19.3 逆命题和逆定理(4大题型提分练)-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂(沪教版2024)

19.3 逆命题和逆定理 知识点一 互逆命题、原命题、逆命题 1. 概念 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题 (1) 原命题与逆命题是相对的,每个命题都有逆命题. (2) 原命题是真命题,逆命题不一定是真命题;原命题是假命题，逆命题不一定是假命题 拓展:符号语言表示原命题:如果p,那么q;逆命题:如果q,那么p. 2.方法 写原命题的逆命题时,首先要分清这个命题的题设和结论，最好先将原命题改写成“如果…,那么…”的形式，“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论，再根据改写后的命题写出原命题的逆命题. 知识点二 互逆定理、逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理 注意 ①互逆定理，其题设与结论互换，说明问题时,其推理的方向正好相反 ②每一个命题都有逆命题，而每一个定理不一定都有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题. 题型一、写出命题的逆命题 解题技巧提炼 (1)原命题与逆命题是相对的,每个命题都有逆命题. (2)原命题是真命题,逆命题不一定是真命题;原命题是假命题，逆命题不一定是假命题 1．下列命题中，其逆命题是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．全等三角形对应角相等 C．两个全等三角形的面积相等 D．两直线平行，内错角相等 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理，熟练掌握命题与逆命题的概念和相关定理是解题的关键． 交换原命题的题设和结论部分得到四个命题的逆命题，然后根据对顶角的定义、平行线的判定、全等三角形的判定进行判定即可． 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意； B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题，不符合题意； C、两个全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意； 故选：D． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．每个命题不一定都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题仍是真命题 D．假命题的逆命题未必是假命题 【答案】D 【分析】本题考查的是命题与定理的区别，（1）判断正确的命题叫定理；（2）任何一个命题都有逆命题，但不一定是真命题；不是任何一个定理都有逆定理． 根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可． 【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项说法错误，不符合题意； B、每个定理都有逆命题，不一定有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意； D、假命题的逆命题不一定是假命题，本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 3．下列命题的逆命题是假命题的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．在一个三角形中，等边对等角 C．全等三角形三条对应边相等 D．全等三角形三个对应角相等 【答案】D 【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可解答． 【详解】解：A、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题； B、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题； C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题； D、逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，错误，为假命题， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，能够正确的写出原命题的逆命题是解题的关键． 4．下列命题的逆命题是真命题的命题有（ ） ①全等三角形的对应角相等；②对顶角相等；③等角对等边；④两直线平行，同位角相等；⑤全等三角形面积相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【详解】①逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，假命题； ②逆命题是：相等的角是对顶角，假命题； ③逆命题是等边对等角，真命题； ④逆命题是同位角相等，两条直线平行，真命题； ⑤逆命题是面积相等两三角形全等，假命题． 故选：B． 题型二、判断是否为互逆命题 解题技巧提炼 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题 5．下列说法错误的是（       ） A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．命题的逆命题不一定是真命题 D．定理的逆定理一定是真命题 【答案】B 【分析】本题考查命题与定理，逆定理、互逆定理、原命题、逆命题、互逆命题等知识，解题的关键是掌握基本概念，根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意； B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意； C、命题的逆命题不一定为真命题，故本选项不符合题意； D、定理的逆定理一定是真命题，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．下列命题的逆命题正确的是(     ) A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的面积相等 【答案】B 【分析】先分别写出第个选项的逆命题，再判断其是否正确． 【详解】解：A的逆命题是：相等的角是对顶角，假命题； B的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题； C的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，假命题； D的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，假命题； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了学生对逆命题以及真假命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握，比较简单． 7．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 【答案】C 【分析】交换题设和结论，即可得到答案． 【详解】解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是：如果x2＝y2，那么|x|＝|y|， 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求一个命题的逆命题，就是交换原命题的题设与结论． 8．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】D 【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可． 【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立； B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立； C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立； D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立， 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大． 9．题设和结论正好相反的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ． 【答案】 互逆命题 逆命题 【解析】略 题型三、定理与证明 解题技巧提炼 每一个命题都有逆命题，而每一个定理不一定都有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题. 10．下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实 B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明 D．基本事实不一定是真命题 【答案】B 【分析】本题考查了命题、定理、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、基本事实可以作为定理的前提条件或基础,定理可以基于基本事实进行推导和证明，定理可以进一步解释和揭示基本事实之间的关系,或从基本事实中得出更深入的结论定理，不一定可以推导出基本事实，故原说法错误，不符合题意； B、定理都是真命题，正确，符合题意； C、定理都是经过推论、论证的真命题，需要进行证明，原说法错误，不符合题意； D、基本事实是真命题，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 11．下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 【答案】D 【分析】本题考查定义．根据定义的概念判断即可． 【详解】解：A、点A到点B的距离是，不是定义，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等是定理，不是定义，不符合题意； C、直角都相等，不是定义，不符合题意； D、两边相等的三角形是等腰三角形，是定义，符合题意； 故选：D． 12．下列说法中，正确的是（    ） A．经过证明为正确的真命题叫做公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 【答案】C 【分析】本题考查命题与定理，根据公理的定义、假命题的定义、真假命题的证明方法进行逐一判断即可． 【详解】解；A、经过长期实践证实为正确的真命题称为公理，故此选项错误； B、假命题是不正确的命题，故此选项错误； C、要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，故此项正确； D、要证明一个命题是真命题，需要进行推论论证说明它正确，故此项错误； 故选：C． 13．“同位角相等，两直线平行”是（　　） A．公理 B．定理 C．定义 D．待证的命题 【答案】A 【分析】本题考查的是命题和定理，根据公理的概念判断即可． 【详解】解：“同位角相等，两直线平行”是基本事实，是公理， 故选：A． 14．下列说法中正确的是（      ） A．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题 B．任何定理一定有逆定理 C．任何命题一定有逆命题 D．定理一定是命题，但不一定是真命题 【答案】C 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系分别判断后即可确定正确答案，解题的关键是了解命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系． 【详解】解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，故原说法错误，不符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等，没有逆定理，故原说法错误，不符合题意； C、任何命题一定有逆命题，原说法正确，符合题意； D、定理一定是命题，且是真命题，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 15．下列说法错误的是（    ） A．任何命题都有逆命题 B．真命题的逆命题不一定是正确的 C．任何定理都有逆定理 D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的 【答案】C 【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】A．任何命题都有逆命题，故A正确，不符合题意； B．真命题的逆命题不一定为真，故B正确，不符合题意； C．任何定理不一定都有逆定理，故C错误，符合题意； D．定理一定是正确的，一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题，定理的定义．如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题．定理是指用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理． 题型四、互逆定理 解题技巧提炼 互逆定理，其题设与结论互换，说明问题时,其推理的方向正好相反. 16．下列说法不正确的是（   ） A．任何命题都有逆命题 B．“三角形的内角和等于”是真命题 C．命题的逆命题不一定是正确的 D．每个定理都有逆定理 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理、三角形内角和定理，根据逆命题的定义、三角形内角和定理、真假命题的定义、互为逆命题的两个命题的真假没有关系进行判断即可． 【详解】解：A、任何命题都有逆命题，故不符合题意； B、“三角形的内角和等于”是真命题，故不符合题意； C、命题的逆命题不一定是正确的，故不符合题意； D、定理的逆命题不一定是真命题，因此每个定理不一定都有逆定理，故符合题意； 故选：D． 17．下列说法正确的是（    ） A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 【答案】C 【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，不符合题意； B．原命题是假命题，则它的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，不符合题意； C．命题一定有逆命题，故本选项正确，符合题意； D．定理不一定有逆定理，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了逆命题，逆定理． 18．下列说法不正确的是（    ） A．命题有真命题，也有假命题 B．要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可 C．一个定理的逆命题是原定理的逆定理 D．要说明一个命题是真命题，需要进行证明 【答案】C 【分析】根据所学命题的相关知识判断选择即可． 【详解】命题有真命题，也有假命题，是正确的，故A不符合题意； 要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可，是正确的，故B不符合题意； 一个定理的逆命题是原定理的逆命题，逆命题不一定正确，即不一定是原定理的逆定理，原说法错误，故C符合题意； 要说明一个命题是真命题，需要进行证明，是正确的，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了命题的分类、命题的证明、命题与定理的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 19．下列定理中，没有逆定理的是（    ）． A．两直线平行，同旁内角互补 B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C．等腰三角形两个底角相等 D．同角的余角相等 【答案】D 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题． 【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意； B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意； C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意； D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理． 20．定理“全等三角形的对应角相等” （填“有”或“没有”）逆定理． 【答案】没有 【分析】本题考查了定理和逆定理之间的关系，要注意，一个命题肯定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题经过推理是正确的命题，这个定理的逆命题才是逆定理，据此写出命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题，再判断真假即可得到答案． 【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，这是一个假命题， ∴定理“全等三角形的对应角相等”没有逆定理， 故答案为：没有． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.3 逆命题和逆定理 知识点一 互逆命题、原命题、逆命题 1. 概念 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题 (1) 原命题与逆命题是相对的,每个命题都有逆命题. (2) 原命题是真命题,逆命题不一定是真命题;原命题是假命题，逆命题不一定是假命题 拓展:符号语言表示原命题:如果p,那么q;逆命题:如果q,那么p. 2.方法 写原命题的逆命题时,首先要分清这个命题的题设和结论，最好先将原命题改写成“如果…,那么…”的形式，“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论，再根据改写后的命题写出原命题的逆命题. 知识点二 互逆定理、逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理 注意 ①互逆定理，其题设与结论互换，说明问题时,其推理的方向正好相反 ②每一个命题都有逆命题，而每一个定理不一定都有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题. 题型一、写出命题的逆命题 解题技巧提炼 (1)原命题与逆命题是相对的,每个命题都有逆命题. (2)原命题是真命题,逆命题不一定是真命题;原命题是假命题，逆命题不一定是假命题 1．下列命题中，其逆命题是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．全等三角形对应角相等 C．两个全等三角形的面积相等 D．两直线平行，内错角相等 2．下列说法中，正确的是（   ） A．每个命题不一定都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题仍是真命题 D．假命题的逆命题未必是假命题 3．下列命题的逆命题是假命题的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．在一个三角形中，等边对等角 C．全等三角形三条对应边相等 D．全等三角形三个对应角相等 4．下列命题的逆命题是真命题的命题有（ ） ①全等三角形的对应角相等；②对顶角相等；③等角对等边；④两直线平行，同位角相等；⑤全等三角形面积相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二、判断是否为互逆命题 解题技巧提炼 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题 5．下列说法错误的是（       ） A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．命题的逆命题不一定是真命题 D．定理的逆定理一定是真命题 6．下列命题的逆命题正确的是(     ) A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的面积相等 7．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 8．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．两直线平行，同位角相等 9．题设和结论正好相反的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ． 题型三、定理与证明 解题技巧提炼 每一个命题都有逆命题，而每一个定理不一定都有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题. 10．下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实 B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明 D．基本事实不一定是真命题 11．下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 12．下列说法中，正确的是（    ） A．经过证明为正确的真命题叫做公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 13．“同位角相等，两直线平行”是（　　） A．公理 B．定理 C．定义 D．待证的命题 14．下列说法中正确的是（      ） A．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题 B．任何定理一定有逆定理 C．任何命题一定有逆命题 D．定理一定是命题，但不一定是真命题 15．下列说法错误的是（    ） A．任何命题都有逆命题 B．真命题的逆命题不一定是正确的 C．任何定理都有逆定理 D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的 题型四、互逆定理 解题技巧提炼 互逆定理，其题设与结论互换，说明问题时,其推理的方向正好相反. 16．下列说法不正确的是（   ） A．任何命题都有逆命题 B．“三角形的内角和等于”是真命题 C．命题的逆命题不一定是正确的 D．每个定理都有逆定理 17．下列说法正确的是（    ） A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 18．下列说法不正确的是（    ） A．命题有真命题，也有假命题 B．要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可 C．一个定理的逆命题是原定理的逆定理 D．要说明一个命题是真命题，需要进行证明 19．下列定理中，没有逆定理的是（    ）． A．两直线平行，同旁内角互补 B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C．等腰三角形两个底角相等 D．同角的余角相等 20．定理“全等三角形的对应角相等” （填“有”或“没有”）逆定理． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$