专题06 统计（期末复习课件）高一数学上学期北师大版

高一数学上学期·期末复习大串讲 专题06 统计 北师大版（2019） 01 02 03 目 录 押题预测 题型剖析 考点透视 13大常考点：知识梳理 21个题型典例剖析+技巧点拨 精选16道期末真题对应考点练 考点透视 01 PART 考点透视 考点1.直接获取与间接获取数据 考点透视 考点2. 普查和抽查 考点透视 考点3.抽样调查 考点透视 考点4.总体和样本 考点透视 考点5.简单随机抽样 考点透视 考点6.简单随机抽样的分类 考点透视 考点7. 分层随机抽样 一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为 . 在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 层 考点透视 考点8.简单随机抽样、分层随机抽样的联系和区别 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层,分层进行抽取 相互联系 在各层抽样时采用简单随机抽样 适用范围 总体中的个体数较少 总体由存在明显差异的几部分组成 共同点 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 考点透视 考点9.全面调查和抽样调查 普查 调查方式 普查 抽样调查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称 . 根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查的方法,称为 . 相关概念 ①在一个调查中,我们把调查对象的全体称为 . ②组成总体的每一个调查对象称为 . ①我们把从总体中抽取的那部分个体称为 . ②样本中包含的个体的数量称为 . 抽样调查 总体 个体 样本 样本量 考点透视 考点10.频数与频率 考点透视 考点11.频率分布直方图 考点透视 考点12.样本的数字特征 考点透视 考点12.分层随机抽样的平均数与方差 考点透视 考点13. 百分位数 题型剖析 02 PART 题型剖析 题型1.总体、个体、样本与样本量 解析:100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.故选C. 【例题1】为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率问题,抽测了其中100名同学的视力情况.在这个过程中,100名同学的视力情况(数据)是(　　) (A)总体 (B)个体 (C)总体的一个样本 (D)样本量 题型剖析 题型2.总体和样本的有关概念的理解 题型剖析 题型3.设计调查方案 题型剖析 题型4.普查与抽查的选择 题型剖析 题型5.分层随机抽样中的计算 【例题5】某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层随机抽样的方法从35岁到49岁的职工中抽取5人,则应抽取的样本量为　　　　.  答案:20 题型剖析 题型6.分层随机抽样的设计 【例题6】一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶ 3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问:应采取什么样的方法?并写出具体过程. 解:因为疾病的发病率与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层随机抽样的方法.具体过程如下: (1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层. (2)按照样本量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人. (3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本. (4)将300人合到一起,即得到一个样本. 题型剖析 题型7.获取数据途径的方法的设计 【例题7】为了创建“和谐平安”校园,某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查,以排除安全隐患,获取电灯电路的相关数据应该用什么方法?为什么? 解:由于一个学校的电灯电路数目不算大,属于有限总体问题,所以应该通过调查获取数据,并且对创建“和谐平安”校园来说,必须排除任一潜在或已存在的安全隐患,故必须用普查的方法. 题型剖析 题型8.简单随机抽样的应用 题型剖析 题型9.随机数法的应用 题型剖析 题型8.随机数法的应用 题型剖析 题型9.随机数法的应用 题型剖析 题型10.频率分布直方图的绘制 题型剖析 题型10.频率分布直方图的绘制 题型剖析 题型11.频率分布直方图的应用 题型剖析 题型11.频率分布直方图的应用 题型剖析 题型12.条形统计图的应用 题型剖析 题型12.条形统计图的应用 题型剖析 题型13. 扇形图的应用 题型剖析 题型14.折线图的应用 题型剖析 题型14.折线图的应用 题型剖析 题型15.众数、中位数、平均数的应用 题型剖析 题型16.方差、标准差的计算 题型剖析 题型16.方差、标准差的计算 题型剖析 题型17.利用方差、标准差进行决策 题型剖析 题型17.利用方差、标准差进行决策 题型剖析 题型18.分层随机抽样的均值与方差 题型剖析 题型18.分层随机抽样的均值与方差 题型剖析 题型18.分层随机抽样的均值与方差 题型剖析 题型18.分层随机抽样的均值与方差 题型剖析 题型19. 百分位数的求解 题型剖析 题型20.抽样方法的判断 题型剖析 题型21.分层随机抽样的应用 押题预测 03 PART 题型剖析 1.某市某口罩厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种口罩,数量分别为2 400件、1 600件、1 200件.为了解它们的口罩质量是否存在显著差异,用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从乙车间的产品中抽取了40件,则n等于(　　) (A)90 (B)100 (C)120 (D)130 题型剖析 解析:因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以①用分层随机抽样;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查文化课学习情况,个体之间差别不大,且总体和样本量较小,所以②用简单随机抽样.故选D. 2.完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的 15名艺术特长生中选出3名调查文化课学习情况.宜采用的抽样方法依次是(　　) (A)①简单随机抽样,②分层随机抽样 (B)①②都是分层随机抽样 (C)①②都是简单随机抽样 (D)①分层随机抽样,②简单随机抽样 题型剖析 题型剖析 4.某校高一年级有学生850人,高二年级有学生950人,高三年级有学生1 400人,现采用分层随机抽样抽取容量为64的一个样本,那么在高三年级应抽取的人数为　　　　.  答案:28 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 间接 直接获取是指通过社会调查或观察、试验等途径获取数据．________获取的数据称为直接数据或一手数据． 间接获取是指借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据．________获取的数据称为间接数据或二手数据． 直接　 全面 系统 1．普查 (1)概念 普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的________．目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力． (2)普查主要有两个特点 ①所取得的资料更加________、________； ②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量． (3)普查的种类 目前，我国所进行的普查主要有：人口普查、农业普查、工业普查、第三产业普查、基本单位普查等． 全面调查 全体 一部分 (1)相关概念 从调查对象中按照一定的方法抽取________，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的________称为总体，被抽取的________称为样本． (2)与普查相比，抽样调查最突出的有两点 ①迅速、及时； ②节约人力、物力和财力． 一部分 抽样　 个体的数目 1．总体：________的全体称为总体． 2．样本：从总体中抽取的部分称为样本，其过程称为________，样本中____________称为样本容量，简称样本量． 调查对象 相等 　1．简单随机抽样 一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个________地抽取n(1≤n<N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性________，这样的抽样方法叫作简单随机抽样． 不放回 (1)抽签法：先把总体中的N个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀，每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取，如此下去，直至抽到预先设定的样本容量． (2)随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． 频率 _______反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数．在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，________就更能客观地反映总体分布． 频率 组距 1 中点 1．在直角坐标系中，用横轴表示随机变量的取值，横轴上的每个小区间对应一个组的组距，作为小矩形的底边；纵轴表示________与________的比值，并用它作小矩形的高，以这种小矩形构成的一组图称为频率分布直方图． 小矩形的面积＝组距×eq \f(频率,组距)＝频率＝________. 2．在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的________开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折线，称之为频率折线图． 频率　 中间 最多 eq \r(\f(x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2,n)) 1．平均数：指这组数据的________． 2．中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列后，“________”的那个数据为这组数据的中位数． 3．众数：指这组数据中出现次数________的数据． 4．极差：数据中最大值和最小值的差． 5．标准差：s＝eq \r(s2)＝________________________________，标准差的平方s2叫作方差． 其中xi(i＝1,2，…，n)是样本数据，n是样本容量，eq \o(x,\s\up6(－))是平均数． 平均值 eq \i\su(i＝1,n,w)i(seq \o\al(2,i)＋(eq \o(x,\s\up6(－))i－eq \o(x,\s\up6(－)))2 1．分层随机抽样的平均数：w1eq \o(x,\s\up6(－))1＋w2eq \o(x,\s\up6(－))2＋…＋wneq \o(x,\s\up6(－))n＝________.其中，eq \o(x,\s\up6(－))1，eq \o(x,\s\up6(－))2，…，eq \o(x,\s\up6(－))n为样本中不同层的平均数，w1，w2，…，wn为相应权重． 2．分层随机抽样的方差：s2＝________________.其中，eq \o(x,\s\up6(－))为这个样本的平均数． eq \i\su(i＝1,n,w)ieq \o(x,\s\up6(－))i　 (0,1) 一般地，当总体是________变量时，给定一个百分数p∈________，总体的p分位数的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p. 连续 【例题2】为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了100名学生的视力情况(数据)．在这个过程中，100名学生的视力情况(数据)是(　　) A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 解析：因为100名学生的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本． 答案：C 【例题3】如果要调查你们学校同学的近视情况，那么你会怎样做？将你的想法写成调查方案，并与同学们交流你的调查方案与想法． 解析：方案一：普查．因为各个学校每学期均有体检，所以可利用全校的体检，组织一次普查，将每位学生的体检表收集起来进行统计，最后将数据进行汇总． 方案二：抽样调查．普查不一定能实现，因为有个别学校由于各种原因不能完成体检，而全校班级很多，情况也不相同，要得到较准确的数据，可以到学校找出学生的学籍号，每隔一定的人数抽出一名进行调查，这样抽出的样本才会有代表性．(答案不唯一) 【例题4】指出下列问题适合用普查还是抽样调查？ (1)某学校为了掌握全体教师的身体健康状况，请一家医院对全体教师进行体检； (2)某渔民想知道他的鱼塘所养的鱼的成长状况； (3)银行在收进储户现金时检验有没有假钞； (4)英语老师在课堂上用10分钟的时间了解班里同学记单词和短语的情况； (5)调查2018年俄罗斯世界杯期间决赛的收视率． 依据：是不是对所有对象进行调查. 解析：(1)普查　(2)抽样调查　(3)普查　(4)抽样调查　(5)抽样调查 解析:因为35岁到49岁的有25人,抽取了5人,单位有职工100人, 所以应抽取的样本量为×100=20. 【例题8】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程． 按照抽签法的步骤：“编号，制号签，搅拌均匀，随机抽取，得号码”的步骤进行． 解析：利用抽签法，步骤如下： (1)将30辆汽车编号，号码是01,02，…，30； (2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象． 【例题9】 某车间工人加工了一批零件共40件．为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数法抽取样本，写出抽样步骤． 解析：抽样步骤是： 第一步，先将40件零件编号，可以编号为00,01,02，…，38,39. 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从以下随机数表中的第3行第9列的数0开始． 66 06 57 47 17　34 07 27 68 50　36 69 73 61 70　65 81 33 98 85　11 19 92 91 70(第1行) 81 05 01 08 05　45 57 18 24 05　35 30 34 28 14　88 79 90 74 39　23 40 30 97 32(第2行) 83 26 97 76 02　02 05 16 56 92　68 55 57 48 18　73 05 38 52 47　18 62 38 85 79(第3行) 63 57 33 21 35　05 32 54 70 48　90 55 85 75 18　28 46 82 87 09　83 40 12 56 24(第4行) 73 79 64 57 53　03 52 96 47 78　35 80 83 42 82　60 93 52 03 44　35 27 38 84 35(第5行) 第三步，从选定的数0开始向右读下去，得一个两位数字号码02，将它取出；继续向右读，得到02，由于前面已经取出，将它去掉；继续下去，去掉重复的号码，又得到05,16,18,38,33,21,35,32,28.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是02,05,16,18,38,33,21,35,32,28.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体． 【例题10】某中学为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，对部分九年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下： 分组 频数 频率 145.5～149.5 1 0.02 149.5～153.5 4 0.08 153.5～157.5 20 0.40 157.5～161.5 15 0.30 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 m n 合计 M N (1)求表中m，n，M，N的值； (2)画出频率分布直方图． 解析：(1)方法一　n＝1－(0.02＋0.08＋0.40＋0.30＋0.16)＝0.04，N＝1，eq \f(8,m)＝eq \f(0.16,0.04)，∴m＝2，M＝1＋4＋20＋15＋8＋2＝50. 方法二　M＝eq \f(1,0.02)＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N＝1，n＝eq \f(m,M)＝eq \f(2,50)＝0.04. (2)频率分布直方图如图所示． 【例题11】从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________． 解析：(2)因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由图可知身高在[120,150]内的学生人数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140,150]内的学生人数为10，所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为eq \f(18,60)×10＝3. 答案：(2)0.030　3 【例题12】　[多选题]由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值，如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测． 结合下图，下列说法正确的是(　　) A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 解析：由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．故选ABD. 答案：ABD 【例题13】则下面结论中不正确的是(　　) A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：设新农村建设前的经济收入为m(m＞0)元，则新农村建设后的经济收入为2m元． A选项，0.37×2m－0.60m＝0.14m＞0，种植收入增多； B选项，eq \f(0.05×2m－0.04m,0.04m)＝1.5＞1，其他收入增加了一倍以上； C选项，eq \f(0.30×2m－0.30m,0.30m)＝1，养殖收入增加了一倍； D选项，新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和在经济收入当中占的比例为30%＋28%＝58%＞50%. 故选A. 答案：A 【例题14】某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，说法错误的是(　　) A．月收入的极差为60 B．7月份的利润最大 C．这12个月利润的平均数在30万元以上 D．这一年的总利润超过400万元 解析：由图可知月收入的极差为90－30＝60，故A正确；1至12月份的利润(单位：万元)分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30.其中7月份的利润最大，故B正确； 易求得总利润为380万元，月平均利润为eq \f(380,12)≈31.7(万元)，故C正确，D错误． 答案：D 【例题15】16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，那么其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(　　) A．平均数　B．众数 C．中位数 D．方差 解析：判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数． 答案：C 【例题16】一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(　　) A．40.6,1.1 B．48.8,4,4 C．81.2,44.4 D．78.8,75.6 解析：(1)方法一　设原来的数据为x1，x2，x3，…，xn， 则新数据为2x1－80,2x2－80,2x3－80，…，2xn－80， 所以eq \f(2x1－80＋2x2－80＋…＋2xn－80,n)＝1.2， 所以eq \f(2x1＋x2＋…＋xn－80n,n)＝1.2， 即eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝40.6. eq \f(1,n)[(2x1－80－1.2)2＋(2x2－80－1.2)2＋…＋(2xn－80－1.2)2]＝4.4， 即eq \f(1,n)[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝4.4， 则eq \f(1,n)[(x1－40.6)2＋(x2－40.6)2＋…＋(xn－40.6)2] ＝eq \f(1,4n)[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝eq \f(1,4)×4.4 ＝1.1. 方法二　设原数据的平均数为eq \x\to(x)，方差为s2，则数据中的每一个数都乘2，再都减80，得一组新数据后，新数据的平均数为2eq \x\to(x)－80，方差为22s2， 由题意得2eq \x\to(x)－80＝1.2,22s2＝4.4，解得eq \x\to(x)＝40.6，s2＝1.1. 答案：(1)A　 【例题17】一次数学知识竞赛中，两组学生的成绩如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 经计算，两组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由． 解析：从不同的角度分析如下： ①甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些． ②seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,2＋5＋10＋13＋14＋6)×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172.同理得seq \o\al(2,乙)＝256.因为seq \o\al(2,甲)＜seq \o\al(2,乙)，所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定． ③甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好． ④从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多．同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好． 【例题18】某班甲、乙两个小组共18名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下： 甲组：76　90　84　86　81　87　86　82 乙组：82　84　85　89　79　80　91　89　79　72 (1)哪个小组的成绩高一些？哪个小组的成绩更整齐一些？ (2)求这18名学生英语口语测试成绩的平均分和方差． 解析：(1)eq \o(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,8)×(76＋90＋84＋86＋81＋87＋86＋82)＝84(分)， eq \o(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(1,10)×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋72)＝83(分)， seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,8)×[(76－84)2＋(90－84)2＋(84－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2]＝eq \f(65,4)＝16.25. seq \o\al(2,乙)＝eq \f(1,10)×[(82－83)2＋(84－83)2＋(85－83)2＋(89－83)2＋(79－83)2＋(80－83)2＋(91－83)2＋(89－83)2＋(79－83)2＋(72－83)2]＝eq \f(152,5)＝30.4. 因为eq \o(x,\s\up6(－))甲>eq \o(x,\s\up6(－))乙，所以甲小组的成绩高一些． 因为seq \o\al(2,甲)<seq \o\al(2,乙)，所以甲小组的成绩更整齐一些． (2)这18名学生英语口语测试成绩的平均分eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(8,18)×84＋eq \f(10,18)×83≈83.4(分)， 这18名学生英语口语测试成绩的方差s2＝w甲[seq \o\al(2,甲)＋(eq \o(x,\s\up6(－))甲－eq \o(x,\s\up6(－)))2]＋w乙[seq \o\al(2,乙)＋(eq \o(x,\s\up6(－))乙－eq \o(x,\s\up6(－)))2]＝eq \f(8,18)×[16.25＋(84－83.4)2]＋eq \f(10,18)×[30.4＋(83－83.4)2]＝eq \f(8×16.61＋10×30.56,18)＝24.36. 【例题19】下表为12名毕业生的起始月薪： 毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪 1 2 850 7 2 890 2 2 950 8 3 130 3 3 050 9 2 940 4 2 880 10 3 325 5 2 755 11 2 920 6 2 710 12 2 880 根据表中所给的数据计算第85百分位数． 解析：将12个数据按从小到大排序：2 710,2 755,2 850,2 880，2 880，2 890,2 920,2 940,2 950,3 050,3 130,3 325. 计算i＝12×85%＝10.2， 所以所给数据的第85百分位数是第11个数据3 130. 【例题20】某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　) A．抽签法 B．简单随机抽样 C．分层随机抽样 D．随机数法 解析：各部分之间有明显的差异是分层随机抽样的依据． 答案：C 【例题21】甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个样本量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(　　) A．30人、30人、30人 B．30人、45人、15人 C．20人、30人、40人 D．30人、50人、10人 解析：(1)根据各校人数比例为3 600:5 400:1 800＝2:3:1，样本量为90，可求出从甲校应抽取30人，从乙校应抽取45人，从丙校应抽取15人． 答案：(1)B　 解析:因为甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是 2 400,1 600,1 200, 所以甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6∶4∶3, 故乙车间生产产品所占的比例为,所以样本中乙车间生产产品有40件,占总产品的, 所以样本量n=40÷=130.故选D. 3．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 解析：A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样． 答案：B 解析:因为采用分层随机抽样抽取容量为64的一个样本,所以× 64=×64=28, 故在高三年级应抽取的人数为28. 5.下列调查中，必须采用普查的是(　　) A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查高一(1)班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程 答案：C 6.为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了100名学生的视力情况(数据)．在这个过程中，100名学生的视力情况(数据)是(　　) A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 解析：因为100名学生的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本． 答案：C 7.下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析：(1)A中总体容量较大，样本量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中虽然样本量较小，但总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B. 答案：(1)B　 8．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为(　　) A．640 B．320 C．240 D．160 解析：依题意得eq \f(40,n)＝0.125，∴n＝eq \f(40,0.125)＝320. 答案：B 9．某鞋店试销一款新女鞋，销售情况见下表： 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量/双 2 5 9 16 9 5 3 2 如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是(　　) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 解析：鞋店经理最关心的是哪种鞋号的鞋销量最大，即数据的众数． 答案：B 10．下列调查属于抽样调查的是________．(只填序号) ①为了了解高一(4)班每个学生的视力情况，对全班同学进行调查； ②为了了解人们对2020年春节联欢晚会(央视)的收视情况，对部分电视观众进行调查； ③某乳业公司对其当天生产的液态奶制品进行质量检验； ④医生检验某病人血液中血糖的含量． 答案：②③④ 11．一个班共有54人，其中男同学、女同学比为54，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________. 解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有54×eq \f(5,9)＝30(人)，女同学共有54×eq \f(4,9)＝24(人)， 所以每个男同学被抽取的可能性为eq \f(5,30)＝eq \f(1,6)，每个女同学被抽取的可能性为eq \f(4,24)＝eq \f(1,6). 答案：eq \f(1,6)　eq \f(1,6) 12．[多选题]关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法不正确的是(　　) A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值 解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率．A正确，BCD不正确． 答案：BCD 13．如图所示是一个容量为1 000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空． (1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________； (2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________． 解析：组距为4，(1)0.08×4＝0.32， (2)1 000×(0.09×4)＝360. 答案：(1)0.32　(2)360 62.5 64 14．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则 (1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________． (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________． (3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________． 13 解析：(1)(0.040×10＋0.025×10)×20＝13. (2)设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，解得x＝62.5. (3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64. 答案：(1)13　(2)62.5　(3)64 15.甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为： 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． 解析：(1)eq \x\to(x)甲＝eq \f(1,6)(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100， eq \x\to(x)乙＝eq \f(1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100. seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq \f(7,3)， seq \o\al(2,乙)＝eq \f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1. (2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又seq \o\al(2,甲)>seq \o\al(2,乙)， 所以乙机床加工零件的质量更稳定． 16.某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107. 乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101. 计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数． 解析：把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得 甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110. 乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114. 由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5. 可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据， 即学生甲的第25,50的百分位数为76,88. 学生乙的第25,50的百分位数为86,98. $$