26.1 二次函数（课件PPT）【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

缓翡 初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS下册 第26章二次函数 26.1二次函数 课前优学 1.二次函数的定义 一般地，形如 的函数，叫做二次函数.其中x是自变量， a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数实际上是关于自变量的 2.根据实际问题和几何图形建立二次函数关系的 步骤 (1)认真审题，弄清题日中的自变量和因变量； (2)根据已知条件和变量列出代数式； (3)确定等量关系，列出函数关系式 注意：在一般情况下，自变量可以取任意实数但在 实际问题中，自变量须符合实际意义 课堂精讲 知识点1 二次函数的定义 【例1】已知y=(m一2)xm2+m-4是关于x的二次函 数，求m的值， 【思路点拨】由二次函数的定义判断，抓住二次项系 数不为零这个关键条件. 规律和方法 二次函数必须具备三个条件：①关于自变 量的代数式必须是整式；②化简后自变量的最 高次数为2；③二次项系数不等于零 即学即练 1.将函数y=(2一3x)(3+x)化成一般式为 ,二次项系数为 ,一次 项系数为 ,常数项为 2.下列函数：①y=3.x-1;②y=3x2-5;③y= 3x+2r:④y=2x-x-5:⑤y-是其中是二次 函数的有 ·(填序号) 3.已知函数y=(m2一1)x2+(m-1)x十3. (1)当m为何值时，此函数是二次函数？ (2)当m为何值时，此函数是一次函数？ 知识点2列二次函数关系式 【例2】 如图，正方形ABCD的边长为16，P为AB 上任意一点（异于A、B),QP⊥PD,交BC于点Q,设 AP=x,BQ=y,试求y与x之间的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围. 【思路点拨】正方形的边长为16，AP=x,则PB 16一x,由题意可证明△APD∽△BQP,从而可得Q P 一品即可得y与x之间的函数关系式。 D C A B P