专题05 概率初步（4大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（贵州专用）

专题05 概率初步 随机事件与必然事件 1．（2024春•金沙县校级期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A．守株待兔 B．竹篮打水 C．日出东方 D．水涨船高 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故符合题意； B、竹篮打水是不可能事件，故不符合题意； C、日出东方是必然事件，故不符合题意； D、水涨船高是必然事件，故不符合题意； 故选：A． 2．（2024春•织金县期末）“北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”，这个事件是（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上都不正确 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：“北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”，这个事件是随机事件． 故选：A． 3．（2024春•金沙县期末）下列事件是必然事件的是（　　） A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻是随机事件，不符合题意； B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，符合题意； C、小明在内江平台能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，不符合题意； D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，不符合题意； 故选：B． 4．（2024春•贵州期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．打开电视机正在播放广告 C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D．抛一枚硬币正面向上 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意； B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意； C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意； D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意； 故选：A． 5．（2024春•贵阳期末）下列4个袋子中，装有除颜色外都相同的10个小球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，摸到的球是红球这一事件属于必然事件，则应选择的袋子是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、里面知有10个白球，从里面摸出红球是不可能事件，不符合题意； B、里面只有10个红球，从里面摸出红球是必然事件，符合题意； C、里面有2个红球，8个白球，从里面摸出红球是随机事件，不符合题意； D、里面有9个红球，1个白球，从里面摸出红球是随机事件，不符合题意； 故选：B． 6．（2023秋•黔东南州期末）下列事件是必然事件的是（　　） A．打开电视机，正在播放动画片 B．太阳每天从东方升起 C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 D．某运动员跳高的最好成绩是10米 【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案． 【解答】解：A、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项不符合题意； B、太阳每天从东方升起，是必然事件，故此选项符合题意； C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，是随机事件，故此选项不符合题意； D、某运动员跳高的最好成绩是10米，是随机事件，故此选项不符合题意． 故选：B． 概率的意义及概率公式 1．（2023春•威宁县期末）一个不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、4个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】用红球的个数除以球的总个数即可． 【解答】解：由题意得，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是． 故选：B． 2．（2023秋•钟山区期末）有6张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用概率公式求解即可． 【解答】解：∵共6张卡片，属于物理变化的有水结成冰、灯泡发光两种， ∴从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是＝， 故选：B． 3．（2023秋•关岭县期末）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　） A． B． C． D．1 【分析】根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解． 【解答】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm， ∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率＝． 故选：A． 4．（2023秋•陕州区期末）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 　　． 【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可． 【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的， ∴正面向上的概率为． 故答案为：． 5．（2023春•六盘水期末）为了纪念中国古代数学家祖冲之，国际数学协会于2011年正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节（lnternational Mathematics Festival），在单词“Mathematics”中任意选择一个字母，选中字母为“h”的概率是 　　． 【分析】先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“h”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率． 【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共1个“h”， 任意取出一个字母，有11种情况可能出现， 取到字母“h”的可能性有两种，故其概率是； 故答案为：． 6．（2024春•金沙县校级期末）在一个不透明的袋子中装有5个红球、18个黄球和12个黑球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求摸出的球是红球的概率； （2）为了使摸出黄球和黑球的概率相等，再往袋中放入共10个同样的黄球或黑球，则这10个球中黄球的个数是多少？ 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）设这10个球中黄球的个数是x个，则黑球的个数是（10﹣x）个，由题意：摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）摸出的球是红球的概率＝． （2）设这10个球中黄球的个数是x个，则黑球的个数是（10﹣x）个． 根据题意得，， 解得x＝2． 答：这10个球中黄球的个数是2个． 7．（2023春•六盘水期末）如图，小斌每天乘坐公交车上学需经过由南往北的十字路口，该路口南北方向信号灯的设置时间为：红灯90s，绿灯30s，黄灯3s． （1）小斌乘坐公交车到达该路口时，遇到的信号灯会出现哪些可能结果？每种结果出现的可能性相同吗？ （2）小斌乘坐公交车经过该路口时遇到每种信号灯的概率分别是多少？ 【分析】（1）由题意得遇到的信号灯会出现的可能结果有红灯、绿灯、黄灯三种，再由三种颜色的信号灯设置时间不相等得出每种结果出现的可能性不相同； （2）由概率公式分别求解即可． 【解答】解：（1）∵该路口南北方向信号灯的设置时间为：红灯90s、绿灯30s、黄灯3s，共有三种颜色的信号灯， ∴小斌乘坐公交车到达该路口时，遇到的信号灯会出现的可能结果有：红灯、绿灯、黄灯三种， ∵红灯90s、绿灯30s、黄灯3s，三种颜色的信号灯设置时间不相等， ∴每种结果出现的可能性不相同； （2）∵一次三种信号灯的设置时间和为：90s+30s+3s＝123s，红灯90s、绿灯30s、黄灯3s， ∴小斌乘坐公交车经过该路口时遇到红灯的概率为＝， 小斌乘坐公交车经过该路口时遇到绿灯的概率为＝， 小斌乘坐公交车经过该路口时遇到黄灯的概率为＝． 8．（2023春•织金县期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元． （1）他获得购物券的概率是多少？ （2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ （3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）． 【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案； （2）根据题意直接利用概率公式求出答案； （3）利用概率公式找到改变方案即可． 【解答】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种， ∴P（中奖）＝； （2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种， ∴P（获得100元）＝＝； P（获得50元）＝＝； P（获得20元）＝＝； （3）直接将3个无色扇形涂为黄色． 9．（2023春•贵州期末）一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 【分析】（1）根据口袋中没有蓝球，不可能摸出蓝球，从而得出发生的概率为0； （2）用白球的个数除以总球的个数即可； （3）设取走了x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案． 【解答】解：（1）∵口袋中装有3个红球和9个白球， ∴从口袋中随机摸出一个球是蓝球是不可能事件， 发生的概率为0； （2）∵口袋中装有3个红球和9个白球，共有12个球， ∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是＝； （3）设取走了x个白球，根据题意得： ＝， 解得：x＝5， 答：取走了5个白球． 10．（2023春•七星关区期末）在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【分析】（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0； （2）用红球的个数除以总球的个数即可； （3）设取走了x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案． 【解答】解：（1）∵口袋中装有4个红球和8个白球， ∴从口袋中随机摸出一个球是黑球是不可能事件， 发生的概率为0； （2）∵口袋中装有4个红球和8个白球，共有12个球， ∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是＝； （3）设取走了x个白球，根据题意得： ＝， 解得：x＝6， 答：取走了6个白球． 列表法与树状图求概率 1．（2023秋•遵义期末）将三个小球分别标上C，O，H三种化学元素符号（除标记符号外，其余均相同），放入一个不透明的袋中，摇匀后从中任意摸出2个小球，能够组成CO（一氧化碳）的概率是 　　． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及能够组成CO（一氧化碳）的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： C O H C （C，O） （C，H） O （O，C） （O，H） H （H，C） （H，O） 共有6种等可能的结果，其中能够组成CO（一氧化碳）的结果有2种， ∴能够组成CO（一氧化碳）的概率为＝． 故答案为：． 2．（2023秋•黔南州期末）如图，开头K1，K2和K3处于断开状态，随机闭合开头K1、K2和K3中的两个，两盏灯同时发光的概率为　　． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况， ∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：＝． 故答案为：． 3．（2023秋•贵阳期末）“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为A、B、C）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程． （1）小红选择“科普活动”板块课程的概率是 　　； （2）利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小红和小星选同一个板块课程的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）小红选科普活动课程的概率是 ， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小红和小星选劳动技能课程的结果有1种， ∴小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率为． 4．（2023秋•绥阳县期末）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下： 三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋． （1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求出一个回合能确定两人下棋的概率． 【分析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果； （2）根据树状图求得一个回合能确定两人下棋的情况，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）根据题意画图如下： （2）一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有6种， 则一个回合能确定两人下棋的概率是＝． 5．（2023秋•威宁县期末）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍． （1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率． 【分析】（1）由甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球，即可求得从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，又由乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球，可设乙盒中有x个蓝球，则可求得从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，根据从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍，列方程即可求得答案； （2）采用列表法或树状图法，求得所有可能的结果与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：（1）设乙盒中有x个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为：P1＝， 从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率P2＝； ∵从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍． 依题意得：＝， 解得：x＝3， 经检验：x＝3是原方程的根， ∴乙盒中蓝球的个数是3个； （2）列表得： 乙 甲 白 黄1 黄2 蓝1 蓝2 蓝3 白1 白1，白 白1，黄1 白1，黄2 白1，蓝1 白1，蓝2 白1，蓝3 白2 白2，白 白2，黄1 白2，黄2 白2，蓝1 白2，蓝2 白2，蓝3 黄 黄，白 黄，黄1 黄，黄2 黄，蓝1 黄，蓝2 黄，蓝3 蓝 蓝，白 蓝，黄1 蓝，黄2 蓝，蓝1 蓝，蓝2 蓝，蓝3 ∴可能的结果有24，其中均为蓝球的有3种， ∴从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为＝． 用频率估算概率 1．（2024春•贵州期末）青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9． 【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9． 故选：B． 2．（2023秋•盘州市期末）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是（　　） 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5 C．在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀” D．将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃 【分析】根据图中信息得出，实验结果在0.333附近波动，即其概率P≈0.333，判断各项中的概率即可． 【解答】解：A．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的概率为，故不符合题意； B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5的概率为，故不符合题意； C．在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀”的概率为，故符合题意； D．将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃的概率为，故不符合题意； 故选：C． 3．（2023秋•贵阳期末）2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（　　） A．0.016 B．0.1 C．0.116 D．0.16 【分析】用乘坐三号线地铁的频率估计概率即可． 【解答】解：乘坐三号线地铁的频率为16÷100＝0.16， ∴乘坐三号线地铁的概率大约是0.16． 故选：D． 4．（2023秋•贵阳期末）一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（　　） A．3个 B．5个 C．6个 D．9个 【分析】根据一共摸了100次，其中有60次摸到黑球，由此可估计口袋中红和白球个数之比为3：2；再由球的总数为15个，即可计算出黑球的个数． 【解答】解：∵共摸了100次，其中60次摸到黑球， ∴有40次摸到白球， ∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为3：2， ∴口袋中黑球和白球个数之比为3：2， ∵口袋中有黑球、白球共15个， ∴口袋中有黑球＝15×＝9（个）． 故选：D． 5．（2024春•金沙县校级期末）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复．下表是实验进行中的一组统计数据，根据表中数据可以估计摸到白球的概率大约为 　0.3　．（精确到0.1） 摸球的次数n 100 200 500 1000 2000 5000 10000 摸到白球的次数m 34 63 156 303 602 1501 3000 摸到白球的频率 0.34 0.315 0.312 0.303 0.301 0.3002 0.3 【分析】根据利用频率估计概率的方法，即得答案． 【解答】解：根据题意可得当摸球的次数n很大时，摸到白球的频率将会接近0.3，因此可以估计摸到白球的概率大约为0.3． 故答案为：0.3． 6．（2024春•贵阳期末）在一个不透明箱子里装有10个除颜色外都相同的红球和黑球，小红想知道箱子里红球的个数，于是她从箱子里随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在30%，则箱子中红球的数量约为 　3　个． 【分析】用球的数量乘以红球的频率即可． 【解答】解：10×30%＝3， 答：箱子中红球的数量约为3， 故答案为：3． 7．（2024春•金沙县期末）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数n 10 50 100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120 命中率 0.4 （1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； （2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？ （3）估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分． 【分析】（1）用命中的次数除以投篮总次数即可得出答案； （2）根据投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在0.6附近求解即可； （3）先根据命中率的稳定值求出投篮30次命中的次数，再进一步求解即可． 【解答】解：（1）投篮50次命中率为25÷50＝0.5， 投篮100次命中率为65÷100＝0.65， 投篮150次命中率为90÷150＝0.6， 投篮200次命中率为120÷200＝0.6； （2）根据表格中数据可知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在0.6附近， 所以估计这个运动员3分球投篮命中的概率约是0.6； （3）由（2）的结论可知，这个运动员投篮30次，命中的次数约为30×0.6＝18（次）， 所以约能得到18×3＝54（分）． 求几个概率 1．（2024春•金沙县期末）如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 　　． 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【解答】解：∵假设每个正方形的面积都为1，总面积为4，其中阴影部分面积为×4＝2， ∴击中黑色区域的概率是＝． 故答案为：． 2．（2023秋•威宁县期末）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：∵共4个数，数字为偶数的有2个， ∴指针指向的数字为偶数的概率为＝． 故选：D． 3．（2023春•贵州期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则击中阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为3，应用几何概率的计算方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9， 根据题意图中阴影部分的面积为3， 则P（击中阴影区域）＝＝． 故选：B． 用概率判断游戏的公平性 1．（2024春•织金县期末）2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松．经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够参与比赛．小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回． （1）计算摸到小球数字为2的概率； （2）如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗？请说明理由． 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）计算小红参加活动和小星参加活动的概率，作出判断即可． 【解答】解：（1）∵小球标有的数字为1、2、3、4， ∴摸到小球数字为2的概率； （2）摸到的球号码大于2的概率为， ∴小红参加活动和小星参加活动的概率都是， ∴这个抽签方式公平． 2．（2024春•贵阳期末）如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（指针停在分界线上时重新转动转盘）． （1）转出数字是1的概率是 　　； （2）小红和小星都想周末去看《头脑特工2》，但只有一张电影票，他们决定借助转盘确定谁去．规则是“转动转盘，如果转出的数字大于3，则小红去；如果转出的数字小于3，则小星去”．这个规则公平吗？为什么？ 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）先计算出小红去的概率＝，小星去的概率＝，然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则不公平． 【解答】解：（1）转出数字是1的概率是； 故答案为：； （2）这个规则不公平． 理由如下：∵数字大于3的结果有3种， ∴小红去的概率＝＝； ∵数字小于3的结果有2种， ∴小星去的概率＝＝， ∵＞， ∴这个规则不公平． 3．（2023秋•黔东南州期末）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由． 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【解答】解：此游戏不公平． 理由如下：列树状图如下， 列表如下， 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种． P（小明赢）＝，P（小亮赢）＝． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 统计与概率的综合 1．（2023秋•盘州市期末）“绿电”即绿色电力，是指在其生产过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境冲击影响较低的电力．绿电的主要来源为太阳能、风力、生物质能、地热等．为了解风力发电机每转动一圈的发电量（记为Q），现对不同功率的风力发电机每转动一圈的发电量进行了随机调查，调查结果全部收回后进行整理，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 每台风力发电机转动一圈发电量频数分布表 发电量Q/千瓦时 频数 频率 0.5≤Q＜1 4 0.08 1≤Q＜1.5 8 a 1.5≤Q＜2 b 0.36 2≤Q＜2.5 14 2.5≤Q≤3 6 0.12 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　0.16　，并将频数分布直方图补充完整； （2）在某次综合与实践活动中，九（1）班学生为了进一步学习绿电的相关知识，收集到太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车的图片各一张，将其制成为除内容外都相同的四张卡片，他们将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求出抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车的概率． 【分析】（1）首先求出总数，再根据频率的定义求解； （2）利用列表法求解即可． 【解答】解：（1）总数＝4÷0.08＝50， ∴a＝＝0.16，b＝50×0.36＝18． 补全频数分布直方图如图所示 （2）将太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车卡片分别记为A，B，C，D，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 则一共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车有两种 ∴P（抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车）＝． 2．（2023秋•钟山区期末）诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某中学组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如下统计图． 解答下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图； （2）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表的方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率． 【分析】（1）由扇形统计图可得D的百分比，再用条形统计图中D的人数除以D的百分比可得本次调查的学生人数；求出A组的人数，补全条形统计图即可． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽到甲和丁参赛的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）本次调查的学生人数为24÷＝54（人）． A组的人数为54﹣6﹣20﹣24＝4（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到甲和丁参赛的结果有2种， ∴刚好抽到甲和丁参赛的概率为＝． 3．（2023秋•贵阳期末）为了锻炼身体，增强体质，某校将举行一年一度的校际运动会．体育组想了解同学们最喜爱的体育项目，由此设计了一份调查问卷．问卷要求每人必选且只能选一种最喜爱的体育项目．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）这次共调查了 　150　人； （2）在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角是多少度？ （3）小李和小文都想从“跳高”、“短跑”、“铅球”中任选一种项目进行比赛，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一种比赛项目的概率． 【分析】（1）用条形统计图中“短跑”的人数除以扇形统计图中“短跑”的百分比可得本次调查的人数． （2）求出选择“长跑”的人数，即可得选择“铅球”的人数，再用360°乘以本次调查中“铅球”所占的百分比即可． （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及两人恰好选择同一种比赛项目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）这次共调查的人数为30÷20%＝150（人）． 故答案为：150． （2）由题意得，选择“长跑”的人数为150×10%＝15（人）， ∴选择“铅球”的人数为150﹣30﹣45﹣15﹣15＝45（人）， ∴在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角度数是360°×＝108°． （2）将“跳高”、“短跑”、“铅球”分别记为A，B，C， 画树状图如下： 由树状图可得，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种比赛项目的结果有3种， ∴两人恰好选择同一种比赛项目的概率为＝． 4．（2023秋•遵义期末）某校为落实“双减”政策，利用课后服务时间开展社团活动，社团分为美术、体育、劳技、音乐、科创共五大类，每个学生只能选报一个社团．为了解学生参与社团的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下统计图，解答下列问题． （1）学校随机抽取了 　200　名学生进行调查，补全条形统计图： （2）该校1800名学生中参加科创社团的学生大约有多少人？ （3）该校从美术社团中挑选了男、女生各两名，再从这四名学生中随机抽取两人参加绘画比赛，请用树状图或列表的方法求恰好抽到男、女生各一名的概率． 【分析】（1）用条形统计图中参加劳技社团的人数除以扇形统计图中劳技的百分比可得学校随机抽取的学生人数；求出参加音乐社团的学生人数，补全条形统计图即可． （2）根据用样本估计总体，用1800乘以样本中参加科创社团的学生人数所占的百分比，即可得出答案． （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到男、女生各一名的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）学校随机抽取了20÷10%＝200（名）学生进行调查． 故答案为：200． 参加音乐社团的学生人数为200﹣25﹣65﹣20﹣50＝40（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）1800×＝450（人）． ∴该校1800名学生中参加科创社团的学生大约有450人． （3）将两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到男、女生各一名的结果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种， ∴恰好抽到男、女生各一名的概率为＝． 5．（2023秋•关岭县期末）某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 74.5～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 0.2 84.5～89.5 12 0.3 89.5～94.5 14 n 94.5～99.5 4 0.1 （1）表中m＝　8　n＝　0.35　； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 　84.5～89.5　分数段内； （4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，则恰好是两名男生的概率是多少？ 【分析】（1）根据频率＝进行计算即可； （2）根据频数分布表中的数据即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义进行计算即可； （4）用列表法列举出所有可能出现的结果情况，再得出恰好是两名男生的情况，进而求出相应的概率． 【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8（人）， n＝14÷40＝0.35， 故答案为：8，0.35； （2）补全频数分布直方图如下： （3）由于40个数据的中位数是第20个，第21个数据的平均数，而第20个，第21个数据均落在分数段84.5～89.5， ∴测得他的成绩落在分数段84.5～89.5内． 故答案为：84.5～89.5； （4）选手有4人，2名男生，2名女生，从4人中任意选取2人，所有可能出现的结果如下： 第1人第2人 男1 男2 女2 女2 男1 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 共有12种等可能出现的结果，其中恰好是恰好是两名男生的有2种， 所以恰好是一名男生和一名女生的概率为＝． 6．（2023秋•威宁县期末）自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了m人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题： （1）请将以上两个统计图补充完整； （2）m＝　200　，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 　108°　； （3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 　800　名； （4）已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，D同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样概率． 【分析】（1）根据华为的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以喜欢中兴的人数所占的百分比求出喜欢中兴的人数，然后用腾讯的人数除以总人数求出喜欢腾讯的人数所占的百分比，从而补全统计图； （2）根据（1）直接得出m的值，再用360°乘以“腾讯”所占的百分比即可； （3）用总人数乘以“华为”的同学所占的百分比即可； （4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两名同学最认可的特区科技企业不一样的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）随机调查的总人数有：80÷40%＝200（人）， 喜欢中兴的人数：200×20%＝40（人）， 喜欢腾讯所占的百分比是：×100%＝30； 补全统计图如下： （2）根据（1）可得：m＝200； “腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：360°×30%＝108°； 故答案为：200，108°； （3）最认可“华为”的同学大约有：2000×40%＝800（人）； 故答案为：800； （4）根据题意画图如下： 共有12种等可能的结果数，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的有10种， 则这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率是＝． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 概率初步 随机事件与必然事件 1．（2024春•金沙县校级期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A．守株待兔 B．竹篮打水 C．日出东方 D．水涨船高 2．（2024春•织金县期末）“北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”，这个事件是（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上都不正确 3．（2024春•金沙县期末）下列事件是必然事件的是（　　） A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 4．（2024春•贵州期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．打开电视机正在播放广告 C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D．抛一枚硬币正面向上 5．（2024春•贵阳期末）下列4个袋子中，装有除颜色外都相同的10个小球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，摸到的球是红球这一事件属于必然事件，则应选择的袋子是（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•黔东南州期末）下列事件是必然事件的是（　　） A．打开电视机，正在播放动画片 B．太阳每天从东方升起 C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 D．某运动员跳高的最好成绩是10米 概率的意义及概率公式 1．（2023春•威宁县期末）一个不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、4个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•钟山区期末）有6张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•关岭县期末）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　） A． B． C． D．1 4．（2023秋•陕州区期末）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 　　． 5．（2023春•六盘水期末）为了纪念中国古代数学家祖冲之，国际数学协会于2011年正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节（lnternational Mathematics Festival），在单词“Mathematics”中任意选择一个字母，选中字母为“h”的概率是 　 　． 6．（2024春•金沙县校级期末）在一个不透明的袋子中装有5个红球、18个黄球和12个黑球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求摸出的球是红球的概率； （2）为了使摸出黄球和黑球的概率相等，再往袋中放入共10个同样的黄球或黑球，则这10个球中黄球的个数是多少？ 7．（2023春•六盘水期末）如图，小斌每天乘坐公交车上学需经过由南往北的十字路口，该路口南北方向信号灯的设置时间为：红灯90s，绿灯30s，黄灯3s． （1）小斌乘坐公交车到达该路口时，遇到的信号灯会出现哪些可能结果？每种结果出现的可能性相同吗？ （2）小斌乘坐公交车经过该路口时遇到每种信号灯的概率分别是多少？ 8．（2023春•织金县期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元． （1）他获得购物券的概率是多少？ （2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ （3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）． 9．（2023春•贵州期末）一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 10．（2023春•七星关区期末）在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 列表法与树状图求概率 1．（2023秋•遵义期末）将三个小球分别标上C，O，H三种化学元素符号（除标记符号外，其余均相同），放入一个不透明的袋中，摇匀后从中任意摸出2个小球，能够组成CO（一氧化碳）的概率是 　 　． 2．（2023秋•黔南州期末）如图，开头K1，K2和K3处于断开状态，随机闭合开头K1、K2和K3中的两个，两盏灯同时发光的概率为　 　． 3．（2023秋•贵阳期末）“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为A、B、C）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程． （1）小红选择“科普活动”板块课程的概率是 　 　； （2）利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率． 4．（2023秋•绥阳县期末）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下： 三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋． （1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求出一个回合能确定两人下棋的概率． 5．（2023秋•威宁县期末）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍． （1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率． 用频率估算概率 1．（2024春•贵州期末）青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 2．（2023秋•盘州市期末）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是（　　） 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5 C．在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀” D．将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃 3．（2023秋•贵阳期末）2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（　　） A．0.016 B．0.1 C．0.116 D．0.16 4．（2023秋•贵阳期末）一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（　　） A．3个 B．5个 C．6个 D．9个 5．（2024春•金沙县校级期末）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复．下表是实验进行中的一组统计数据，根据表中数据可以估计摸到白球的概率大约为 　 　．（精确到0.1） 摸球的次数n 100 200 500 1000 2000 5000 10000 摸到白球的次数m 34 63 156 303 602 1501 3000 摸到白球的频率 0.34 0.315 0.312 0.303 0.301 0.3002 0.3 6．（2024春•贵阳期末）在一个不透明箱子里装有10个除颜色外都相同的红球和黑球，小红想知道箱子里红球的个数，于是她从箱子里随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在30%，则箱子中红球的数量约为 　 　个． 7．（2024春•金沙县期末）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数n 10 50 100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120 命中率 0.4 （1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； （2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？ （3）估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分． 求几个概率 1．（2024春•金沙县期末）如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 　 　． 第1题 第2题 第3题 2．（2023秋•威宁县期末）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•贵州期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则击中阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 用概率判断游戏的公平性 1．（2024春•织金县期末）2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松．经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够参与比赛．小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回． （1）计算摸到小球数字为2的概率； （2）如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗？请说明理由． 2．（2024春•贵阳期末）如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（指针停在分界线上时重新转动转盘）． （1）转出数字是1的概率是 　 　； （2）小红和小星都想周末去看《头脑特工2》，但只有一张电影票，他们决定借助转盘确定谁去．规则是“转动转盘，如果转出的数字大于3，则小红去；如果转出的数字小于3，则小星去”．这个规则公平吗？为什么？ 3．（2023秋•黔东南州期末）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由． 统计与概率的综合 1．（2023秋•盘州市期末）“绿电”即绿色电力，是指在其生产过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境冲击影响较低的电力．绿电的主要来源为太阳能、风力、生物质能、地热等．为了解风力发电机每转动一圈的发电量（记为Q），现对不同功率的风力发电机每转动一圈的发电量进行了随机调查，调查结果全部收回后进行整理，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 每台风力发电机转动一圈发电量频数分布表 发电量Q/千瓦时 频数 频率 0.5≤Q＜1 4 0.08 1≤Q＜1.5 8 a 1.5≤Q＜2 b 0.36 2≤Q＜2.5 14 2.5≤Q≤3 6 0.12 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　，并将频数分布直方图补充完整； （2）在某次综合与实践活动中，九（1）班学生为了进一步学习绿电的相关知识，收集到太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车的图片各一张，将其制成为除内容外都相同的四张卡片，他们将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求出抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车的概率． 2．（2023秋•钟山区期末）诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某中学组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如下统计图． 解答下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图； （2）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表的方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率． 3．（2023秋•贵阳期末）为了锻炼身体，增强体质，某校将举行一年一度的校际运动会．体育组想了解同学们最喜爱的体育项目，由此设计了一份调查问卷．问卷要求每人必选且只能选一种最喜爱的体育项目．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）这次共调查了 　人； （2）在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角是多少度？ （3）小李和小文都想从“跳高”、“短跑”、“铅球”中任选一种项目进行比赛，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一种比赛项目的概率． 4．（2023秋•遵义期末）某校为落实“双减”政策，利用课后服务时间开展社团活动，社团分为美术、体育、劳技、音乐、科创共五大类，每个学生只能选报一个社团．为了解学生参与社团的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下统计图，解答下列问题． （1）学校随机抽取了 　 　名学生进行调查，补全条形统计图： （2）该校1800名学生中参加科创社团的学生大约有多少人？ （3）该校从美术社团中挑选了男、女生各两名，再从这四名学生中随机抽取两人参加绘画比赛，请用树状图或列表的方法求恰好抽到男、女生各一名的概率． 5．（2023秋•关岭县期末）某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 74.5～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 0.2 84.5～89.5 12 0.3 89.5～94.5 14 n 94.5～99.5 4 0.1 （1）表中m＝　 　n＝　 　； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 　 　分数段内； （4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，则恰好是两名男生的概率是多少？ 6．（2023秋•威宁县期末）自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了m人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题： （1）请将以上两个统计图补充完整； （2）m＝　 ，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 　 　； （3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 　 　名； （4）已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，D同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样概率． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$