线， ， 在△和△中， ， △△， ， （9分） 由①知， 又， ， ，， 又为△中线， ， ， ，，，， ， 在△和△中， ， △△， ． （12分） 23．（14分）综合与实践 【模型呈现】如图1，在△中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，试说明：△△． 【模型应用】如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点． ①求，两点的坐标； ②求点的坐标与直线的函数关系式； 【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点是点关于轴的对称点，点是轴上一个动点，点是直线上一个动点，若△是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 【解答】【模型呈现】证明：，， ， ，， △△； （4分） 【模型应用】解：①对于，当时，，当时，， 则点、的坐标分别为：、， ②由模型知，△△， 则，， 则点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：； （8分） 【模型迁移】解：点，则点，设点、， 过点作轴的垂线交轴于点，交过点和轴的平行线于点， 由模型知，△△， 则，， 即且， 解得：或， 即点，或，． （14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期期末模拟卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八年级上册全部（平面直角坐标系+一次函数+三角形中的边角关系、命题与证明+全等三角形+轴对称图形与等腰三角形）。 5．难度系数：0.61。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．现有两根长度分别和的木棒，若要首尾相接钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为　　 A． B． C． D． 3．已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 4．如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件能证明△△的是　　 A． B． C． D． 5．如图，点是的角平分线上一点，，垂足为，且，点是射线上一动点，则的值可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 6．在平面直角坐标系中，点，点，且直线轴，则点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是 A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解是 8．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为 A．17 B．18 C．19 D．20 9．如图，在△中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到△各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知直线的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是　　 A．4 B．3 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．函数中，自变量的取值范围是 　 ． 12．写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题：　　 ． 13．如图，点、的坐标分别为，，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积 　　 （填“变大”、“变小”或“不变” 14．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在△中，，是高，是△外一点，，，若，，，求△的面积，同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1）△　　 ； （2）△的面积为 　　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知关于的函数 （1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？ （2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 16．（8分）如图，已知，，，求证：． 17．（8分）如图： （1）画出△关于轴对称的△； （2）求△的面积； （3）在轴上找出点，使得最小． 18．（8分）如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 19．（10分）已知：如图，△中，、分别是△的高和角平分线，是的平分线，与交于，若，，求、的度数． 20．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”． （1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为 　　 ； （2）若点是点的“关联点”，且点在轴上，求的值； （3）若点是点的“关联点”，且线段与轴有交点，直接写出的取值范围． 21．（12分）刘阿姨承包了一些土地种植西红柿、茄子，西红柿每亩地成本2000元，茄子每亩地成本2500元（净利润收入成本）．“阳光农场”社团的两位同学李华和张萌帮助刘阿姨搜集到了如下信息： （1）种植每亩西红柿的收入为 　 　 元，每亩茄子的收入为 　　 元； （2）若刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了亩，要使净利润不低于15000元，则至少种植多少亩西红柿？ （3）在（2）的条件下，设总成本为元，请求出与之间的表达式，并计算出最小成本．（西红柿和茄子的种植亩数均为正整数） 22．（12分）如图，，，为△中线，为△中线． （1）证明：△△； （2）已知：． ①与关系是　　 ？并给出证明； ②证明：． 23．（14分）综合与实践 【模型呈现】如图1，在△中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，试说明：△△． 【模型应用】如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点． ①求，两点的坐标； ②求点的坐标与直线的函数关系式； 【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点是点关于轴的对称点，点是轴上一个动点，点是直线上一个动点，若△是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八年级上册全部（平面直角坐标系+一次函数+三角形中的边角关系、命题与证 明+全等三角形+轴对称图形与等腰三角形）。 5．难度系数：0.61。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．现有两根长度分别 4cm和 9cm的木棒，若要首尾相接钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长 为 ( ) A． 4cm B．5cm C．9cm D．13cm 3．已知点 ( , )b k 在第四象限，则一次函数 y kx b  的图象大致是 ( ) A． B． C． D． 4．如图，E、B、F 、C 四点在一条直线上，EB CF ， A D   ，再添一个条件能证明△ ABC  △DEF 的是 ( ) A． AB DE B． / /DF AC C．DF AC D． ABC DFB   5．如图，点 P是 AOC 的角平分线上一点， PD OA ，垂足为D，且 26PD  ，点M 是射线OC 上一 动点，则 PM 的值可能是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 6．在平面直角坐标系中，点 ( 1,3)A a  ，点 ( 2, 1)B a  ，且直线 / /AB x轴，则点 ( , 2 3)a a  位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在平面直角坐标系中，若直线 1y x a   与直线 2 4y bx  相交于点 P，则下列结论错误的是 ( ) A．方程 4x a bx    的解是 1x  B．不等式 3x a    和不等式 4 3bx    的解集相同 C．不等式组 4 0bx x a     的解集是 2 1x   D．方程组 4 y x a y bx      的解是 1 3 x y     8．如图， AE AB ，且 AE AB ，BC CD ，且 BC CD ，请按照图中所标注的数据计算 FH 的长为 ( ) A．17 B．18 C．19 D．20 9．如图，在△ ABC中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，过O点作 / /EF BC 交 AB于点 E，交 AC 于 点 F ，过点O作OD AC 于D，下列四个结论：① EF BE CF  ；② 1 90 2 BOC A     ；③点O到 △ ABC各边的距离相等；④设OD m ， AE AF n  ，则 AEFS mn ，正确的结论有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 10．已知直线 1 2 3 1 2 , 2, 3 2 3 y x y x y x       的图象如图所示．若无论 x取何值， y总取 1y ， 2y ， 3y 中的 最大值，则 y的最小值是 ( ) A．4 B．3 C． 17 7 D． 9 5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．函数 2 1 x y x    中，自变量 x的取值范围是 ． 12．写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题： ． 13．如图，点 A、B的坐标分别为 (4,0) ，(0,2) ，点 P是第一象限内直线 1 4 2 y x   上一个动点，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积 （填“变大”、“变小”或“不变” ) 14．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图 1，在 Rt △ ABC中， 90ABC  ，BD是高，E是 △ ABC外一点，BE BA ， E C   ，若 2 5 DE BD ， 16AD  ， 20BD  ，求△ BDE的面积，同学们 可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在 BD上截取 BF DE （如图 2) ．同学们， 根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1）△ BDE  ； （2）△ BDE的面积为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8 分）已知关于 x的函数 | |( 1) 3my m x n    （1）m和 n取何值时，该函数是关于 x的一次函数？ （2）m和 n取何值时，该函数是关于 x的正比例函数？ 16．（8 分）如图，已知 AB AD ， AC AE ， BAD CAE   ，求证： ABC ADE   ． 17．（8 分）如图： （1）画出△ ABC关于 y轴对称的△ A B C  ； （2）求△ ABC的面积； （3）在 y轴上找出点 P，使得 PA PC 最小． 18．（8 分）如图，点 E在 ABC 的外部，点D在边 BC上，DE交 AC 于点 F ，若 1 2   ， AE AC ， B ADE   ． （1）求证： AB AD ； （2）若 1 60  ，判断 ABD 的形状，并说明理由． 19．（10 分）已知：如图，△ ABC中，AD、 AE分别是△ ABC的高和角平分线，BF 是 ABC 的平分线， 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ BF 与 AE交于O，若 40ABC  ， 60C  ，求 DAE 、 BOE 的度数． 20．（10 分）在平面直角坐标系 xOy中，对于点 ( , )P x y ，若点Q坐标为 ( , 2 )x y x  ，则称点Q为点 P的“关 联点”．例如，点 (1,2)P ，则点 ( 1, 4)Q  是点 P的“关联点”． （1）若点 1Q 是点 1(2,3)P 的“关联点”，则点 1Q 的坐标为 ； （2）若点 2Q 是点 2 ( 1, 1)P t  的“关联点”，且点 2Q 在 x轴上，求 t的值； （3）若点 3Q 是点 3 ( , 3)P t t  的“关联点”，且线段 3 3PQ 与 x轴有交点，直接写出 t的取值范围． 21．（12 分）刘阿姨承包了一些土地种植西红柿、茄子，西红柿每亩地成本 2000 元，茄子每亩地成本 2500 元（净利润收入 成本）．“阳光农场”社团的两位同学李华和张萌帮助刘阿姨搜集到了如下信息： （1）种植每亩西红柿的收入为 元，每亩茄子的收入为 元； （2）若刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了 6 亩，其中西红柿种植了 x亩，要使净利润不低于 15000 元，则至少种植多少亩西红柿？ （3）在（2）的条件下，设总成本为w元，请求出w与 x之间的表达式，并计算出最小成本．（西红柿 和茄子的种植亩数均为正整数） 22．（12 分）如图， / /AD BC ， AD BC ， EG 为△ BEC 中线， EF 为△ BEG中线． （1）证明：△ ADC  △CBA； （2）已知：MN NE ． ① MEN 与 BGE 关系是 ？并给出证明； ②证明： 2EC EF ． 23．（14 分）综合与实践 【模型呈现】如图 1，在△ ABC中， 90BAC  ， AB AC ，直线m经过点 A，过点 B作 BD m 于 点D，过点C 作CE m 于点 E，试说明：△ ABD △CAE． 【模型应用】如图 2，一次函数 3 3y x   的图象与 y轴交于点 A，与 x轴交于点 B ，过点 B 作线段 BC AB 且 BC AB ，直线 AC 交 x轴于点D． ①求 A， B两点的坐标； ②求点C 的坐标与直线 AC 的函数关系式； 【模型迁移】如图 3，在平面直角坐标系中，点C是点C 关于 y轴的对称点，点Q是 x轴上一个动点， 点 P是直线 AD上一个动点，若△C PQ 是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐 标． 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪科版八年级上册全部（平面直角坐标系+一次函数+三角形中的边角关系、命题与证明+全等三角形+轴对称图形与等腰三角形）。 4．难度系数：0.61。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．现有两根长度分别和的木棒，若要首尾相接钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为　　 A． B． C． D． 3．已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 4．如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件能证明△△的是　　 A． B． C． D． 5．如图，点是的角平分线上一点，，垂足为，且，点是射线上一动点，则的值可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 6．在平面直角坐标系中，点，点，且直线轴，则点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是 A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解是 8．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为 A．17 B．18 C．19 D．20 9．如图，在△中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到△各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知直线的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是　　 A．4 B．3 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．函数中，自变量的取值范围是 　 ． 12．写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题：　　 ． 13．如图，点、的坐标分别为，，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积 　　 （填“变大”、“变小”或“不变” 14．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在△中，，是高，是△外一点，，，若，，，求△的面积，同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1）△　　 ； （2）△的面积为 　　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知关于的函数 （1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？ （2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 16．（8分）如图，已知，，，求证：． 17．（8分）如图： （1）画出△关于轴对称的△； （2）求△的面积； （3）在轴上找出点，使得最小． 18．（8分）如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 19．（10分）已知：如图，△中，、分别是△的高和角平分线，是的平分线，与交于，若，，求、的度数． 20．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”． （1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为 　　 ； （2）若点是点的“关联点”，且点在轴上，求的值； （3）若点是点的“关联点”，且线段与轴有交点，直接写出的取值范围． 21．（12分）刘阿姨承包了一些土地种植西红柿、茄子，西红柿每亩地成本2000元，茄子每亩地成本2500元（净利润收入成本）．“阳光农场”社团的两位同学李华和张萌帮助刘阿姨搜集到了如下信息： （1）种植每亩西红柿的收入为 　 　 元，每亩茄子的收入为 　　 元； （2）若刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了亩，要使净利润不低于15000元，则至少种植多少亩西红柿？ （3）在（2）的条件下，设总成本为元，请求出与之间的表达式，并计算出最小成本．（西红柿和茄子的种植亩数均为正整数） 22．（12分）如图，，，为△中线，为△中线． （1）证明：△△； （2）已知：． ①与关系是　　 ？并给出证明； ②证明：． 23．（14分）综合与实践 【模型呈现】如图1，在△中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，试说明：△△． 【模型应用】如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点． ①求，两点的坐标； ②求点的坐标与直线的函数关系式； 【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点是点关于轴的对称点，点是轴上一个动点，点是直线上一个动点，若△是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$