专题03 指数运算与指数函数（期末复习课件）高一数学上学期北师大版

高一数学上学期·期末复习大串讲 专题03 指数运算与指数函数 北师大版（2019） 01 02 03 目 录 押题预测 题型剖析 考点透视 10大常考点：知识梳理 14个题型典例剖析+技巧点拨 精选10道期末真题对应考点练 考点透视 01 PART 考点透视 考点1. 根式的定义 (1)a的n次方根的定义：一般地，如果xn＝a，那么x叫做____________，其中n＞1，且n∈N＋. (2)a的n次方根的表示 ①当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．a的n次方根用符号_______表示； ②当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号______表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成____________； a的n次方根 考点透视 考点2.根式的性质 没有 0 根指数 被开方数 a a |a| 考点透视 考点3.分数指数幂的意义 0 没有意义 提示 考点透视 考点4.有理数指数幂的运算性质 ar＋s ars arbr 考点透视 考点5.指数函数的定义 知识点 　 一般地，___________________________________________________________ _________． [想一想]　指数函数中为什么要规定a>0，且a≠1? 函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R 提示 考点透视 考点6.指数增长模型 知识点 在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝_______________．形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型． N(1＋p)x(x∈N) 考点透视 考点7.指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 ____ 值域 _____________ 过定点 过定点________，即x＝___时，y＝___ 函数值 的变化 当x>0时，____； 当x<0时，________ 当x>0时，________； 当x<0时，____ 单调性 是R上的增函数 是R上的减函数 对称性 y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称 R (0，＋∞) (0，1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 考点透视 考点8.不同底指数函数图象的相对位置 [点拨]　(1)函数图象只出现在x轴上方． (2)当a>1时，x→－∞，y→0；当0<a<1时，x→＋∞，y→0. (3)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称． 知识点 　指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0<c<d<1<a<b. 考点透视 考点9.指数型复合函数的单调性 　(1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性．它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． (2)若y＝f(u)，u＝g(x)，则函数y＝f(g(x))的单调性有如下特点： u＝g(x) y＝f(u) y＝f(g(x)) 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 题型剖析 题型10.无理数指数幂 　实数指数幂的运算性质 知识点 　 (1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果． (2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围． 知识点 (1)aras＝_____(a>0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝____ (a>0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝____ (a>0，b>0，r∈R)． [拓展]　 ＝ar－s(a>0，r，s∈R)． [提醒]　实数指数幂中一定要有a>0. ar＋s ars arbr 题型剖析 02 PART 题型剖析 题型1 n次方根与根式 答案 解析 题型剖析 题型2.根式化简与求值 解 题型剖析 题型3. 根式与分数指数幂的互化 解 题型剖析 题型4.有理数指数幂的运算 题型剖析 题型4.有理数指数幂的运算 解 题型剖析 题型5. 实际问题中的指数运算 答案 解析 【例题5【某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂1次(由1个分裂成2个)，则这种细菌由1个分裂成4096个需经过_____小时． 解析：设细菌由1个分裂成4096个分裂了x次，则2x＝4096＝212，则x＝12，即需分裂12次，需12×15＝180(分钟)，即3小时． 3 题型剖析 题型6.指数幂运算中的条件求值 解 题型剖析 题型7.指数函数的概念 【例题7】下列函数中，指数函数的个数是(　　) ①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝2×3x. A．1 B．2 C．3 D．0 解析　①中底数－8<0，所以不是指数函数；②中指数不是自变量x，而是x的函数，所以不是指数函数；③中底数a，只有规定a>0，且a≠1时，才是指数函数；④中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数．故选D. 答案 解析 题型剖析 题型8.指数函数的解析式及应用 答案 解析 题型剖析 题型9.指数型函数的实际应用 【例题9】目前某县有100万人，经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题： (1)写出y关于x的函数解析式； (2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)． 题型剖析 题型9.指数型函数的实际应用 解　(1)当x＝1时，y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)； 当x＝2时，y＝100(1＋1.2%)＋100(1＋1.2%)×1.2%＝100(1＋1.2%)2； 当x＝3时，y＝100(1＋1.2%)2＋100(1＋1.2%)2×1.2%＝100(1＋1.2%)3； … 故y关于x的函数解析式为y＝100(1＋1.2%)x(x∈N＋)． (2)当x＝10时，y＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7. 故10年后该县约有112.7万人． 解 题型剖析 题型10.指数函数的图象 【例题10】如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　) A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c 答案 题型剖析 题型10.指数函数的图象 解析 解法一：由图象可知③④的底数必大于1， ①②的底数必小于1. 作直线x＝1，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交 点的纵坐标即各指数函数的底数，则1<d<c，b<a<1，从 而可知a，b，c，d与1的大小关系为b<a<1<d<c. 解法二：根据图象可以先分两类：③④的底数大于1，①②的底数小于1，再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近y轴；当底数大于0且小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近x轴．所以a，b，c，d与1的大小关系为b<a<1<d<c. 解析 题型剖析 【例题11】函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点(　　) A．(0，1) B．(3，3) C．(3，4) D．(4，3) 解析：解法一：因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x＝3，得y＝1＋3＝4，即函数的图象过定点(3，4)． 解法二：将原函数变形，得y－3＝ax－3，把y－3看成x－3的指数函数，所以当x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3时，y＝4，所以原函数的图象过定点(3，4)． 答案 解析 题型11.　指数函数图象的应用 题型剖析 题型12. 利用指数函数的单调性比较大小 答案 解析 题型剖析 题型13.利用指数函数的单调性解不等式 解 题型剖析 题型14.指数函数性质的综合应用 题型剖析 题型14.指数函数性质的综合应用 解 题型剖析 题型14.指数函数性质的综合应用 解 押题预测 03 PART 1．(2024·宁夏吴忠秦宁中学高一上月考(二))给出下列函数，其中为指数函数的是(　　) A．y＝x4 B．y＝xx C．y＝πx D．y＝－4x 解析：因为指数函数的形式为y＝ax(a>0，且a≠1)，所以y＝πx是指数函数．故选C. 答案 解析 答案 解析 3．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为(　　) A．2×(1＋0.3)5万元 B．2×(1＋0.03)5万元 C．2×(1＋0.3)4万元 D．2×(1＋0.03)4万元 解析：由题意可得，存入银行2万元后，一年后本利和为2×(1＋0.03)万元，两年后本利之和为2×(1＋0.03)2万元，…，故5年后支取，本利和应为2×(1＋0.03)5万元． 答案 解析 4.(2024·河南南阳一中高一上月考)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 解析：由函数f(x)＝ax－b的图象可知，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，∴0<a<1，排除A，B；函数f(x)＝ax－b的图象是由y＝ax的图象向左平移所得，∴－b>0，∴b<0.故选D. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 9．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　) A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析： ∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是R上的增函数，∴x＋1<0，∴x<－1. 答案 解析 10．(2024·河北正定中学高一上月考)如果a>1，b<－1，那么函数f(x)＝ax＋b的图象在(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 解析：∵a>1，∴y＝ax的图象过第一、二象限，且是增函数，经过点(0，1)，f(x)＝ax＋b的图象可看成把y＝ax的图象向下平移－b(－b>1)个单位长度得到的，故函数f(x)＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解 解 eq \r(n,a) －eq \r(n,a) ±eq \r(n,a) (a>0) eq \r(n,a) eq \r(n,0)＝0 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a＜0)) ③负数______偶次方根； ④0的任何次方根都是____，记作________． (3)根式：式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做______，a叫做__________． 知识点 　 当n>1，且n∈N＋时， (1)根据n次方根的意义，可得(eq \r(n,a))n＝____． (2)当n为奇数时，eq \r(n,an)＝____； 当n为偶数时，eq \r(n,an)＝_____＝__________________． eq \r(n,am) eq \f(1,\r(n,am)) 提示：当a＝0时，a0及a的负分数指数幂没有意义；当a<0时，若n为偶数，m为奇数，则aeq \s\up6(\f(m,n))，a－eq \f(m,n)无意义．因此规定a>0就省去了不必要的讨论，便于学习和应用． 知识点 　 (1)aeq \s\up6(\f(m,n))＝________ (a>0，m，n∈N＋，n>1)， a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝_______ (a>0，m，n∈N＋，n>1)． (2)0的正分数指数幂等于_____，0的负分数指数幂____________． [想一想]　分数指数幂中，为什么规定a>0? 知识点 　 (1)aras＝_______ (a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝_____ (a>0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝_____(a>0，b>0，r∈Q)． [拓展]　(1)eq \f(ar,as)＝ar－s(a>0，r，s∈Q)． (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b))) eq \s\up12(r)＝eq \f(ar,br)(a>0，b>0，r∈Q)． 提示：(1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，ax无意义． (2)如果a<0，例如f(x)＝(－4)x，这时对于x＝eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，…，该函数无意义． (3)如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值．为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1. eq \f(ar,as) 解析：①中(－3)2n>0，所以eq \r(6,（－3）2n)有意义；②中根指数为5，所以eq \r(5,a2)有意义；③中(－5)2n＋1<0，所以eq \r(6,（－5）2n＋1)无意义；④中根指数为9，所以eq \r(9,－a2)有意义．故选A. 【例题1】已知a∈R，n∈N＋，给出下列四个式子： ①eq \r(6,（－3）2n)；②eq \r(5,a2)；③eq \r(6,（－5）2n＋1)；④eq \r(9,－a2). 其中无意义的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【跟踪训练】 2．(1)求下列各式的值： ①eq \r(3,（－2）3)；②eq \r(（－9）2)；③(eq \r(5,2))5；④eq \r(x2＋2xy＋y2). 解：①eq \r(3,（－2）3)＝－2. ②eq \r(（－9）2)＝|－9|＝9. ③(eq \r(5,2))5＝2. ④eq \r(x2＋2xy＋y2)＝eq \r(（x＋y）2)＝|x＋y| ＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y，x＋y≥0，,－x－y，x＋y<0.)) 【例题3】 　用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(式子中字母均是正数)： (1)eq \r(3,a)·eq \r(4,a)；(2)eq \r(a\r(a\r(a)))；(3)eq \r(3,a2)·eq \r(a3)；(4)(eq \r(3,a))2·eq \r(ab3). 解　(1)原式＝aeq \s\up6(\f(1,3))·aeq \s\up6(\f(1,4))＝aeq \s\up6(\f(7,12)). (2)原式＝aeq \s\up6(\f(1,2))·aeq \s\up6(\f(1,4))·aeq \s\up6(\f(1,8))＝aeq \s\up6(\f(7,8)). (3)原式＝aeq \s\up6(\f(2,3))·aeq \s\up6(\f(3,2))＝aeq \s\up6(\f(13,6)). (4)原式＝(aeq \s\up6(\f(1,3)))2·aeq \s\up6(\f(1,2))·beq \s\up6(\f(3,2))＝aeq \s\up6(\f(7,6))beq \s\up6(\f(3,2)). 【例题4】 　计算下列各式： (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5))) eq \s\up12(0)＋2－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4))) eq \s\up12(－\f(1,2))－0.010.5； (2)eq \r(6\f(1,4))－eq \r(3,3\f(3,8))＋eq \r(4,0.0625)＋[(0.064eq \s\up6(\f(1,3)))－2.5]eq \s\up6(\f(2,5))－π0； (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))) eq \s\up12(－\f(1,2))·eq \f(（\r(4ab－1)）3,0.1－2（a3b－3）\s\up6(\f(1,2)))(a>0，b>0)． 解　(1)原式＝1＋eq \f(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9))) eq \s\up6(\f(1,2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100))) eq \s\up6(\f(1,2))＝1＋eq \f(1,6)－eq \f(1,10)＝eq \f(16,15). (2)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,4))) eq \s\up6(\f(1,2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8))) eq \s\up6(\f(1,3))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(625,10000))) eq \s\up6(\f(1,4))＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,1000))) eq \s\up12(\f(1,3)×（－2.5）×\f(2,5))－1＝eq \f(5,2)－eq \f(3,2)＋eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5))) eq \s\up12(－1)－1＝3. (3)原式＝eq \f(4\s\up6(\f(1,2))·4\s\up6(\f(3,2)),100)·aeq \s\up6(\f(3,2))·a－eq \f(3,2)·b－eq \f(3,2)·beq \s\up6(\f(3,2))＝eq \f(4,25)a0b0＝eq \f(4,25). \up6(\f(1,2))【例题6】已知a＋a－eq \s\up6(\f(1,2))＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2. 解　(1)将aeq \s\up6(\f(1,2))＋a－eq \s\up6(\f(1,2))＝4两边平方， 得a＋a－1＋2＝16， 故a＋a－1＝14. (2)将a＋a－1＝14两边平方，得a2＋a－2＋2＝196， 故a2＋a－2＝194. 解析　∵点(a，27)在函数y＝(eq \r(3))x的图象上，∴27＝(eq \r(3))a，即33＝3eq \s\up6(\f(a,2))，∴eq \f(a,2)＝3，解得a＝6，∴eq \r(a)＝eq \r(6). 【例题8】若点(a，27)在函数y＝(eq \r(3))x的图象上，则eq \r(a)的值为(　　) A.eq \r(6) B．1 C．2eq \r(2) D．0 解析：因为a＝2eq \s\up6(\f(4,3))，b＝4eq \s\up6(\f(2,5))＝2eq \s\up6(\f(4,5))，由函数y＝2x在R上为增函数，知b<a.又a＝2eq \s\up6(\f(4,3))＝4eq \s\up6(\f(2,3))，c＝25eq \s\up6(\f(1,3))＝5eq \s\up6(\f(2,3))，由函数y＝xeq \s\up6(\f(2,3))在(0，＋∞)上单调递增，知a<c.综上可得b<a<c.故选A. 【例题12】 已知a＝2eq \s\up6(\f(4,3))，b＝4eq \s\up6(\f(2,5))，c＝25eq \s\up6(\f(1,3))，则(　　) A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 　 【例题13】解不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(3x－7)≤2. 解　∵2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(－1)， ∴原不等式可以转化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(3x－7)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(－1). ∵函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)在R上是减函数， ∴3x－7≥－1，∴x≥2. 故原不等式的解集是{x|x≥2}． 　 (1,2x＋1)【例题14】已知函数f(x)＝a－INCLUDEPICTURE"例3灰.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../杨楠/课件/535数学（必修第一册导学案（A版/例3灰.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../杨楠/课件/535数学（必修第一册导学案（A版/例3灰.TIF" \* MERGEFORMAT (x∈R)． (1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数； (2)若f(x)为奇函数，求a的值； (3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值． 解　(1)证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－eq \f(1,2x1＋1)－a＋eq \f(1,2x2＋1)＝eq \f(2x1－2x2,（2x1＋1）（2x2＋1）). ∵x1<x2， ∴2x1－2x2<0，(2x1＋1)(2x2＋1)>0. ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． ∴不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数． (2)∵f(x)在x∈R上为奇函数， ∴f(0)＝0，即a－eq \f(1,20＋1)＝0，解得a＝eq \f(1,2). (3)由(2)知，f(x)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2x＋1)， 由(1)知，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数， ∴f(x)在区间[1，5]上的最小值为f(1)． ∵f(1)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)， ∴f(x)在区间[1，5]上的最小值为eq \f(1,6). 解析 函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x＋1)＋t的图象与y轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)＋t))，且为减函数，要使f(x)的图象不经过第一象限，则eq \f(1,2)＋t≤0，解得t≤－eq \f(1,2).故选B. 2.(2024·广西柳州高级中学高一上期中)要使f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x＋1)＋t的图象不经过第一象限，则t的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) D．(－∞，－1] 5.指数函数y＝f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))，那么f(4)f(2)＝(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 解析　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，由指数函数y＝f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))，可得a－2＝eq \f(1,4)，解得a＝2.∴函数的解析式为y＝2x，故f(4)f(2)＝24×22＝64. 6.（2024·天津河西区高一上月考)如图①②③④不属于函数y＝3x，y＝2x，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)中的一个的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析：由指数函数的图象特点可知，①是y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)的部分图象，③是y＝2x的部分图象，④是y＝3x的部分图象，所以只有②不是指数函数的图象．故选B. 7．(2024·山东泰安第一中学高一上期中)已知实数a，b>0，则下列结论中正确的是(　　) A．aeq \s\up6(\f(2,3))＝eq \r(a3) B．aeq \s\up6(\f(5,4))·aeq \s\up6(\f(4,5))＝a C．(aeq \r(b))6＝a6b3 D．aeq \s\up6(\f(π,3))·a－eq \s\up6(\f(π,3))＝0 解析：aeq \s\up6(\f(2,3))＝eq \r(3,a2)，A错误；aeq \s\up6(\f(5,4))·aeq \s\up6(\f(4,5))＝aeq \s\up6(\f(41,20))，B错误；(aeq \r(b))6＝a6b3，C正确；aeq \s\up6(\f(π,3))·a－eq \s\up6(\f(π,3))＝a0＝1，D错误．故选C. 11．(多选)下列各式正确的是(　　) A.eq \r(3,－5)＝eq \r(6,（－5）2) B.eq \r(（3.14－π）2)＝0 C.eq \r(n,a2n)＝a2(n>1，n∈N＋) D．(eq \r(n,a))n＝a(n>1，n∈N＋) 解析：因为eq \r(3,－5)<0，eq \r(6,（－5）2)>0，所以eq \r(3,－5)≠eq \r(6,（－5）2)，故A不正确；因为eq \r(（3.14－π）2)＝π－3.14≠0，故B不正确；因为n>1，n∈N＋时，2n为偶数，所以eq \r(n,a2n)＝a2，故C正确；因为(eq \r(n,a))n＝a(n>1，n∈N＋)，故D正确．故选CD. 12．(多选)(2024·河北辛集中学高一上质检)已知a>0，若0≤r≤8，r∈N，则将式子(eq \r(a))8－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(4,a)))) eq \s\up12(r)化为关于a的整数指数幂的可能结果为(　　) A．a4 B．a2 C．a D．a－2 解析：(eq \r(a))8－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(4,a))))eq \s\up12(r)＝＝，要使4－eq \f(3r,4)∈Z，则r为4的倍数．又r∈N，且0≤r≤8，因此r＝0，4，8.故所有可能的化简结果为a4，a，a－2.故选ACD. 13．已知函数f(x)＝a＋eq \f(1,4x＋1)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,10))). (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若－eq \f(1,6)≤f(x)≤0，求实数x的取值范围． 解：(1)∵f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,10)))， ∴a＋eq \f(1,5)＝－eq \f(3,10)，解得a＝－eq \f(1,2)， ∴f(x)＝eq \f(1,4x＋1)－eq \f(1,2)＝eq \f(1－4x,2（4x＋1）)，f(x)的定义域为R. ∵f(－x)＝eq \f(1－4－x,2（4－x＋1）)＝eq \f(4x－1,2（4x＋1）)＝－f(x)， ∴函数f(x)是奇函数． (2)∵－eq \f(1,6)≤f(x)≤0，∴－eq \f(1,6)≤eq \f(1,4x＋1)－eq \f(1,2)≤0， ∴eq \f(1,3)≤eq \f(1,4x＋1)≤eq \f(1,2)，∴2≤4x＋1≤3， ∴1≤4x≤2，解得0≤x≤eq \f(1,2). $$