6.1.1向量的概念同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

第六章　平面向量初步 6.1　平面向量及其线性运算 6.1.1　向量的概念 基础过关练 题组一　向量的概念及表示 1.(2023陕西宝鸡月考)给出下列物理量:(1)质量;(2)速度;(3)力;(4)加速度;(5)路程;(6)密度;(7)功;(8)电流强度;(9)体积,其中不是向量的有(　　) A.6个　　　　B.5个　　　　C.4个　　　　D.3个 2.(2023江西赣州期末)下列说法正确的是　　(　　) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 3.下列结论正确的是　　　　.(填序号)  ①向量必须用有向线段来表示; ②表示一个向量的有向线段不是唯一的; ③单位向量都相等; ④0的长度为0,且方向是任意的. 题组二　相等向量与共线向量 4.(多选题)(2024河南商丘期中)下列命题的判断正确的是(　　) A.若向量共线,则A,B,C,D四点在一条直线上 B.若A,B,C,D四点在一条直线上,则向量共线 C.若A,B,C,D四点不在一条直线上,则向量不共线 D.若向量共线,则A,B,C三点在一条直线上 5.(2024广东湛江期中)下列命题正确的是(　　) A.零向量没有方向　　　　 B.若|a|=|b|,则a=b C.若a=b,b=c,则a=c D.若a∥b,b∥c,则a∥c 6.(多选题)(2024陕西榆林期中)如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断正确的是(　　) A. C.| 7.(2023山东菏泽期中)已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与向量是共线向量,则m=　　　　.  8.如图所示,△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点,在以A,B,C,D,E,F为始点或终点的所有有向线段表示的向量中: (1)写出与共线的向量; (2)写出与的模相等的向量; (3)写出与相等的向量. 答案与分层梯度式解析 第六章　平面向量初步 6.1　平面向量及其线性运算 6.1.1　向量的概念 基础过关练 1.A 2.D 4.BD 5.C 6.ABC 1.A　看一个量是不是向量,就要看它是否具备向量的两个要素:大小和方向.(2)(3)(4)既有大小又有方向,是向量,(1)(5)(6)(7)(8)(9)只有大小没有方向,不是向量. 2.D 3.答案　②④ 解析　向量除了可以用有向线段表示外,还可以用加粗的斜体小写字母表示,故①中结论错误;向量为自由向量,只要大小相等,方向相同就为同一向量,与它的具体位置无关,故②中结论正确;单位向量的长度都为1,但方向不确定,故③中结论错误;显然④中结论正确. 4.BD　对于A,平行四边形ABCD中,,满足向量共线,而A,B,C,D四点不共线,故A错误; 对于B,A,B,C,D四点在一条直线上,则向量的方向相同或相反,即向量共线,故B正确; 对于C,平行四边形ABCD中,满足A,B,C,D四点不共线,而,即向量共线,故C错误; 对于D,向量共线,而向量有公共点B,因此A,B,C三点在一条直线上,故D正确. 5.C　对于A,零向量的方向是任意的,并不是没有方向,故A错误; 对于B,因为两个向量的模相等,但方向不确定,所以这两个向量不一定相等,故B错误; 对于C,因为a=b,b=c,所以a=c,故C正确; 对于D,当b=0时,a与c不一定共线,故D错误. 6.ABC　由正六边形的结构特征可知,的方向相同,长度相等,∴,故A正确; 的方向相反,∴,故B正确; ||,故C正确; 不共线,所以不相等,故D错误. 7.答案　0 解析　由向量m与向量是平行向量,可得向量m与向量的方向相同或相反, 由向量m与向量是共线向量,可得向量m与向量的方向相同或相反, 又由A,B,C是不共线的三点,可知向量的方向不同,所以m=0. 8.解析　因为E,F分别是AC,AB的中点, 所以EF∥BC,EF=BC. 又因为D是BC的中点,所以BD=DC=BC=EF. (1)与. (2)与. (3)与. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$