精品解析：江苏省苏南五市三区中等职业学校2024-2025学年高三学业水平模拟测试数学试题

苏南五市三区中等职业学校2022级学业水平模拟测试 数学试卷 2024.10 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.两卷满分共100分，考试时间60分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上. 3.请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合. 4.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效. 5.本卷可能用到如下公式： （1）（且）； （2）直线斜率（）； 直线的点斜式方程：； 直线的斜截式方程：； （3）点到直线：（，不全为0）的距离； （4）圆的标准方程为，其中圆心坐标为，半径为； （5）；； （6）扇形的弧长公式：（是圆心角的弧度数）； （7）两点，间的中点坐标为； 距离为； （8）圆锥的表面积公式：（为底面圆的半径，为圆锥的母线长）. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的选项，并在答题卡上将该项涂黑. 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用含有绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】，即或，解得：或， 所以不等式的解集是或； 故选：C. 3. 已知奇函数的图像经过，则函数的图像必经过另一点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，即可求解. 【详解】根据题意，的图像经过， ， 又为奇函数， ， 函数的图像必经过. 故选：B. 4. 若，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】由得:，计算整理得到:. 故选：A. 5. 用弧度制表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入角度制化为弧度的公式即可得解. 【详解】用弧度制表示为， 故选：. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解． 【详解】要使函数有意义，则需满足 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 7. 已知函数在上是减函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用减函数的性质，求的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数，则当， 有，解得， 则的取值范围是； 故选：A. 8. 从3，4，5三个数中任取两个数，则这两个数都是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型即可求解. 【详解】从3，4，5三个数中任取两个数的所有结果为共6种. 两种都为奇数的为共两种， 所以概率为. 故选：B. 9. 已知正方体的表面积为54，则其体积为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式和表面积公式求解即可. 【详解】设正方体的棱长为，由题意得 ，解得， 所以其体积. 故选：C. 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质判断即可. 【详解】由指数函数的性质有 在上单调递减，所以， 在上单调递增，所以， 由对数函数的性质有 在上单调递增，所以， 所以， 故选：A. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.请把答案填写在答题卡的相应位置上. 11. 已知，为第四象限角，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出的值即可得解. 【详解】因为为第四象限角，所以， 则， 所以， 故答案为：. 12. 已知指数函数（且）的图像过点，则的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】将点代入即可求. 【详解】将点代入得， ，即，得， 则的解析式为； 故答案为：. 三、解答题：本大题共2小题，共24分.请把答案填写在答题卡的相应位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 求一元二次不等式的解集. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式求解即可. 【详解】解：原不等式可化为， 令，得，， 所以由，可得或， 所以原不等式的解集为. 14. 已知直线经过两点，，求： （1）直线的斜率； （2）直线的方程； （3）以线段为直径的圆的方程. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直线的斜率定义求解即可. （2）根据斜截式方程求解即可. （3）先求出圆心坐标（即线段的中点），再求出半径（即线段长度的一半），最后根据圆的标准方程求解即可. 【小问1详解】 因为直线经过两点，， 根据直线的斜率公式. 【小问2详解】 由（1）知，直线斜率， 可设直线的方程为斜截式方程， 因为过点，所以， 故，即直线的方程是 【小问3详解】 的中点坐标为， ， 半径， 圆心即的中点， 所以以线段为直径的圆的方程为. 第Ⅱ卷 一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求，请选出正确的选项，并在答题卡上将该项涂黑.） 15. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知利用两条直线平行的判定设出直线方程，再结合该直线方程过点即可求解. 【详解】因为所求直线与直线平行，可设所求直线方程：， 因为直线过点，所以代入直线方程得，得， 则所求直线方程为. 故选：A. 16. 某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ） A. 5，10，15 B. 3，9，18 C. 3，10，17 D. 5，9，16 【答案】B 【解析】 【分析】根据分层抽样的含义和计算方法即可求解. 【详解】解：抽取高级职工的人数为：人， 抽取中级职工的人数为：人， 抽取一般职员的人数为：人， 故选：B. 17. 已知扇形的半径为4，圆心角为60°，则扇形的弧长为（ ） A. 240 B. 120 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将角度转化为弧度，代入弧长公式即可得解. 【详解】圆心角为60°化为弧度制为，半径为， 则弧长为， 故选：. 二、填空题（本大题共1小题，共4分.请把答案填写在答题卡的相应位置上.） 18. 圆锥的母线长和底面直径均为4，其表面积为______（精确到0.1）. 【答案】37.7 【解析】 【分析】根据题意代入圆锥的表面积公式即可得解. 【详解】圆锥的母线长和底面直径均为4，则底面半径为， 所以圆锥的表面积为， 故答案为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏南五市三区中等职业学校2022级学业水平模拟测试 数学试卷 2024.10 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.两卷满分共100分，考试时间60分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上. 3.请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合. 4.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效. 5.本卷可能用到如下公式： （1）（且）； （2）直线斜率（）； 直线的点斜式方程：； 直线的斜截式方程：； （3）点到直线：（，不全为0）的距离； （4）圆的标准方程为，其中圆心坐标为，半径为； （5）；； （6）扇形的弧长公式：（是圆心角的弧度数）； （7）两点，间的中点坐标为； 距离为； （8）圆锥的表面积公式：（为底面圆的半径，为圆锥的母线长）. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的选项，并在答题卡上将该项涂黑. 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知奇函数的图像经过，则函数的图像必经过另一点（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 8 5. 用弧度制表示为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上是减函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 从3，4，5三个数中任取两个数，则这两个数都是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知正方体的表面积为54，则其体积为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.请把答案填写在答题卡的相应位置上. 11. 已知，为第四象限角，则______. 12. 已知指数函数（且）的图像过点，则的解析式为______. 三、解答题：本大题共2小题，共24分.请把答案填写在答题卡的相应位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 求一元二次不等式的解集. 14. 已知直线经过两点，，求： （1）直线的斜率； （2）直线的方程； （3）以线段为直径的圆的方程. 第Ⅱ卷 一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求，请选出正确的选项，并在答题卡上将该项涂黑.） 15. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 16. 某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ） A. 5，10，15 B. 3，9，18 C. 3，10，17 D. 5，9，16 17. 已知扇形的半径为4，圆心角为60°，则扇形的弧长为（ ） A. 240 B. 120 C. D. 二、填空题（本大题共1小题，共4分.请把答案填写在答题卡的相应位置上.） 18. 圆锥的母线长和底面直径均为4，其表面积为______（精确到0.1）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $